1、 中考数学 （河南专用） 第八章 综合专题 8.3 方案设计型 1.(2019湖南张家界,18,6分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵 20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9 000元. (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵; (2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案. 解析解析 (1)设购买甲种树苗x棵,则购买乙种树苗(2x-40)棵, 由题意可得,30 x+20(2x-40)=9 000, 70 x=9 800, x=140,2x-40=240, 购买甲种树苗
2、140棵,乙种树苗240棵. (2)设购买甲种树苗y棵,则购买乙种树苗(10-y)棵, 根据题意可得,30y+20(10-y)230, 10y30, y3. 答:有3种购买方案,购买方案1:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵; 购买方案2:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵; 购买方案3:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵. 2.(2019湖北恩施州,22,10分)某县有A、B两个大型蔬菜基地,共有蔬菜700吨.若将A基地的蔬菜全部运往 甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同.从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价 如下表: 甲市(元/吨) 乙市(元/吨) A基地 20 25 B基地 15 2
3、4 (1)求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨; (2)现甲市需要蔬菜260吨,乙市需要蔬菜440吨.设从A基地运送m吨蔬菜到甲市,请问怎样调运可使总运 费最少? 解析解析 (1)设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨. 根据题意得解得 答:A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨、400吨. (2)由题可知: 0m0, w随m的增大而增大, w最小=14 760. 答:当A基地运300吨到乙市,B基地运260吨到甲市,B基地运140吨到乙市时,总运费最少,为14 760元. 700, 2015 , xy xy 300, 400. x y 0, 260-0, 300-0, 400-(260- )0
4、, m m m m 3.(2019湖北孝感,22,10分)为加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一 体机.经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰 好能购买500套A型一体机和200套B型一体机. (1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元; (2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1 100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年 上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么 该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划? 解析解析 (1)
5、设今年每套A型一体机的价格为x万元,每套B型一体机的价格为y万元, 由题意可得, 解得 答:今年每套A型一体机的价格是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元. (2)设该市明年购买A型一体机m套,则购买B型一体机(1 100-m)套, 由题意可得1.8(1 100-m)1.2(1+25%)m, 解得m600. 设明年需投入W万元, W=1.2(1+25%)m+1.8(1 100-m) =-0.3m+1 980, -0.30,W随m的增大而减小, m600, -0.6, 500200960, y x xy 1.2, 1.8. x y 当m=600时,W有最小值-0.3600+1 980=1 8
6、00. 故该市明年至少需投入1 800万元才能完成采购计划. 4.(2019新乡一模,21)某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量 的A型手机和B型手机获得的利润分别为3 000元和2 000元. (1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元; (2)该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍.设购进B 型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元. 求y关于n的函数关系式; 该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大? (3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30m100)元,且限定商店
7、最多购进B型手机80台.若商店保 持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进 货方案. 解析解析 (1)设每部A型手机的销售利润为x元,每部B型手机的销售利润为m元, 根据题意,得, 解得 答:每部A型手机的销售利润为150元,每部B型手机的销售利润为100元. (2)购进B型手机n部,则购进A型手机(110-n)部, 则y=150(110-n)+100n=-50n+16 500, 其中110-n2n,即n36, n为整数,n37. y关于n的函数关系式为y=-50n+16 500(n37). -500, y随n的增大而减小, -50, 3
8、 0002 000 x m xm 150, 100. x m 2 3 当n=37时,y取得最大值,最大值为-5037+16 500=14 650. 答:购进A型手机73部、B型手机37部时,才能使销售总利润最大. (3)根据题意,得y=150(110-n)+(100+m)n =(m-50)n+16 500, 其中37n80(n为整数). 当30m50时,y随n的增大而减小, 当n=37时,y取得最大值,即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大; 当m=50时,m-50=0,y=16 500, 即商店购进B型手机的数量满足37n80的整数时,均获得最大利润; 当500,当m=8时,运
9、费最少. 3418, 2617, xy xy 4, 1.5. x y 答:货运公司安排大货车8辆,小货车2辆最节省费用. 6.(2018江苏连云港,24,10分)某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的 红色和蓝色地砖,经过调查,获取信息如下: 购买数量低于5 000块 购买数量不低于5 000块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖 原价销售 以九折销售 如果购买红色地砖4 000块,蓝色地砖6 000块,需付款86 000元;如果购买红色地砖10 000块,蓝色地砖3 50 0块,需付款99 000元. (1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元? (2)经过测
10、算,需要购置地砖12 000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6 000块, 如何购买付款最少?请说明理由. 解析解析 (1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元, 由题意可得解得 答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元. (2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12 000-x)块,所需的总费用为y元, 由题意可得x(12 000-x), 解得x4 000, 又x6 000, 所以蓝色地砖块数x的取值范围是4 000 x6 000. 当4 000 x5 000时,y=10 x+80.8(12 000-x)=76 800+3.6x, 所以x=4 000时,y有最小值91 200; 当5 000 x6 000时,y=0.910 x+80.8(12 000-x)=2.6x+76 800, 所以x=5 000时,y有最小值89 800. 因为89 80091 200, 4 0006 0000.986 000, 10 0000.83 50099 000, ab ab 8, 10. a b 1 2 所以购买蓝色地砖5 000块,红色地砖7 000块,费用最少,最少费用为89 800元.
