1、 中考数学 （河北专用） 第三章 函 数 3.1 函数及其图象 考点一 平面直角坐标系 1.(2020天津,8,3分)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C 的坐标是( ) A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 答案答案 D O(0,0),D(0,6),OD=6.四边形OBCD是正方形,BC=CD=OD=6,CDOD,CBOB,点 C的坐标是(6,6),故选D. 2.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是 ( ) A.(6,1) B.(-2,1
2、) C.(2,5) D.(2,-3) 答案答案 D 将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D. 3.(2018湖北武汉,6,3分)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(2,5) B.(-2,5) C.(-2,-5) D.(-5,2) 答案答案 A 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,所以点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标为 (2,5).故选A. 4.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半
3、轴上点 D处,则点C的对应点C的坐标为( ) A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 333 答案答案 D 由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD=,由CD AB可得点C的坐标为(2,),选D. 3 3 5.(2020新疆,13,5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长 为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为 . 1 2 答案答案 3 解析解析 由作图可知点P在BOA的平分线上,点P到x轴和y轴的距离相等, 又点P在第一象限,点P的坐标为(a,
4、2a-3),a=2a-3, a=3.故答案为3. 6.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负 半轴于点C,则点C坐标为 . 答案答案 (-1,0) 解析解析 A(4,0),B(0,3),AB=5,由题意知AC=AB,OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1, C(-1,0). 22 43 考点二 函数及其图象 1.(2020北京,8,2分)有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10 cm,现向容器内注水,并同时 开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2 cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器
5、内的水面高度 与对应的注水时间满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 答案答案 B 设注水时间为t秒,水面高度为h cm,当t=0时,h=10 cm,所以不是正比例函数关系;又由题意可 知,水面高度匀速增加,所以可知水面高度与对应的注水时间是一次函数关系.故选B. 一题多解一题多解 本题可以根据题意得到表达式h=0.2t+10,故满足的函数关系为一次函数关系. 2.(2020山东潍坊,12,3分)若定义一种新运算:ab=例如:31=3-1=2;54=5+4-6=3.则函 数y=(x+2)(x-1)的图象大致是( ) - (2 ), -
6、6(2 ). a b ab abab 答案答案 A 令x+2=a,x-1=b,当a2b时,即x+22(x-1),解得x4,此时ab=a-b=(x+2)-(x-1)=3;当a2b时,即 x+24,此时ab=a+b-6=(x+2)+(x-1)-6=2x-5. 方法技巧方法技巧 新定义题是近年的热点问题,它的实质是一种规定,规定某种运算方式,然后按照新的运算方 式去计算、求值.本题更进一步的是增加了分类讨论的思想. 3.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y=-中,自变量x的取值范围是( ) A.x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2 3 -2x 1x 答案答案 D 由题意可得解得
7、x-1且x2.故选D. 10, -20, x x 4.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压 力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间, y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是( ) 答案答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选 项C,D.故选A. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出). 5.(2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出
8、发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图 2是点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( ) 图1 图2 A. B.2 C. D.2 5 5 2 5 答案答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=BC DE,即a= a DE,DE=2. 由题意知DB=,在RtDEB中, BE=1,EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2, 22+(a-1)2=a2. 解得a=.故选C. 1 2 1 2 5 22 -DB DE 5 2 思路分析思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由
9、点F在BD上运动的时间 为 s,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a的值. 5 解后反思解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形 的BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解. 6.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好 者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑 至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动 路程y(千米)与时间x
10、(小时)函数关系的图象是( ) 答案答案 A 甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012=(小时),且甲 在B点休息0.5小时,所以A中图象正确. 5 3 思路分析思路分析 分别求出甲、乙两人到达点C的时间,再结合已知条件即可解决问题. 解题关键解题关键 本题考查函数的图象,解题的关键是求出两人到达点C的时间. 7.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例:即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n的值为 . 答案答案 (1)3x (2)1 解析解析 (1)根据约定可
11、得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2(-1)+3= 1. 考点三 函数的有关应用 1.(2019辽宁大连,16,3分)甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条路上的A,B两处同时出发, 都以不变的速度相向而行,图1是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象, 图2是甲、乙两人之间的距离s(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象,则a-b= . 答案答案 0.5 解析解析 由题图1可得v甲=1202=60 m/
12、min,由题图2可得v甲+v乙=120=120=140 m/min,所以v乙=140-60 =80 m/min,b所对应的时间为乙到达A点的时间,故b=12080=1.5,a所对应的时间为甲到达B点的时间,故 a=12060=2,所以a-b=2-1.5=0.5, 故答案为0.5. 6 7 7 6 解题关键解题关键 本题解题关键是能结合函数图象,得出甲、乙的速度. 2.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已 知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前 行.甲到达A地
13、时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度 匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲 与A地相距的路程是 米. 答案答案 180 解析解析 由题图可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分, 则乙从B地到A地用的时间为2 38070=34分钟, 乙从开始到相遇的时间为2 080(60+70)=16分钟, 甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米
14、, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米. 3.(2016辽宁沈阳,15,3分)在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲、乙两车分别从A,B 两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地 的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示,当甲车出发 h时,两车相距350 km. 答案答案 3 2 解析解析 由题图可知乙车是在甲车出发1小时后出发的, 且A、B两地与C地的距离都为240 km, 即A、B两地的距离为480 km. 甲车的速度为=60 km/h, 乙车的速度为=8
15、0 km/h. 设当甲车出发x h时,两车相距350 km, 则480-60 x-80(x-1)=350,解得x=. 240 4 240 4-1 3 2 思路分析思路分析 根据题图,可得A与C的距离等于B与C的距离,根据行驶路程与时间的关系,可得相应的速度, 设甲车出发x h时,两车相距350 km,可得方程480-60 x-80(x-1)=350,求解即可. 评析评析 本题考查函数的图象,求解时需要从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方 程,得出结果. 教师专用题组 考点一 平面直角坐标系 1.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位
16、长度得到的点的坐标是 ( ) A.(3,0) B.(1,2) C.(5,2) D.(3,4) 答案答案 A 将点P(3,2)向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,平移点P后得到的点的坐标为(3, 0).故选A. 方法指导方法指导 将点向左平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标减n;将点向右平移n个单位长度,纵坐标不变, 横坐标加n;将点向上平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标加n;将点向下平移n个单位长度,横坐标不变, 纵坐标减n. 2.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,
17、4) C.(-4,-1) D.(-1,-4) 答案答案 A 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.故点B(4,-1)关于x轴对称的点A的坐标是(4,1). 3.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标 是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 答案答案 A 将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A. 4.(2016福建福州,8,3分)平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m
18、,-n), 则点D的坐标是( ) A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 答案答案 A A(m,n),C(-m,-n),点A和点C关于原点对称, 四边形ABCD是平行四边形,点D和点B关于原点对称, B(2,-1),点D的坐标是(-2,1).故选A. 5.(2016北京,9,3分)如图,直线mn,在某平面直角坐标系中,x轴m,y轴n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐 标为(2,-4),则坐标原点为( ) A.O1 B.O2 C.O3 D.O4 答案答案 A 设直线AB的解析式为y=kx+b,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4), 解得 直线A
19、B的解析式为y=-x-2, 直线AB经过第二、三、四象限. 如图,连接AB,则原点在AB的右上方. 2-4, -42, kb kb -1, -2, k b 坐标原点为O1,故选A. 思路分析思路分析 先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式,再判断直线AB在坐标平面内的位置,最后得出 原点的位置. 6.(2020广西北部湾经济区,17,3分)以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90得到点N,则点N的坐标为 . 答案答案 (-4,3) 解析解析 如图所示,连接OM、ON,作MAx轴于A,NBx轴于B, 由旋转的性质可知MON=90,且OM=ON, 故1+2=90,又1+3=90, 所以2=3
20、,所以OAMNBO, 所以BN=OA=3,OB=AM=4, 故N(-4,3). 考点二 函数及其图象 1.(2020湖南长沙,5,3分)2019年10月,长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四 水,杜娟花开”为设计理念,塑造出“杜娟花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某 运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度v(单位:m3/天)与完 成运送任务所需时间t(单位:天)之间的函数关系式是( ) A.v= B.v=106t C.v=t2 D.v=106t2 6 10 t 6 1 10 答案答案 A 因为平均运送速度=,所以运
21、输公司平均运送土石方的速度v m3/天与完成运送任务 所需时间t天之间的函数关系式是v=,故选A. 运送总量 运送时间 6 10 t 2.(2020黑龙江齐齐哈尔,5,3分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山 的速度小于下山的速度,在登山的过程中,他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是( ) 答案答案 B 李强在登山过程中,可大致分为三个过程: 先匀速登上山顶;在原地休息一段时间;匀速下山,且下山速度比上山速度快.可采取排除法解决. 过程中,李强原地休息,因此s随着时间t的变化不发生改变,即图象为平行于x轴的线段,故可排除A、C 选项;过程和中,上山和下
22、山的速度均为匀速,但上山速度小于下山速度,因此,从图象上看,下山时对 应的图象应比上山时对应的图象更陡,故可排除D.因此选B. 3.(2019湖北黄冈,8,3分)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂 从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家 的距离. 依据图中的信息,下列说法错误的是( ) A.体育场离林茂家2.5 km B.体育场离文具店1 km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min 答案答案 C 由题图可知15 min时林茂到达体育
23、场,故体育场离林茂家2.5 km,故A中的说法正确;30 min时 林茂离开体育场,45 min时到达文具店,路程为2.5-1.5=1 km,故B中的说法正确;林茂从体育场出发到文具 店的平均速度是= m/min,故C中的说法错误;林茂从文具店回家的平均速度是 =60 m/min,故D中的说法正确. (2.5-1.5) 1 000 45-30 200 3 1.5 1 000 90-65 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在
24、同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( ) 答案答案 B 由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑. 远离时,s随t的增加而缓慢增大; 静止时,s随t的增加不变; 再次远离时,s随t的增加而增大; 返回时,s随t的增加快速减小. 结合图象,可得B正确. 5.(2017浙江绍兴,7,3分)均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变 化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( ) 答案答案 D 从折线图可以看出
25、AB段水面上升的速度OA段水面上升的速度BC段水面上升的速度,则 AB段代表的部分的底面积最大,OA段的次之,BC段的最小,所以符合这一情况的只有D.故选D. 6.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到 点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设 运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE=;当 0t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t,其中正确的有 ( )
26、 图1 图2 3 5 2 5 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q 点已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点, BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于 点F,如图所示, =40, 解得EF=8, 即AB=8,cosABE=,故错误; 作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE, 2 BC EF10 2 EF AB BE 4 5 =,即=, 解得PM=t
27、, SBPQ=t2,即y=t2,易知t=0时,y=0, 当0t10时,y=t2,故正确; 当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ= =2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述 易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B. PM EF BP BE8 PM 10 t 4 5 2 BQ PM 4 5 2 tt 2 5 2 5 2 5 22 QDDP 22 826817 1 2 7.(2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数
28、y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请 补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下: x -3 - -2 -1 0 1 2 3 y 3 m -1 0 -1 0 3 5 2 5 2 5 4 5 4 其中,m= ; (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象 的另一部分; (3)观察函数图象,写出两条此函数的性质; (4)进一步探究函数图象发现: 函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有 个实数根; 方程x2-2|x|=2有 个实数根; 关于x的方程x2-2|x|=a有4个
29、实数根时,a的取值范围是 . 解析解析 (1)0. (2)正确补全图象(图略). (3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可. (4)3;3.2.-1a0) D.y=3x+1 1 x x 答案答案 C y=(x0),对于x的每一个取值,y都有两个值与它对应,不符合函数的定义,故选C. x 2.(2020保定莲池一模,13)如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD的各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,且0x10,阴 影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) 答
30、案答案 D 由题意得阴影部分面积总和等于边长为x的小正方形的面积,可得y=x2,0x10,所以y与x之间 函数关系的大致图象是选项D中图象. 3.(2019保定竞秀一模改编)甲和乙下棋,甲执白子,乙执黑子.如图,共下了7枚棋子,棋盘中心黑子的位置 用(-1,0)表示,其右下角黑子的位置用(0,-1)表示.甲将第4枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图 形.他放的位置是( ) A.(-1,1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 答案答案 A 首先确定原点位置,如图所示,甲将第4枚白子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则 他放的位置是(-1,1).故选A. 4.(2
31、018唐山丰南一模,11)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=45,OC=,则点B的 坐标为( ) A.(,1) B.(1,) C.(+1,1) D.(1,+1) 2 22 22 答案答案 C 如图,延长BC交y轴于点D. 四边形OABC是菱形,OC=CB,CBOA,CDy轴. AOC=45,COD=45, OC=,CD=1,OD=1, 点B的坐标为(+1,1),故选C. 2 2 5.(2018邯郸丛台模拟,14)把一个长、宽、高分别为3 cm、2 cm、1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜 块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间满足的函数图象大致是( )
32、答案答案 C 根据铸造前后几何体的体积不变可得Sh=321,S=,故选C. 6 h 二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2020廊坊广阳一模改编)在平面直角坐标系中,点A(-1,3)关于原点对称的点A的坐标为 . 答案答案 (1,-3) 解析解析 根据点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y),可得点A(-1,3)关于原点对称的点A的坐标为(1,-3). 7.(2020衡水期末改编)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C 的坐标为 . 3 答案答案 (-,1) 3 解析解析 过点A作ADx轴于D,过点C作CEx轴于E,则ADO=OEC=9
33、0,OAD+AOD=90, 点A的坐标为(1,),AD=,OD=1, 四边形OABC为正方形,AOC=90,OC=OA, COE+AOD=90,OAD=COE, 在AOD和OCE中, AODOCE,OE=AD=,CE=OD=1,点C的坐标为(-,1). 33 , , , OADCOE ODACEO OACO 33 8.(2019保定南市一模改编)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3、 组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第6秒时,点 P的坐标是 . 2 答案答案 (6,0) 解析解析 由题意得点P经过一个半圆用时=
34、2秒, 第6秒时,P在x轴上且经过了3个半圆. 点P的坐标为(6,0). 2 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:40分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.(2020唐山路南一模,10)如图,火车匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长),火车进入隧道的时间x与火 车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( ) 答案答案 A 当火车开始进入时,y逐渐变大,火车完全进入后一段时间内y不变,当火车开始出来时,y逐渐 变小,故选A. 2.(2020石家庄质检改编)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴 于点N,再分别以点M、N为圆心,
35、大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为 ,则a的值为( ) A.-1 B.-7 C.1 D. 1 2 11 , -4 23aa 1 3 答案答案 D 由作图知点P在第二象限的角平分线上, -=, 解得a=. 经检验,a=是原分式方程的解,故选D. 1 -4a 1 23a 1 3 1 3 思路分析思路分析 根据作图得出点P在第二象限的角平分线上,根据象限角平分线上的点和第二象限内点的坐 标特征,得出关于a的等式,即可得出结果. 3.(2020唐山乐亭毕业生学业考试,15)一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时 间的函数图象如图所示,下列说法正确的有(
36、) 快车追上慢车需6小时;慢车比快车早出发2小时;快车的速度为46千米/小时;慢车的速度为46 千米/小时;AB两地相距828千米. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案答案 B 由题图可得:慢车比快车早出发2小时,快车追上慢车需6-2=4小时,故错误,正确;由慢车6 小时走的路程为276千米,得慢车的速度为46千米/小时,由快车4小时走的路程为276千米,得快车的速度 为69千米/小时,故错误,正确;AB两地相距4618=828千米,故正确.说法正确的有,共3个. 故选B. 4.(2019唐山路北一模,16)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P
37、 从点A出发,沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则 ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( ) 答案答案 A 当点P在GF、ED上运动时,ABP的面积不变,则对应图象为平行于t轴的线段,当点P在AD、 EF、GB上运动时,ABP的面积分别处于增、减、减的变化过程.故选A. 5.(2019唐山玉田一模,16)某通信公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需 的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( ) A.每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时
38、间比A方式多 C.每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70 h时,选择C方式最省钱 答案答案 D 观察题图可知:每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱,A正确;观察题图可知:每月上网 费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多,B正确;观察题图可知:每月上网时间为35 h时,B方式所需 费用为50元,C方式所需费用为120元.对于A方式,当x25时,设yA=kx+b(k0),将(25,30)、(55,120)代入yA =kx+b,得 解得 yA=3x-45, 当x=35时,yA=335-45=60, 每月上网时间为35 h时,选择B方式最省钱,C正确; 对于
39、B方式,当x50时,设yB=mx+n(m0), 将(50,50)、(55,65)代入yB=mx+n,得 解得 yB=3x-100, 2530, 55120, kb kb 3, -45, k b 5050, 5565, mn mn 3, -100, m n 当x=70时,yB=370-100=110120,D错误.故选D. 6.(2018石家庄十八县一模,15)如图1是嘉淇在450米折返跑道上练习跑步的情形,图2是她距起跑点的距 离y(米)与时间t(秒)对应的函数图象,已知嘉淇先以v1米/秒的速度跑完前100米,接着用v2米/秒的速度跑完 后100米.则下列判断正确的是( ) 图1 图2 A.v
40、1=5.5米/秒 B.v1v2,选项B错误; =25秒,选项C正确; 全程的平均速度为=米/秒,选项D错误,故选C. 75 15 100 5 50 32.5-20 100 4 200 2025 40 9 二、填空题(每小题3分,共12分) 7.(2020石家庄裕华模拟,19)如图,已知点A的坐标为(,1),B为x轴正半轴上一动点,则AOB的度数为 ,在点B运动的过程中,AB+OB的最小值为 . 3 1 2 答案答案 30; 3 解析解析 过A作ACx轴于点C,延长AC到点D,使AC=CD,过D作DEOA于点E,与x轴交于点F,连接AF, 点A的坐标为(,1),AC=CD=1,OC=, tanA
41、OB=,AOB=30,DAE=60,EF=OF, 又AD=2, DE=AD sin 60=, 当点B与点F重合时,AB+OB取得最小值,此时AB+OB=AF+OF=DF+EF=DE=. 故AB+OB的最小值为. 33 AC OC 1 3 3 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 8.(2019保定南市一模,18)如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,ADAB= 31.则点B的坐标是 . 答案答案 (5,1) 解析解析 过B作BEx轴于E, 四边形ABCD是矩形,CD=AB,DAB=90, DAO+BAE=BAE+ABE=90, DAO=AB
42、E, ADOBAE, =, 又OD=2OA=6, AE OD BE OA AB AD 1 3 OA=3,AE=OD=2, BE=1,OE=OA+AE=3+2=5,B(5,1). 1 3 思路分析思路分析 过B作BEx轴于E,根据矩形的性质得到CD=AB,DAB=90,根据余角的性质得到ABE= DAO,根据相似三角形的性质得到AE=OD=2,BE=OA=1,进而得到结论. 1 3 1 3 解题关键解题关键 根据图形特征正确运用相似三角形的知识是解题的关键. 9.(2019唐山丰南一模,18)如图,矩形OABC的顶点A,C均在坐标轴上,B(8,7),D(5,0),点P是边AB或边BC上 的一点,
43、连接OP,DP,当ODP为等腰三角形时,点P的坐标为 . 答案答案 (8,4)或 5 ,7 2 解析解析 四边形OABC是矩形,B(8,7),OA=BC=8,OC=AB=7, D(5,0),OD=5, 点P是边AB或边BC上的一点, 当点P在边AB上时,不存在OP=OD或OP=PD, OD=DP=5, AD=3,PA=4,P(8,4). 当点P在边BC上时,只有PO=PD,此时P. 综上所述,满足条件的点P的坐标为(8,4)或. 22 5 -3 5 ,7 2 5 ,7 2 思路分析思路分析 当点P在边AB上时,不存在OP=OD或OP=PD,只存在OD=DP,然后利用勾股定理求出AP的 长,即可
44、得出点P的坐标;当点P在边BC上时,只有PO=PD,根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的另 一坐标. 10.(2019唐山丰润二模改编)A,B两地相距1 100米,甲从A地出发,乙从B地出发,相向而行,甲比乙先出发2 分钟,乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米,甲行进时间为t分钟,y与t之间的函数关系如图所 示.请你结合图象探究: (1)m= ; (2)乙的行进速度为每分钟 米. 答案答案 (1)9 (2)80 解析解析 (1)根据题意及函数图象可知m=2+7=9.(2)甲的行进速度为(1 100-980)2=60米/分,设乙的行进速 度为a米/分,由题意得7(a+60)=980,解
45、得a=80,即乙的行进速度为每分钟80米. 解题关键解题关键 准确分析函数图象的数据是解决本题的关键. 三、解答题(共10分) 11.(2020廊坊安次一模,24)甲、乙二人均从A地出发,甲以60米/分的速度向东匀速行进,10分钟后,乙以 (60+m)米/分的速度按同样的路线去追赶甲,乙出发5.5分钟后,甲以原速原路返回,在途中与乙相遇,相遇后 两人均停止行进.设乙所用时间为t分钟. (1)当m=6时, 设甲与A地的距离为s甲,分别求甲向东行进及返回过程中,s甲与t的函数关系式(不写t的取值范围); 当甲、乙二人在途中相遇时,求甲行进的总时间; (2)若乙在出发9分钟内(含9分钟)与甲相遇,求
46、m的最小值. 解析解析 (1)甲向东行进过程中,s甲=60(t+10)=60t+600. 当t=5.5时,s甲=605.5+600=930. 甲返回过程中,s甲=930-60(t-5.5)=-60t+1 260. 乙追甲所走的路程为66t, 当甲、乙二人在途中相遇时,66t=-60t+1 260,解得t=10. 10+10=20. 所以当甲、乙二人在途中相遇时,甲行进的总时间为20分钟. (2)乙在出发9分钟内与甲相遇,则有(60+m)9+60(9-5.5)930, 解得m20.m的最小值为20. 解后反思解后反思 本题所含信息较多,“甲先走10分钟”“在乙出发5.5分钟后,甲以原速原路返回”,这些语句 容易让学生错误分析.解答本题的关键是明确题意,准确找出所求问题需要的条件.
