1、 中考数学 （河南专用） 第三章 变量与函数 3.1 位置的确定与变量之间的关系 考点一 平面直角坐标系 1.(2020广东,3,3分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2) 答案 D 关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.所以点(3,2)关于x轴对称的点 的坐标为(3,-2),故选D. 解题关键解题关键 熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键. 2.(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(3,-5)
2、 B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5) 答案答案 C 平面直角坐标系中任意一点(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y),所以点P(-3,-5)关于原点 对称的点的坐标是(3,5).故选C. 3.(2016新疆乌鲁木齐,7,4分)对于任意实数m,点P(m-2,9-3m)不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案答案 C 当m-20时,m0,此时点P在第二象限;当m-20时,m2,9-3m有可能是正数,有可能是0, 也有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,有可能在x轴上,也有可能在第四象限,点P(m-2,9-3m)不 可能在第三象限.故选
3、C. 4.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点 D处,则点C的对应点C的坐标为( ) A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 333 答案答案 D 过点C作x轴的垂线,垂足为E. 由题意知AD=2,OA=1. 在RtAOD中, 由勾股定理得OD=. 易证AODBEC,所以AO=BE=1,OD=CE=, 所以OE=OB+BE=2. 所以点C的坐标为(2,). 22 -ADOA3 3 3 5.(2019内蒙古
4、呼和浩特,9,3分)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排 列,若A点的坐标为(2,),则B点与D点的坐标分别为( ) A.(-2,),(2,-) B.(-,2),(,-2) C.(-,2),(2,-) D., 3 33 33 33 721 -, 22 721 ,- 22 答案答案 B 如图所示,连接AO,DO,作AEx轴,DFy轴,四边形ABCD为正方形,AO=DO,AOD= EOF=90,1+DOE=2+DOE=90,1=2,AEO=DFO=90,AOEDOF.OF= OE=2,DF=AE=,D(,-2),点B与点D关于原点对称,B(-,2),故选B. 333 思
5、路分析思路分析 根据题意画出图形,分别过点A,D作AEx轴,DFy轴,证AOEDOF,根据点A的坐标求 出点D的坐标,再由中心对称求出点B的坐标. 1.(2020安徽,10,4分)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上, 点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离 为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( ) 考点二 函数及其图象 答案答案 A ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,BC=EF=2,0 x4.当0x2时,重叠部分是 等边三角形,边长为x,y= xsin
6、 60 x=x2;当2x4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,y= (4-x)sin 60 (4-x)=(4-x)2,观察选项,只有选项A符合. 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析思路分析 由ABC和DEF都是边长为2的等边三角形确定重叠部分是等边三角形,并分两种情况: 0x2,边长为x;2x-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2 3 -2x 1x 答案答案 D 由题意可得解得x-1且x2.故选D. 10, -20, x x 3.(2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图 2是点F运动时,FBC
7、的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( ) 图1 图2 A. B.2 C. D.2 5 5 2 5 答案答案 C 如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=BC DE,即a= a DE,DE=2. 由题意知DB=,在RtDEB中, BE=1,EC=a-1. 在RtDEC中,DE2+EC2=DC2, 22+(a-1)2=a2.解得a=.故选C. 1 2 1 2 5 22 -DB DE 5 2 思路分析思路分析 当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时间 为 s,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股
8、定理可求a的值. 5 解后反思解后反思 本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形 的BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解. 4.(2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请 补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下: x -3 - -2 -1 0 1 2 3 y 3 m -1 0 -1 0 3 5 2 5 2 5 4 5 4 其中,m= ; (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数
9、图象 的另一部分; (3)观察函数图象,写出两条函数的性质; (4)进一步探究函数图象发现: 函数图象与x轴有 个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有 个实数根; 方程x2-2|x|=2有 个实数根; 关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是 . 解析解析 (1)0. (2)正确补全图象如图. (3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可. (4)3;3.2.-1a0. 思路分析思路分析 根据函数的表示方法(如列表法和图象法)可得(1)(2)(3)问的结论.(4)根据函数图象与x轴的 交点个数或与平行于x轴的直线的交点个数,确定方程的根的个
10、数. 评析评析 本题考查了函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程的关系.题 目难度适中,设计新颖独特,也对学生研究性学习的能力作了考查. 5.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象与性质进行了探究.下面 是小明的探究过程,请补充完整: (1)函数y=x+的自变量x的取值范围是 ; (2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m= ,n= ; 1 x 1 x x -3 -2 -1 - - 1 2 3 4 y - - -2 - - m 2 n 1 2 1 3 1 3 1 2 10 3 5 2 5 2 10 3 5 2
11、 5 2 17 4 (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的 图象; (4)结合函数的图象,请完成: 当y=-时,x= ; 写出该函数的一条性质: ; 若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是 . 17 4 1 x 解析解析 (1)x0.(1分) (2);.(3分) (3)图略.(4分) (4)-4或-.(6分) 答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x0,0x1时,y随x的增大而减小, 当x1时,y随x的增大而增大”,等等.(8分) t2或t0时在x= 1处y取得最小值2,要使函数y=x+的图象与直
12、线y=t有两个交点,则t2,由对称性可知t70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由. 解析解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3. (2)y1=0.1x(x0).当0 x20时,y2=0.12x,当x20时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6. (3)顾客在乙复印店复印花费少.当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.记y= 0.01x-0.6.0.010,y随x的增大而增大.又x=70时,y=0.1,x70时,y0.1,即y0,y1y2,当x70时,
13、顾客 在乙复印店复印花费少. 1.(2020天津,8,3分)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C 的坐标是( ) A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 考点一 平面直角坐标系 教师专用题组 答案答案 D O(0,0),D(0,6),OD=6.四边形OBCD是正方形,BC=CD=OD=6,CDOD,CBOB,点 C的坐标是(6,6),故选D. 2.(2019湖北黄冈,5,3分)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A的坐标是( ) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D
14、.(2,-3) 答案答案 D 将点A向下平移4个单位长度可得A(2,-3),故选D. 3.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1) 答案答案 A 点向右平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A. 4.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 ( ) A.(4,1) B.(-1,4) C.(-4,-1) D.(-1,-4) 答案答案 A 关于x轴
15、对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数. 5.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点的坐标 是( ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 答案答案 A 将点N(-1,-2)绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故 选A. 6.(2017湖北武汉,6,3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(3,-2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(2,-3) 答案答案 B 根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等
16、,可得点A(-3,2)关于y轴 对称的点的坐标为(3,2). 方法规律方法规律 在平面直角坐标系中,点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b);点A(a,b)关于y轴对称的点的 坐标是(-a,b);点A(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b). 7.(2016湖南长沙,8,3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-1,-1) D.(-2,0) 答案答案 C 将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选 C. 8.
17、(2016湖北武汉,6,3分)已知点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是( ) A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1 答案答案 D 点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,a=-5,b=-1,故选D. 9.(2020广西北部湾经济区,17,3分)以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90得到点N,则点N的坐标为 . 答案答案 (-4,3) 解析解析 如图所示,连接OM、ON,作MAx轴于A,NBx轴于B, 由旋转的性质可知MON=90,且OM=ON, 故1+2=90,又1+3=90, 所以2=3,所以OAM
18、NBO, 所以BN=OA=3,OB=AM=4,故N(-4,3). 10.(2018新疆,10,5分)点(-1,2)所在的象限是第 象限. 答案答案 二 解析解析 因为-10,所以点(-1,2)所在的象限是第二象限. 11.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负 半轴于点C,则点C的坐标为 . 答案答案 (-1,0) 解析解析 A(4,0),B(0,3),AB=5, AC=AB, OC=AC-AO=AB-AO=5-4=1,C(-1,0). 22 43 1.(2018云南,7,4分)函数y=的自变量x的取值范围为
19、( ) A.x0 B.x1 C.x0 D.x1 1-x 考点二 函数及其图象 答案答案 B 若有意义,则1-x0,x1. 1-x 2.(2018内蒙古包头,3,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x1 B.x0 C.x1 D.x1 1 -1x 答案答案 D 根据题意得,x-10,则x1.故选D. 3.(2016重庆,7,4分)函数y=中,x的取值范围是( ) A.x0 B.x-2 C.x-2 D.x-2 1 2x 答案答案 D 由分式有意义的条件得x+20,解得x-2.故选D. 4.(2016广西南宁,8,3分)下列各曲线中表示y是x的函数的是( ) 答案答案 D 根据函数的概念
20、,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D. 5.(2017内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y=的大致图象是( ) 2 1 | | x x 答案答案 B 由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y轴对称, 故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于正无穷,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故 排除C选项.故选B. 方法规律方法规律 对于复杂的函数图象问题,可以从对称性、最大(小)值、增减性等方面来分析. 6.(2020重庆A卷,22,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合
21、 图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y=性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各 小题. (1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象; 2 6 1 x x x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y= - - - -3 0 3 2 6x x1 15 13 24 17 12 5 12 5 24 17 15 13 (2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在相应的括号内打“”,错误的在 相应的括号内打“”; 该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.( ) 该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=-1时
22、,函数取得最 小值-3.( ) 当x1时,y随x的增大而减小;当-1x2x-1的解集(保留1位 小数,误差不超过0.2). 2 6 1 x x 解析解析 (1)补充表格如下,补全的函数图象如图所示. x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y= - - -1.8 - -3 0 3 1.8 2 6x x1 15 13 24 17 12 5 12 5 24 17 15 13 (4分) (2).(7分) (3)x-1,-0.3x1.8.(10分) 注:当不等式解集的端点值误差在0.2范围内,均给相应分值. 解题关键解题关键 本题考查数形结合思想,作图要准确,观察要仔细,特别是第三问
23、不要漏掉情况. 7.(2020北京,24,6分)小云在学习过程中遇到一个函数y=|x|(x2-x+1)(x-2). 下面是小云对其探究的过程,请补充完整: (1)当-2x0时, 对于函数y1=|x|,即y1=-x,当-2x0; 对于函数y2=x2-x+1,当-2x0; 结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当-2x0)作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数y=|x|(x2-x+1)(x-2) 的图象有两个交点,则m的最大值是 . 1 6 解析解析 (1)减小;减小;减小.(3分) 详解:在函数y1=-x中,k=-10, 当-2x0时,y1随x的增大而减小.
24、y2=x2-x+1=+,其图象的对称轴为直线x=,当-2x0时,y2随x的增大而减小.综上所述,y= |x|(x2-x+1)在-2x0时,y随x的增大而减小. (2) 2 1 - 2 x 3 4 1 2 1 6 (4分) (3).(6分) 详解:根据(1), 可知当-2x0时,y随x的增大而减小, 当x=-2时,y=, 所以若直线l与函数图象有两个交点, 则m的取值范围是0m, 即最大值为. 7 3 7 3 7 3 7 3 解题关键解题关键 解决第(3)问的关键是根据临界点发现m的取值范围,进而得到最值. 8.(2019重庆A卷,23,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达
25、式利用函数图象 研究其性质运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了 所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=结合上面经历的学习过程,现在来解决 下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式; (2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质; (3)已知函数y=x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+bx-3的解集. (0), - (0). a a a a 1 2 1 2 解析解析 (1)将x=2时,y
26、=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得 解得 这个函数的表达式是y=-4.(3分) (2)函数图象如图:(5分) |2 -3|-4, |-3|-1, kb b 3 , 2 -4. k b 3 -3 2 x 函数的性质(写出其中一条即可): 当x2时,函数值y随x的增大而增大; 当x=2时,函数有最小值,最小值是-4.(7分) (3)不等式的解集是1x4.(10分) 1.(2020北京,8,2分)有一个装有水的容器,如图所示.容器内的水面高度是10 cm,现向容器内注水,并同时 开始计时.在注水过程中,水面高度以每秒0.2 cm的速度匀速增加,则容器注满水之前,容器内的水
27、面高度 与对应的注水时间满足的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 考点三 函数的有关应用 答案答案 B 设注水时间为t秒,水面高度为h cm,当t=0时,h=10 cm,所以不是正比例函数关系;又由题意可 知,水面高度匀速增加,所以可知水面高度与对应的注水时间是一次函数关系.故选B. 一题多解一题多解 本题可以根据题意得到表达式h=0.2t+10,故满足的函数关系为一次函数关系. 2.(2020黑龙江齐齐哈尔,5,3分)李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后,又匀速下山,上山 的速度小于下山的速度,在登山的过程中,他行走的路
28、程s随时间t的变化规律的大致图象是( ) 答案答案 B 李强在登山过程中,可大致分为三个过程: 先匀速登上山顶;在原地休息一段时间;匀速下山,且下山速度比上山速度快.可采取排除法解决. 过程中,李强原地休息,因此s随着时间t的变化不发生改变,即图象为平行于x轴的线段,故可排除A、C 选项;过程和中,上山和下山的速度均为匀速,但上山速度小于下山速度,因此,从图象上看,下山时对 应的图象应比上山时对应的图象更陡,故可排除D.因此选B. 3.(2019湖北武汉,6,3分)“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压 力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度,人们根据壶中
29、水面的位置计算时间.用x表示漏水时间, y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是( ) 答案答案 A 漏壶中的水是由多到少进行变化的,所以排除选项B,水是从壶底均匀漏出的,所以排除选 项C,D.故选A. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解水量的变化(越来越少)及漏出速度的变化(均匀漏出). 4.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BEEDDC运动 到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动, 设运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示
30、,以下结论:BC=10;cosABE=; 当0t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t中正确的有( ) 图1 图2 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3 5 2 5 答案答案 B 由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q 点已运动至C点,又0t10时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点, BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于 点F,如图所示, 由=40,解得EF=8, 即AB=8,
31、cosABE=,故错; 作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE, 2 BC EF10 2 EF AB BE 4 5 =,即=,解得PM=t, SBPQ=t2, 即y=t2,易知t=0时,y=0, 当0t10时,y=t2,故正确; 当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ= =2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误; 由上述易知,当14t20时,P点在CD上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B. PM EF BP BE8 PM 10 t 4 5 2 BQ PM
32、4 5 2 tt 2 5 2 5 2 5 22 QDDP 22 826817 1 2 思路分析思路分析 根据题图1及10t14时函数的图象可以得到BE=BC,从而可以判断;作辅助线EFBC于 点F,由于EF=AB,从而可以得到cosABE的值,可以判断;当0t10时,求得BPQ底边BQ上的高,从而 可以得到BPQ的面积,再验证t=0时y的值,从而可以判断;根据题意可以分别求得t=12时BQ、PQ的长 及BP的范围,从而判断;先求14t20时CP关于t的表达式,再由直角三角形的面积公式即可求出y关 于t的表达式,从而判断. 5.(2019重庆A卷,17,4分)某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物
33、件,出发几分钟后,快递员乙发现甲的 手机落在公司,无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲.乙刚出发2分钟时,甲也发现自己手机落在公司,立刻 按原路原速骑车回公司,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶 往某小区送物件.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机 的时间忽略不计).则乙回到公司时,甲距公司的路程是 米. 答案答案 6 000 解析解析 由题意可得v甲=4 000(12-2-2)=500米/分,v乙=1 000米/分. 由于甲、乙相遇时,乙走了4分钟,所以当乙回到公司时,也用了4分钟,此时甲离公司的路程为500(12
34、-2)- 5002+5004=6 000米. 4 0005002-5002 4 解题关键解题关键 由题图能正确分析出乙从公司出发时两人相距4 000米以及第12分钟两人相遇是求解此题 的关键. 6.(2017重庆A卷,17,4分)A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已 知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前 行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度 匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达
35、A地时,甲 与A地相距的路程是 米. 答案答案 180 解析解析 由题图可得甲的速度为(2 380-2 080)5=60米/分, 乙的速度为(2 080-910)(14-5)-60=70米/分, 则乙从B到A地用的时间为2 38070=34分钟, 他们相遇的时间为2 080(60+70)=16分钟, 甲从开始到相遇走了60(16+5)=1 260米, 甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60(34-16)=1 080米, 所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米. 7.(2020重庆A卷,17,4分)A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀
36、速前往B地,到达B地后停 止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲 货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标 是(2.4,0),则点E的坐标是 . 答案答案 (4,160) 解析解析 因为点D的坐标是(2.4,0),所以出发2.4小时后两车相遇,所以乙车的速度v乙=60 km/h, 因为E为转折点,说明这时乙到达了A地,用时=4 h,此时甲所走的路程为404=160 km,E(4,160). 240-2.440 2.4 240 60 思路分析思路分析 本题主要是理解
37、两个转折点的意义.点D说明,出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度. 点E说明,此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐标. A组 20182020年模拟基础题组 时间:30分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2020信阳一模,8)如图,一束光线从点A(4,4)出发,经y轴上的点C反射后经过点B(1,0),则点C的坐标是 ( ) A. B. C.(0,1) D.(0,2) 1 0, 2 4 0, 5 答案答案 B 如图,作ADy轴于点D, BOC=ADC=90, 由题意得1=2, ADCBOC, =, CO=, 点C
38、的坐标为. 故选B. CO BO DC AD -DO CO AD 4 5 4 0, 5 2.(2020信阳一模,9)如图1,在矩形ABCD中,ABBC,点E为对角线AC上的一个动点,连接BE,DE,过E作EF BC于F,设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可 能是图1中的( ) A.线段BE B.线段EF C.线段CE D.线段DE 答案答案 D 由题图2知,y随x的增大经历由大变小再变大的过程,当x=0时的y值比x取最大值时的y值大,符 合条件的是线段DE.故选D. 3.(2020周口鹿邑一模,10)如图1,点P为ABC边上一动点,沿着A
39、CB的路径行进,过点P作PDAB,垂 足为D,设AD=x,APD的面积为y,图2是y关于x的函数图象,则依据图2中的数量关系计算ACB的周长 为 ( ) A.14+ B.15 C.9+3 D.7+2 335 答案答案 C 当x=4时,点P到达点C的位置, 此时y=6,即6=4PD,所以PD=3, 在RtACD中,由勾股定理得AC=5; 当x=4+时,点P与点B重合,AB=4+,过点C作CEAB,则BE=, 在RtBCE中,由勾股定理得BC=2, 所以ABC的周长为AC+BC+AB=5+2+4+=9+3.故选C. 1 2 22 43 333 22 3( 3)3 333 疑难突破疑难突破 图形与函
40、数图象综合考查型问题,一般要根据函数图象中有数据的点与图形的关键点来求 出一些未知量,从而进行有关的计算或对图象的判断. 4.(2020焦作一模,10)如图,点O为正六边形的中心,P,Q分别从点A(1,0)同时出发,沿正六边形的边按图示 方向运动,点P的速度为每秒1个单位长度,点Q的速度为每秒2个单位长度,则第2 020次相遇地点的坐标 为 ( ) A. B.(1,0) C. D.(-1,0) 13 -, 22 13 -,- 22 答案答案 A 由题意知正六边形的边长为1,点P、Q的速度和为3,所以两点每2秒相遇一次,根据两点运动 的方向及速度知,第一次(第2秒末)相遇地点的坐标为,第二次(第
41、4秒末)相遇地点的坐标为 ,第三次(第6秒末)相遇地点的坐标为(1,0),故相遇地点每三次为一个循环,2 020=3673+1,第2 0 20次相遇地点与第1次相遇地点的坐标相同,为.故选A. 13 -, 22 13 -,- 22 13 -, 22 5.(2019郑州一模,8)如图,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中点A(-2,2),B(1,3),C(2, 1),D(6,5),则此函数( ) A.当x2时,y随x的增大而增大 B.当x2时,y随x的增大而增大 D.当x2时,y随x的增大而减小 答案答案 C 由题中函数图象可得,当x1时,y随x的增大而增大;当1x2时,y随
42、x的增大而增大.选项C正确,故选C. 6.(2019许昌一模,10)如图1,在RtABC中,C=90,点P从点A出发,沿ACB的路径匀速运动到点B停 止,作PDAB于点D,设点P运动的路程为x,PD的长为y,y与x之间的函数关系图象如图2所示,当x=12时,y 的值是( ) A.6 B. C. D.2 24 5 6 5 答案答案 C 根据题意得AC=6,BC=8,在RtACB中,由勾股定理得,AB=10,易得RtABC边AB 上的高为.如图,M,N(14,0), 由待定系数法求得MN的解析式为y=-x+(6x14).所以当x=12时,y=-12+=.故选C. 22 ACBC 24 5 24 6
43、, 5 3 5 42 5 3 5 42 5 6 5 7.(2019郑州二模,10)如图1,四边形ABCD中,ABCD,B=90,AC=AD.动点P从点B出发,沿BADC 以1单位/秒的速度匀速运动,在整个运动过程中,BCP的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示, 则AD等于( ) A.5 B. C.8 D.2 343 答案答案 B 由题意可知,当t=3时,P到达A处,即AB=3,过点A作AEDC于点E, 则四边形ABCE为矩形,AC=AD, DE=CE=CD,当S=15时,P到达点D, 则S=CD BC=(2AB)BC=3BC=15, BC=5,AD=AC=,故选B. 1 2 1 2
44、1 2 22 3592534 思路分析思路分析 根据题意可以判断出线段AB的长为3,当点P运动到点D时,BCP的面积取最大值15,在题图 1中构造矩形,根据AC=AD求得CD的长,由勾股定理求得线段AC的长,即为线段AD的长. 二、填空题(共3分) 8.(2020信阳一模,11)已知变量y与x满足函数关系,且其图象经过原点,请写出一个满足上述要求的函数 关系式 . 答案答案 y=x(答案不唯一) 解析解析 满足当x=0时,y=0即可,答案不唯一. 9.(2019开封一模,20)参照学习函数的过程与方法,探究函数y=(x0)的图象与性质.因为y=1-, 即y=-+1,所以我们对比函数y=-来探究
45、. 列表: -2x x -2x x 2 x 2 x 2 x 三、解答题(共11分) x -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 y=- 1 2 4 -4 -2 -1 - - y= 2 3 5 -3 -1 0 1 2 1 2 2 x 1 2 2 3 2 3 1 2 x-2 x 3 2 5 3 1 3 1 2 描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点, 如图所示: (1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来; (2)观察图象并分析表格,回答下列问题: 当x0时,y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”) -2x x y=
46、的图象是由y=-的图象向 平移 个单位而得到; 图象关于点 中心对称;(填点的坐标) (3)函数y=与直线y=-2x+1交于点A,B,求AOB的面积. -2x x 2 x -2x x 解析解析 (1)函数图象如图所示. (2)增大.上;1.(0,1). (3)根据题意得:=-2x+1,解得x=1, 当x=1时,y=-1, 当x=-1时,y=3,交点为(1,-1)、(-1,3), 在y=-2x+1中,令y=0,即-2x+1=0, -2x x 解得x=,SAOB=(3+1)=1. 1 2 1 2 1 2 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共
47、24分) 1.(2020郑州二模,10)如图,在正方形ABCD中,边长CD为3 cm.动点P从点A出发,以 cm/s的速度沿AC方 向运动到点C停止.动点Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度沿折线ABBC运动到点C停止.设APQ的面 积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是( ) 2 答案答案 D 由题意知当0 x3时,APQ为直角三角形,QAP=45,AQP=90,AQ=x cm,y=x2.当3 x6时,点P与点C始终重合,点Q在BC上(不含点B),QC=(6-x)cm,SAPQ=AB CQ,即y=-x+9,选项D中的 函数图象符合.故选D. 1 2 1 2 3 2 2.(2020安阳一模,10)如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=60,D=90,AB=4,AD=2,点P从点B出发,沿B ADC的路线运动到点C,过点
