1、 中考数学 （河北专用） 6.4 视图与投影 考点一 几何体及其展开图 1.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为( ) 答案答案 A 动手操作可知选A. 2.(2019深圳,4,3分)下列哪个图形是正方体的展开图( ) 答案答案 B 根据11种正方体展开图的特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图的 “1-4-1”型.故选B. 3.(2018北京,1,2分)下列几何体中,是圆柱的为( ) 答案答案 A 选项A是圆柱,选项B是圆锥,选项C是四棱柱,选项D是四棱锥.故选A. 4.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在
2、原正方体中,与 “国”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.厉 B.害 C.了 D.我 答案答案 D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D. 5.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开图,该几何体是( ) A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 答案答案 A 三棱柱上下底面为三角形,侧面是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱上下底面 为四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组成.故选A. 考点二 投影与视图 1.(2020贵州贵阳,6,3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) 答案答案
3、 C 两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C. 2.(2020河北,4,3分)图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图, 正确的是( ) A.仅主视图不同 B.仅俯视图不同 C.仅左视图不同 D.主视图、左视图和俯视图都相同 答案答案 D 主视图,左视图,俯视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图 形.题目中两个几何体的组成虽有不同,但它们的三视图相同,都是 ,故选D. 3.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 A 从正面看易得共有两层
4、,下层有3个小正方形,上层有两个小正方形.故选A. 4.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) 答案答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C. 5.(2019河南,5,3分)图是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图.关 于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 答案答案 C 根据题图,图中几何体的特征可知,它们的俯视图的形状均为“”,即平移前 后几何体的俯视图相同.故选C. 6.(2019河北,14,2分
5、)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,且S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=( ) 图1 图2 A.x2+3x+2 B.x2+2 C.x2+2x+1 D.2x2+3x 答案答案 A 由长方体的三视图可知长方体的高为x,根据S主=x2+2x可得长方体底面长方形的长为(x+2);根 据S左=x2+x可得长方体底面长方形的宽为(x+1),所以S俯=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,故选A. 思路分析思路分析 首先根据长方体的主视图求出长方体底面长方形的长,进而根据长方体的左视图求出长方 体底面长方形的宽,两者的乘积即为长方体俯视图的面积. 方法指导方法指导 主视图、左视图、俯视图是
6、分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体,所得到的平 面图形.主视图体现物体的长和高,左视图体现物体的宽和高,俯视图体现物体的长和宽. 7.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几 何体中正方体的个数最多是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案答案 C 易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2 个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C. 8.(2020黑龙江齐齐哈尔,14,3分)如图是一个几何体的三视图,依据图中给出的数据,计算出这个几何
7、体的 侧面积是 . 答案答案 65 解析解析 根据几何体的三视图可以推断该几何体为圆锥,且底面直径为10,母线长为13,所以圆锥侧面积S侧 =13=65. 10 2 1.(2019山西,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “点”字所在面相对的面上的汉字是( ) A.青 B.春 C.梦 D.想 教师专用题组 考点一 几何体及其展开图 答案答案 B 根据表面展开图可知“点”与“春”所在面是相对面,故选B. 2.(2019山东济宁,7,3分)如图,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,该几 何体的表面展开图是( ) 答案答案
8、 B 在选项A和C中若以阴影面为底面,不能折叠成原几何体的形式;选项D不能折叠成原几何体; 选项B能折叠成原几何体的形式,故选B. 3.(2018陕西,2,3分)如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( ) A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体 答案答案 A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A. 4.(2017内蒙古包头,4,3分)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图 形是( ) 答案答案 C 根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C. 方法规律方法规律 常见的正方体的展开图有以下几种形状: 5.(2016四川资阳,3,3分)如图
9、是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是( ) 答案答案 C 由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧邻的三个侧面上,且两个空心圆点所在面相对,只有 选项C符合题意.故选C. 考点二 投影与视图 1.(2020福建,2,4分)如图所示的六角螺母,其俯视图是( ) 答案答案 B 俯视图的观察方向是从上往下,看到的是一个正六边形,中间有一个圆形,故选B. 2.(2020安徽,3,4分)下面四个几何体中,主视图为三角形的是( ) 答案答案 B A中几何体的主视图是圆,B中几何体的主视图是三角形,C中几何体的主视图是矩形,D中几 何体的主视图是正方形,故选B. 3.(2020内蒙古包头,6,3分)如
10、图,将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几 何体 ( ) A.主视图改变,左视图改变 B.俯视图不变,左视图改变 C.俯视图改变,左视图改变 D.主视图不变,左视图不变 答案答案 C 主视图是从物体的正面看到的平面图形,把小立方块移走后,主视图不发生改变;俯视图是 从物体的上面看到的平面图形,把小立方块移走后,俯视图发生改变;左视图是从物体的左面看到的平 面图形,把小立方块移走后,左视图发生改变,故选C. 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视 图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A.5
11、B.6 C.7 D.8 答案答案 B 结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方 体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B. 5.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为 ( ) A.24 B.24 C.96 D.96 答案答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B. 6.(2018贵州贵阳,3,3分)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( ) A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体 答案答案 A 依题意知,该几何体是平放的三棱柱,故选
12、A. 7.(2017广西贺州,8,3分)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投 影不可能是( ) 答案答案 B 易知不论如何都得不到一点,故选B. 8.(2019吉林,13,3分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时同地测得一栋楼的影长为 90 m,则这栋楼的高度为 m. 答案答案 54 解析解析 因为时刻相同,所以光线是平行的.设这栋楼的高度为x m,则=,解得x=54. 1.8 390 x 9.(2018黑龙江齐齐哈尔,13,3分)三棱柱的三视图如图所示,已知EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,EFG= 45,则AB的长为 cm
13、. 答案答案 4 2 解析解析 如图,作EHFG于点H, 在RtEFH中,EH=EF sin 45=4 cm, 所以AB=EH=4 cm. 2 2 10.(2017山东青岛,14,3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面 积为 . 答案答案 48+12 3 解析解析 由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱. 由主视图的数据可知,此正六棱柱的高为4,正六边形所在圆的直径AD=4,即半径为2,所以正六边形的边 长为2. 故该几何体的表面积=S侧+2S正六边形=246+262=48+12. 1 2 33 思路分析思路分析 先由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱
14、,然后根据图中数据及几何体的表面积=S侧 +2S正六边形计算即可. 11.(2016陕西,20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了 “望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高 度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易 测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望 月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为 点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,
15、走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像 与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影 长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末 端F点处,此时,测得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供 的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度. 解析解析 由题意得ABC=EDC=GFH=90, ACB=ECD,AFB=GHF. ABCEDC,ABFGFH.(3分) =,=.
16、即=,=,(5分) 解之,得AB=99(米). 答:“望月阁”的高度为99米.(7分) AB ED BC DC AB GF BF FH 1.5 AB 2 BC 1.65 AB18 2.5 BC 一、选择题(每小题3分,共27分) A组 20182020年模拟基础题组 时间:20分钟 分值:30分 1.(2020石家庄桥西质检,6)如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体,则这个几何体的左视图是 ( ) 答案答案 C 根据左视图的定义可知C选项正确,故选C. 2.(2020保定莲池一模,7)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上形成的投影 不可能是 ( ) 答案答案 B 当等
17、边三角形木框与阳光平行时,投影是A;当等边三角形木框与阳光垂直时,投影是C;当等 边三角形木框与阳光有一定角度时,投影是D;投影不可能是B.故选B. 3.(2020唐山开平复学考试,2)如图是由六个完全相同的小正方体搭成的几何体,在这个几何体的三视图 中是轴对称图形的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 答案答案 B 几何体的三视图如图所示: 在这个几何体的三视图中是轴对称图形的是左视图.故选B. 4.(2019石家庄新华一模,3)在下列各图形中,不是正方体的展开图的是( ) 答案答案 C 可动手操作,选项C中的图形不能还原成正方体,即可判定C不是正方体的展开图,故
18、选C. 5.(2019石家庄藁城一模,4)一个长方形的正投影不可能是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点 答案答案 D 在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行(或重合).得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形 或线段.故长方形在投影面上的正投影不可能是点,故选D. 6.(2019保定南市一模,3)如图,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是 ( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图 答案答案 B 主视图是从正面观察得到的图形,左视图是从左侧面观察得到的图形,俯视图是从上面观察 得到的图形,根据题意可得,平移过程中不变的是左视图,变化的是主视图和
19、俯视图.故选B. 7.(2019石家庄二模,6)从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2.从正面看图2的几何体, 得到的平面图形是( ) 答案答案 D 从正面看得到的图形是主视图,题图2从正面看是 ,故选D. 8.(2018唐山路南期末,12)如图,晚上小亮在路灯下散步,他从A处向路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程 中他在该路灯灯光下的影子( ) A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 D.先变长后变短 答案答案 A 同样高的高度离路灯越近,影子就越短,离路灯越远,影子就越长,故选A. 9.(2018邯郸一模,11)由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,有以下结论:
20、主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形; 俯视图是中心对称图形; 左视图不是中心对称图形; 俯视图和左视图都不是轴对称图形. 其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 答案答案 A 几何体的三视图如下: 主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确;俯视图不是中心对称图形,错误;左视图是轴对称 图形,不是中心对称图形,正确,错误,故选A. 二、填空题(共3分) 10.(2020石家庄质检改编)如图,正三棱柱的底面周长为9,截去一个底面周长为3的正三棱柱,所得几何体 的俯视图的周长是 . 答案答案 8 解析解析 由题意可知所得几何体的俯视图是梯形,梯形的上底是1,下底是3,两腰长是2,则所
21、求周长是1+2+ 2+3=8. 一、选择题(每小题3分,共18分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:24分 1.(2020唐山玉田一模,5)如图,小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体三视图的变化情 况.若由图1变到图2,不改变的是( ) A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 答案答案 B 图1中几何体的主视图,左视图,俯视图分别为 图2中几何体的主视图,左视图,俯视图分别为 故不改变的是主视图和左视图.故选B. 解后反思解后反思 解题时注意:俯视图是从上面看得到的图形,主视图,左视图分别是从正面及从左面看得到的 图形.
22、本题考查了简单几何体的三视图,画出三视图是解题关键. 2.(2020唐山开平一模,14)一透明的敞口正方体容器ABCD-ABCD装有一些液体,棱AB始终在水平桌面 上,容器底部的倾斜角为(CBE=,如图1所示).如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB交于点Q,此时液体 的形状为直三棱柱,其三视图及尺寸如图2所示,此时BQ的长为( ) A.5 dm B.4 dm C.1 dm D.3 dm 答案答案 D 由三视图可知CQ=5 dm,AB=4 dm,因为此容器为正方体,所以BC=AB=4 dm,QBC=90,在Rt BCQ中,BQ=3 dm.故选D. 22 -CQ BC 22 5 -4 3.(202
23、0石家庄十八县一模,13)如图,某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图(单位:m).根 据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为( ) A.6 m2 B.9 m2 C.12 m2 D.18 m2 答案答案 B 根据三视图得圆锥的母线长为2 m,底面圆的半径为32=1.5 m, 所以圆锥的侧面积=21.52=3 m2,圆柱的侧面积=21.52=6 m2, 所以每顶帐篷的表面积=3+6=9(m2).故选B. 1 2 4.(2019唐山路南一模,2)下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( ) 答案答案 B 选项A,B,C,D几何体的俯视图分别为,.故选B. 5.(2019唐山古冶一模改编)由6个
24、大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它的主视图、左视图 和俯视图的面积,则( ) A.三个视图的面积一样大 B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 答案答案 C 由几何体可知主视图中有5个小正方形,左视图中有3个小正方形,俯视图中有4个小正方形,因 此左视图的面积最小.故选C. 6.(2019唐山丰润一模,10)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面 积为( ) A.72 B.108 C.144 D.204 答案答案 B 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为3,高为6, 所以其侧面积为366=108,故选B. 思
25、路分析思路分析 观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可. 二、填空题(每小题3分,共6分) 7.(2020廊坊广阳一模改编)如图是一个正方体的表面展开图,正方体中相对面上的数字或代数式互为相 反数,则2x+y的值为 . 答案答案 -1 解析解析 易知“5”与“2x-3”是相对面,“y”与“x”是相对面, 相对面上的数字或代数式互为相反数,2x-3+5=0,x+y=0, 解得x=-1,y=1, 2x+y=2(-1)+1=-2+1=-1. 8.(2019沧州模拟改编)如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子, 第一次是阳光与地面
26、成60角时,第二次是阳光与地面成30角时,两次测量的影长相差8米,则树高为 米(结果保留根号). 答案答案 4 3 解析解析 设树高为x米,第一次测量的影长为 =x(米); 第二次测量的影长为 =x(米). 两次测量的影长的差为8米, 即x-x=8, 解得x=4.故树高为4米. 3 3 3 3 3 3 33 思路分析思路分析 利用所给角的正切值分别求出两次影长,然后作差即可. 一、由三视图还原几何体一、由三视图还原几何体 1.(2019秦皇岛海港一模,5)图中三视图对应的几何体是( ) 答案答案 B 根据主视图、左视图、俯视图的定义,易知B选项正确.故选B. 2.(2018河北,5,3分)图中
27、三视图对应的几何体是( ) 答案答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;只有选项 C符合三视图的要求,故选C. 3.(2015河北,5,3分)图中的三视图所对应的几何体是( ) 答案答案 B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B. 思路分析思路分析 由三视图想象几何体的形状,然后综合起来考虑整体形状. 二、图形的扩张二、图形的扩张 4.(2019秦皇岛海港二模,18)一根长为a cm的铁丝,首尾相接围成一个等边三角形.要将它按如图所示的 方式向外等距扩1 cm,得到新的等边三角形,则新的等边三角形的周长是( ) A.(a+6)cm B.(a+6)c
28、m C.(a+3)cm D.(a+3)cm 3 3 答案答案 B 如图,在RtABC中,易得AC=1,ACB=90,ABC=30, BC=,新的等边三角形的周长是(a+6)cm,故选B. 3 3 5.(2018河北,12,2分)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按如图的方式向外 等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( ) A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm 答案答案 B 将正方形按题图所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形,新的正方形边长增加2 cm,周 长增加8 cm,则这根铁丝需增加8 cm,故选B. 6
29、.(2014河北,13,3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 对于两人的观点,下列说法正确的是( ) A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 答案答案 A 由题意知新三角形与原三角形的角对应相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与 原矩形的角对应相等,但边不对应成比例,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A. 三、图形的裁剪与拼接三、图形的裁剪与拼接 7.(2016河北,15,2分)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角 形与原三角形不相似是( ) 答案答案 C 选项A与B中剪下的阴影三角形
30、分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三 角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相等,所以两个三 角形也是相似的,故选C. 思路分析思路分析 根据相似三角形的判定定理对各选项逐一判定即可. 解题关键解题关键 本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键. 8.(2017河北,11,2分)如图是边长为10 cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁 剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( ) 答案答案 A 由勾股定理得正方形的对角线的长是10,所以正方形内部的每一个点到正方形的顶点的 距离都小于10
31、,因为1510,所以A中所标数据不正确.故选A. 2 22 9.(2015河北,16,2分)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原 来面积相等的正方形,则( ) A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以 C.甲不可以,乙可以 D.甲可以,乙不可以 答案答案 A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示 的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A. 图1 图2 思路分析思路分析 根据图形可得题图甲中的图形可以拼成一个边长为的正方形,题图乙中的图形可以拼成 一个边长为的正方形. 2 5 10.(2019河北,16,2分)对
32、于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的 内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.” 甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n. 图1 甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13. 四、源于图形内部进行变换的探究四、源于图形内部进行变换的探究 图2 乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14. 图3 丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取n=13. 2 2 图4 下列正确的是( ) A.甲的思路错,
33、他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对 C.甲和丙的n值都对 D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对 答案答案 B 当x为矩形对角线长时,根据勾股定理得x=613,最小整数n应为14,所以甲的思 路正确,他的n值错误;当x为矩形外接圆直径长(即矩形对角线长)时,x=613,最小整数n应为14,所以乙 的思路正确,他的n值正确;根据丙的思路,x=(6+12)=913,所以丙的思路错误, 他的n值错误.故选B. 22 612 5 5 2 2 2 思路分析思路分析 分别按甲、乙、丙三人的思路求出各自x的值,根据题意确定各自所取n的值并与矩形对角 线长进行比较即可得解. 易错警示易错警示 三者思路的正误及
34、n值的判断取决于x值不能小于矩形对角线长. 11.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK 边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作: 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转, 使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;,在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是 ( ) A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5 答案答案 C 在第一次旋转过程中,BM=1; 在第二次旋转过程中,点M位置不变,BM=1; 在第三次旋转过程中,BM的长由1逐渐变小为-1; 在第四
35、次旋转过程中,点M在以点E为圆心,为半径的圆弧上,BM的长由-1逐渐变小为2-,然后逐 渐变大为-1; 在第五次旋转过程中,BM的长由-1逐渐变大为1; 在第六次旋转过程中,点M位置不变,BM=1. 显然连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是0.8,故选C. 3 232 3 3 12.(2019衡水模拟,16)如图,边长为1的正三角形ABC放置在边长为2的正方形内部,顶点A在正方形的一 个顶点上,边AB在正方形的一边上(如图1),将ABC绕点B顺时针旋转,当点C落在正方形的边上时,完成 第1次无滑动滚动(如图2);再将ABC绕点C顺时针旋转,当点A落在正方形的边上时,完成第2次无滑动 滚
36、动(如图3),每次旋转的角度都不大于120,当完成第2 019次无滑动滚动时,点A经过的路径总长为 . 答案答案 3 365 6 解析解析 第一次旋转的路径长为=, 第二次旋转的路径长为=, 第三次旋转的路径长为0, 第四次旋转的路径长为, 第五次旋转的路径长为, 第六次旋转的路径长为0, , 由此发现每三次旋转的路径和为+=, 2 0193=673, 完成第2 019次无滑动滚动时,点A经过的路径总长为673=. 120 1 180 2 3 30 1 180 6 6 2 3 2 3 6 5 6 5 6 3 365 6 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(2020北京,4)下列图形中,既
37、是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) 答案答案 D 选项A不是中心对称图形,是轴对称图形;选项B既不是中心对称图形也不是轴对称图形;选项 C是中心对称图形,不是轴对称图形;选项D既是中心对称图形也是轴对称图形.故选D. 2.(2019秦皇岛海港一模,3)图中所有的小正方形都相同,已有4个正方形被涂黑,现将中某一个 小正方形涂黑,使得它与原来4个小正方形组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则要被涂黑 的正方形是( ) A. B. C. D. 答案答案 B 根据中心对称图形与轴对称图形的概念可知,涂黑时,使得它与原来4个小正方形组成的图 形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故选B. 3.
38、(2020河南,2)如下摆放的几何体中,主视图与左视图有可能不同的是( ) 答案答案 D 选项A中的几何体的主视图与左视图为相同的矩形;选项B中的几何体的主视图与左视图为 相同的等腰三角形;选项C中的几何体的主视图与左视图为相同的圆;选项D中的几何体的主视图与左视 图均为矩形,但可能不同.故选D. 4.(2020宁夏,8)图2是图1长方体的三视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯=( ) A.a2+a B.2a2 C.a2+2a+1 D.2a2+a 答案答案 A 由长方体及三视图可知俯视图与左视图的面积相等,故选A. 5.(2018唐山路北期末,8)如图,在RtABC中,AC
39、B=90,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是( ) A.cos B= B.tan A= C.tan B= D.sin A= 3 2 1 2 3 3 2 答案答案 C 在RtACB中,AC=2,cos B=,tan A=,tan B= =,sin A=,故选C. 22 -AB BC 22 4 -23 BC AB 1 2 BC AC 2 2 3 3 3 AC BC 2 3 2 3 BC AB 1 2 6.原创题如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置.若四 边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为( ) A.4 B.2 C.6 D.2 56
40、答案答案 D ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置, 四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,等于20, AD=DC=2, DE=2, RtADE中,AE=2. 5 22 ADDE6 7.(2020辽宁营口,6)如图,在ABC中,DEAB,且=,则的值为( ) A. B. C. D. CD BD 3 2 CE CA 3 5 2 3 4 5 3 2 答案答案 A =, 设CD=3x,BD=2x(x0). DEAB, =.故选A. CD BD 3 2 CE CA CD CB 3 32 x xx 3 5 8.原创题如图,在平面直角坐标系中,点A、C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=
41、2,将RtABC先绕点C顺 时针旋转90,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( ) A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1) 答案答案 A 如图所示,先根据题意画出ABC绕点C顺时针旋转90后的A1B1C.因为C的坐标为(-1,0),A1C =AC=2,所以点A1的坐标为(-1,2);再画出将A1B1C向右平移3个单位长度后的A2B2C2,所以点A2的坐标 为(2,2).故选A. 9.(2020海南,7)如图,在RtABC中,C=90,ABC=30,AC=1 cm,将RtABC绕点A逆时针旋转得到Rt ABC,使点C落在AB边上,连接BB,则BB的长度
42、是 ( ) A.1 cm B.2 cm C. cm D.2 cm 33 答案答案 B C=90,ABC=30,AC=1 cm, BAC=60,AB=2 cm. 由旋转的性质可得BAC=BAB=60,AB=AB. 所以ABB是等边三角形. BB=AB=2 cm.故选B. 解题关键解题关键 解决本题的关键在于根据旋转的性质得出ABB是等边三角形. 10.(2019唐山路南一模,9)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: (1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C,连接AC; (2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧,交AC的延长线于点D; (
43、3)连接BD,BC. 下列说法不正确的是( ) A.CBD=30 B.SBDC=AB2 C.点C是ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1 3 4 答案答案 D 由题中的(1)可知AB=AC=BC,ABC为等边三角形, A=ACB=ABC=60,SABC=AB2. 由题中的(2)可知CD=AC=BC=AB, CBD=D=ACB=30,SBDC=SABC=AB2, 点C是ABD的外心. 故选项A、B、C正确,sin2A+cos2D1,故选项D错误.故选D. 3 4 1 2 3 4 二、填空题(每空5分,共20分) 11.(2020吉林,13)如图,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.
44、若ADE的面积为,则四边形DBCE的面 积为 . 1 2 答案答案 3 2 解析解析 D,E分别是边AB,AC的中点, DE是ABC的中位线, DEBC,DE=BC, ADEABC, =. SADE=, SABC=2, 四边形DBCE的面积为2-=. 1 2 2 2 DE BC 1 4 1 2 1 2 3 2 12.(2018唐山路南一模,18)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),ABC与DEF位似,原点O是 位似中心.若AB=1.5,则DE= . 答案答案 4.5 解析解析 ABC与DEF位似,原点O为位似中心, OABODE, =, =,DE=4.5. AB DE O
45、A OD 1.5 DE 1 3 13.(2019海南,15)如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE,直角边AC绕点A逆时 针旋转(090)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且+=B,则EF= . 答案答案 13 解析解析 由旋转的性质可得AE=AB=3,AC=AF=2, B+BAC=90,且+=B, BAC+=90, EAF=90,EF=. 22 AEAF 22 3213 14.(2020内蒙古包头,18)如图,在ABCD中,AB=2,ABC的平分线与BCD的平分线交于点E,若点E恰 好在边AD上,则BE2+CE2的值为 . 答案答案 16 解析解析 四边形AB
46、CD为平行四边形,CD=AB=2,BC=AD,ABCD,ADBC, ABC+BCD=180,AEB=EBC,DEC=BCE, BE,CE分别平分ABC,BCD, ABE=EBC,BCE=DCE, ABE=AEB,DEC=DCE,BEC=90, AE=AB=2,DE=CD=2, BC=AD=AE+DE=4, 在RtBEC中,BE2+CE2=BC2=42=16. 三、解答题(15,16题,每题13分,17题14分,共40分) 15.(2019邯郸大名期末,22)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC 于点E. (1)求证:DCEBFE; (2)若AB=4,t
47、anADB=,求折叠后重叠部分的面积. 1 2 解析解析 (1)证明:四边形ABCD是矩形, A=C=90,AB=CD, 由折叠可得F=A,BF=AB, BF=DC,F=C=90, 又BEF=DEC, DCEBFE. (2)AB=4,tanADB=, AD=8=BC,CD=4, DCEBFE, BE=DE, 设BE=DE=x, 则CE=8-x, 在RtCDE中,CE2+CD2=DE2, 即(8-x)2+42=x2, 1 2 解得x=5, BE=5, 折叠后重叠部分的面积=SBDE= BE CD=54=10. 1 2 1 2 16.(2019廊坊广阳一模,21)如图,BAD是由BEC在平面内绕点B逆时针旋转60而得,且ABBC,BE= CE,连接DE. (1)求证:BDE
