1、 中考数学 （河北专用） 5.2 三角形与等腰三角形 考点一 三角形的有关概念 1.(2020北京,3,2分)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.23,同理2是 COB的外角,25,选项B、D错误;1是COB的外角,所以1=4+5,选项C错误.故选A. 2.(2018河北,1,3分)下列图形具有稳定性的是( ) 答案答案 A 三角形具有稳定性.故选A. 3.(2018广西南宁,6,3分)如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60,B=40,则ECD等于 ( ) A.40 B.45 C.50 D.55 答案答案 C 由题意知
2、ACD=A+B=60+40=100,因为CE平分ACD,所以ACE=ECD= ACD=100=50. 1 2 1 2 4.(2018贵州贵阳,2,3分)如图,在ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是ABC的中线,则 该线段是( ) A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG 答案答案 B 连接三角形一个顶点和它对边中点,所得的线段叫做三角形这条边上的中线,从图形中看出, 线段DE、EF、FG都不经过ABC的顶点,仅有线段BE经过ABC的顶点B,所以线段BE是ABC的中 线,故选B. 5.(2017河北,17,3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.
3、于是,小明在岸边选一点C,连接CA, CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为 m. 答案答案 100 解析解析 AM=AC,BN=BC, AB是CMN的中位线, AB=MN,MN=200 m, AB=100 m. 1 2 6.(2016江苏南京,21,8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角. 求证:BAE+CBF+ACD=360. 证法1: , BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540. BAE+CBF+ACD=540-(1+2+3). , BAE+CBF+ACD=54
4、0-180=360. 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2. 解析解析 BAE+1=CBF+2=ACD+3=180; 1+2+3=180. 证法2:如图,过点A作射线AP,使APBD. APBD,CBF=PAB,ACD=EAP. BAE+PAB+EAP=360, BAE+CBF+ACD=360. 考点二 等腰三角形 1.(2020福建,5,4分)如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于( ) A.10 B.5 C.4 D.3 答案答案 B 根据等腰三角形“三线合一”可得AD是BC的中线,所以CD=BD=5.故选B. 2.(2020河北,12,2分)如图,从笔直的公
5、路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从P出发向北走6 km也到达l.下 列说法错误的是( ) A.从点P向北偏西45走3 km到达l B.公路l的走向是南偏西45 C.公路l的走向是北偏东45 D.从点P向北走3 km后,再向西走3 km到达l 答案答案 A 从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6 km到达l;从P出发向北走6 km也到达l.由此可得两次行 走路线与公路l形成了一个等腰直角三角形.所以公路l的走向可以是南偏西45,也可以是北偏东45,选 项B,C正确;根据等腰直角三角形的性质,可知点P到公路l的距离为3 km,所以从点P向北偏西45走 3 km到达l,选项A错误;从点P向北走
6、3 km后,根据三角形中位线定理,可知再向西走3 km到达l,选项D正 确,故选A. 2 2 3.(2018河北,8,3分)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该 结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( ) A.作APB的平分线PC交AB于点C B.过点P作PCAB于点C且AC=BC C.取AB中点C,连接PC D.过点P作PCAB,垂足为C 答案答案 B 无论作APB的平分线PC交AB于点C, 还是取AB中点C,连接PC或过点P作PCAB,垂足为C, 都可以通过等腰三角形三线合一得出结论, 选项A,C,D的作法正确.故选B. 4.(2018
7、内蒙古包头,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且DAE=90,AD =AE.若C+BAC=145,则EDC的度数为( ) A.17.5 B.12.5 C.12 D.10 答案答案 D AB=AC,B=C. B=180-(C+BAC)=35,C=35. DAE=90,AD=AE,AED=ADE=45, EDC=AED-C=45-35=10.故选D. 5.(2017山东滨州,8,3分)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为 ( ) A.40 B.36 C.80 D.25 答案答案 B 设C=x,由DA=DC可
8、得DAC=C=x, 所以ADB=C+DAC=2x, 因为BD=BA,所以BAD=ADB=2x, 由AB=AC可得B=C=x, 根据三角形内角和定理, 得x+x+3x=180,解得x=36. 所以B=36. 6.(2016河北,16,2分)如图,AOB=120,OP平分AOB,且OP=2.若点M,N分别在OA,OB上,且PMN为等 边三角形,则满足上述条件的PMN有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 答案答案 D 如图所示,过点P分别作OA,OB的垂线,垂足分别为C,D,连接CD,则PCD为等边三角形.在 OC,DB上分别取M,N,使CM=DN,则PCMPDN,所以CPM=DPN
9、,PM=PN,MPN=60,则PMN 为等边三角形,因为满足CM=DN的M,N有无数个,所以满足题意的三角形有无数个. 解题关键解题关键 本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确 添加辅助线. 7.(2019重庆A卷,20,10分)如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD.BE平分ABC交AC于点 E,过点E作EFBC交AB于点F. (1)若C=36,求BAD的度数; (2)求证:FB=FE. 解析解析 (1)AB=AC,ABC=C. 又D是BC的中点, AD平分BAC,即BAD=BAC.(3分) C=36,BAC=180-2C=180-
10、236=108. BAD=54.(5分) (2)证明:BE平分ABC,FBE=EBD. EFBC,FEB=EBD, FBE=FEB.(9分) FB=FE.(10分) 1 2 考点三 尺规作图 1.(2020河北,6,3分)如图1,已知ABC,用尺规作它的角平分线. 如图2,步骤如下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP.射线BP即为所求. 图1 图2 下列正确的是( ) A.a,b均无限制 B.a0,bDE的长 C.a有最小限制,b无限制 D.a0,b0,bDE的长,故
11、选B. 1 2 2.(2019内蒙古包头,7,3分)如图,在RtABC中,B=90,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若 BG=1,AC=4,则ACG的面积是( ) A.1 B. C.2 D. 1 2 3 2 5 2 答案答案 C 由作图可知AF是BAC的平分线,B=90,BG=1,点G到AC的距离等于1,ACG的面 积是14=2.故选C. 1 2 思路分析思路分析 先判断AF是BAC的平分线,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求点G到AC的 距离,最后根据三角形面积公式求
12、解即可. 3.(2017广东深圳,8,3分)如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直 线l,在直线l上取一点C,使得CAB=25,延长AC至M,则BCM的度数为( ) A.40 B.50 C.60 D.70 1 2 答案答案 B l垂直平分AB,C在l上,AC=BC, B=CAB=25,BCM=50,故选B. 思路分析思路分析 先根据直线l与线段AB的关系,得出线段AC与线段BC的关系,再根据三角形的外角与内角的 关系,求出BCM. 4.(2017河北,18,3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算= . 答案答案 56 解析解析 如图,四边形ABCD是矩形,
13、ADBC, DAC=ACB=68.由作法可知AF是DAC的平分线, EAF=DAC=34. 由作法可知,EF是线段AC的垂直平分线, AEF=90, AFE=90-34=56,=56. 1 2 思路分析思路分析 由矩形的性质得ADBC,可得出DAC的度数,由作法可知AF为DAC的平分线,从而求出 EAF的度数,又可知EF为线段AC的垂直平分线,从而得出AEF的度数,根据三角形内角和定理得出 AFE的度数,进而可得出的度数. 解题关键解题关键 熟悉角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键. 5.(2017福建,19,8分)如图,ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D.求作ABC的平分线
14、,分别交AD,AC于 P,Q两点,并证明AP=AQ. (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) 解析解析 如图,BQ是所求作的ABC的平分线,P,Q是所求作的点. 证明如下: ADBC,ADB=90, BPD+PBD=90. BAC=90, AQP+ABQ=90. ABQ=PBD, BPD=AQP. BPD=APQ, APQ=AQP, AP=AQ. 1.(2020吉林,5,2分)将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则的大小为( ) A.85 B.75 C.65 D.60 教师专用题组 考点一 三角形的有关概念 答案答案 B 如图,是ABC的外角,所以=ABC+A=45+30=75,故选B. 2
15、.(2018福建,3,4分)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5 答案答案 C 三角形的三边边长要满足“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,选项A、 B、D均不符合,故选C. 3.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90, 则DBC的度数为( ) A.10 B.15 C.18 D.30 答案答案 B ABCD, ABD=EDF=45, CBD=ABD-ABC=45-30=15, 故选B. 4.(2017吉林长春,5,3分)如图,在ABC中
16、,点D在AB上,点E在AC上,DEBC.若A=62,AED=54,则B 的大小为( ) A.54 B.62 C.64 D.74 答案答案 C A=62,AED=54,ADE=180-62-54=64, DEBC,B=ADE=64.故选C. 5.(2020北京,15,2分)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则ABC的面积与ABD的 面积的大小关系为:SABC SABD(填“”“=”或“AC,CAD为ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下 列结论错误的是 ( ) A.DAE=B B.EAC=C C.AEBC D.DAE=EAC 答案答案 D 根据作图痕迹可知,题图是用尺规
17、作一个角等于已知角,即DAE=B,进而得到AEBC,从 而有EAC=C,故选项A、B、C均正确;因为ABAC,所以ABCACB,即DAEEAC,故选项D 错误,故选D. 思路分析思路分析 由作图痕迹可知,在三角形ABC的外角CAD内画了一个新角DAE,且DAE=B,由此得 到其他相关的结论. 5.(2020宁夏,14,3分)如图,在ABC中,C=84,分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧 分别交于点M,N,作直线MN交AC于点D;以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA、BC于点E、F,再分 别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP,此时射线BP恰
18、好经过点D,则A = 度. 1 2 1 2 答案答案 32 解析解析 根据作法可知直线MN是线段AB的垂直平分线,BD平分ABC,AD=BD,CBD=ABD,A= ABD=CBD.C=84,A+ABC=180-84=96,3A=96,A=32. 6.(2018四川成都,14,4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:分别以点A和C为圆心,以大于AC的 长为半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为 . 1 2 答案答案 30 解析解析 如图,连接AE,由作图方法得MN垂直平分AC,EA=EC=3. 在RtADE中,AD=. 在RtA
19、DC中,AC=. 22 -AE DE 22 3 -25 22 ADDC 22 ( 5)530 思路分析思路分析 连接AE,根据题中的作图方法,可得MN垂直平分AC,则EA=EC=3,用勾股定理先计算出AD,再 计算出AC,得解. 解题关键解题关键 本题考查了矩形的性质,基本作图(作已知线段的垂直平分线),勾股定理,识别基本作图并熟 练应用勾股定理计算是解题的关键. 7.(2018北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P. 求作:直线PQ,使得PQl. 作法:如图, 在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半
20、径画弧,交PA的延长线于点B; 在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q; 作直线PQ. 所以直线PQ就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB= ,CB= , PQl( )(填推理的依据). 解析解析 (1)补全图形,如图所示: (2)AP;CQ;三角形的中位线平行于三角形的第三边. 一、选择题(每小题3分,共15分) A组 20182020年模拟基础题组 时间:35分钟 分值:44分 1.(2020河北九地市一模,8)下列是四种基本尺规作图
21、的作法,则对应选项中作法错误的是( ) A. 作一个角等于已知角 B. 作一个角的平分线 C. 作一条线段的垂直平分线 D. 过直线外一点P作已知直线的垂线 答案答案 C 选项A,作一个角等于已知角的作法正确;选项B,作一个角的平分线的作法正确;选项C,作一 条线段的垂直平分线缺少另一个交点,作法错误;选项D,过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确. 故选C. 2.(2020沧州青县一模改编)给出下列命题: 三条线段组成的图形叫做三角形; 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角; 三角形的角平分线是射线; 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线; 三角形的三条角平分线交于一点,这个
22、点叫做三角形的重心. 正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 B 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形,不正确; 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角,正确; 三角形的角平分线是线段,不正确; 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,正确; 三角形的三条角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心,不正确. 故正确的命题有2个.故选B. 3.(2020衡水模拟,12)在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”,即“如图,在ABC中,B=C,求 证:AB=AC”时,小明作了如下的辅助线,下列对辅助线的描述正确的有( ) 作BAC的平分线
23、AD交BC于点D; 取BC边的中点D,连接AD; 过点A作ADBC,垂足为点D; 作BC边的垂直平分线AD,交BC于点D. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 B 由B=C,BAD=CAD,AD=AD,可判定ABDACD(AAS),从而可得AB=AC,正 确; 由B=C,BD=CD,AD=AD,无法判定ABDACD,故没法证明AB=AC,错误; 由B=C,BDA=CDA,AD=AD,可判定ABDACD(AAS),从而可得AB=AC,正确; 过已知点A不能作出已知线段BC的垂直平分线,辅助线作法错误,错误.正确的有.故选B. 4.(2019石家庄新华一模,5)将一副三角尺按如图所示
24、的方式摆放(两条直角边在同一条直线上,且两锐角 顶点重合),连接另外两个锐角顶点,并测得1=47,则2的度数为( ) A.60 B.58 C.45 D.43 答案答案 B 如图,AEB=60,CED=45,AED=75,根据三角形内角和定理可得2=180-47-75 =58,故选B. 5.(2018邢台宁晋质检,13)如图,小明为了测量河宽AB,先在BA延长线上取一点D,再在同岸取一点C,测得 CAD=60,BCA=30,AC=15 m,则河宽AB为( ) A.15 m B.5 m C.10 m D.12 m 3 33 答案答案 A CAD是ABC的外角,CAD=BCA+B, CAD=60,B
25、CA=30,B=30,B=BCA. AC=AB,AC=15 m, AB=15 m,故选A. 二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2020保定雄县一模改编)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形 的“特征值”.若等腰ABC中,A=80,则它的特征值k= . 答案答案 或 8 5 1 4 解析解析 当A为顶角时,等腰三角形两底角的度数为 =50, 特征值k= =. 当A为底角时,等腰三角形顶角的度数为180-80-80=20, 特征值k= =. 8 5 1 4 7.(2018石家庄十八县一模,18)如图,在RtABC中,C=90,BC=8,AC=4,依据尺规作图的痕
26、迹,计算CD的 长为 . 答案答案 3 解析解析 由尺规作图可知,BAD=B,AD=BD, 在RtACD中,AD2=CD2+AC2,BC=8,AC=4, AD2=(8-AD)2+42,解得AD=5,CD=BC-BD=8-5=3. 解析解析 AB=AC,AD是ABC的中线, ABC=ACB,BAD=CAD=20, ACB= =70, CE是ACB的角平分线,ACE=ACB=35. 1 2 8.(2019唐山古冶一模,8)如图,在ABC中,AB=AC,AD、CE分别是ABC的中线和角平分线.若CAD= 20,则ACE的度数是 . 答案答案 35 三、解答题(共20分) 9.(2020唐山路北一模改
27、编)如图,在ABC中,ABAC,点D在边AC上. (1)作ADE,使ADE=ACB,DE交AB于点E; (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若BC=5,点D是AC的中点,求DE的长. 解析解析 (1)如图,ADE为所作. (2)ADE=ACB,DEBC, 点D是AC的中点,DE为ABC的中位线, DE=BC=. 1 2 5 2 10.(2018唐山丰南一模,20)如图,已知ABC中,AB=2,BC=4,画出ABC的高AD和CE,并求出的值. AD CE 解析解析 AD和CE如图. SABC=BC AD=AB CE, BC AD=AB CE. AB=2,BC=4,4AD=2CE,=. 1
28、 2 1 2 AD CE 2 4 1 2 一、选择题(每小题3分,共15分) B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:34分 1.(2020张家口桥东模拟,10)如图,小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图: (1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点C; (2)以C为圆心,以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3)连接BD,BC.则下列说法中不正确的是( ) A.ABD=90 B.sin2A+cos2D=1 C.DB=AB D.点C是ABD的外心 3 答案答案 B 由作图可知CA=CB=CD, ABD=90,点C是ABD外接圆的圆心,选项
29、A,D正确; AC=BC=AB,ABC是等边三角形, A=60,D=30, sin2A+cos2D=+1,BD=AB,选项B错误,选项C正确.故选B. 3 4 3 4 3 2.(2020保定清苑一模,15)如图,ABC中,AB=AC,BAC=40,延长AC到D,使CD=BC,点P是ABD和 ADB的平分线的交点,则APD的度数是( ) A.105 B.142.5 C.145 D.150 答案答案 B 点P是ABD和ADB的平分线的交点,AP平分BAD. AB=AC,BAC=40,ABC=ACB=70, CD=BC,CBD=CDB=ACB=35, DP平分ADB,AP平分BAD, PDC=CDB
30、=17.5,PAC=BAD=20, APD=180-17.5-20=142.5,故选B. 1 2 1 2 1 2 3.(2019唐山滦南一模,14)已知:ABC中,AB=AC,求证:B180,这与三角形内角和为180矛盾; 因此假设不成立,B180,这与三角形内角和为180矛盾, 因此假设不成立,B90. 故正确顺序为.故选A. 方法总结方法总结 反证法的证明步骤:假设;合情推理;导出矛盾;结论. 4.(2019唐山丰润一模,16)如图,ABC的周长为19,点D,E在边BC上,ABC的平分线垂直于AE,垂足为N, ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为( ) A.2 B
31、.3 C. D. 3 2 5 2 答案答案 D BN平分ABC,BNAE,NBA=NBE,BNA=BNE, 在BNA和BNE中, BNABNE,BA=BE,BAE是等腰三角形, 同理可得CAD是等腰三角形, 点N是AE中点,点M是AD中点(三线合一),MN是ADE的中位线, BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,DE=BE+CD-BC=5, MN=DE=.故选D. , , , ABNEBN BNBN ANBENB 1 2 5 2 思路分析思路分析 首先证明BNABNE,得到BA=BE,即BAE是等腰三角形,同理可得CAD是等腰三角 形,根据题意求出DE,然后根据三角形中位线定理求
32、得MN的长. 解题关键解题关键 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半是解题的关键. 5.(2019廊坊安次一模,9)如图,已知ABC(ACBC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求 的作图痕迹是( ) 答案答案 D 由选项A可得PB=AB,所以BC=AB+PC;由选项B可得PA=PC,所以BC=PB+PA;由选项C可得PC =AC,所以BC=PB+AC;由选项D可得PB=PA,所以BC=PA+PC.故选D. 思路分析思路分析 要使PA+PC=BC,只需PA=PB,所以只有作AB的中垂线才能满足这个条件. 二
33、、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2020邯郸永年一模改编)如图,等边三角形ABC的边长是2,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB, 将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接MN,则在点M运动过程中,线段MN长度的最小值是 . 答案答案 1 解析解析 由旋转可知BM=BN,MBN=60, BMN为等边三角形. MN=BM, 点M是高CH所在直线上的一个动点, 当BMCH时(点M和点H重合),MN最短. 又ABC为等边三角形,且AB=BC=CA=2, MN=BM=BH=AB=1. 1 2 思路分析思路分析 由旋转可得BMN是等边三角形,得出MN=BM,当BMCH时(点M和点H重合),
34、MN最短,即可 得出结论. 7.(2020秦皇岛模拟,18)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点O,过点O作EFBC交AB 于E,交AC于F,过点O作ODAC于D,下列四个结论: EF=BE+CF;BOC=90+A;点O到ABC各边的距离相等;设OD=m,AE+AF=n,则SAEF=mn. 其中正确的结论是 .(填序号) 1 2 答案答案 解析解析 在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点O, OBC=OBE,OCB=OCF, EFBC,OBC=EOB,OCB=FOC, EOB=OBE,FOC=OCF, BE=OE,CF=OF, EF=OE+OF=BE+CF,正确; 在ABC中,
35、ABC和ACB的平分线相交于点O, OBC=ABC,OCB=ACB,A+ABC+ACB=180, OBC+OCB=90-A, BOC=180-(OBC+OCB)=90+A,正确; 过点O作OMAB于M,作ONBC于N,连接OA, 1 2 1 2 1 2 1 2 BO平分ABC,OM=ON,CO平分ACB,ON=OD, ON=OD=OM,点O到ABC各边的距离相等,正确; SAEF=SAOE+SAOF=AE OM+AF OD=OD (AE+AF)=mn,错误. 1 2 1 2 1 2 1 2 8.(2018石家庄裕华一模,18)如图,ABC的顶点落在两条平行线上,点D,E,F分别是ABC三边的中
36、点,平 行线间的距离是8,BC=6,移动点A,当CD=BD时,EF的长度是 . 答案答案 5 解析解析 如图,连接DF, D为AB的中点,F为BC的中点,CD=DB, DFAC,DFBC, ACBC, 由题意得AC=8, 又BC=6, AB=10, E为AC的中点,F为BC的中点, 22 68 EF=AB=5. 1 2 三、解答题(共10分) 9.(2018唐山丰南一模,21)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,AD+EC=AB. (1)求证:DEF是等腰三角形; (2)当A=40时,求DEF的度数; (3)直接写出当A为多少度时,DEF是等边三角形. 解析解析 (1)证明:AB=AC,B=C. AD+EC=AB,AD+BD=AB,BD=EC. 在DBE和ECF中,BE=CF,B=C,BD=EC, DBEECF(SAS). DE=EF.DEF是等腰三角形. (2)A=40,B=C,B=C=70. BDE+DEB=110. DBEECF,BDE=FEC, FEC+DEB=110,DEF=70. (3)当A为60度时,DEF是等边三角形. 解题关键解题关键 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
