1、 中考数学 （北京专用） 第五章 空间与图形 5.1 图形的轴对称、平移与旋转 北京中考题组 1.(2020北京,4,2分)下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( ) 答案答案 D 选项A不是中心对称图形,是轴对称图形; 选项B既不是中心对称图形也不是轴对称图形; 选项C是中心对称图形,不是轴对称图形; 选项D既是中心对称图形也是轴对称图形. 故选D. 2.(2019北京,2,2分)下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是( ) 答案答案 C 选项A、B、D不是轴对称图形,选项C是轴对称图形.故选C. 3.(2017北京,5,3分)下列图形中,是轴对称图形但中心对称图形的是( ) 不是
2、 答案答案 A 选项A中的图形是轴对称图形但不是中心对称图形; 选项B、D中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形; 选项C中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形. 故选A. 4.(2016北京,7,3分)甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,轴对称图形的 是( ) 不是 答案答案 D 选项A、B、C都是轴对称图形,故选D. 5.(2017北京,15,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化(平 移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由OCD得到AOB的过程: . 答案答案 将OCD以点C为旋转中心按顺时针方向旋转90,再向左平移2个单位
3、长度(答案不唯一) 教师专用题组 考点一 轴对称的概念及性质 1.(2019河北,9,3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形, 使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( ) A.10 B.6 C.3 D.2 答案答案 C 正三角形恰有三条对称轴,所以联想把图中的三个小正三角形涂黑,而当n=1或2时,不能出现 符合题意的新图案,所以n的最小值为3,故选C. 2.(2019辽宁大连,9,3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.若AB=4,BC=8,则DF的 长为( ) A.2 B.4 C.3 D
4、.2 5 答案答案 C 四边形ABCD为矩形,AB=4,BC=8, AD=BC=8,CD=AB=4,D=90, 由折叠可得AD=CD=4,D=D=90,FD=FD, 设FD=x,则FD=FD=x,AF=AD-FD=8-x, 在RtADF中,AD2+FD2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3,FD=3,故选C. 3.(2018天津,10,3分)如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕 为BD,则下列结论一定正确的是( ) A.AD=BD B.AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB 答案答案 D 由折叠的性质知,BC=BE,AE+
5、CB=AB.故选D. 4.(2018新疆,9,5分)如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的 中点,则MP+PN的最小值是( ) A. B.1 C. D.2 1 2 2 答案答案 B 如图,取AD的中点M, 连接MN,MP, 则有MP=MP.MP+PN的最小值为线段MN的长, 即为菱形边长1.故选B. 思路分析思路分析 先确定M关于直线AC的对称点M,再借助两点之间线段最短来确定线段和的最小值.有 解题关键解题关键 解决本题的关键是要借助轴对称将MP+PN转化为MP+PN,进而借助两点之间线段最短来解决. 5.(2017内蒙古呼和浩特,3,3分)
6、下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC这个图形进行了一 次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是 ( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 答案答案 A 根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与ABC的对应点所连的线段被一条直线(对 称轴)垂直平分,故选A. 6.(2017山西,6,3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD,CD与AB交于点E.若1=35,则2的 度数为( ) A.20 B.30 C.35 D.55 答案答案 A ABCD,C=90, ABD=1=35,DBC=90-1=55, 由折叠的性质得DBC=DBC=55, 2=
7、DBC-ABD=55-35=20. 7.(2017安徽,10,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足SPAB=S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之 和PA+PB的最小值为( ) A. B. C.5 D. 1 3 2934241 答案答案 D 如图,过点P作MN,使MNAB,作A点关于MN的对称点A1,连接PA1,A1B,则PA1=PA,设点P到AB 的距离为h,由AB=5,AD=3,SPAB=S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4, 因为PA+PB=PA1+PBA1B, 所以当P为A1B与MN的交点时,PA+PB最小, 其最小值为=,故选D. 1 3 22 4541
8、疑难突破疑难突破 本题的突破口是根据SPAB=S矩形ABCD推出P点是在平行于AB的线段上运动,从而想到利用轴 对称的性质将问题转化. 1 3 8.(2016河北,3,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) 答案答案 A 选项B只是轴对称图形,选项C和D只是中心对称图形,只有选项A既是轴对称图形,又是中心 对称图形. 9.(2020安徽,14,5分)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线 折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP;再将PCQ,ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP 上的同一点R处.请完成下列探究: (1
9、)PAQ的大小为 ; (2)当四边形APCD是平行四边形时,的值为 . AB QR 答案答案 (1)30 (2) 3 解析解析 (1)由折叠性质可得ADQARQ,PCQPRQ,APQAPB,D=ARQ,DAQ= RAQ,DQA=RQA,C=PRQ,CQP=RQP,B=AQP,QAP=BAP,QAP=BAP= DAQ,又DQA+RQA+CQP+RQP=180,RQA+RQP=90,AQP=90,B=90, ARQ+PRQ=180,C+D=180,ADBC,DAB=90,PAQ=30. (2)当四边形APCD是平行四边形时,由(1)可得四边形ADQR、QRPC是平行四边形,且C=CPQ= QPR=
10、60,QP=CQ,由折叠可知QR=QC=PQ.在RtAQP中,tanQPA=tan 60=,由APQ APB可得AQ=AB,=. AQ PQ 3 AB QR 3 思路分析思路分析 (1)根据折叠性质可得ADQARQ,PCQPRQ,APQAPB,然后根据全等及平 角性质可证QAP=BAP=DAQ,AQP=90,进一步可证ADBC及DAB=90,问题解决;(2)当四边 形APCD是平行四边形时,画出草图,易推出C=CPQ=QPR=60,由折叠可知QR=QC=PQ,AQ=AB,最 后根据tanQPA=tan 60=即可求出结果. AQ PQ 3 解题关键解题关键 利用(1)的结论及锐角三角函数的知识
11、是解答本题的关键. 10.(2019江西,10,3分)如图,在ABC中,点D是BC上的点,BAD=ABC=40,将ABD沿着AD翻折得到 AED,则CDE= . 答案答案 20 解析解析 BAD=ABD=40, ADB=180-BAD-ABD=180-40-40=100, ADC=180-100=80. AED是由ABD翻折所得的, AEDABD, ADE=ADB=100. CDE=ADE-ADC=100-80=20. 11.(2019福建,16,4分)如图,菱形ABCD的顶点A在函数y=(x0)的图象上,函数y=(k3,x0)的图象关于 直线AC对称,且过B,D两点.若AB=2,BAD=30
12、,则k= . 3 x k x 答案答案 6+2 3 解析解析 连接AC,过B作BFx轴于F,过A作AMBF于M.如图. 由双曲线的对称性可知,点A,C是第一象限角平分线上的点, 即xA=yA,=3,即xA=,A(,). 根据题意可得CAM=45, BAC=BAD=30=15, BAM=30, BM=AB=2=1. AM=. 2 A x333 1 2 1 2 1 2 1 2 22 ABBM 2 213 B(2,1+). k=2(1+)=6+2. 33 333 疑难突破疑难突破 本题的突破口是得到CAM=45,能将点的坐标转化为线段长,构建含30角的RtABM. 12.(2018重庆,16,4分)
13、如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到AGE =30,若AE=EG=2 厘米,则ABC的边BC的长为 厘米. 3 答案答案 (6+4) 3 解析解析 过E作EHAG于H. AGE=30,AE=EG=2, EH=,GH=EGcos 30=3,AG=6, GC=AG=6,易知BE=AE=EG=2, BC=BE+EG+GC=(6+4)厘米. 3 3 3 3 13.(2020四川成都,27,10分)在矩形ABCD的CD边上取一点E,将BCE沿BE翻折,使点C恰好落在AD边上 点F处. (1)如图1,若BC=2BA,求CBE的度数; (2)如图2,当AB=5,且AF
14、 FD=10时,求BC的长; (3)如图3,延长EF,与ABF的角平分线交于点M,BM交AD于点N,当NF=AN+FD时,求的值. AB BC 解析解析 (1)由翻折可知BC=BF,EBC=EBF, BC=2BA,BF=2AB,又A=90, AFB=30, ADBC, FBC=AFB=30, CBE=FBC=15. (2)由翻折可知BC=BF,BFE=C=90, 易知ABFDFE,=, AF DF=AB DE. AF DF=10,AB=5, DE=2,FE=CE=3, DF=, AF=2. 1 2 AF DE AB DF 22 325 5 BC=AD=AF+DF=3. (3)过点N作NGBF于
15、点G, BN平分ABF,NABA,AN=NG. NGF=A=90,AFB=GFN, NFGBFA,NF=AN+FD,NF=AD=BC=BF, =,NG=AN=AB, 在RtABF中,AB2+AF2=BF2, AB2+=BC2,化简得5AB2+2AB BC-3BC2=0,解得=. 5 1 2 1 2 1 2NG AB FG FA NF BF 1 21 2 2 11 22 ABBC AB BC 3 5 1 AB BC 舍去 方法总结方法总结 解决矩形的折叠问题,要注意折叠前后图形间的全等关系及平行线间的内错角相等.求 长度或比值问题,要注意寻找与所求线段或已知线段有关的相似三角形.几何证明题中要先
16、注意 “K”“X”“A”型的相似三角形的相似比,再进行线段的等量代换. 考点二 平移的概念及性质 1.(2019四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点(-2,3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(-6,3) C.(-2,7) D.(-2,-1) 答案答案 A 点向右平移4个单位长度,其横坐标加4,所以平移后得到的点的坐标为(2,3),故选A. 2.(2018江西,5,3分)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成 的图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后 的正方形的顶
17、点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 答案答案 C 如图所示,正方形ABCD可以向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移前后的两 个正方形组成轴对称图形.故选C. 3.(2016山东青岛,5,3分)如图,线段AB经过平移得到线段AB,其中点A,B的对应点分别为点A,B,这四个点 都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在AB上的对应点P的坐标为( ) A.(a-2,b+3) B.(a-2,b-3) C.(a+2,b+3) D.(a+2,b-3) 答案答案 A 线段AB向左平移2个单位长度,再向上平
18、移3个单位长度得到线段AB,由此可知线段AB上的 点P(a,b)的对应点P的坐标为(a-2,b+3),故选A. 评析评析 在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是“上加下减,右加左减”,即点向上(或下) 平移a个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b个单位长度,则横坐标加b(或减b). 4.(2020广东广州,14,3分)如图,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把OAB沿x轴向右平移到ECD,若四边 形ABDC的面积为9,则点C的坐标为 . 答案答案 (4,3) 解析解析 CED由AOB向右平移所得,点A的坐标为(1,3), 点C的纵坐标为3. 易知四边形ABDC为
19、平行四边形, S四边形ABDC=3BD=9, BD=3,AC=BD=3. 点C的坐标为(4,3). 解题关键解题关键 能根据已知条件求出AC的长度是解题的关键. 5.(2017山西,13,3分)如图,已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将ABC向右平移4 个单位,得到ABC,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,再将ABC绕点B顺时针旋转90,得到AB C,点A,B,C的对应点分别为A,B,C,则点A的坐标为 . 答案答案 (6,0) 解析解析 如图,点A的坐标为(6,0). 6.(2019安徽,16,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12
20、12网格中,给出了以格点(网格线 的交点)为端点的线段AB. (1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可) 解析解析 (1)如图,线段CD即为所求作.(4分) (2)如图,菱形CDEF即为所求作(答案不唯一).(8分) 7.(2018福建,21,8分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋 转90得到,EFG由ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D. (1)求BDF的大小; (2)求CG的长. 解析解析 (1)线段
21、AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到, DAB=90,AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到, ABEF, BDF=ABD=45. (2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG. DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180, DAB=90,ADE=90, ACB=90,ADE=ACB,ADEACB,=, AD AC AE AB AC=8,AB=AD=10,AE=,CG=AE=. 25 2 25 2 解后反思解后反思 本题考查图形的平移与旋转、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角 形、相似三角形的判定与性质等基础知识,考查运算能
22、力、推理能力、数形结合思想、化归与转化思想. 解析解析 (1)线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90得到, DAB=90,AD=AB=10. ABD=45. EFG由ABC沿CB方向平移得到, ABEF, BDF=ABD=45. (2)由平移的性质可得AECG,ABEF,且AE=CG. DEA=DFC=ABC,ADE+DAB=180, DAB=90,ADE=90, ACB=90,ADE=ACB,ADEACB,=, AD AC AE AB AC=8,AB=AD=10,AE=,CG=AE=. 25 2 25 2 考点三 旋转的概念及性质 1.(2020山东青岛,5,3分)如图,将ABC先向上
23、平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转90,得到ABC, 则点A的对应点A的坐标是( ) A.(0,4) B.(2,-2) C.(3,-2) D.(-1,4) 答案答案 D 由题图可知点A的坐标为(4,2),向上平移一个单位后对应点的坐标为(4,3),再绕点P按逆时针 方向旋转90后对应点的坐标为(-1,4),如图所示. 2.(2019河南,10,3分)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将OAB与正方形ABCD组成的图形绕 点O顺时针旋转.每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为( ) A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,
24、-10) 答案答案 D 由题意得,五边形AOBCD绕点O顺时针旋转,每次旋转90,经过4次旋转可回到初始位置,即每 4次旋转为一个循环.704=172, 即第70次旋转结束时与第2次旋转结束时位置相同. 易得初始位置时点D的坐标为(-3,10), 又点D旋转2次, 即顺时针旋转了180后的点D与点(-3,10)关于原点对称, 所以第70次旋转结束时,点D的坐标为(3,-10), 故选D. 方法规律方法规律 坐标系内点的坐标变化规律探究,一般根据题中的平移、旋转等变换,确定变换规律或确定 一个循环内的次数,通过运算确定问题中的点与循环内点的对应位置,从而求得结果. 3.(2019天津,11,3分
25、)如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B 的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( ) A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.A=EBC 答案答案 D 由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD, 选项A不符合题意. 由旋转的性质可知,BC=EC,但BC不一定等于DE, 选项C不符合题意. 根据旋转的性质可得,ACD=ECB,AC=CD,BC=CE, A=CDA=(180-ACD),EBC=CEB=(180-ECB), A=EBC,选项D符合题意. 根据题意无法得到ABE=90, B选项不符合题意.故选D. 1 2 1 2 4
26、.(2018天津,4,3分)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是 ( ) 答案答案 A 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180, 如果旋转后的图形能与原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形, 选项A中的图形符合中心对称图形的定义, 故选A. 5.(2018山西,8,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点C按逆时针方向旋转得 到ABC,此时点A恰好在AB边上,则点B与点B之间的距离为( ) A.12 B.6 C.6 D.6 23 答案答案 D 如图,连接BB,由旋转可知AC=AC,BC=BC, A=60, ACA为等边三角形, ACA=60, BC
27、B=ACA=60, BCB为等边三角形, 在RtABC中,A=60,AC=6, 则BC=6. BB=BC=6,故选D. 3 3 6.(2017福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋 转,分别得到线段AB和点P,则点P所在的单位正方形区域是( ) A.1区 B.2区 C.3区 D.4区 答案答案 D 连接AA,BB,分别作AA,BB的垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,旋转角为9 0,连接OP,OP绕点O逆时针旋转90即可得到OP,可知点P落在4区,故选D. 7.(2017河北,5,3分)图1和图2中所有的小正方形都全等.将图
28、1的正方形放在图2中的某一位置, 使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( ) 图1 图2 A. B. C. D. 答案答案 C 根据中心对称图形的定义知当正方形放在的位置时,可使它与原来的7个小正方形组成的 图形是中心对称图形.故选C. 8.(2017天津,9,3分)如图,将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线 上,连接AD.下列结论一定正确的是 ( ) A.ABD=E B.CBE=C C.ADBC D.AD=BC 答案答案 C ABC绕点B顺时针旋转60得到DBE, ABD=CBE=60,AB=BD, ABD是等边三角形, DAB=60
29、, DAB=CBE, ADBC,故选C. 解题关键解题关键 熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 9.(2016河南,8,3分)如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45,则 第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( ) A.(1,-1) B.(-1,-1) C.(,0) D.(0,-) 22 答案答案 B 由题意知菱形每8秒旋转一周,60秒旋转7周余4秒,4秒旋转180,即旋转60秒后得到的图形与 原图形关于原点成中心对称,因为B(2,2),所以D(1,1),D关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).故选B. 10.(2020广西北部湾经济区,1
30、7,3分)以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90得到点N,则点N的坐标为 . 答案答案 (-4,3) 解析解析 如图所示,连接OM、ON,作MAx轴于A,NBx轴于B, 由旋转的性质可知MON=90,且OM=ON, 故1+2=90,又1+3=90, 所以2=3,所以OAMNBO, 所以BN=OA=3,OB=AM=4, 故N(-4,3). 11.(2019山西,15,3分)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10 cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD= 6 cm,连接BD,将ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC 于点F,则
31、CF的长为 cm. 答案答案 (10-2) 6 解析解析 过点A作AGDE于点G, 由旋转的性质知AD=AE,DAE=90,CAE=BAD=15, AED=45,AFD=AED+CAE=60, 在RtADG中,AG=DG=3, 在RtAFG中,GF=,AF=2FG=2, 2 AD 2 3 AG 66 CF=AC-AF=10-2.故CF的长为(10-2)cm. 66 方法指导方法指导 我们经常通过观察图形将所求的角或者线段转化到直角三角形中(没有直角三角形时,设法 构造直角三角形),再利用锐角三角函数得到所求结果. 12.(2018江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABC
32、D绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的 对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为 . 答案答案 3 2 解析解析 根据旋转的性质,得BC=EF,AB=AE, 又四边形ABCD为矩形,DE=EF, AD=DE=3,D=90, 即ADE为等腰直角三角形, 根据勾股定理得AE=3, 所以AB=AE=3. 22 332 2 解题关键解题关键 熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键. A组 20182020年模拟基础题组 考点一 轴对称的概念及性质 1.(2020北京大兴一模,2)下列图形中轴对称图形有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 答案答案 C 由题图可得,第一个、第三个均为轴
33、对称图形,第二个是中心对称图形不是轴对称图形,第四 个既不是中心对称图形也不是轴对称图形,所以轴对称图形有2个,故选C. 2.(2019北京平谷一模,1)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) 答案答案 C 选项A,B,D都是轴对称图形, 且对称轴都是竖直的, 选项C的图形的轮廓也是轴对称图形, 但内部图案不是轴对称图形(是中心对称图形). 故选C. 3.(2019北京门头沟一模,3)京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四 个京剧脸谱中,不是轴对称图形的是( ) 答案答案 A 通过观察发现选项B,C,D都是轴对称图形,选项A的图案左右不对称.故选A. 4.(2020
34、北京通州一模,14)如图,将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD翻折,点C的对应点为C,AD与BC交于 点E,若ABE=30,BC=3,则DE的长度为 . 答案答案 2 解析解析 四边形ABCD是矩形, A=ABC=90,AD=BC=3,ADBC. CBD=EDB. 由折叠的性质得CBD=CBD. ABE=30, BE=2AE,CBD=CBD=EDB=30. DE=BE=2AE. AD=AE+DE=3,AE+2AE=3. AE=1.DE=2. 考点二 平移的概念及性质 1.(2020北京西城二模,1)下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是( ) 答案答案 A 选项A的两个图
35、形对应点连线平行且相等,符合题意; 选项B的两个正方形的大小不相等,不能通过平移得到; 选项C可以由旋转得到,不能通过平移得到; 选项D可以由翻折或旋转得到,不能通过平移得到. 故选A. 2.(2020北京东城二模,2)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在 点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为( ) A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(1,0) D.(3,0) 答案答案 B 因为点A(2,1)的对应点是A1(-2,2),即向左平移4个单位长度,向上平移1个单位长度, 所以点B(3,-1)的对应点B1的坐标为(3-4,
36、-1+1),即(-1,0).故选B. 3.(2019北京东城二模,6)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一 方向平移后,若点A的对应点A的坐标为(-2,0).则点B的对应点B的坐标为( ) A.(5,2) B.(-1,-2) C.(-1,-3) D.(0,-2) 答案答案 B 由点A的对应点A的坐标为(-2,0),可知线段AB向下平移了3个单位长度,向左平移了3个单位 长度,所以点B的坐标为(2-3,1-3),即(-1,-2).故选B. 4.(2020北京海淀二模,14)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点C(3,2),将ABC关于直线x
37、=4对称,得到 A1B1C1,则点C的对应点C1的坐标为 ;再将A1B1C1向上平移一个单位长度,得到A2B2C2,则点 C1的对应点C2的坐标为 . 答案答案 (5,2);(5,3) 解析解析 因为ABC与A1B1C1关于直线x=4对称, 所以点C1的坐标为(5,2), 再向上平移一个单位长度, 所以点C2的坐标为(5,3). 5.(2019北京丰台一模,12)如图,将ABC沿BC所在的直线平移得到DEF.如果AB=7,GC=2,DF=5,那么 GE= . 答案答案 14 5 解析解析 由题意可知ED=AB=7,ECGEFD,=.=.GE=. EG ED CG FD7 EG2 5 14 5
38、考点三 旋转的概念及性质 1.(2020北京密云一模,4)下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的 是( ) A.科克曲线 B.笛卡儿心形线 C.赵爽弦图 D.斐波那契螺旋线 答案答案 A 选项B是轴对称图形不是中心对称图形, 选项C是中心对称图形不是轴对称图形, 选项D既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 故选A. 2.(2020北京海淀一模,4)北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工,如图是世界著名建筑设计大师扎 哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是( ) A.这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.这个图形是中心对称图形,但不是轴对称
39、图形 C.这个图形既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.这个图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 答案答案 A 这个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形.故选A. 3.(2020北京门头沟一模,2)剪纸艺术是中国古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中,既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( ) 答案答案 D 选项A是轴对称图形,不是中心对称图形, 选项B、C既不是轴对称图形也不是中心对称图形, 选项D是轴对称图形也是中心对称图形. 故选D. 4.(2020北京平谷一模,2)剪纸是我们国家历史悠久的民间艺术形式之一,它是人们用祥和的图案企望吉 祥、幸福的一种寄托.下列剪纸图形中,既是轴对称图形又
40、是中心对称图形的是( ) 答案答案 C 选项A是轴对称图形,不是中心对称图形; 选项B不是轴对称图形,是中心对称图形; 选项C既是轴对称图形又是中心对称图形; 选项D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形. 故选C. 5.(2020北京延庆一模,2)下列各组图形中,ABC与ABC成中心对称的是( ) 答案答案 D 根据中心对称的特点, 其中一个图形绕某点旋转180后能与另一个图形重合, 知选项D中的两个图形成中心对称, 故选D. 6.(2019北京西城二模,3)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 答案答案 B 选项A是轴对称图形,不是中心对称图形;选项B既是轴对称图形,又是中心
41、对称图形;选项C是 中心对称图形不是轴对称图形;选项D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选B. 7.(2018北京朝阳一模,5)下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) 答案答案 B 是轴对称图形的为选项A、C,是中心对称图形的为选项B、C,所以是中心对称图形但不是轴 对称图形的是选项B.故选B. 8.(2018北京海淀一模,4)下列图形中,既是中心对称图形,也是轴对称图形的是( ) 答案答案 B 是轴对称图形的为选项B、D,是中心对称图形的为选项A、B,所以既是中心对称图形,也是 轴对称图形的是选项B.故选B. 9.(2019北京西城一模,12)如图,点O,A,B都在正方形网
42、格的格点上,将OAB绕点O顺时针旋转后得到 OAB,点A,B的对应点A,B也在格点上,则旋转角(0180)的度数为 . 答案答案 90 解析解析 点A的对应点是点A,易知AOA=90,即旋转角=90. 10.(2019北京门头沟一模,15)如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将AOB顺时针旋转9 0得到AOB,其中点A与点A对应,点B与点B对应.如果A(-3,0),B(-1,2).那么点A的坐标为 ,点B 经过的路径的长度为 .(结果保留) BB 答案答案 (0,3); 5 2 解析解析 点A绕点O顺时针旋转90后的坐标为(0,3), 的长度为以OB为半径的四分之一圆周长, 即
43、=. BB 905 180 5 2 B组 20182020年模拟提升题组 时间:40分钟 分值:50分 一、选择题(每小题2分,共6分) 1.(2020北京海淀二模,4)图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在,四个区域 中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形 应该添加在 ( ) A.区域处 B.区域处 C.区域处 D.区域处 答案答案 B 增加一个正方形,使得图形为中心对称图形,可得区域满足题意.故选B. 2.(2018北京石景山一模,6)如图,在平面直角坐标系xOy中,点C,B,E在y轴上,RtABC经过变化得到Rt EDO,
44、若点B的坐标为(0,1),OD=2,则这种变化可以是( ) A.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移5个单位长度 B.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移5个单位长度 C.ABC绕点O顺时针旋转90,再向左平移3个单位长度 D.ABC绕点O逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度 答案答案 C 根据平移和旋转的定义知,C选项符合题意.故选C. 3.(2019北京石景山一模,8)如图,在平面直角坐标系xOy中,AOB可以看作是由OCD经过两次图形变 化(平移、翻折、旋转)得到的,这个变化过程不可能是( ) A.先平移,再翻折 B.先翻折,再旋转 C.先旋转,再平移 D.先翻折,再平移 答案答案
45、 C AOB可以看作是由OCD先向上平移3个单位长度,然后再沿y轴翻折; 同理先翻折,再平移也可以得到, 故选项A,D可能. 另外也可以先沿x轴翻折, 再关于点(0,1.5)旋转得到, 故选项B可能. 若先旋转,那么无论旋转多少度都不能与OAB有位似中心,必须经过一次翻折变换, 所以选项C不可能. 故选C. 二、填空题(每小题2分,共8分) 4.(2020北京延庆一模,14)将含有30角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,将三角 板绕原点O顺时针旋转75,若OA=4,则点A的对应点A的坐标为 . 答案答案 (2,-2) 22 解析解析 AOA=75,AOB=30, BOA=4
46、5. OA=4,OA=4. 在RtAOC中,ACO=90,AOC=45, AC=cos 45 AO=4=2,OC=sin 45 AO=4=2. 点A在第四象限, 坐标为(2,-2). 2 2 2 2 2 2 22 5.(2018北京西城一模,15)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB 在x轴的正半轴上,ABC=90,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将ABC绕点A逆时针旋转75,如果点 C对应的点E恰好落在y轴的正半轴上,那么AB边的长为 . 答案答案 2 解析解析 由题意可知EAC=75,CAB=45,则OAE=60.A(1,0),OA=1,A
47、E=AC=2,AB=. 2 解题关键解题关键 解决本题的关键是要借助旋转角发现AOE是含30角的直角三角形,进而通过解直角三角 形的相关知识解决. 6.(2019北京密云一模,16)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,2),B(-2,1).将AOB绕原点顺时针旋转90后 再沿x轴翻折,得到DOE,其中点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.则D点坐标为 .上面由 AOB得到DOE的过程,可以只经过一次图形变化完成.请你任写出一种只经过一次图形变化可由 AOB得到DOE的过程 . 解析解析 图形变化过程如图, 点D的坐标为(2,-1); 可以将AOB沿直线y=x翻折(答案不唯一). 答案答案 (2,-1);将AOB沿直线y=x翻折 7.(2018北京大兴一模,15)如图,在RtABC中,C=90,AC=BC,将RtABC绕点A逆时针旋转15得到Rt ABC,BC交AB于E,若图中阴影部分的面积为2,则BE的长为 . 3 答案答案 2-2 3 解析解析 由题意可知CAE=30,C=90. 阴影部分的面积为2, CE CA=
