1、 中考数学 （北京专用） 第六章 统计与概率 6.1 统计 北京中考题组 1.(2017北京,8,3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 20112016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告(2017) 根据统计图提供的信息,下列推断的是( ) 不合理 A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.20112016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C.20112016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200 亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的
2、3倍还多 答案答案 B 2015年、2016年我国与东欧地区的贸易额分别为1 332.0亿美元和1 368.2亿美元,有所增长, 选项A正确; 20112016年,我国与东南亚地区的贸易额先上升后下降,选项B错误; 20112016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值为(3 632.6+4 003.0+4 436.5+4 803.6+4 718.7+4 554.4)4 358.1(亿美元),选项C正确; 2016年我国与东南亚地区的贸易额和我国与东欧地区的贸易额分别为4 554.4亿美元和1 368.2亿美元, 因为1 368.23=4 104.6”“=”或“.(5分) 详解:根据题中图象可知
3、,1日到10日的数据最分散,21日到30日的数据最为集中,根据方差的意义可知 . x (100170250) 10 30 520 3 173 60 2 1 s 2 2 s 2 3 s 2 1 s 2 2 s 2 3 s 6.(2019北京,21,5分)国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数.对国家创新指数 得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息: a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30 x40,40 x50,50 x60,60 x70,70 x8 0,80 x90,90 x100): b.国家创新指数得分在60 x70这
4、一组的是: 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图: d.中国的国家创新指数得分为69.5. (以上数据来源于国家创新指数报告(2018) 根据以上信息,回答下列问题: (1)中国的国家创新指数得分排名世界第 ; (2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家 所对应的点位于虚线l1的上方.请在图中用“”圈出代表中国的点; (3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为 万美元;(结果保 留一位小数) (4)下列
5、推断合理的是 . 相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国 家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力; 相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康 社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值. 解析解析 (1)17. 中国是60 x70组的第一名, 根据频数直方图可知国家创新指数得分大于70的国家有12+2+2=16个, 所以中国的国家创新指数得分排名世界第17. (2) (3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元. 如图,正五边形框内点的横坐标约为2.
6、8. (4)(根据题目统计图中点A,B,C的横纵坐标含义可知推断均合理). 解后反思解后反思 本题需要结合图表与数据综合分析,同时要理解统计图中横纵坐标的含义. 7.(2016北京,22,5分)调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况. 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在25之间,这300户家 庭的平均人数约为3.4. 小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制 的统计表分别为表1、表2和表3. 表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 家庭人数 2 3 4 5 用气量 14 1
7、9 21 26 表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 7.(2016北京,22,5分)调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况. 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在25之间,这300户家 庭的平均人数约为3.4. 小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制 的统计表分别为表1、表2和表3. 表1 抽样调查小区
8、4户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 家庭人数 2 3 4 5 用气量 14 19 21 26 表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 (单位:m3) 家庭人数 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 根据以上材料回答问题: 小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况? 并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处. 解析解析 小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况. 小天的抽样调查的不足之处:抽样调
9、查所抽取的家庭数量过少. 小东的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的15户家庭的平均人数明显小于3.4. 8.(2016北京,24,5分)阅读下列材料: 北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文 北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基 础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业. 2011年,北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元,占地区生产总值的12.1%.2012年,北京市文化创意 产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2 189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业
10、中仅次 于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化创意产业实现增加值2 406.7亿元,比上 年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增 加值2 794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现 产业增加值3 072.3亿元,占地区生产总值的13.4%. (以上数据来源于北京市统计局) 根据以上材料解答下列问题: (1)用折线图将20112015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据; (2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京
11、市文化创意产业实现增加值约 亿元,你的 预估理由是 . 解析解析 (1) (2)3450;北京市文化创意产业增长平衡.预估理由需包含折线图中提供的信息,且支撑预估的数据. 9.(2018北京,25,6分)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取6 0名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分 信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40 x50,50 x60,60 x70,70 x80,80 x90,90 x100): b.A课程成绩在70 x80这一组的是: 70 71 71 71
12、76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m的值; (2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”),理由是 ; (3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数. 解析解析 (1)78.75.理由:共60个数,中位数为从小到大排序后第30个数与第31个数的平均数,第30和31个数 分别为78.5
13、和79,所以中位数为78.75. (2)B;因为7670,A课程成绩比中位数低,B课程成绩比中位数高,故B课程名次更靠前. (3)抽取的学生中A课程成绩超过75.8分的共有36人,所以估计A课程成绩超过75.8分的人数为300=1 80. 36 60 10.(2017北京,25,6分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进 行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下: 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86
14、 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成绩x人数 部门 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 (说明:80分及以上为生产技能优秀,7079分为生产技能良好,6069分为生产技能合格,60分以下为生产 技能不合格) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 部门 平均数 中位数 众数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81
15、得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ; b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高,理由为 . (至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 解析解析 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 成绩x人数 部门 40 x49 50 x59 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240; b.答案不唯一,理由需支撑推断结论. 教师专用题组 考点一 数据的收集和处理 1.(2020广西北部湾经济区,5,3分)以下调查中,最适合采用全面调查的是( )
16、 A.检测长征运载火箭的零部件质量情况 B.了解全国中小学生课外阅读情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.检测某城市的空气质量 答案答案 A A选项要求结果特别精确,所以必须采用全面调查;B、D选项数量大,而且不要求结果特别精 确,C选项的调查具有破坏性,所以适合抽样调查. 2.(2020贵州贵阳,3,3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性 进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这 组数据的方法是( ) A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量 答案答案 C
17、年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C. 3.(2020河北,5,3分)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现 这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案答案 B 因为这四个单价的中位数恰好也是众数,所以a不可能是6或9,当a=8时,四个单价的中位数是 8,众数也是8,显然a不可能为7,故选B. 方法总结方法总结 找中位数要把数据按从小到大或从大到小的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平 均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可能不止一个. 4.(201
18、9安徽,6,4分)在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 条形统计图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为( ) A.60 B.50 C.40 D.15 答案答案 C 由题图可知车速为40 km/h的车辆数最多,故选C. 5.(2019内蒙古呼和浩特,5,3分)某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动,倡导学生整本阅读纸 质课外书籍.下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息,下 列推断不合理的是( ) A.从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长 B.2013年至2018年,该校纸质书人均阅
19、读量的中位数是46.7本 C.2013年至2018年,该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本 D.2013年至2018年,该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍 答案答案 D 由统计图知,从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长,选项A正确;六个数据从小 到大排列,中间两个数的平均数为46.7本,选项B正确;此组数据最大值与最小值的差为60.5-15.2=45.3本, 选项C正确;前三年人均阅读量总和为96.3本,后三年人均阅读量总和为169本,16996.32,选项D不正 确,故选D. 6.(2018贵州贵阳,4,3分)在“生命安全”主题教育活动中,为
20、了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命 安全知识掌握的情况.小丽制订了如下调查方案,你认为最合理的是( ) A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 答案答案 D 选项A、B抽取的对象不能反映整体的情况;选项C抽取的对象不是学生;选项D较为合理.故 选D. 7.(2018河北,9,3分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获 得苗高(单位:cm)的平均数与方差为=13,=15;=3.6,=6.3.则麦苗又高又整齐的 是( ) A.甲 B.乙 C.丙
21、D.丁 x甲x丙x乙x丁 2 s甲 2 s丁 2 s乙 2 s丙 答案答案 D =,乙、丁的麦苗比甲、丙要高, =,甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐, 麦苗又高又整齐的是丁,故选D. x乙x丁x甲x丙 2 s甲 2 s丁 2 s乙 2 s丙 方法指导方法指导 方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小,方差越大,数据波动就越大,越不稳定;方差 越小,数据波动就越小,越稳定. 8.(2018内蒙古包头,6,3分)一组数据1,3,4,4,4,5,5,6的众数和方差分别是( ) A.4,1 B.4,2 C.5,1 D.5,2 答案答案 B 此组数据中4出现的次数最多,所以众数是4,平均数=(1+3+
22、43+52+6)=4.方差s2=(1- 4)2+(3-4)2+3(4-4)2+2(5-4)2+(6-4)2=2.故选B. x 1 8 1 8 9.(2018安徽,8,4分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个 数整理成甲、乙两组数据,如下表: 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据,说法正确的是( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 答案答案 D 对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B错;对于 C,甲的平均数为6,乙的
23、平均数为5,故C错.故选D. 10.(2018河南,5,3分)河南省旅游资源丰富,20132017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12. 7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( ) A.中位数是12.7% B.众数是15.3% C.平均数是15.98% D.方差是0 答案答案 B 这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B. 11.(2018四川成都,7,3分)如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说 法正确的是( ) A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 答案答
24、案 B 由折线统计图可知,这7个数据中,28 出现了两次,其他数据各出现一次,所以众数是28 ,故 选B. 12.(2017重庆A卷,4,4分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 答案答案 D A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有破坏性,所 以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D. 13.(2016广西南宁,5,3分)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学
25、习成绩占40%,期末 卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( ) A.80分 B.82分 C.84分 D.86分 答案答案 D 根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是8040%+9060%=86分,故选D. 14.(2018重庆A卷,15,4分)春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游局统 计了春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位数为 . 答案答案 23.4万人 解析解析 从题中折线统计图中看出,五天的游客数量从小到大依次为21.9万人,22.4万人,23.4万人,2
26、4.9万 人,25.4万人,则这五天游客数量的中位数应为23.4万人. 易错警示易错警示 将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数), 叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错. 15.(2017江苏南京,20,8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料. 月收入/ 元 45 000 18 000 10 000 5 500 4 800 3 400 3 000 2 200 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 (1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元; (2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平
27、均数为6 276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一 个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由. 解析解析 (1)3 400;3 000.(4分) (2)本题答案不唯一,下列解法供参考. 用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数 较大,该公司员工月收入的中位数是3 400元,这说明除去月收入为3 400元的员工,一半员工收入高于3 40 0元,另一半员工收入低于3 400元.因此,用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.(8分) 16.(2020河北,20,8分)已知两个有理数:-9和5. (1)计算:; (2)若再添一个负整数m
28、,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值. ( 9)5 2 解析解析 (1)=-2. (2)由题意得-2, m为负整数,m的值为-1. ( 9)5 2 4 2 95 3 m 17.(2017吉林,19,7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表: 月份 销售额 人员 第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 乙 5.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙 4 6.2 8.5 9.9 9.9 (1)根据上表中的数据,将下表补充完整; 统计量 数值 人员 平均数(万元) 中位数(万元) 众数(万元) 甲 9.3 9.6 乙
29、 8.2 5.8 丙 7.7 8.5 (2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由. 解析解析 (1)如下表: 统计量 数值 人员 平均数 (万元) 中位数 (万元) 众数(万元) 甲 8.7 9.3 9.6 乙 8.2 9.7 5.8 丙 7.7 8.5 9.9 (5分) (2)答案不唯一.赞同甲业务员的说法,理由是甲业务员销售额的平均数最高.(7分) 赞同乙业务员的说法,理由是乙业务员销售额的中位数最高.(7分) 赞同丙业务员的说法,理由是丙业务员销售额的众数最高.(7分) 考点二 统计图表 1.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它
30、们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 答案答案 C 设这天超市共售出m瓶矿泉水, 则矿泉水的平均单价为(5m10%+3m15%+2m55%+m20%)=2.25(元). 故选C. 1 m 考点二 统计图表 1.(2019河南,7,3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售 情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A.1.95元 B.2.15元 C.2.25元 D.2.75元 2.(2019福建,6,4分)如
31、图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线 统计图,则下列判断错误的是( ) A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳定 答案答案 D 由题图可知A,B,C三个选项均正确,D选项,对于甲、乙、丙三人而言,应是丙的数学成绩最不 稳定. 方法指导方法指导 折线统计图可以直观的判断数据的波动性,折线越平缓,数据的波动越小,越稳定;折线越陡, 数据波动越大,越不稳定. 3.(2017内蒙古呼和浩特,4,3分)如图是根据某市20
32、10年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察 统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是( ) A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同 D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大 答案答案 D 2012年比2011年增长了40-20=20亿元,增长率为100%;2013年比2012年增长了60-40=20亿元, 增长率为50%;2014年比2013年增长了100-60=40亿元,增长率约为67%,故从2011年至2014年,每一年与 前一年比
33、,2012年的增长率最大.故选D. 解题关键解题关键 本题考查了折线统计图,解题的关键是读懂折线图中的相关数据. 4.(2020福建,22,10分)为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署,某贫困地区的广大党员干 部深入农村积极开展“精准扶贫”工作.经过多年的精心帮扶,截至2019年年底,按照农民人均年纯收入 3 218元的脱贫标准,该地区只剩少量家庭尚未脱贫.现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户,统计其20 19年的家庭人均年纯收入,得到如下图所示的条形图. (1)如果该地区尚未脱贫的家庭共有1 000户,试估计其中家庭人均年纯收入低于2 000元(不含2 000元)的 户数; (2
34、)估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值; (3)2020年年初,由于新冠疫情,农民收入受到严重影响,上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化 情况如下面的折线图所示.为确保当地农民在2020年全面脱贫,当地政府积极筹集资金,引进某科研机构 的扶贫专项项目.据预测,随着该项目的实施,当地农民自2020年6月开始,以后每月家庭人均月纯收入都 将比上一个月增加170元. 已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4 000元,试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否 在今年实现全面脱贫. 解析解析 本小题考查频数和频数分布的意义、加权平均数、条形图、折线图等基础知识,考查运算能
35、 力、推理能力、数据分析观念、应用意识,考查统计与概率思想. (1)依题意,可估计该地区尚未脱贫的1 000户家庭中,家庭人均年纯收入低于2 000元的户数为1 000= 120. (2)依题意,可估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值为(1.56+2.08+2.21 0+2.512+3.09+3.25)=2.4(千元). (3)依题意,2020年该地区农民家庭人均月纯收入的最低值如下: 6 50 1 50 月份 1 2 3 4 5 6 人均月纯收入(元) 500 300 150 200 300 450 人均月纯收入(元) 620 790 960 1 130 1 300 1
36、 470 由上表可知当地农民2020年家庭人均年纯收入不低于500+300+150+200+300+450+620+790+960+1 130 +1 300+1 470=8 170元4 000元. 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 说明:本参考答案仅给出一种解法供参考. 思路分析思路分析 (1)由题中的条形图可得出家庭人均年纯收入低于2 000元的有6户,用样本估计总体的方法 进行计算.(2)估计该地区尚未脱贫的家庭2019年家庭人均年纯收入的平均值,可以通过计算这50个数据 的加权平均数得到.(3)由题中的折线图即可得出2020年1到6月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值
37、, 由题意,6月份开始,以后每月农民家庭人均月纯收入都比上一个月增加170元,可以计算出2020年7到12 月份该地区农民家庭人均月纯收入最低值,求和得2020年该地区农民家庭人均年纯收入最低值,再与4 0 00元进行比较,大于4 000元即可预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫. 5.(2019贵州贵阳,17,10分)为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行 “禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士” 的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据 如下: 收集数据:
38、90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 (1)根据上述数据,将下列表格补充完整. 整理、描述数据: 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人 数 2 1 3 2 1 2 1 数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表: 平均数 众数 中位数 93 91 得出结论: (2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成 绩至少定为 分; 数据应用: (3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计
39、评选 该荣誉称号的最低分数,并说明理由. 解析解析 (1)由题意得:90分的有5个;97分的有3个; 出现次数最多的是90分,所以众数是90. 故答案为5;3;90. (2)2050%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良 好”等次的测评成绩至少定为91分.故答案为91. (3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分, 理由:因为2030%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分. 6.(2019辽宁大连,20,12分)某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生 进行测试.以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.
40、 根据以上信息,解答下列问题: (1)被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为 ,成绩等级为“及格”的男生人数占被测 试男生总人数的百分比为 %; (2)被测试男生的总人数为 ,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比 为 %; (3)若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数. 解析解析 (1)根据题中的图表,可以得到“立定跳远”成绩等级为“优秀”的男生人数为15,成绩等级为 “及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为20%,所以本题分别填15和20. (2)因为“立定跳远”成绩等级为“优秀”的人数为15,频率为0.3,
41、所以被测试男生的总人数为150.3=5 0.因为“不及格”人数为5,所以成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 100%=10%.所以本题分别填50和10. (3)因为成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为0.3100%=30%,所以成绩等级 为“良好”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为1-30%-20%-10%=40%.所以估计该校八年级男 生成绩等级为“良好”的学生人数为18040%=72. 5 50 7.(2019吉林,22,7分)某地区有城区居民和农村居民共80万人.某机构准备采用抽取样本的方法调查该地 区居民“获取信息的最主要途径”. (1)
42、该机构设计了以下三种调查方案: 方案一:随机抽取部分城区居民进行调查; 方案二:随机抽取部分农村居民进行调查; 方案三:随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查. 其中最具有代表性的一个方案是 ; (2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查,供选择的选项有:电脑、手机、电视、广播、其他, 共五个选项.每位被调查居民只选择一个选项,现根据调查结果绘制如下统计图,请根据统计图回答下列 问题: 这次接受调查的居民人数为 人; 统计图中人数最多的选项为 ; 请你估计该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数. 解析解析 (1)方案三.(2分) (2)1 000
43、.(4分) 手机.(5分) 80=52.8(万人). 所以该地区城区居民和农村居民将“电脑和手机”作为“获取信息的最主要途径”的总人数约为52.8 万人.(7分) 260400 1 000 A组 20182020年模拟基础题组 考点一 数据的收集与处理 1.(2018北京东城二模,4)七年级(1)班甲、乙两个小组的14名同学的身高(单位:厘米)如下: 甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组 158 159 160 161 161 163 165 以下叙述错误的是( ) A.甲组同学身高的众数是160厘米 B.乙组同学身高的中位数是161厘米 C.甲组同学身高的平均数
44、是161厘米 D.两组相比,乙组同学身高的方差较大 答案答案 D 甲组同学身高中160厘米出现的次数最多,所以众数为160厘米,选项A正确.乙组同学身高已 经排好顺序了,中位数是第4个数,为161厘米,选项B正确.甲组同学身高的平均数即甲组所有同学身高相 加除以人数,为161厘米,选项C正确.从方差角度看,甲组同学身高相对于乙组同学身高不够集中,所以两 组相比,甲组同学身高的方差大,选项D错误.故选D. 2.(2020北京大兴一模,11)甲、乙两人参加射击比赛,每人射击10次,两人所得环数的平均数相同,其中甲 所得环数的方差为15,乙所得环数的方差为18,那么成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙
45、”). 答案答案 甲 解析解析 =15,=18,15”“=”或“ 解析解析 第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数, 两组数据波动情况相同,即=. 第三组数据是间隔为1的整数, 方差最小,即=. 2 1 s 2 2 s 2 1 s 2 2 s 2 3 s 4.(2020北京通州一模,13)某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表: 甲的体温 乙的体温 丙的体温 温度 () 36.1 36.4 36.5 36.8 温度 () 36.1 36.4 36.5 36.8 温度 () 36.1 36.4 36.5 36.8 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 则在这20
46、天中,甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是 . 答案答案 丙 解析解析 甲的平均数为(36.15+36.45+36.55+36.85)=36.45, 乙的平均数为(36.16+36.44+36.54+36.86)=36.45, 丙的平均数为(36.14+36.46+36.56+36.84)=36.45; 甲的方差为5(36.1-36.45)2+5(36.4-36.45)2+5(36.5-36.45)2+5(36.8-36.45)2=0.062 5, 乙的方差为6(36.1-36.45)2+4(36.4-36.45)2+4(36.5-36.45)2+6(36.8-36.45)2=0.074 5
47、, 丙的方差为4(36.1-36.45)2+6(36.4-36.45)2+6(36.5-36.45)2+4(36.8-36.45)2=0.050 5, 0.050 50.062 590.5,所以甲班学生中数学成绩95 分及以上的人数多;从方差角度上看,41.2536.06,所以乙班学生的数学成绩比较整齐,差距较小.所以正 确的是. 9.(2018北京顺义一模,14)在一次测试中,甲组4人的成绩分别为90,60,90,60,乙组4人的成绩分别为70,80,8 0,70.如果要比较甲、乙两组的成绩,你认为 组的成绩更好,理由是 . 答案答案 乙;在平均数、中位数都相同的情况下,乙组成绩的方差比甲组小,说明乙组成绩更稳定 解析解析 甲组和乙组的平均数和中位数都是75,但甲组的方差大于乙组的方差,所以乙组成绩更稳定,故乙 组成绩更好. 考点二 统计图表 1.(2020北京房山二模,5)李老师是一位运动达人,他通过佩戴智能手环来记录自己一个月(30天)每天所 走的步数,并绘制成如下统计表: 在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是( ) A.1.6,1.5 B.1.7,1.6 C.1.7,1.7 D.1.7,1.55 答案答案 B 众数为出现次数最多的数,为1.7;中位数为按大小顺序排序后第15、16个数的平均数,为1
