1、 中考数学 （广东专用） 第一章 数与式 1.1 实 数 A组 20162020年广东中考题组 考点一 实数的有关概念 1.(2020广东,1,3分)9的相反数是( ) A.-9 B.9 C. D.- 1 9 1 9 答案答案 A 根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可知,9的相反数是-9.故选A. 2.(2018广东,1,3分)四个实数0、-3.14、2中,最小的数是( ) A.0 B. C.-3.14 D.2 1 3 1 3 答案答案 C 根据正数大于0,0大于负数,可得-3.1402,所以最小的数是-3.14,故选C. 1 3 3.(2018广州,1,3分)四个数0,1,中,无理数是(
2、 ) A. B.1 C. D.0 2 1 2 2 1 2 答案答案 A 无理数是指无限不循环小数,不能写成两整数之比的形式.1和0均为整数,为分数,是无限 不循环小数,为无理数.故选A. 1 2 2 4.(2017广州,1,3分)如图,数轴上两点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数为( ) A.-6 B.6 C.0 D.无法确定 答案答案 B 点A表示的数为-6,点B表示的数与点A表示的数互为相反数,点B表示的数为6,故选B. 5.(2016广东,2,3分)如图所示,a与b的大小关系是( ) A.ab C.a=b D.b=2a 答案答案 A 因为数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数
3、大,所以由题图可知ba,故选A. 6.(2016梅州,8,4分)比较大小:-2 -3.(选填,=或 解析解析 两个负数比较大小,绝对值大的反而小, |-2|-3. 7.(2018广东,13,4分)一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= . 答案答案 2 解析解析 正数的平方根有两个,且互为相反数, (x+1)+(x-5)=0,x=2. 考点二 实数的运算 1.(2016梅州,1,3分)计算(-3)+4的结果是( ) A.-7 B.-1 C.1 D.7 答案答案 C 根据有理数的加法法则,原式=1,故选C. 2.(2019广东,7,3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成
4、立的是( ) A.ab B.|a|0 D.0 a b 答案答案 D 根据a,b在数轴上的对应点的位置可知a0.正数大于负数,所以A选项错误;由题图可知 表示a的点到原点的距离大于表示b的点到原点的距离,即|a|b|,故B选项错误;异号两数相加,取绝对值 较大加数的符号,所以a+b”“ 解析解析 a0,且|b|a|,a+b0. 5.(2019深圳,17,5分)计算:-2cos 60+(-3.14)0. 9 -1 1 8 解析解析 原式=3-2+8+1=3-1+8+1=11. 1 2 6.(2020深圳,17,5分)计算:-2cos 30+|-|-(4-)0. -1 1 3 3 解析解析 原式=3
5、-+-1=2. 33 考点三 科学记数法 1.(2020广州,1,3分)广州市作为国家公交都市建设示范城市,市内公共交通日均客运量已达15 233 000人 次.将15 233 000用科学记数法表示应为( ) A.152.33105 B.15.233106 C.1.523 3107 D.0.152 33108 答案答案 C 15 233 000=1.523 3107,故选C. 2.(2020深圳,3,3分)2020年6月30日,深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动,预计撬动扶贫 消费额约150 000 000元.将150 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.15108
6、B.1.5107 C.15107 D.1.5108 答案答案 D 科学记数法是把一个数表示成a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,所以150 000 000用科学 记数法表示为1.5108,故选D. 3.(2016梅州,10,4分)流经我市的汀江,在青溪水库的正常库容是6 880万立方米.6 880万用科学记数法表 示为 . 答案答案 6.88107 解析解析 6 880万=68 800 000,先确定a的值为6.88,然后数出小数点移动的位数,6 880万用科学记数法表 示为6.88107. 思路分析思路分析 先将6 880万改写成68 800 000,再用科学记数法表示. 易错警示易
7、错警示 读题不仔细,直接把6 880用科学记数法表示. B组 20162020年全国中考题组 考点一 实数的有关概念 1.(2019河北,2,3分)规定:(2)表示向右移动2记作+2,则(3)表示向左移动3记作( ) A.+3 B.-3 C.- D.+ 1 3 1 3 答案答案 B 根据具有相反意义的量可知向左为负,则(3)表示向左移动3记作-3,故选B. 2.(2018陕西,1,3分)-的倒数是( ) A. B.- C. D.- 7 11 11 7 11 7 7 11 7 11 答案答案 B 互为倒数的两数的乘积为1,-的倒数是1= -,故选B. 7 11 7 -11 11 7 3.(201
8、6天津,6,3分)估计的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 19 答案答案 C ,45.故选C. 16192519 4.(2020北京,6,2分)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-aba,则b的值可以是 ( ) A.2 B.-1 C.-2 D.-3 答案答案 B 通过观察数轴可知1a2,所以-2-a-1.因为-aba,所以b对应的点到原点的距离一定小于2. 观察四个选项,只有选项B符合.故选B. 5.(2019陕西,11,3分)已知实数-,0.16,其中为无理数的是 . 1 2 325 3 4 答案答案 , 3 3 4 解析解析 无理数
9、是无限不循环小数,=5是有理数,其中,是无理数. 253 3 4 6.(2016宁夏,11,3分)实数a在数轴上的位置如图,则|a-3|= . 答案答案 3-a 解析解析 由题图知0a3,所以a-30,所以|a-3|=-(a-3)=3-a. 考点二 实数的运算 1.(2020山西,1,3分)计算(-6)的结果是( ) A.-18 B.2 C.18 D.-2 1 - 3 答案答案 C 原式=(-6)(-3)=18,故选C. 2.(2020内蒙古呼和浩特,2,3分)2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语 成语,将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的
10、背诵记录如下:+4,0,+5,-3,+2,则这5 天他共背诵汉语成语( ) A.38个 B.36个 C.34个 D.30个 答案答案 A 依题意得,小华这5天背诵的汉语成语的个数分别是6+4=10,6+0=6,6+5=11,6-3=3,6+2=8,这 5天他共背诵汉语成语10+6+11+3+8=38个,故选A. 3.(2018湖北黄冈,9,3分)化简(-1)0+-+= . 2 -2 1 2 9 3 -27 答案答案 -1 解析解析 (-1)0+-+=1+22-3+=1+4-3-3=-1. 2 -2 1 2 9 3 -27 3 3 (-3) 4.(2020新疆,16,6分)计算:(-1)2+|-
11、|+(-3)0-. 24 解析解析 (-1)2+|-|+(-3)0-=1+1-2=. 2422 考点三 科学记数法 1.(2020山东青岛,3,3分)2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支持 北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.22纳米=0.000 000 022 米,将0.000 000 022用科学记数法表示为( ) A.2.2108 B.2.210-8 C.0.2210-7 D.2210-9 答案答案 B 用科学记数法表示绝对值小于1的数,将原数的小数点移动到左边第一个不是0的数字后面, 小数点移动了几位,1
12、0的指数就是负几.即0.000 000 022=2.210-8. 2.(2019河北,8,3分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为( ) A.510-4 B.510-5 C.210-4 D.210-5 1 50 000 1 50 000 答案答案 D =210-5,故选D. 1 50 000 2 100 000 解题技巧解题技巧 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于或等于10时,n是正整 数;当原数的绝对值小于1时,n是负整数. 3.(2018安徽
13、,2,4分)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为( ) A.6.952106 B.6.952108 C.6.9521010 D.695.2108 答案答案 C 695.2亿=6.952102108=6.9521010. C组 教师专用题组 考点一 实数的有关概念 1.(2018福建,1,4分)在实数|-3|,-2,0,中,最小的数是( ) A.|-3| B.-2 C.0 D. 答案答案 B |-3|=3,-203b B.|a|b| C.-a0 答案答案 B 观察数轴可知,a0|b|,所以-ab,a+b0,故A、C、D中结论错误,B中结论正确. 3.(20
14、19内蒙古呼和浩特,1,3分)如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数, 下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果.其中质量最接近标准的一个是( ) 答案答案 A |-0.6|0.7|-2.5|-3.5|,选项A中的排球的质量最接近标准.故选A. 4.(2019吉林,1,2分)如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 答案答案 D 观察数轴,蝴蝶在0的左侧,所以蝴蝶所在点表示的数为负数.故选D. 5.(2018福建,7,4分)已知m=+,则以下对m的估算正确的是( ) A.2m3 B.3m4 C.4m5 D.5m6 43 答案答
15、案 B 由=2,12可得 3m4 B.c-b0 C.ac0 D.a+c0 答案答案 B 观察数轴可以发现,a0且3|a|4,-1b0,2c3,所以|a|0,ac0,a+c0,所以选 项A、C、D错误,选项B正确.故选B. 7.(2016河北,7,3分)关于的叙述,的是( ) A.是有理数 B.面积为12的正方形边长是 C.=2 D.在数轴上可以找到表示的点 12 错误 12 12 123 12 答案答案 A =2,选项C正确;=1.732 050 8,是无限不循环小数,是无理数,所以也是 无理数,选项A错误;无理数也能在数轴上表示出来,选项D正确;()2=12,所以面积为12的正方形的边长 是
16、,选项B正确.只有选项A错误. 12 2 23 3312 12 12 8.(2020云南,1,3分)中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨,记为+7 吨,那么运出面粉8吨应记为 吨. 答案答案 -8 解析解析 根据正负数的意义可知,运出面粉8吨应记为-8吨. 9.(2017北京,11,3分)写出一个比3大且比4小的无理数: . 答案答案 (答案不唯一) 考点二 实数的运算 1.(2018内蒙古包头,1,3分)计算-|-3|的结果是( ) A.-1 B.-5 C.1 D.5 4 答案答案 B 原式=-2-3=-5,故选B. 2.(2020重庆A卷,13,4分)计算:(
17、-1)0+|-2|= . 答案答案 3 解析解析 (-1)0+|-2|=1+2=3.故答案为3. 3.(2020湖南常德,17,5分)计算:20+-4tan 45. -1 1 3 4 解析解析 原式=1+32-41(4分) =3.(5分) 4.(2020北京,17,5分)计算:+|-2|-6sin 45. -1 1 3 18 解析解析 原式=3+3+2-6(4分) =5.(5分) 2 2 2 5.(2019辽宁大连,17,9分)计算:(-2)2+6. 312 1 3 解析解析 原式=3-4+4+2+6=3-4+4+2+2=7. 33 3 3 333 6.(2019四川成都,15(1),6分)计
18、算:(-2)0-2cos 30-+|1-|. 163 解析解析 原式=1-2-4+-1=1-4+-1=-4. 3 2 333 7.(2018广东,17,6分)计算:|-2|-2 0180+. -1 1 2 解析解析 原式=2-1+2=3. 8.(2016梅州,16,7分)计算:(-5)0+cos 45-|-3|+. 2 -1 1 2 解析解析 原式=1+-3+2(4分) =1+1-3+2(6分) =1.(7分) 2 2 2 思路分析思路分析 正确计算(-5)0,cos 45,|-3|,; 正确计算; 正确进行加减混合运算. -1 1 2 2 2 2 易错警示易错警示 记错锐角三角函数的值;不理
19、解零次幂和负整数指数幂的意义. 考点三 科学记数法 1.(2020云南,7,4分)千百年来的绝对贫困即将消除,云南省95%的贫困人口脱贫,95%的贫困村出列,90% 的贫困县摘帽,1 500 000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”“斩穷根”(摘自2020年5月11日云南 日报).1 500 000这个数用科学记数法表示为( ) A.15106 B.1.5105 C.1.5106 D.1.5107 答案答案 C 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,所以1 500 000=1.5106,故选C. 2.(2020吉林,2,2分)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说,
20、去年我国农村贫困人口减 少11 090 000,脱贫攻坚取得决定性成就.数据11 090 000用科学记数法表示为( ) A.11.09106 B.1.109107 C.1.109108 D.0.110 9108 答案答案 B 11 090 000=1.109107.故选B. 3.(2019四川成都,3,3分)2019年4月10日,人类首张黑洞照片面世,该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87 的中心,距离地球约5 500万光年.将数据5 500万用科学记数法表示为( ) A.5 500104 B.55106 C.5.5107 D.5.5108 答案答案 C 5 500万=55 000 000=5
21、.5107.故选C. 4.(2017广东,2,3分)“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商 务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000 美元.将4 000 000 000 用科学记数法表示为( ) A.0.4109 B.0.41010 C.4109 D.41010 答案答案 C 4 000 000 000=41 000 000 000=4109,故选C. 5.(2018河北,2,3分)一个整数815 5500用科学记数法表示为8.155 51010,则原数中“0”的个数为 ( ) A.4 B.6 C.7 D.
22、10 答案答案 B 8.155 51010表示的原数为81 555 000 000,原数中“0”的个数为6,故选B. 6.(2020江苏苏州,2,3分)某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm2,0.000 001 64用科学记数法可 表示为( ) A.1.6410-5 B.1.6410-6 C.16.410-7 D.0.16410-5 答案答案 B 0.000 001 64=1.6410-6,故选B. 7.(2019内蒙古包头,13,3分)2018年我国国内生产总值(GDP)是900 309亿元,首次突破90万亿元大关,90万 亿用科学记数法表示为 . 答案答案 91013
23、 解析解析 90万亿=90104108=91013. A组 20182020年模拟基础题组 时间:15分钟 分值:35分 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.(2020珠海八中一模,1)-的相反数是( ) A.- B. C. D.- 3 7 3 7 7 3 3 7 7 3 答案答案 C -的相反数是,故选C. 3 7 3 7 解题关键解题关键 本题考查了相反数的意义.解题的关键是掌握相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数 前面添上“-”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 易错警示易错警示 学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.(2020佛山顺德二检
24、,1)若a=-3,则|a|的值为( ) A.-3 B.3 C.3 D.-|-3| 答案答案 B |a|=|-3|=-(-3)=3,故选B. 方法总结方法总结 本题考查了绝对值的计算.正数的绝对值等于它本身,0的绝对值等于0,负数的绝对值等于它 的相反数. 3.(2020广州荔湾一模,1)-的倒数是( ) A.2 020 B.-2 020 C. D.- 1 2 020 1 2 020 1 2 020 答案答案 B -的倒数是-2 020,故选B. 1 2 020 4.(2020中山华侨中学模拟,1)下列各数中,小于-4的是( ) A.-3 B.-5 C.0 D.1 答案答案 B 这4个数中比-4
25、小的数是-5,故选B. 方法总结方法总结 实数大小的比较方法:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小. 5.(2020深圳二十校联考,1)下列各数中,是无理数的是( ) A. B. C. D.3.141 5 64 22 7 答案答案 A A.是无理数;B.=2是整数,是有理数;C.是分数,是有理数;D.3.141 5是有限小数,是有 理数.故选A. 64 22 7 疑难突破疑难突破 理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称,即有限小数 和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.其中初中范围内学习的常见无理数有:,2等;开 方开不尽
26、的方根;像0.101 001 000 1等有规律但无限不循环的小数. 6.(2018广州广大附中一模,1)如果“+10%”表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作( ) A.-18% B.-8% C.+2% D.+8% 答案答案 B 增加记为“+”,则减少记为“-”,所以“减少8%”可记作-8%,故选B. 7.(2019中山一中协作体联考,2)一种病毒长度约为0.000 056 mm,用科学记数法表示这个数为( ) A.5.610-6 B.5.610-5 C.0.5610-5 D.5610-6 答案答案 B 5的前面有5个0,所以0.000 056=5.610-5. 二、填空题(共3分)
27、8.(2019揭阳空港经济区一模,11)“节约光荣,浪费可耻”,据统计,我国每年浪费粮食约8 000 000吨,这个 数据用科学记数法可表示为 吨. 答案答案 8106 解析解析 8 000 000用科学记数法表示为8106. 解题关键解题关键 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,关键是要正确确定a的值以及n的值. 三、解答题(共11分) 9.(2020广州一模,17)计算:4cos 45-+(-)0+(-1)3. 83 解析解析 原式=4-2+1-1=2-2+1-1=0. 2 2 222 解题关键解题关键 本题主要考查了实数的综合运算,是各地中考题中常见的计算题型.解
28、决此类题目的关键是 熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等的运算. 10.(2019深圳二十三校联考,17)计算:-2cos 60+-|-5|. 9 -1 1 4 解析解析 原式=3-2+4-5=3-1+4-5=1. 1 2 B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:25分 一、选择题(每小题3分,共9分) 1.(2020佛山禅城模拟,1)-8的立方根的相反数是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 答案答案 A -8的立方根为-2,-2的相反数是2.故选A. 2.(2018广东肇庆中学,2)节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全
29、国每年浪费的食物总量折合 粮食可养活约3亿5千万人.把3亿5千万用科学记数法表示为( ) A.3.5107 B.3.5108 C.3.5109 D.3.51010 答案答案 B 科学记数法是把一个数写成a10n的形式,且1|a|10,n为整数,3亿5千万=350 000 000=3.5108. 3.(2019佛山顺德二模,8)如图,数轴上的实数a、b满足|a|-|a-b|=2a,则等于( ) A. B.- C. D.- a b 1 2 1 2 1 4 1 4 答案答案 B a0b,a-b0.|a|-|a-b|=2a,-a-(b-a)=2a,-b=2a,=-. a b 1 2 二、填空题(每小题
30、3分,共6分) 4.(2020东莞中学一模,17)将一些形状相同的小五角星按如图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形中 有 个五角星. 答案答案 120 解析解析 第1个图形中小五角星的个数为3=(1+1)2-1; 第2个图形中小五角星的个数为8=(2+1)2-1; 第3个图形中小五角星的个数为15=(3+1)2-1; 第4个图形中小五角星的个数为24=(4+1)2-1; 则知第n个图形中小五角星的个数为(n+1)2-1. 故第10个图形中小五角星的个数为(10+1)2-1=120. 方法总结方法总结 对于找规律的题目,首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,并从已知的特 殊个体
31、推理得出一般规律,即可解决此类问题. 5. (2018清远模拟,16)将连续正整数按如下规则排列: 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第5行 17 18 19 20 若正整数2 018在第a行,第b列,则a+b= . 答案答案 507 解析解析 观察表格特点:每行4个自然数,且奇数行从左向右排列,偶数行从右向左排列. 2 0184=5042,所以2 018在第505(奇数)行,第2列位置,即a=505,b=2, 所以a+b=507. 三、解答题(共10分) 6.(2020深圳盐田二模,17)计算:2sin 45+(3-)0+|-|-. 2 3 8 -1 1 2 解析解析 原式=2+1+2-2=+1+2-2=1. 2 2 222 7.(2018深圳福田八校联考,17)计算:-+4cos 30-|-2|. -1 1 - 2 123 解析解析 原式=-2-2+4-(2-)=-2-2+2-2+=-4+. 3 3 2 33333 解题技巧解题技巧 正确计算=-2,|-2|=2-. -1 1 - 2 1 1 1 - 2 33
