1、 中考数学 （北京专用） 1.3 分式、二镒根式 北京中考题组 1.(2019北京,6,2分)如果m+n=1,那么代数式 (m2-n2)的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 2 21mn mmnm 答案答案 D 原式= (m+n)(m-n)=(m+n)(m-n)=3(m+n).m+n=1,原式=3.故选D. 2 ()() mnmn m mnm mn 3 mn 2.(2017北京,2,3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4 4 x x 答案答案 D 由已知得,x-40,即x4.故选D. 3.(2016北京,6,3分)如果a+b=2
2、,那么代数式的值是( ) A.2 B.-2 C. D.- 2 b a a a ab 1 2 1 2 答案答案 A 原式=a+b,a+b=2,原式=2. 22 ab a a ab ()()ab ab a a ab 4.(2018北京,6,2分)如果a-b=2,那么代数式的值为( ) A. B.2 C.3 D.4 3 22 2 ab b a a ab 3333 答案答案 A =.当a-b=2时,原式=.故选A. 22 2 ab b a a ab 22 2 2 aabb a a ab 2 () 2 ab a a ab2 ab 3 2 3 2 3 5.(2017北京,7,3分)如果a2+2a-1=0,
3、那么代数式的值是( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4 a a 2 2 a a 答案答案 C =a2+2a,由a2+2a-1=0得a2+2a=1,故原式=1.故选C. 4 a a 2 2 a a 2 4a a 2 2 a a (2)(2)aa a 2 2 a a 6.(2020北京,9,2分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是 . 1 7x 答案答案 x7 解析解析 代数式有意义,即x-70,解得x7. 1 7x 7.(2019北京,9,2分)若分式的值为0,则x的值为 . 1x x 答案答案 1 解析解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1. 8.(2018北京,10,2分)若
4、在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 . x 答案答案 x0 解析解析 被开方数为非负数,所以x0. 教师专用题组 考点一 分式的概念及其基本性质 1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2 1 2x 答案答案 D 分式在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D. 1 2x 2.(2020江苏南京,8,2分)若式子1-在实数范围内有意义,则x的取值范围是 . 1 1x 答案答案 x1 解析解析 若式子1-在实数范围内有意义,则x-10,x1. 1 1x 3.(2019贵州贵阳,11,4分)若
5、分式的值为0,则x的值是 . 2 2xx x 答案答案 2 解析解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2. 考点二 分式的运算 1.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 答案答案 B 因为x为正整数,所以-=-=1-=-=-1 B.x-1 C.x-1且x2 D.x-1且x2 3 2x 1x 答案答案 D 由题意可得解得x-1且x2.故选D. 10, 20, x x 2.(2018重庆,7,4分)估计(2-)的值应在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间
6、 D.4和5之间 3024 1 6 答案答案 B (2-)=2-=2-2,而2=,在4和5之间,所以2 -2在2和3之间,故选B. 3024 1 6 30 1 6 24 1 6 554 520205 3.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式+有意义的整数x有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 1 3x 43x 答案答案 B 由题意得解得-3x,其中整数有-2,-1,0,1,故选B. 30, 430, x x 4 3 4.(2020江苏南京,10,2分)计算的结果是 . 3 312 答案答案 1 3 解析解析 原式=. 3 32 3 3 3 3 1 3 5.(2018天津,14,3
7、分)计算(+)(-)的结果等于 . 6363 答案答案 3 解析解析 原式=()2-()2=6-3=3. 63 6.(2018山西,11,3分)计算:(3+1)(3-1)= . 22 答案答案 17 解析解析 (3+1)(3-1)=(3)2-1=18-1=17. 222 7.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子有意义的x的取值范围为 . 1 12x 答案答案 x0,解得x-1 解析解析 若分式的值是正数,则分母x+10,x-1. 1 1x 考点二 分式的运算 1.(2020北京朝阳一模,5)如果a=-1,那么代数式的值为( ) A.3 B. C. D.-2 3 1 1 1a 2 1 a
8、 a 3 3 3 3 答案答案 B 因为a=-1,所以a+1=, =a+1=,故选B. 33 1 1 1a 2 1 a a 1 1 1 a a 2 1a a 1 a a (1)(1)aa a 3 2.(2020北京房山一模,5)如果a-b=5,那么代数式的值是( ) A.- B. C.-5 D.5 22 2 ab ab ab ab 1 5 1 5 答案答案 D a-b=5,原式=a-b=5.故选D. 22 2abab ab ab ab 2 ()ab ab ab ab 3.(2020北京通州一模,6)如果a2+a-1=0,那么代数式的值是( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 2 1 1 2
9、1 a aa 1 a a 答案答案 A 原式=,a2+a-1=0,a2+a= 1. 原式=3.故选A. 2 22 211 2121 aaa aaaa 1 a a 2 2 2 (1) aa a 1a a 2 2 (1) aa a a 2 2 2aa aa 12 1 一题多解一题多解 化简后也可以由a2+a-1=0,得到a2=1-a.代入后也可以得到3. 4.(2019北京东城一模,6)如果a2+3a-2=0,那么代数式的值为( ) A.1 B. C. D. 2 31 93aa 2 3a a 1 2 1 3 1 4 答案答案 B =,a2+3a-2=0,a2+3a=2.原式=.故选B. 2 31
10、93aa 2 3a a 2 9 a a 2 3a a 1 (3)a a 2 1 3aa 1 2 5.(2019北京通州一模,5)如果y=-x+3,且xy,那么代数式+的值为( ) A.3 B.-3 C. D.- 2 x xy 2 y yx 1 3 1 3 答案答案 A +=-=x+y, y=-x+3,原式=3. 故选A. 2 x xy 2 y yx 2 x xy 2 y xy 22 xy xy 6.(2020北京密云一模,12)化简的结果是 . 2 b a a ab a 答案答案 a+b 解析解析 =a+b. 2 b a a ab a 22 ab a a ab ()()ab ab a a ab
11、 7.(2019北京延庆一模,12)如果a2-a-=0,那么代数式的值是 . 3 2 21 1 a a 3 1a a 答案答案 3 解析解析 = =a(a-1)=a2-a. a2-a-=0,a2-a=. 2 21 1 a a 3 1a a 2 2 21aa a 3 1 a a 2 2 (1)a a 3 1 a a 33 8.(2019北京石景山一模,14)如果m2-m-3=0,那么代数式的值是 . 1 m m 2 1m m 答案答案 3 解析解析 =m(m-1)=m2-m.m2-m-3=0,m2-m=3. 1 m m 2 1m m 2 1m m 2 1 m m 9.(2018北京怀柔一模,11
12、)如果x+y-1=0,那么代数式的值是 . 2 y x x xy x 答案答案 1 解析解析 =x+y.x+y-1=0,x+y=1. 2 y x x xy x 22 xy x x xy ()()xy xy x x xy 考点三 二次根式 1.(2020北京东城一模,9)如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是 . 21x 答案答案 x 1 2 解析解析 由题意得2x-10,解得x. 1 2 2.(2019北京西城一模,10)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 . 3x 答案答案 x3 解析解析 x-30, x3. 一、选择题(每小题2分,共4分) B组 20182020年模拟提升题组
13、 时间:25分钟 分值:30分 1.(2019北京西城一模,6)如果a2+3a+1=0,那么代数式的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2 9 6 a a 2 2 3 a a 答案答案 D 原式=2a(a+3)=2(a2+3a),a2+3a=-1,2(a2+3a)=-2.故选D. 2 96aa a 2 2 3 a a 2 (3)a a 2 2 3 a a 2.(2018北京海淀一模,5)如果a-b=1,那么代数式的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 2 2 1 b a 2 2a ab 答案答案 A =2(a-b). a-b=1,原式=2.故选A. 2 2 1 b a 2
14、 2a ab 22 2 ab a 2 2a ab 2 ()()ab ab a 2 2a ab 二、填空题(每小题2分,共8分) 3.(2020北京西城一模,12)如果a2+a=1,那么代数式-的值是 . 1 a 2 1 1 a a 答案答案 1 解析解析 -=-=-=, 由于a2+a=1, 所以原式的值为1. 1 a 2 1 1 a a 1 a 1 (1)(1) a aa 1 a 1 1a (1) (1) aa a a 1 (1)a a 2 1 aa 4.(2020北京石景山一模,13)如果m+2n=,那么代数式的值为 . 5 4 2 2 n mn 22 4 m mn 答案答案 2 5 解析解
15、析 =2(m+2n),当m+2n=时,原式=2 =2. 4 2 2 n mn 22 4 m mn 424 2 nmn mn (2 )(2 )mn mn m 2 1 m2mn m 5 55 5.(2019北京房山一模,11)用一组a,b的值说明式子“=ab”是错误的,这组值可以是a= ,b= . 2 ()ab 答案答案 1;-1(答案不唯一) 解析解析 若abb B.a+b0 C.ac0 D.|a|c| 答案答案 D 观察数轴可知,-4a-3,-2b-1,0c1,所以ab,a+b0,ac|c|,选项A,B,C错误,选项D正 确.故选D. 2.(2019北京西城一模,5)广阔无垠的太空中有无数颗恒
16、星,其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻 星”,它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位,1光年约为9 500 000 000 000千米,则“比邻星”距离太阳系约( ) A.41013千米 B.41012千米 C.9.51013千米 D.9.51012千米 答案答案 A 9.510124.2=3.99101341013千米.故选A. 3.素养题(2016北京西城二模,8)教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A和B分别代表的 是( ) A.分式,因式分解 B.二次根式,合并同类项 C.多项式,因式分解 D.多项式,合并同类项 答案答案 D 单项式和多项式
17、统称为整式,要进行整式的加减运算,需要去括号,合并同类项.故选D. 4.(2017北京西城一模,8)某商店举行促销活动,促销的方法是“消费超过100元时,所购买的商品按原价 打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x100),则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是( ) A.80%x-20 B.80%(x-20) C.20%x-20 D.20%(x-20) 答案答案 A 由题意可知“先按原价打8折”,可得要付的钱为80%x元.由“再减少20元”,可得购买该商 品实际付款的金额为80%x-20元. 5.(2017北京顺义一模,6)如果a-b=5,那么代数式的值是( ) A.- B. C
18、.-5 D.5 22 2 ab ab ab ab 1 5 1 5 答案答案 D =a-b,a-b=5,原式=5.故选D. 22 2 ab ab ab ab 22 2abab ab ab ab 2 ()ab ab ab ab 6.素养题(2018重庆,8)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2 答案答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y代入x2+2y, 输出的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故
19、将x、y代入x2+2y, 输出的结果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C. 7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段 8 答案答案 C 2.82=7.84,2.92=8.41,0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即当n为大于1的奇数时,Sn= ;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表示) 1 a 2 1 S 4 1 S 1 1 n S 答案答案 - 1a a 解析解析 S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),
20、S6=a,S7=,S2 018=S2=-. 1 a 1 a 1a a 1 a a 1 1a 1 a 1a a 思路分析思路分析 根据Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=3366+2,所以S2 018与S2的值相同,此题 得解. 方法规律方法规律 本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个 数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代数式表示规律, 再根据题目要求求解. 三、解答题(第14、15题,每小题8分,第1620题,每小题9分,共61分) 14.(2019北京房山一模,18)计算:3sin 60
21、+(-2)0-. 2 1 2 12 解析解析 原式=3+1-4-2 =-3-. 3 2 3 3 2 15.(2019北京顺义一模,17)计算:-3tan 30-(1-)0+|1-|. 123 解析解析 原式=2-3-1+-1 =2-2. 3 3 3 3 3 16.(2018乌鲁木齐,17)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=+1. 2 解析解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x. 把x=+1代入, 得原式=(+1)2-2(+1)=1. 2 22 17.(2017北京顺义二模,18)已知a2+2a-2=0,求代数式(3a+2)
22、 (3a-2)-2a(4a-1)的值. 解析解析 (3a+2)(3a-2)-2a(4a-1) =9a2-4-8a2+2a=a2+2a-4, a2+2a-2=0, a2+2a=2, 原式=2-4=-2. 18.(2017北京东城一模,19)先化简,再求值:-,其中2x2+4x-1=0. 2 1 x 2 2 x x 4 2 x x 解析解析 -=- =-=. 2x2+4x-1=0, x2+2x=, 即x(x+2)=. 原式=8. 2 1 x 2 2 x x 4 2 x x 2x x 2 2 x x 4 2 x x 2x x 4 2 x x 4 (2)x x 1 2 1 2 19.(2018河北,2
23、0)嘉淇准备完成题目:发现系数 “”印刷不清楚. (1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2); (2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几. 解析解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2 =-2x2+6. (2)设“”为a, 则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2 =(a-5)x2+6. 结果是常数,a=5. 思路分析思路分析 (1)去括号、合并同类项即可得出结论; (2)设“”是a,将a看作常数,去括号、合并同类项后得到(a-5)x2+6,根据结果为常数可知二次项系数为0, 进而得出a的值. 20.
24、素养题(2017河北,22)发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 解析解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53, 结果是5的3倍. (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2. 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数. 延伸 余数是2. 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2. 思路分析思路分析 (1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出 结论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数. 第二章 方程(组)与不等式(组)
