1、 中考数学 （安徽专用） 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线 考点一 角、角平分线及线段的垂直平分线 20162020年全国中考题组 1.(2020广西北部湾经济区,7,3分)如图,在ABC中,BA=BC,B=80,观察图中尺规作图的痕迹,则DCE 的度数为 ( ) A.60 B.65 C.70 D.75 答案答案 B AB=BC,A=ACB,又B=80, A=ACB=50,根据作图痕迹,可知CE平分ACD,DCE= = =65. 2.(2020江西,4,3分)如图,1=2=65,3=35,则下列结论错误的是( ) A.ABCD B.B=30 C.C+2=EFC D.CGFG 答案
2、答案 C 1=2=65,ABCD,选项A正确; 3=35,EFB=35,又1=EFB+B, B=1-EFB=65-35=30,选项B正确; ABCD,C=B=30,3530,3C, CGFG,选项D正确; 3=35,EFC+3=180,EFC=180-35=145, 而C+2=30+65=95145,C+2EFC,选项C错误. 3.(2019内蒙古包头,7,3分)如图,在RtABC中,B=90,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点D、E,再分别以点D、E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交边BC于点G,若 BG=1,AC=4,则ACG的面积是( ) A.
3、1 B. C.2 D. 1 2 3 2 5 2 答案答案 C 由作图可知AF是BAC的平分线,B=90,BG=1,点G到AC的距离等于1,ACG的面 积是14=2.故选C. 1 2 思路分析思路分析 先判断AF是BAC的平分线,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可求点G到AC的 距离,最后根据三角形面积公式求解即可. 4.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则CDO的度数为 ( ) A.90 B.95 C.100 D.120 答案答案 B 由题图知COA=130,OA=OC,BOC=60, C=CAO=(180-130)=25, CDO=18
4、0-C-BOC=95,故选B. 1 2 5.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B= 60,C=25,则BAD为( ) A.50 B.70 C.75 D.80 答案答案 B 因为直线DE是AC的垂直平分线,所以AD=DC,所以DAC=C=25,所以ADC=180-(25+ 25)=130.因为ADC=B+BAD,所以BAD=ADC-B=130-60=70,故选B. 6.(2020海南,15,4分)如图,在ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A、B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧 相交于点M,N,作直线MN,交BC边于点
5、D,连接AD,则ACD的周长为 . 1 2 答案答案 13 解析解析 根据作图可知MN垂直平分线段AB,AD=BD, BC=BD+DC=9,AD+DC=9. AC=4,ACD的周长为AC+AD+DC=4+9=13. 思路分析思路分析 首先根据尺规作图可得MN垂直平分线段AB,即可得AD=BD,又由BC的长求得AD+DC的长, 则可求得ACD的周长. 考点二 相交线与平行线 1.(2020内蒙古包头,5,3分)如图,ACD是ABC的外角,CEAB.若ACB=75,ECD=50,则A的度 数为( ) A.50 B.55 C.70 D.75 答案答案 B 解法一:CEAB,B=ECD=50, 在AB
6、C中,A+B+ACB=180, A=180-B-ACB=180-50-75=55. 解法二:ACD=180-ACB=180-75=105, CEAB,B=ECD=50, ACD是ABC的外角, ACD=A+B, A=ACD-B=105-50=55. 2.(2020河南,4,3分)如图,l1l2,l3l4,若1=70,则2的度数为( ) A.100 B.110 C.120 D.130 答案答案 B 如图,l1l2,1=3=70, l3l4,2+3=180, 2=180-70=110.故选B. 3.(2020北京,3,2分)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A.1=2 B.2=
7、3 C.14+5 D.23,同理2是 COB的外角,25,选项B、D错误;1是COB的外角,所以1=4+5,选项C错误.故选A. 4.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为( ) A.45 B.48 C.50 D.58 答案答案 B ABCD,1=B=75. 1=D+E,E=27,D=1-E=48. 故选B. 5.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数 至少是( ) A.10 B.20 C.50 D.70 答案答案 B 如图,作db,1=70, 3=110, 又2=50, 4+3=1
8、30, 4=20, 故选B. 6.(2018新疆,5,5分)如图,ABCD,点E在线段BC上,CD=CE.若ABC=30,则D为( ) A.85 B.75 C.60 D.30 答案答案 B ABCD,C=ABC=30.CD=CE,D=(180-30)=75.故选B. 1 2 7.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 答案答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以 2=3=40. 8.(2019湖北黄冈,13,3分)如图,直线ABCD,直线EC分别与AB
9、,CD相交于点A,点C.AD平分BAC,已知 ACD=80,则DAC的度数为 . 答案答案 50 解析解析 因为ABCD, 所以BAC+ACD=180, 所以BAC=100, 又AD平分BAC, 所以DAC=50. 考点一 角、角平分线及线段的垂直平分线 教师专用题组 1.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行, 此时的航行方向为( ) A.北偏东30 B.北偏东80 C.北偏西30 D.北偏西50 答案答案 A 如图,过B作BCAP,2=1=50. 3=80-2=30,此时的航行方向为北偏东30,故选A. 2.(2020四川
10、成都,7,3分)如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点B和C为圆心,以大于BC的长为 半径作弧,两弧相交于点M和N;作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 1 2 答案答案 C 由作图可得,直线MN为线段CB的垂直平分线,D在直线MN上,BD=CD,AC=6,AD=2, CD=AC-AD=6-2=4,BD=CD=4,故选C. 3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ) 答案答案 B A项,1与2不互余,故本选项错误; B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C项,1与2是对顶角,故本选
11、项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B. 4.(2016陕西,6,3分)如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC 的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案答案 B DE是ABC的中位线, DEBC,DE=BC=3, EFC=FCM. AB=8,BC=6,ABC=90, AC=10, E是AC的中点, EC=AC=5. CF平分ACM,ACF=FCM, ACF=EFC, EF=EC=5,DF=DE+EF=8. 故选B. 1 2 22 ABBC 1 2 评析评析 本题考查了三角形的中
12、位线、角平分线、平行线等知识,属于容易题. 5.(2020江西,11,3分)如图,CA平分DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若EAC=49,则BAE的度 数为 . 答案答案 82 解析解析 EAC=49,DAC=180-EAC=131.CA平分DCB,DCA=BCA,又CB=CD,CA= CA,DCABCA,DAC=BAC=131,BAE=131-EAC=82. 考点二 相交线与平行线 1.(2020四川成都,9,3分)如图,直线l1l2l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D. 10 3 答案答案
13、D l1l2l3, 由平行线分线段成比例可得=, AB=5,BC=6,EF=4, =,DE=4=,故选D. DE EF AB BC 4 DE5 6 5 6 10 3 2.(2020海南,6,3分)如图,已知ABCD,直线AC和BD相交于点E,若ABE=70,ACD=40,则AEB等于 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 答案答案 C ABCD, EAB=ACD=40. 在ABE中,EBA=70,EAB=40, AEB=180-70-40=70. 3.(2019山西,5,3分)如图,在ABC中,AB=AC,A=30,直线ab,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交 AC于点E,若1
14、=145,则2的度数是( ) A.30 B.35 C.40 D.45 答案答案 C AB=AC且A=30, B=ACB=75. 1=A+3,3=115. ab,3=2+ACB, 2=40.故选C. 4.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C.
15、5.(2018陕西,3,3分)如图,若l1l2,l3l4,则图中与1互补的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案答案 D 如图,l1l2,l3l4,2=4,1+2=180,4=5,2=3,图中与1互补的角有 2,3,4,5,共4个.故选D. 6.(2017新疆,6,5分)如图,ABCD,A=50,C=30,则AEC等于( ) A.20 B.50 C.80 D.100 答案答案 C ABCD,A=50,ADC=A=50,AEC是CDE的外角,AEC=C+ADC= 30+50=80,故选C. 7.(2016陕西,4,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=50,则
16、AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 答案答案 B ABCD,C+CAB=180, CAB=180-C=130, AE平分CAB, CAE=CAB=65, AED是ACE的外角, AED=C+CAE=115, 故选B. 1 2 8.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2= ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案答案 C 如图,易知1=3,2=4, 又3+4=90,2=90-50=40. 9.(2020新疆,10,5分)如图,若ABCD,A=110,则1= . 答案答案 70 解析解析 由ABCD
17、可得A+2=180,又A=110,2=70,故1=2=70. 10.(2020云南昆明,3,3分)如图,点C位于点A正北方向,点B位于点A北偏东50方向,点C位于点B北偏西35 方向,则ABC的度数为 . 答案答案 95 解析解析 如图,ACDE,ABE=CAB=50,ABC=180-ABE-CBD=95. 11.(2019云南,3,3分)如图,若ABCD,1=40度,则2= 度. 答案答案 140 解析解析 如图,ABCD, 3=1=40, 2=180-3=180-40=140. 12.(2017河北,18,3分)如图,依据尺规作图的痕迹,计算= . 答案答案 56 解析解析 如图,四边形A
18、BCD是矩形, ADBC, DAC=ACB=68.由作图痕迹可知AF是DAC的平分线, EAF=DAC=34. 由作图痕迹可知,EF是线段AC的垂直平分线, AEF=90, AFE=90-34=56, =56. 1 2 13.(2020湖北武汉,18,8分)如图,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分BEF,FN平分CFE,且 EMFN.求证:ABCD. 证明证明 EM平分BEF,FN平分CFE, BEF=2MEF,CFE=2NFE. EMFN, MEF=NFE. BEF=CFE, ABCD. 时间:25分钟 分值:32分 A组 20182020年模拟基础题组 一、选择题（每小题4
19、分，共32分） 1.(2020安徽合肥168中学一模,2)如图,OAOB,若1=40,则2的度数是( ) A.20 B.40 C.50 D.60 答案答案 C OAOB,2=90-1=50. 2.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,4)如图,直线ABCD,则下列结论正确的是( ) A.1=2 B.3=4 C.1+3=180 D.3+4=180 答案答案 D 如图,ABCD, 3+5=180, 又5=4, 3+4=180, 故选D. 3.(2019安徽合肥瑶海一模,6)如图,直线ab,若1=50,3=95,则2的度数为( ) A.35 B.40 C.45 D.55 答案答案 C 如图,ab,3=
20、4=95,又4=1+2,2=95-50=45,故选C. 4.(2020安徽九年级大联考,5)如图,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分BEF,若1= 48,则2的度数是( ) A.64 B.65 C.66 D.67 答案答案 C ABCD,BEF=180-1=180-48=132, EG平分BEF,BEG=1322=66,2=BEG=66,故选C. 5.(2020安徽合肥三十八中二模,3)如图,点A、O、B在一条直线上,1是锐角,则1的余角是( ) A.2-1 B.2-1 C.(2-1) D.(1+2) 1 2 1 2 3 2 1 2 1 3 答案答案 C 1+2=180
21、,(1+2)=90, 90-1=(1+2)-1=(2-1),故选C. 1 2 1 2 1 2 6.(2019安徽合肥包河一模,5)如图,DF是BDC的平分线,ABCD,ABD=118,则1的度数为( ) A.31 B.26 C.36 D.40 答案答案 A ABCD,ABD=118,BDC=62,又DF平分BDC,FDC=31, ABCD,1=FDC=31,故选A. 7.(2019安徽合肥长丰二模,6)如图,已知直线ab,1=15,2=35,则3的度数是( ) A.40 B.50 C.60 D.30 答案答案 B 如图,作直线ca,则cab, 则1=4,2=5,3=4+5=1+2=50. 8.
22、(2018安徽蚌埠禹会一模,5)如图,已知直线ABCD,BEG的平分线EF交CD于点F,若1=42,则2等 于( ) A.159 B.148 C.142 D.138 答案答案 A 因为ABCD,所以GEB=1=42,又EF平分BEG,所以FEB=BEG=21,所以2= 180-FEB=180-21=159. 1 2 1.(2020安徽芜湖二模,5)如图,已知ABCDEF,若ABC=50,CEF=150,则BCE的度数为( ) A.50 B.30 C.20 D.60 B组 20182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:39分 一、选择题(每小题4分,共24分) 答案答案 C ABEFCD
23、,ABC=50,CEF=150,BCD=50,ECD=30,BCE=BCD- ECD=50-30=20,故选C. 2.(2020安徽亳州利辛中学二模,7)如图,BCD=90,ABDE,则与满足( ) A.+=180 B.-=90 C.=3 D.+=90 答案答案 B 延长BC交直线DE于P点,ABDE, CPD=,BCD=90,PCD=90,=+90,-=90,故B正确. 3.(2018安徽合肥瑶海一模,7)如图所示,直线ab,1=35,2=90,则3的度数为( ) A.125 B.135 C.145 D.155 答案答案 A 如图,过直角顶点作直线ca,则cb,6=1=35,4=5=90-6
24、=55,3=180-4 =125. 解题关键解题关键 过直角顶点作直线a,b的平行线是解题关键. 4.(2020安徽贵池第三次联考,7)如图,直线ABCD,C=44,E为直角,则1等于( ) A.132 B.134 C.136 D.138 答案答案 B 如图,延长AE交CD于点F,AEC为直角,C=44,3=90-44=46,又ABCD, 2=3=46,1=180-2=134,故选B. 5.(2019安徽合肥蜀山一模,9)如图,ABCD,AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交AB、CD于点E、F, 则下列结论不一定成立的是( ) A.= B.= C.= D.= OA OC AB CD OA
25、OD OB OC CD DF AB BE OE OF AB CD 答案答案 B 对A,ABCD,ABOCDO,=,结论成立;对B,由ABOCDO可得 = ,但推不出=,故B结论不一定成立;ABCD,=,且ABOCDO,OEB OFD,可得=,=,可推得C、D结论成立. OA OC AB CD OA OC OB OD OA OD OB OC OA OC OB OD OE OF AB CD BE DF AB CD OE OF 6.(2019安徽铜陵一模,8)如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若F是CD的中 点,=,则的值是( ) A.3 B. C. 2 D
26、. AG GF 6 5 AE DE 5 2 3 2 答案答案 A 如图,过F作FHBC. ADBC,ADHF, =, F是CD的中点, HF=, =, 3AE+6DE=5AE, AE=3DE, =3,故选A. AE HF AG GF 6 5 2 DEBC 2 DEAD2 2 AEDE AE HF 2 2 AE AEDE 2 2 AE AEDE 6 5 AE DE 思路分析思路分析 先过F作FHBC,则根据ADHF可列比例式=,然后由F是CD的中点,可得出HF 与AE、DE的关系,将其代入=,化简即可得到结果. AE HF AG GF 6 5 AE HF 6 5 解题关键解题关键 本题考查了平行
27、线分线段成比例,正确理解平行线分线段成比例是解题的关键. 7.(2020安徽临泉第二次调研,11)如图,已知ADBECF,若AB=3,AC=7,EF=6,则DE的长为 . 二、填空题（每小题5分，共15分） 答案答案 9 2 解析解析 如图,连接AF交BE于N点,ADBECF, =,=,=,=,解得DE=. AN NF AB BC AN NF DE EF AB BC DE EF 3 7-36 DE9 2 8.(2019安徽马鞍山二模,13)如图,在O中,A,B是圆上的两点,已知AOB=40,直径CDAB,连接AC,则 BAC= 度. 答案答案 35 解析解析 AOB=40,OA=OB, ABO
28、=70. 直径CDAB, BOC=ABO=70, BAC=BOC=35. 180?-40? 2 1 2 思路分析思路分析 先根据等腰三角形的性质求出ABO的度数,再由平行线的性质求出BOC的度数,最后根 据圆周角定理求出BAC的度数. 9.(2020安徽无为三模,13)如图,ADBC,AC,BD,EF相交于点G,DEG,AGE,BFG,FGC的面积分别 记为a,b,c,d,若AE=2DE,则的值为 . - -2 - -4 a c b d 答案答案 1 2 解析解析 ADBC,AE=2DE,CF=2BF, SAGE=2SDEG,SFGC=2SBFG,即b=2a,d=2c, =. - -2 - -4 a c b d - -2 2 -2 -4 a c ac 1 2
