1、 中考数学 （北京专用） 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线 北京中考题组 1.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度 答案答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PBl,所以点P到 直线l的距离为线段PB的长度.故选B. 2.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“ 解析解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2,MN=AN=,AM=, ACB=90, BAC=45, AM2=AN
2、2+MN2, MNA=90,MAD=45. 显然,DAEDAE. 510 一题多解一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小. 教师专用题组 考点一 角 1.(2020贵州贵阳,4,3分)如图,直线a,b相交于点O,如果1+2=60,那么3是( ) A.150 B.120 C.60 D.30 答案答案 A 1=2,1+2=60,1=30, 1+3=180,3=180-1=150.故选A. 2.(2017河北,3,3分)用量角器测量MON的度数,下列操作正确的是( ) 答案答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零刻度线与 角的一边重合,那么角的另一边
3、所对应的刻度就是角的度数,故选C. 3.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ) 答案答案 B A项,1与2不互余,故本选项错误; B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C项,1与2是对顶角,故本选项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B. 4.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BOC=2918,则AOC的度数为 . 答案答案 15042(或150.7) 解析解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7). 考点二 相交线与平行线 1.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角
4、三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若1=30,则2的 度数为( ) A.10 B.15 C.20 D.30 答案答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45, 3=1=30, 2=EFG-3=45-30=15,故选B. 2.(2019黑龙江齐齐哈尔,5,3分)如图,直线ab,将一块含30角(BAC=30)的直角三角尺按图中方式放 置,其中A和C两点分别落在直线a和b上,若1=20,则2的度数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案答案 C ab, 2+BAC+ACB+1=180, 2=180-1-BAC-ACB=180-20-30-90=40. 3.(2019河北,7,
5、3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB 答案答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项C判断正确,故选C. 4.(2018辽宁沈阳,6,2分)如图,ABCD,EFGH,1=60,则2补角的度数是( ) A.60 B.100 C.110 D.120 答案答案 D ABCD,1=60,EFH=1=60,EFGH,EFH+GHF=18
6、0,GHF=180- EFH=120,2的补角为120. 思路分析思路分析 根据“两直线平行,内错角相等”得EFH=1,根据“两直线平行,同旁内角互补”得 GHF与EFH互补,结合2与GHF互为邻补角即可得解. 方法总结方法总结 通过两条平行线被第三条直线所截,得到的同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补,实 现角的转化. 易错警示易错警示 本题求的是2补角的度数,而不是2的度数. 5.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2= ( ) A.20 B.30 C.40 D.50 答案答案 C 如图,易知1=3,2=4, 又3+4=90,
7、2=90-50=40. 6.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为( ) A.60 B.50 C.40 D.30 答案答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以 2=3=40. 7.(2017陕西,4,3分)如图,直线ab,RtABC的直角顶点B落在直线a上.若1=25,则2的大小为( ) A.55 B.75 C.65 D.85 答案答案 C 如图,由1=25,ABC=90可得3=65.因为ab,所以2=3=65.故选C. 8.(2020河北,1,3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条
8、数有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 答案答案 D 过已知直线m上(或外)一点作已知直线m的垂线有且只有一条,在平面内作已知直线m的垂线 有无数条,故选D. 9.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABCD,CBDE,B=50,则D= . 答案答案 130 解析解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=180-50=130. 10.(2019湖北黄冈,13,3分)如图,直线ABCD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分BAC,已知 ACD=80,则DAC的度数为 . 答案答案 50 解析解析 因为ABCD,所以BAC+ACD=180,所
9、以BAC=100,又AD平分BAC,所以DAC=50. 11.(2017内蒙古呼和浩特,12,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=48,则AED为 . 答案答案 114 解析解析 ABCD,C=48,CAB=132. 又AE平分CAB,CAE=BAE=CAB=66,AED=C+CAE=114. 1 2 思路分析思路分析 由平行线的性质、角平分线的定义及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可 得结果. A组 20182020年模拟基础题组 考点一 角 1.(2020北京密云一模,1)下列四个角中,有可能与70角互补的角是( ) 答案答案 D 与70角互补的角是110角
10、,而A,B,C中的角都是锐角,故选D. 2.(2020北京房山一模,2)一副直角三角板有不同的摆放方式,图中满足与相等的摆放方式是( ) 答案答案 B 选项A中+=90,不一定相等;选项C中=60,=75,不相等;选项D中=45,=6 0,不相等;选项B中,、都与中间的锐角互余,根据同角的余角相等可得=,故选B. 3.(2019北京海淀一模,1)如图是圆规示意图,张开的两脚所形成的角大约是( ) A.90 B.60 C.45 D.30 答案答案 B 通过观察(或度量)可知形成的角大约是60.故选B. 4.(2018北京平谷一模,2)下面四幅图中,用量角器测得AOB度数是40的图是( ) 答案答
11、案 A B、D的测量方式不对,无法确定AOB的度数;C中的AOB为140,A中的AOB=40.故 选A. 5.(2018北京房山二模,1)将一副直角三角板按如图所示的方式放置,那么AOB的大小为( ) A.150 B.135 C.120 D.90 答案答案 B AOB=45+90=135.故选B. 6.(2020北京顺义一模,10)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,从量角器的点A 处观测,当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时,铅垂线对应的度数是50,则此时观测旗杆顶端的仰角度 数是 . 答案答案 40 解析解析 如图, 过点O作OCOD, COD=90. AOD=50,
12、 BOC=40,即仰角为40. 考点二 相交线与平行线 1.(2020北京石景山一模,4)如图,AD平分BAC,点E在AB上,EFAC交AD于点G,若DGF=40,则 BAD的度数为( ) A.20 B.40 C.50 D.80 答案答案 B EFAC,DGF=40,DAC=DGF=40.AD平分BAC,BAD=DAC.BAD =40.故选B. 2.(2020北京顺义一模,3)将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放,则1的度数为( ) A.60 B.65 C.75 D.85 答案答案 C 2=60,3=45,4=180-60-45=75.ab,1=4=75.故选C. 3.(2019北京西城
13、一模,4)如图,点D在BA的延长线上,AEBC.若DAC=100,B=65,则EAC的度数为 ( ) A.65 B.35 C.30 D.40 答案答案 B DAC=B+C,B=65,C=35.AEBC,EAC=C=35.故选B. 4.(2019北京石景山一模,5)如图,直线ABCD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,EG平分BEF,交CD于点 G,若1=70,则2的度数是( ) A.60 B.55 C.50 D.45 答案答案 B 1=70,BEF=110.EG平分BEF,BEG=55.ABCD,2=BEG=55. 5.(2019北京东城一模,4)如图,将一张矩形纸片折叠,若1=80,则2
14、的度数是( ) A.50 B.60 C.70 D.80 答案答案 A 如图,由矩形对边平行,可知3=1=80,由折叠可知2=50,故选A. 18080 2 6.(2018北京朝阳一模,1)如图,直线ab,则直线a,b之间的距离是( ) A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段EF 的长度 D.线段GH的长度 答案答案 B 平行线间的距离为平行线上一点到另一条平行线的垂线段的长度.故选B. 一、选择题(每小题2分,共10分) 1.(2020北京东城一模,3)如图,将一块含有30角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若1=48,那么 2的度数是( ) A.48 B.78 C.92 D.10
15、2 答案答案 D 将一块含有30角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,1=48,2=3=180-48-3 0=102.故选D. 解题关键解题关键 解决本题的关键是借助平行线的性质得出3的度数. B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟 分值:25分 2.(2020北京海淀二模,5)如图,在ABC中,EFBC,ED平分BEF,且DEF=70,则B的度数为( ) A.70 B.60 C.50 D.40 答案答案 D 已知ED平分BEF,DEF=70, 可得BED=70, 根据EFBC, 可得B=180-DEF-BED=180-70-70=40. 故选D. 3.(2019北京顺义一模,6
16、)如图,A处在B处的北偏东45方向,A处在C处的北偏西15方向,则BAC等于 ( ) A.30 B.45 C.50 D.60 答案答案 D 过点A作AE与正北方向平行,交BC于点E, 则BAE=45,CAE=15. BAC=60. 故选D. 4.(2018北京朝阳一模,4)已知 l1l2,一个含有30角的三角尺按照如图所示的位置摆放,则1+2的度数 为( ) A.90 B.120 C.150 D.180 答案答案 A 因为l1l2,所以由两直线平行同旁内角互补知1、2与三角尺两锐角的和是180,因为三 角尺中两锐角之和为90,所以1+2=90.故选A. 5.(2018北京顺义一模,6)将一把直
17、尺与一块含45角的三角板按如图所示的方式放置,若1=35,则2 的度数为( ) A.115 B.125 C.130 D.135 答案答案 B 1=35,则1所在的直角三角形中的另一个锐角为55,所以这个锐角的邻补角为125.因为 直尺对边平行,所以同位角相等,所以2=125.故选B. 二、填空题(每小题2分,共6分) 6.(2020北京朝阳一模,12)如图所示的网格是正方形网格,则AOB COD(填“”“=”或 “”). 答案答案 解析解析 如图,连接OE,易证ODEOAB,DOE=AOB.DOECOD,AOBCOD. 思路分析思路分析 本题可以借助全等三角形对应角相等解决. 7.(2019北
18、京朝阳一模,12)如图所示的网格是正方形网格,ABC是 三角形.(填“锐角”“直 角”或“钝角”) 答案答案 锐角 解析解析 根据题意可知,设点C向下平移一个单位长度的点为点C,易知CAB=90, CAB90,即ABC是锐角三角形. 8.(2019北京丰台一模,11)如图,等腰直角三角板的顶点A,C分别在直线a,b上.若ab,1=35,则2的度 数为 . 答案答案 10 解析解析 过点B作直线ca, 则3=1=35,ABC=45,4=10. bac,2=4=10. 三、解答题(共9分) 9.(2020北京平谷一模,19)如图,OG平分MON,点A是OM边上一点,过点A作ABOG于点B,C为线段OA 中点,连接BC.求证:BCON. 证明证明 OG平分MON,MOG=NOG, ABOG,ABO=90, C为线段OA中点,BC=AO=CO, MOG=CBO,NOG=CBO,BCON. 1 2 思路分析思路分析 本题需要借助直角三角形的性质和角平分线的性质来解决. 解题关键解题关键 解决本题的关键是利用直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质.
