1、 中考数学 （北京专用） 第一章 数与式 1.1 实 数 北京中考题组 1.(2020北京,2,2分)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空,6月3 0日成功定点于距离地球36 000公里的地球同步轨道.将36 000用科学记数法表示应为( ) A.0.36105 B.3.6105 C.3.6104 D.36103 答案答案 C 36 000=3.6104.故选C. 2.(2019北京,1,2分)4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道,距地球最近
2、点439 000米.将4 39 000用科学记数法表示应为( ) A.0.439106 B.4.39106 C.4.39105 D.439103 答案答案 C 439 000=4.39105.故选C. 3.(2020北京,6,2分)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-aba,则b的值可以是( ) A.2 B.-1 C.-2 D.-3 答案答案 B 通过观察数轴可知1a2,所以-2-a-1.因为-ab4 B.c-b0 C.ac0 D.a+c0 答案答案 B 观察数轴可以发现,a0且3|a|4,b0且-1b0,2c3,所以|a|0,ac0,a+c-4 B.bd0 C.|a|d| D
3、.b+c0 答案答案 C 由数轴可知,-5a-4,-2b-1,0c1,d=4,所以a-4,bd|d|,b+c-2 B.a-b D.a-b 答案答案 D 由数轴可知,-3a-2,1b2,所以选项A,B错误;因为1b2,所以-2-b-1,所以a-b,所以选项C错误, D正确.故选D. 思路分析思路分析 根据数轴上点的位置进行判断. 一题多解一题多解 特殊值法.令a=-2.8,b=1.4,依次验证即可. 10.(2020北京,11,2分)写出一个比大且比小的整数 . 215 答案答案 答案不唯一,如:2 解析解析 12,34,所以比大且比小的整数为2或3.答案不唯一,写出1个即可,如:2. 2152
4、15 11.(2017北京,11,3分)写出一个比3大且比4小的无理数: . 答案答案 (答案不唯一) 12.(2016北京,15,3分)百子回归图是由1,2,3,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门 简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积, 同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和 为 . 答案答案 505 解析解析 1100这100个数的和是5 050,因为百子回归图的每行、每列、每条对角线的10个数的和都相等, 所以这个和为5 05010=505. 思
5、路分析思路分析 本题需要理解十阶幻方的特点:每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之 和均相等.求出1100这100个数的和除以10即可. 一题多解一题多解 由于每行、每列、每条对角线10个数之和都相等,所以只需要任意选择一行或一列或一条 对角线求和即可. 13.(2018北京,15,2分)某公园划船项目收费标准如下: 船型 两人船 (限乘两人) 四人船 (限乘四人) 六人船 (限乘六人) 八人船 (限乘八人) 每船租金 (元/小时) 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为 元. 答案答案 380 解析解析
6、 两人船每人每小时的费用为45元, 四人船每人每小时的费用为25元, 六人船每人每小时的费用为21元, 八人船每人每小时的费用为18.75元, 所以多乘坐载人数多的船更省钱,同时不能浪费位置. 若租用2条八人船、1条两人船, 则总费用为1502+90=390元; 若租用八人船、六人船、四人船各1条, 则总费用为150+130+100=380元; 若租用3条六人船, 则总费用为1303=390元. 所以总费用最低为380元. 2 3 解题关键解题关键 解决本题的关键是要明确总费用最低满足的条件,一个是单价最低,另外是不能浪费位置. 14.(2020北京,16,2分)下图是某剧场第一排座位分布图.
7、 甲、乙、丙、丁四人购票,所购票数分别为2,3,4,5.每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时 使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么甲购买1,2号座位的票, 乙购买3,5,7号座位的票,丙选座购票后,丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票,要使其他三人都 能购买到第一排座位的票,写出一种满足条件的购票的先后顺序 . 答案答案 答案不唯一,如:丙、丁、甲、乙 解析解析 已知丙第一个购票,且买4张,可知丙购买的是3,1,2,4这四个位置,则左边剩余6个位置,右边剩余5 个位置; 若甲第二个购票,则甲购买的是5,7这两个位置,此时只能是丁第三个购票,
8、乙最后购票,否则无法满足题 意,即此时顺序为丙、甲、丁、乙; 同理,若乙第二个购票,则乙购买的是5,7,9这三个位置,接下来只能是丁第三个,甲第四个,即此时顺序为 丙、乙、丁、甲; 若丁第二个购票,则甲、乙顺序无影响,即此时顺序为丙、丁、甲、乙(或丙、丁、乙、甲). 解题关键解题关键 解决本题的关键是要理解购票规则,同时要关注买的总票数,四个人需要购买14张票,第一排 有15个座位,所以有一个位置没有被选中. 15.(2020北京,17,5分)计算:+|-2|-6sin 45. 1 1 3 18 解析解析 原式=3+3+2-6(4分) =5.(5分) 2 2 2 16.(2019北京,17,5
9、分)计算:|-|-(4-)0+2sin 60+. 3 1 1 4 解析解析 原式=-1+2+4 =2+3. 3 3 2 3 17.(2018北京,18,5分)计算:4sin 45+(-2)0-+|-1|. 18 解析解析 原式=4+1-3+1=2-. 2 2 22 18.(2017北京,17,5分)计算:4cos 30+(1-)0-+|-2|. 212 解析解析 原式=4+1-2+2=3. 3 2 3 19.(2016北京,17,5分)计算:(3-)0+4sin 45-+|1-|. 83 解析解析 原式=1+4-2+-1=. 2 2 233 教师专用题组 考点一 实数的有关概念 1.(2020
10、福建,6,4分)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 答案答案 C 由题图可知-2n-1,0m1,所以1m-nb B.a-b C.-ab D.-ab 答案答案 C 由数轴可知-3a-2,1b2,2-a3,-2-bb.故选C. 3.(2019贵州贵阳,8,3分)数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( ) A.3 B.4.5 C.6 D.18 答案答案 C 数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,9-a=2a-9,解得a=6,故选C. 4.(2018山西,1
11、,3分)下面有理数比较大小,正确的是( ) A.0-2 B.-53 C.-2-3 D.10负数,得选项B正确,选项A、D错误;两个负数比较大小时,绝对值大的数反而小,因 为-3的绝对值大于-2的绝对值,所以-3-2,选项C错误.故选B. 5.(2018四川成都,1,3分)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是( ) A.a B.b C.c D.d 答案答案 D 根据实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置可得abcd,故选D. 6.(2018贵州贵阳,6,3分)如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数 是( ) A.-2 B
12、.0 C.1 D.4 答案答案 C 记点A,B,C对应的数分别为a,b,c,a,b互为相反数,a+b=0,由题图可知b-a=6,a=-3,b=3,c =b-2=1,即点C对应的数是1.故选C. 7.(2017天津,6,3分)估计的值在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 38 答案答案 C , 67,的值在6和7之间.故选C. 363849 3838 8.(2019福建,12,4分)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C表示的数是 . 答案答案 -1 解析解析 点A,B表示的数分别为-4,2,AB=|2-(-4)|=6.C是
13、线段AB的中点,AC=BC=3.C点表示的数为-4+ 3=-1. 方法总结方法总结 数轴是数形结合的桥梁,利用数轴上任意两点表示的数即可计算出两点之间的距离.如图,AB =|m-n|. 9.(2019安徽,12,5分)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为 . 答案答案 如果a,b互为相反数,那么a+b=0 解析解析 将原命题的题设a+b=0,结论a,b互为相反数交换位置即得逆命题,即如果a,b互为相反数,那么a+b= 0. 10.(2017福建,14,4分)已知A,B,C是数轴上的三个点,且C在B的右侧.点A,B表示的数分别是1,3,如图所示. 若BC=2AB,则点C表示的数
14、是 . 答案答案 7 解析解析 AB=3-1=2,BC=2AB,BC=4,点C在点B的右侧,点C表示的数是3+4=7. 考点二 科学记数法 1.(2020河南,5,3分)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其中1 GB=210MB,1 MB=210KB,1 KB= 210B.某视频文件的大小约为1 GB,1 GB等于( ) A.230B B.830B C.81010B D.21030B 答案答案 A 由题意得1 GB=210210210B=230B.故选A. 2.(2020山东青岛,3,3分)2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支 持北斗
15、三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.22纳米=0.000 000 0 22米,将0.000 000 022用科学记数法表示为( ) A.2.2108 B.2.210-8 C.0.2210-7 D.2210-9 答案答案 B 用科学记数法表示绝对值小于1的数,将原数的小数点移动到左边第一个不是0的数字后面, 小数点移动了几位,10的指数就是负几.即0.000 000 022=2.210-8. 3.(2019辽宁大连,3,3分)2019年6月5日,长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试 验,该火箭重58 000 kg.将数58 000用科学记数法表
16、示为( ) A.58103 B.5.8105 C.0.58105 D.5.8104 答案答案 D 58 000=5.8104,故选D. 4.(2019福建,2,4分)北京故宫的占地面积约为720 000 m2,将720 000用科学记数法表示为( ) A.72104 B.7.2105 C.7.2106 D.0.72106 答案答案 B 720 000用科学记数法可表示为7.2105.故选B. 5.(2019河北,8,3分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为( ) A.510-4 B.510-5 C.210-4 D.210-5 1 50 000 1 50 000 答案答案 D =
17、210-5,故选D. 1 50 000 2 100 000 解题技巧解题技巧 科学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时, 小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于等于10时,n是正整数; 当原数的绝对值小于1时,n是负整数. 6.(2017安徽,4,4分)截至2016年年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿 美元.其中1 600亿用科学记数法表示为( ) A.161010 B.1.61010 C.1.61011 D.0.161012 答案答案 C 1 600亿=1.6103108=
18、1.61011. 7.(2018河北,2,3分)一个整数815 5500用科学记数法表示为8.155 51010,则原数中“0”的个数为( ) A.4 B.6 C.7 D.10 答案答案 B 8.155 51010表示的原数为81 555 000 000,原数中“0”的个数为6,故选B. 8.(2018山西,6,3分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是 黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平 均流量可用科学记数法表示为( ) A.6.06104立方米/时 B.3.136106立方米/时
19、C.3.636106立方米/时 D.36.36105立方米/时 答案答案 C 一秒流量为1 010立方米,则一小时流量为1 0106060=3 636 000立方米,3 636 000用科学记 数法表示为3.636106,故选C. 9.(2017河北,2,3分)把0.081 3写成a10n(1a10,n为整数)的形式,则a为( ) A.1 B.-2 C.0.813 D.8.13 答案答案 D 0.081 3=8.1310-2,则a为8.13,故选D. 考点三 实数的运算 1.(2018湖北武汉,1,3分)温度由-4 上升7 是( ) A.3 B.-3 C.11 D.-11 答案答案 A 温度由
20、-4 上升7 是-4+7=3 ,故选A. 2.(2017河北,1,3分)下列运算结果为正数的是( ) A.(-3)2 B.-32 C.0(-2 017) D.2-3 答案答案 A (-3)2=9,选项A结果为正数;-32=-1.5,选项B结果为负数;0(-2 017)=0,选项C结果为零;2-3=-1, 选项D结果为负数,故选A. 解题关键解题关键 熟练掌握有理数运算法则是求解本题的关键. 3.(2019四川成都,21,4分)估算: (结果精确到1). 37.7 答案答案 6 解析解析 3637.742.25,即6”“”或“=”) 5 52 2 答案答案 解析解析 -3-=-20,-30,则A
21、B;若A-B=0,则A=B;若A-B0,则AB. 一题多解一题多解 本题还可以借助23来判断,由此可得-30,因为负数一定小于正数,所以填 “”. 55 52 2 7.(2019辽宁大连,17,9分)计算:(-2)2+6. 312 1 3 解析解析 原式=3-4+4+2+6 =3-4+4+2+2=7. 33 3 3 333 8.(2018辽宁沈阳,17,6分)计算:2tan 45-|-3|+-(4-)0. 2 2 1 2 解析解析 2tan 45-|-3|+-(4-)0 =21-(3-)+4-1=2+. 2 2 1 2 22 A组 20182020年模拟基础题组 考点一 实数的有关概念 1.(
22、2020北京延庆一模,7)下列实数中,无理数的个数是( ) 0.33;6.181 181 118 111 18 A.1 B.2 C.3 D.4 1 7 5 答案答案 C 根据无理数的定义知,、6.181 181 118 111 18都是无限不循环小数,即无理数,故选C. 5 2.(2020北京西城一模,4)在数轴上,点A,B表示的数互为相反数,若点A在点B的左侧,且AB=2,则点A,点B 表示的数分别是( ) A.-, B.,- C.0,2 D.-2,2 2 2222 222 答案答案 A 因为点A,B表示的数互为相反数,所以点A,B分别位于原点O的两侧且AO=BO,再由AB=2得 到AO=B
23、O=,又因为点A在点B的左侧,所以点A对应负数,点B对应正数,所以点A对应-,点B对应. 故选A. 2 222 3.(2020北京平谷一模,4)若已知实数a,b满足ab0,则a,b在数轴上的位置符合题意的是( ) 答案答案 B 本题需要借助实数的加法法则和乘法法则进行分析. ab0,选项D不符合题意.故选B. 解题关键解题关键 解决本题的关键是正确应用运算法则. 4.(2020北京密云一模,5)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列关系式不成立的是( ) A.a-5b-5 B.-a-b C.6a6b D.a-b0 答案答案 B 由题意可知,ab,由不等式性质1可得a-5b-5,a-b0;由不等
24、式性质2可得6a6b,所以A,C,D都 成立;由不等式性质3得-ab B.|a|0 D.-ab 答案答案 D 观察数轴可知-2a-1,0b1,所以a|b|,abb.故选D. 6.(2018北京怀柔一模,1)如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是( ) A.ab B.ab C.a=b D.无法确定 答案答案 B 观察题图中刻度尺的刻度可知a4,故a3,比小的整数可以是3,答案不唯一. 1010 8.(2019北京顺义一模,10)已知m、n为两个连续的整数,且mn,则m+n= . 11 答案答案 7 解析解析 解析解析 因为,所以3. 11911 考点二 科学记数法 1.(2020北京西
25、城一模,1)北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场,2019年9月25日正式通航, 预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45 000 000人次,将45 000 000用科学记数法表示为( ) A.45106 B.4.5107 C.4.5108 D.0.45108 答案答案 B 45 000 000=4.5107.故选B. 2.(2020北京平谷一模,1)面对突如其来的疫情,全国广大医务工作者以白衣为战袍,义无反顾地冲到抗疫 战争的一线,用生命捍卫人民的安全.据统计,全国共有346支医疗队,将近42 600名医护工作者加入到支 援湖北武汉的抗疫队伍,将42 600用科学记数法表示为( )
26、 A.0.426105 B.4.26104 C.42.6103 D.426102 答案答案 B 数据42 600用科学记数法可表示为4.26104.故选B. 3.(2020北京延庆一模,1)最近,科学家发现了一种新型病毒,其最大直径约为0.000 12 mm,将0.000 12用科 学记数法表示为( ) A.1.210-3 B.1.210-4 C.1.2104 D.12103 答案答案 B 0.000 12=1.210-4,故选B. 4.(2019北京平谷一模,4)某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7.9103 m/s,那么这颗卫星绕地球运行 一年(一年以3.2107s计算)走过的路程约是(
27、) A.1.11010 m B.7.91010 m C.2.51010 m D.2.51011 m 答案答案 D 路程=速度时间,所以走过的路程为7.91033.2107=2.52810112.51011 m.故选D. 解题关键解题关键 只需要借助估算即可选出正确选项:7.98,3.23,83=24,再根据科学记数法的记数方法即 可解决. 考点三 实数的运算 1.(2019北京平谷一模,2)如图,直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达 点A,则点A表示的数是( ) A.2 B. C. D.4 2 答案答案 C 直径为1的圆滚动一周走过的距离为1=,则点A表示的数是.故
28、选C. 思路分析思路分析 本题需要借助圆的周长公式解决. 解题关键解题关键 解决本题的关键是理解圆滚动一周的长度是圆的周长,并借助圆的周长公式求出线段长,进 而得知点A表示的数. 2.(2020北京朝阳一模,17)计算:|-|+2cos 60-(-2 020)0+. 3 1 1 3 解析解析 原式=+2-1+3=+3. 3 1 2 3 3.(2020北京密云一模,17)计算:+(+1)0-2cos 60+. 1 1 2 9 解析解析 原式=2+1-2+3=3-1+3=5. 1 2 4.(2020北京西城一模,17)计算:+(1-)0+|-|-2sin 60. 1 1 2 33 解析解析 +(1
29、-)0+|-|-2sin 60=2+1+-2=3. 1 1 2 333 3 2 5.(2019北京西城一模,17)计算:|-5|+-2sin 60-(2 019-)0. 12 解析解析 原式=5+2-2-1(4分) =4+.(5分) 3 3 2 3 6.(2019北京通州一模,17)计算:-6tan 30-(-1)0+. 1 1 2 212 解析解析 原式=2-6-1+2(4分) =2-2-1+2 =1.(5分) 3 3 3 33 7.(2018北京东城一模,17)计算:2sin 60-(-2)0+|1-|. 2 1 3 3 解析解析 原式=2-1+9+-1=2+7. 3 2 33 B组 20
30、182020年模拟提升题组 时间:30分钟 分值:32分 一、选择题(每小题2分,共22分) 1.(2020北京朝阳一模,1)自2020年1月23日起,我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113 800平方 米的雷神山医院和火神山医院的建设,彰显了“中国速度”.将113 800用科学记数法表示为( ) A.1.138105 B.11.38104 C.1.138104 D.0.113 8106 答案答案 A 113 800=1.138105,故选A. 2.(2020北京丰台一模,5)在数轴上,点A,B分别表示数a,3,点A关于原点O的对称点为点C,如果C为AB的中 点,那么a的值为( ) A
31、.-3 B.-1 C.1 D.3 答案答案 B 点A,B分别表示数a,3,点A关于原点O的对称点为点C,点C表示的数为-a.C为AB的中点,|a-( -a)|=|3-(-a)|.2a=3+a或-2a=3+a.a=3(舍去,此时点A与点B重合,而点C为AB中点,又要与点A关于原点对称, 矛盾)或a=-1.故选B. 3.(2020北京顺义一模,4)在数轴上,点A表示数a,将点A向右平移4个单位长度得到点B,点B表示数b.若|a|=| b|,则a的值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.1 答案答案 B 点A表示数a,将点A向右平移4个单位长度得到点B,b=a+4.|a|=|b|,|a|=|a
32、+4|.a=a+4或a=-a- 4.当a=a+4时,无解;当a=-a-4时,a=-2.故选B. 4.(2020北京东城一模,5)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C表示的数为 a,则点B表示的数为( ) A.-(a+1) B.-(a-1) C.a+1 D.a-1 答案答案 B O为原点,AC=1,OA=OB,点C表示的数为a,点A表示的数为a-1.点B表示的数为-(a-1).故选B. 思路分析思路分析 可以用含a的式子表示出点B表示的数. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要利用OA=OB将求点B所表示的数转化为求点A所表示的数,即利用数形 结合思想解
33、决. 5.(2020北京海淀一模,7)若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示,且n与q互为相反数,则绝对值 最大的数对应的点是( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 答案答案 C 由数轴可得,pnmq,n与q互为相反数,原点在线段NQ的中点处.绝对值最大的数对应 的点是点P.故选C. 6.(2020北京房山一模,7)某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下: 缆车类型 两人车(限乘2人) 四人车(限乘4人) 六人车(限乘6人) 往返费用 80元 120元 150元 某班20名同学一起来该景区游玩,都想坐缆车观光游览,且每辆缆车必须坐满,那么他们的费用最低为 ( ) A.530元
34、B.540元 C.580元 D.590元 答案答案 A 由表格可知,六人车每个人的价格最低,故费用最低时,选择六人车三辆,两人车一辆,1503+8 0=450+80=530(元),即最低费用为530元.故选A. 解题关键解题关键 解决本题的关键是要关注三种缆车的每人价格,六人车越多费用越低,同时要少用两人车(每 人价格更高). 7.(2019北京海淀一模,5)2019年2月,美国宇航局(NASA)的卫星监测数据显示地球正在变绿,分析发现是 中国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%,但过去20年间地 球三分之一的新增植被是两国贡献的,面积相当于一个亚马孙雨林.
35、已知亚马孙雨林的面积为6 560 000 km2,则过去20年间地球新增植被的面积约为( ) A.6.56106 km2 B.6.56107 km2 C.2107 km2 D.2108 km2 答案答案 C 6 560 000=19 680 0002107 km2.故选C. 1 3 8.(2019北京朝阳一模,2)实数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,若mn0,且|m|n|,则原点可能是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 答案答案 B 由mn0可知m,n异号,由|m|b|,则实数a,b在数轴上对应的点的位置可以是( ) 答案答案 D 因为|a|b|,所以实数a在数轴上对应的点比
36、实数b在数轴上对应的点离原点远,选项D符合题 意.故选D. 11.(2018北京海淀一模,6)实数a,b,c,d在数轴上对应的点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中正确的 是( ) A.b+c0 B.1 C.adbc D.|a|d| c a 答案答案 D 因为b+d=0,所以b和d互为相反数,则原点为b和d的正中间位置,所以a为负数且绝对值最大.故 选D. 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过b+d=0确定原点的位置. 二、填空题(每小题2分,共10分) 12.(2020北京密云一模,9)请写出一个绝对值大于2的负无理数: . 答案答案 -(-,-,-),答案不唯一 56 3 9 解析
37、解析 答案不唯一,只要满足是负数,绝对值大于2,并且是无理数即可. 13.(2020北京东城一模,16)从-1,0,2,3四个数中任取两个不同的数(记作ak,bk)构成一个数对Mk=ak,bk(其 中k=1,2,s,且将ak,bk与bk,ak视为同一个数对),若满足:对于任意的Mi=ai,bi和Mj=aj,bj(ij,1i s,1js)都有ai+biaj+bj,则s的最大值是 . 答案答案 5 解析解析 -1+0=-1,-1+2=1,-1+3=2,0+2=2,0+3=3,2+3=5,ai+bi共有5个不同的值.又对于任意的Mi=ai, bi和Mj=aj,bj(ij,1is,1js)都有ai+b
38、iaj+bj,s的最大值是5. 思路分析思路分析 找出所有ai+bi的值,结合对于任意的Mi=ai,bi和Mj=aj,bj(ij,1is,1js)都有ai+biaj +bj,即可得出s的最大值. 解题关键解题关键 解决本题的关键是理解题意,合理枚举出所有的ai+bi的值. 14.(2019北京东城一模,15)为方便市民出行,2019年北京地铁推出了电子定期票.电子定期票在使用有效 期限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路.电子定期票包括一日票、 二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表: 种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票 单价(元/张) 20
39、 30 40 70 90 某人需要连续6天不限次数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为 元. 答案答案 80 解析解析 6天不限次乘坐可选的方案有1+5,3+3,7等方案,总费用最低为购买两个三日票,共80元. 15.(2019北京门头沟一模,16)顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位 徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成 后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下: 粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21 那么最短交货期为 工作日. 答案答案 42 解析解析 工艺师在加工
40、的过程中,徒弟可以做另一件工艺品的粗加工.徒弟可以先粗加工天数花费少的原 料B,需要6天,然后工艺师精加工21天的过程中,徒弟粗加工原料A,需要9天,最后工艺师加工15天完成任 务,则一共需要6+21+15=42天. 思路分析思路分析 师徒可以分别同时做事:在工艺师精加工时,徒弟可以做另外一件工艺品的粗加工. 解题关键解题关键 解决本题的关键是理解师徒共同工作的时间越长,总加工时间越短. 16.(2019北京朝阳一模,15)某班对思想品德,历史,地理三门课程的选考情况进行调研,数据如下: 科目 思想品德 历史 地理 选考人数(人) 19 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人,历
41、史、地理两门课程都选了的有4人,则该班选了思想品 德而没有选历史的有 人;该班至少有学生 人. 答案答案 16;29 解析解析 思想品德共有19人选择,其中选历史的有3人,所以选思想品德而没有选历史的有16人. 由题意可以列表: 选思品未选历史 选历史未选思品 思品+历史 总人数 16 10 3 29 选历史未选地理 选地理未选历史 历史+地理 总人数 9 14 4 27 所以该班至少有学生29人. 思路分析思路分析 本题可通过列表的方式解决:表头可以为选思品未选历史,选历史未选思品,思品+历史,总人数. 解题关键解题关键 解决本题的关键是通过列表的方法,将题目中的数据转化为表,更加易于观察,同时本题也考 查了对不等式组含义的认识.
