1、 中考数学 （安徽专用） 第一章 数与式 1.3 分式 考点一 分式的有关概念与基本性质 20162020年全国中考题组 1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x-2 B.x-2 C.x=-2 D.x-2 1 2x 答案答案 D 分式在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D. 1 2x 2.(2018甘肃,5,3分)若分式的值为0,则x的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 2-4 x x 答案答案 A 根据分式的值为零可以得到从而求出x的值为2或-2.故选A. 2-4 0, 0, x x 3.(2019北京,9,2分
2、)若分式的值为0,则x的值为 . -1x x 答案答案 1 解析解析 由题意得x-1=0,且x0,所以x=1. 4.(2020云南昆明,4,3分)要使有意义,则x的取值范围是 . 5 1x 答案答案 x-1 解析解析 要使分式有意义,则x+10,所以x-1. 5.(2018山东滨州,14,5分)若分式的值为0,则x的值为 . 2-9 -3 x x 答案答案 -3 解析解析 根据分式的值为0可得解得x=-3. 2-9 0, -30, x x 6.(2020湖北武汉,13,3分)计算-的结果是 . 2 mn 22 -3 - mn m n 答案答案 1 -m n 解析解析 原式=. 22 2( -
3、)-( -3 ) - m nmn m n 22 - mn m n 1 -m n 考点二 分式的运算与化简求值 1.(2019江西,2,3分)计算的结果为( ) A.a B.-a C.- D. 1 a 2 1 - a 3 1 a 3 1 a 答案答案 B =- a2=-a,故选B. 1 a 2 1 - a 1 a 2.(2019天津,7,3分)计算+的结果是( ) A.2 B.2a+2 C.1 D. 2 1 a a 2 1a 4 1 a a 答案答案 A +=2,故选A. 2 1 a a 2 1a 22 1 a a 2(1) 1 a a 3.(2018江苏苏州,5,3分)计算的结果是( ) A.
4、x+1 B. C. D. 1 1 x 2 21xx x 1 1x 1 x x 1x x 答案答案 B =.故选B. 1 1 x 2 21xx x 1x x 2 (1) x x 1 1x 4.(2018辽宁沈阳,13,3分)化简:-= . 2 2 -4 a a 1 -2a 答案答案 1 2a 解析解析 -=-=-=. 2 2 -4 a a 1 -2a 2 (2)( -2) a aa 1 -2a 2 (2)( -2) a aa 2 (2)( -2) a aa 2 -(2) (2)( -2) a a aa 2 - -2 (2)( -2) a a aa -2 (2)( -2) a aa 1 2a 5.
5、(2020河南,16,8分)先化简,再求值:,其中a=+1. 1 1- 1a 2-1 a a 5 解析解析 原式= =(4分) =a-1.(6分) 当a=+1时,原式=.(8分) 1-1 1 a a 2-1 a a 1 a a (1)( -1)aa a 55 6.(2020四川成都,16,6分)先化简,再求值:,其中x=3+. 1 1- 3x 2 2 -9 x x 2 解析解析 原式= = =x-3. 当x=3+时,原式=3+-3=. 3-1 3 x x 2 (3)( -3) x xx 2 3 x x (3)( -3) 2 xx x 222 7.(2019四川成都,16,6分)先化简,再求值:
6、,其中x=+1. 4 1- 3x 2-2 1 26 xx x 2 解析解析 原式= =. 当x=+1时,原式=. 3-4 3 x x 2 2(3) ( -1) x x 2 2( -1) ( -1) x x 2 -1x 2 2 21-1 2 8.(2019广东,18,6分)先化简,再求值:,其中x=. 1 - -2-2 x xx 2 2 - -4 x x x 2 解析解析 原式=(3分) =.(4分) 当x=时,原式=1+.(6分) -1 -2 x x ( -1) (2)( -2) x x xx -1 -2 x x (2)( -2) ( -1) xx x x 2x x 2 22 2 2( 22)
7、 2 2 9.(2020安徽,17,8分)观察以下等式: 第1个等式:=2-, 第2个等式:=2-, 第3个等式:=2-, 第4个等式:=2-, 第5个等式:=2-, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: 1 3 2 1 1 1 1 3 4 2 1 2 1 2 5 5 2 1 3 1 3 7 6 2 1 4 1 4 9 7 2 1 5 1 5 (用含n的等式表示),并证明. 解析解析 (1)=2-.(3分) (2)=2-.(6分) 证明:因为左边=2-=右边.所以等式成立.(8分) 11 8 2 1 6 1 6 2 -1 2 n n 2 1
8、n 1 n 2 -1 2 n n 2 1 n 2 -1 2 n n 2n n 2 -1n n 1 n 10.(2019安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式:=+, 第2个等式:=+, 第3个等式:=+, 第4个等式:=+, 第5个等式:=+, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 2 1 1 1 1 1 2 3 1 2 1 6 2 5 1 3 1 15 2 7 1 4 1 28 2 9 1 5 1 45 解析解析 (1)=+. (2)=+. 证明:右边=+=+=左边, 所以猜想正确. 2 11 1 6
9、1 66 2 2 -1n 1 n 1 (2 -1)nn 1 n 1 (2 -1)nn 2 -1 (2 -1) n nn 1 (2 -1)nn 2 (2 -1) n nn 2 2 -1n 思路分析思路分析 观察各式子发现:等号左边式子分母的值从1开始后一项的值比前一项的值大2,分子不变.等 号右边式子的分子不变,第一个式子的分母等序增加,第二个式子的分母的值依次为1,6,15,28,45,根据顺 序关系可以记作第n个等式等号右边第二个式子的分母为n(2n-1). 11.(2018安徽,18,8分)观察以下等式: 第1个等式:+=1, 第2个等式:+=1, 第3个等式:+=1, 第4个等式:+=1
10、, 第5个等式:+=1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 1 1 0 2 1 1 0 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 3 2 4 1 3 2 4 1 4 3 5 1 4 3 5 1 5 4 6 1 5 4 6 解析解析 (1)+=1.(2分) (2)+=1.(4分) 证明:左边=1=右边.(8分) 1 6 5 7 1 6 5 7 1 n -1 1 n n 1 n -1 1 n n 1( -1)( -1) (1) nn nn n n 2 (1) nn n n (1) (1) n n n n 思路分析
11、思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是两个分数与两个分数的乘积的和,第1个分数的分子 都是1,分母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;两个分数 的乘积正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律可 写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明. 考点一 分式的有关概念与基本性质 教师专用题组 1.(2020天津,9,3分)计算+的结果是( ) A. B. C.1 D.x+1 2 (1) x x 2 1 (1)x 1 1x 2 1 (1)x 答案答案 A 原式=.故选A. 2 1 (1) x x 1
12、1x 方法总结方法总结 本题考查分式的加减运算.同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.正确运用运算法则进行 计算是解题关键,注意结果要化为最简分式. 2.(2017北京,2,3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4 -4 x x 答案答案 D 由已知得,x-40,即x4.故选D. 3.(2018辽宁葫芦岛,5,3分)若分式的值为0,则x的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.1 2-1 1 x x 答案答案 B 由分式的值为0,得解得x=1.故选B. 2-1 1 x x 2-1 0, 10, x x 4.(2019贵州贵阳,11,4分)
13、若分式的值为0,则x的值是 . 2-2 xx x 答案答案 2 解析解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2. 5.(2018江西,7,3分)若分式有意义,则x的取值范围为 . 1 -1x 答案答案 x1 解析解析 由分式有意义,得x-10,即x1. 1 -1x 6.(2017黑龙江哈尔滨,12,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 . 21 -2 x x 答案答案 x2 解析解析 由题意知x-20,解得x2. 考点二 分式的运算与化简求值 1.(2018江西,2,3分)计算(-a)2的结果为( ) A.b B.-b C.ab D. 2 b a b a 答案答案 A 原式=a
14、2=b,故选A. 2 b a 2.(2018山东淄博,7,4分)化简-的结果为( ) A. B.a-1 C.a D.1 2 -1 a a 1-2 1- a a 1 -1 a a 答案答案 B -=-=a-1. 2 -1 a a 1-2 1- a a 2 -1 a a 2 -1 -1 a a 2 ( -1) -1 a a 3.(2018云南,14,4分)已知x+=6,则x2+=( ) A.38 B.36 C.34 D.32 1 x 2 1 x 答案答案 C x+=6,=x2+2=36,x2+=34. 1 x 2 1 x x 2 1 x 2 1 x 4.(2018北京,6,2分)如果a-b=2,那
15、么代数式的值为( ) A. B.2 C.3 D.4 3 22 - 2 ab b a - a a b 3333 答案答案 A =.当a-b=2时,原式=.故选A. 22 - 2 ab b a - a a b 22 -2 2 aabb a - a a b 2 ( - ) 2 a b a- a a b - 2 a b 3 2 3 2 3 5.(2018湖北孝感,8,3分)已知x+y=4,x-y=,则式子的值是( ) A.48 B.12 C.16 D.12 33 4 - - xy x y x y 4 - xy xy xy 3 答案答案 D =(x+y)(x-y). 当x+y=4,x-y=时,原式=4=
16、12.故选D. 4 - - xy x y x y 4 - xy xy xy 2 ( - )4 - x yxy x y 2 () -4xyxy xy 2 () - xy x y 2 ( - )x y xy 3333 6.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在( ) A.段 B.段 C.段 D.段 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 答案答案 B 因为x为正整数,所以-=-=1-=-=1,排除选项C 和D;又x1,所以x+xx+1,即2xx+1,所以,排除选项A.故选B. 2 2 (2) 44 x xx 1 1x 2 2 (2) (2) x x 1 1x 1 1
17、x 1 1 x x 1 1x 1 x x 1 x x 1 2 7.(2019吉林,9,3分)计算:= . 2 2 y x x y 答案答案 1 2x 解析解析 =. 2 2 y x x y 1 2x 8.(2019内蒙古包头,15,3分)化简:1-= . -1 2 a a 2 2 -1 44 a aa 答案答案 - 1 1a 解析解析 原式=1-=1-=-. -1 2 a a 2 (2) (1)( -1) a aa 2 1 a a 1 1a 9.(2018湖北武汉,13,3分)计算-的结果是 . 2-1 m m 2 1 1-m 答案答案 1 -1m 解析解析 原式=+=. 2-1 m m 2
18、1 -1m 1 (1)( -1) m mm 1 -1m 10.(2018四川攀枝花,12,4分)如果a+b=2,那么代数式的值是 . 2 - b a a -a b a 答案答案 2 解析解析 原式=a+b. 当a+b=2时,原式=2. 22 -a b a - a a b ( - )()a b ab a - a a b 11.(2020福建,19,8分)先化简,再求值:,其中x=+1. 1 1- 2x 2-1 2 x x 2 解析解析 本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力,考查化归 与转化思想. 原式= = =. 当x=+1时,原式=. 说明:本参考答案仅给
19、出一种解法供参考. 21 - 22 x xx 2 2 -1 x x 2-1 2 x x 2 ( -1)(1) x xx 1 2 x x 2 ( -1)(1) x xx 1 -1x 2 1 21-1 1 2 2 2 易错警示易错警示 本题属于分式的化简求值,包含因式分解、约分及分母有理化等知识,要注意区分平方差公 式与完全平方公式,另外,在代入求值得到时,要记得分母有理化. 1 2 12.(2020江西,14,6分)先化简,再求值:,其中x=. 2 21 - -1-1 x xx 1 x x 2 解析解析 原式= = = =. x=, 原式=. 21 - (1)( -1) (1)( -1) xx
20、xxxx 1x x 2 -(1) (1)( -1) x x xx 1x x -1 (1)( -1) x xx 1x x 1 x 2 1 x 1 2 2 2 13.(2019河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x=. 1-1 -2 x x 2 2 -2 -44 xx xx 3 解析解析 原式= =(4分) =.(6分) 当x=时,原式=.(8分) 1-2 -2 xx x 2 ( -2) ( -2) x x x 3 -2x -2x x 3 x 3 3 3 3 14.(2019内蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化简,再求值:,其中x=3,y=. 2222 532 - xyx x yy x 3(
21、 - ) x x y 3 1 2 解析解析 原式= = =. 当x=3时,原式=. 2222 532 - - xyx x yx y 3( - )x y x 22 3() - xy x y 3( - )x y x 9 x 33 15.(2018重庆,21(2),5分)计算:. 2 2 -3 x x x 2-4 4 -3 xx x 解析解析 原式= = =. 2 2- -6 -3-3 xx x xx 2 -3 ( -2) x x 2-4 -3 x x 2 -3 ( -2) x x (2)( -2) -3 xx x 2 -3 ( -2) x x 2 -2 x x 时间:35分钟 分值:55分 A组
22、20182020年模拟基础题组 一、选择题（每小题4分，共8分） 1.(2020安徽合肥瑶海一模,5)计算+的结果为( ) A.-1 B.1 C. D. 2 -1 -1 x x1 x x 1 1x 1 -1x 答案答案 B +=1,故选B. 2 -1 -1 x x1 x x 2 -1( -1) -1 xx x x 2 2 -1 -1 x x 2.(2020安徽二模,5)一辆汽车沿一条公路上山,速度是10 km/h,从原路下山,速度是20 km/h,这辆汽车上、 下山的平均速度是( ) A. km/h B.12.5 km/h C.14.5 km/h D.15 km/h 40 3 答案答案 A 设
23、路程是a km,则上山用时 h,下山用时 h,这辆汽车上、下山的平均速度是= km/h,故选A. 10 a 20 a2 1020 a aa 40 3 二、填空题（每小题5分，共15分） 3.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,11)化简:= . 2 -3 -9 m m 答案答案 1 3m 解析解析 原式=. -3 (3)( -3) m mm 1 3m 4.(2019安徽合肥名校三模,11)计算:-= . 2 1x 3 1 x x 答案答案 -1 解析解析 -=-1. 2 1x 3 1 x x - -1 1 x x -(1) 1 x x 5.(2018安徽合肥包河一模,12)计算:= . 1 1
24、- a 2-1 a a 答案答案 1 1a 解析解析 =. 1 1- a 2-1 a a -1a a(1)( -1) a aa 1 1a 三、解答题(共32分) 6.(2020安徽无为三模,15)先化简,再求值:,从1,2,3中选择一个合适的数代入并求值. 1 1- -1x 2 2 -44 -1 xx x 解析解析 =, x-10,x2-10,x-20,x1且x2. 取x=3,原式=4. 1 1- -1x 2 2 -44 -1 xx x -2 -1 x x 2 ( -1)(1) ( -2) xx x 1 -2 x x 3 1 3-2 7.(2019安徽C20教育联盟二模,15)先化简,再求值:
25、+,其中x=-1. 1 -1x 2 1- x x 解析解析 原式=-=- =-(x+1),(6分) 当x=-1时,原式=-(-1+1)=0.(8分) 2 1 - -1-1 x xx 2 -(-1) -1 x x (1)( -1) -1 xx x 8.(2019安徽淮南西部第7次联考,15)先化简,再求值:,其中a=-. 2 1 -11- a aa 1 a 1 2 解析解析 =-=-1-.(6分) 当a=-时,原式=-1+2=1.(8分) 2 1 -11- a aa 1 a 2 1- -1 a a 1 a (1)(1- ) -1 aa a 1 a 1a a 1 a 1 2 9.(2020安徽安庆
26、一模,18)有下列等式: 第1个等式:=1-; 第2个等式:=-; 第3个等式:=-; 第4个等式:=-; 请你按照上面的规律解答下列问题: (1)第5个等式是 ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 3 4 1 4 3 7 1 2 1 14 3 10 1 3 1 30 3 13 1 4 1 52 解析解析 (1)=-. (2)=-. 证明:等式右边=-=左边. 故猜想成立. 3 16 1 5 1 80 3 31n 1 n 1 (31)nn 31 (31) n nn 1 (31)nn 3 (31) n nn 3 31n B组 20182020年模拟提升题组 时间:4
27、0分钟 分值:60分 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2020安徽二模,6)化简+的结果是( ) A. B. C. D. 2 1 -xy y 22 - xy x y 1 ( - )y x y 1 ( - ) y y x y -1 ( - ) y y x y 1 ()y xy 答案答案 B +=+=,故选B. 2 1 -xy y 22 - xy x y 1 ( - )y x y()( - ) xy xy x y 1 ( - ) y y x y 思路分析思路分析 异分母的分式相加减,先将分母分解因式,再通分、化简即可. 2.(2020安徽九年级大联考,6)计算的结果是( ) A. B.
28、C. D. 2 1 -21 a aa 2 1 -1a 1 -1a 1 1a 2 1 -1a 2 1 1a 答案答案 A 原式=,故选A. 2 1 ( -1) a a -12 -1-1 a aa 2 1 ( -1) a a 1 -1 a a 2 1 ( -1) a a -1 1 a a 1 -1a 解题技巧解题技巧 将“1”看成“”,再求解. -1 -1 a a 3.(2019安徽宿州泗县一模,9)定义新运算f:f(x,y)=,则f(a,b)-f(b,a)=( ) A.0 B.a2-b2 C. D. - y x y - ab a b -a b ab 答案答案 C f(a,b)-f(b,a)=-=
29、+=,故选C. - b a b- a b a- b a b- a a b- ab a b 方法技巧方法技巧 求新定义运算题需先按照定义代入,然后再进行分式的运算. 二、解答题(共48分) 4.(2020安徽合肥三十八中二模,17)先化简,再求值:,其中x满足x2+3x-1=0. 5 2- -2 x x 2 -3 3-6 x xx 解析解析 原式= = =3x2+9x, x2+3x-1=0,x2+3x=1,原式=3(x2+3x)=31=3. (2)( -2)-5 -2 xx x -3 3 ( -2) x x x 2-9 -2 x x 3 ( -2) -3 x x x (3)( -3) -2 xx
30、 x 3 ( -2) -3 x x x 5.(2019安徽中考仿真极品卷二,16)先化简,再求值:,其中x=-2. 3 - -11 xx xx 2-1 x x 2 解析解析 原式=2x+4.(4分) 当x=-2时,原式=2(-2)+4=2.(8分) 3 (1)- ( -1) ( -1)(1) x xx x xx (1)( -1) x xx 2 (2) ( -1)(1) x x xx (1)( -1)xx x 222 6.(2018安徽阜阳三模,16)先化简,再求值:,其中x=-3. 2 211 - 69 3 x xxx 2 -2 3 x xx 3 解析解析 原式=, 当x=-3时,原式=1-.
31、 2 211 - (3)3 x xx (3) -2 x x x 2 21- -3 (3) xx x (3) -2 x x x 3 x x 3 3-3 3 3 7.(2019安徽六安霍邱二模,16)先化简,再求值:,其中a=-2,b=3. 22 2 - - a b a ab 2 2abb a a 解析解析 = =. 当a=-2,b=3时,原式=1. 22 2 - - a b a ab 2 2abb a a ()( - ) ( - ) ab a b a a b 22 2aabb aa ()( - ) ( - ) ab a b a a b 22 2aabb a ()( - ) ( - ) ab a
32、b a a b 2 () a ab 1 ab 1 ab 1 -23 8.(2020安徽合肥瑶海一模,18)观察下列等式: 第1个等式:-=; 第2个等式:-=; 第3个等式:-=; 第4个等式:-=; 第5个等式:-=; 按照以上规律,解决下列问题: (1)直接写出第6个等式: ; (2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明. 1 1 1 3 2 2 2 -1 1 3 1 5 2 2 4 -1 1 5 1 7 2 2 6 -1 1 7 1 9 2 2 8 -1 1 9 1 11 2 2 10 -1 解析解析 (1)-=. (2)第n个等式:-=. 证明:左边=- = =右边,
33、-=. 1 11 1 13 2 2 12 -1 1 2 -1n 1 21n 2 2 (2 ) -1n 2 112 - 2 -1 214-1nnn 或 1 2 -1n 1 21n 21-(2 -1) (2 -1)(21) nn nn 2 2 (2 ) -1n 1 2 -1n 1 21n 2 2 (2 ) -1n 9.(2020安徽芜湖二模,17)观察以下等式: 第1个等式:-+=1, 第2个等式:-+=1, 第3个等式:-+=1, 第4个等式:-+=1, 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第5个等式: ; (2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的等式表示),并证明. 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 3 1 3 4 3 4 1 4 1 4 5 4 5 解析解析 (1)-+=1.(2分) (2)第n个等式:-+=1.(4分) 证明:左边=-+=1=右边, 等式成立.(8分) 1 5 1 5 6 5 6 1 n 1 (1)n n1 n n 1 (1) n n n 1 (1)n n 2 (1) n n n 2 (1) nn n n (1) (1) n n n n
