1、 专题专题 13 位置确定位置确定 平面直角坐标系 例 1 （1）2 提示：由题意知 238 322 ab ab ，解得 2 4 a b ，故 a+b=( 2)+4=2 （2）6 或4 提示：由题意知|1x|=5，解得 x=6 或4 例 2 D 提示：如右图，从点 A 出发，每次向上或向右走一步，到达每 一点的最短路径条数如图中所标数字，如：到达点 P，Q 的最短路径条数分别为 2 和 3，以此类推， 到达点 B 的最短路径条数为 35 条 例 3 如图：设 G 点坐标为（0，b），b0，因为 S长方形OABCSGEC=SOGC+SAGE+SBEC，所以 9a 20= 111 93()6 22
2、2 baba，解得 320 23 ba同理，由 S长方形OABCSGFB=SABG+SOGF+SBFC，得 111 9169()36 222 aabba，解得 3a=326b把 320 23 ba 代入上式中，得 3a=729a，解得 a=6 例 4 （1）略 （2）S四边形ABCD=44 （3）当点 P 在 x 轴上， 设 P（x,0)PB=|x7|， 1 |7| 5=50 2 PBC Sxx=27 或 13P1（27，0），P2（13，0）当 P 点在 y 轴上，延长 CB 交 y 轴 于 E 点，过点 C 作 CFy 轴于 F设 E（0，yE）， CFE 11 S=5-) 9,7() 2
3、2 EBOEE ySy （， 1 (79)5 2 S 梯形CFOB= 又 CFE S= BOECFOB SS 梯形 ，解得 35 2 E y 35 (0,) 2 E，设 P（0，y)，当 P 点在 E 点上方时，PE=y+ 35 2 ， PBCPECPEB SSS，解得 65 2 y ；当 P 点 在 E 点下方时，PE= 35 2 y， PBCPECPEB SSS，解得 135 2 y 综上：P1（27，0），P2（ 13，0），P3（0， 65 2 ），P4（0， 135 2 ）满足题意 例 5 点 P7与点 P1重合，6 个点构成一个循环，P2（1，1），P7（1，1）100=616+4
4、， 点 P100与点 P4坐标相同，为（1，3） 例 6 （1）由平移知 C（0，2），D（4，2）S四边形ABCD=42=8 （2）SPAB=S四边形ABDC=8，设 OP=h，则 1 8 2 PAB SAB h又 AB=4，AB=4， 1 48 2 h ， 解得 h=4故点 P 的坐标为（0，4）或（0，4） （3）CDAB，OPC=DCP+POB， DCPBOP CPO 的值为 1 A 级 1（b，a) 2（4，2） 3（1，2） 4（14，8） 提示：第一列 1 个点，第二列 2 个点，前 13 列一共 (1 13) 13 91 2 个点，第 100 个点位于第 14 列第 9 个点，
5、坐标为（14， 8） 5B 6C 7C 8D 9（1）FOA=2250 （2）会变化A 点向右平移， OEB 不会发生变化，但OAB 会变化 10依规律第 6 次由 A5向北走 72cm 到 A6，OP=1236+60=36cm，PA6=2448+72=48cm， OA62=OP2+PA62=362+482=602，得 OA6=60cm，即 A6与 O 点的距离为 60cm 11(1)(3，0) （1，3） （3，1） （2）略 B 级 1 （3，2） 提示：由题意知，点 B 坐标为（3，2），点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标为（3，2） 24 3（36，0）提示：图形摆放形状每 3
6、个一循环，第 10 个图形与第 1 个图形摆放形状相 同，横坐标为（4+5+3）3=36 4B 5B 6B 7两个四边形面积都为 80 8（1）由面积公式可知：C（0，1） （2）设经过 t 秒后， APCADQ SSPA=|83t|，则 1 |83 | 1 2 APC St，OQ=1+t，则 11 (1)2.|83 | 22 AOQ Stt 1=1+t，解之得 6 5 t 或 10. 9根据题意知，当 k=6 ,11,16，21，时， 12 1 55 kk ，当 k(k2)取其他值时， 12 0 55 kk ； 所 示 横 坐 标 xk值 有 如 下 规 律 ： x1=1,x2 =xl+1=
7、2 ， x3=x2+1=3,x4=x3 +1=4,x5=x4+15;x6=x5+1-5=1;x7=x6+1=2;x8=x7+1=3;x9=x8+1=4;x10=x9+1=5;x11=x10+1-5=1;x12=x11+1=3;x1 3=x12 +1=3；x14= x13 +1=4;x15= x14 +1=5；因为 2 0095=4015+4，所以 x2 009 =x4 =4. 对于纵坐标有如下规律： y2 =y3 =y4 =y5=y1=1,y6=y5+1=2 y7 = y8=y9= y10=y6=2,y11=y10 +1=3; yl2 = yl3=y14 =y15=y11=3,y16=y15
8、+1=4; y17= yl8=yl9 = y20= y16 =4, y21=y20 +1=5; . 所以 y5(n-1)+1=n（n1，n 为整数）令 5(n-l)d+l= 2 009，解得 3 402 5 n ，又因为 n 是整数，所以 y2009= 402即第 2 009 棵树种植点的坐标为(4，402). 10.(1)B(0,2),C(3,2),BCx 轴， 又BC=3， 11 3 23 22 ABC SBC OB. (2) 13 2 3 22 1 PBCABC SS. 13 22 BC PB ,即 13 3 22 PB ,PB=1又B 点坐标为(0， 2)，P 点坐标为(0，1)或(0，3). (3)1=2ACB，理由如下：ACB+AED=CAE+AED= 90，两边同时乘以 2 得：2 ACB+ 2AED= 180又1+2AED= 180，1= 2ACB
