1、 专题专题 4 初识非负数初识非负数 阅读与思考阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的 算术根可以有进一步的理解； 绝对值又是初中代数中的一个基本概念， 在求代数式的值、 代数式的化简、 解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1.去绝对值符号法则 0 0 0 0 a a a a a a 2.绝对值的几何意义 从数轴上看，a即表示数a的点到原点的距离，即a代表的是一个长度，故a表示一个非负数， ba表示数轴上数a、数b的两点间的距离. 3.绝对值常用的性质 0a 2 2 2 aaa
2、baab 0b b a b a baba baba 例题与求解例题与求解 【例【例 1】已知3, 5ba，且abba，那么ba . （祖冲之杯邀请赛试题） 解题思路解题思路：由已知求出a、b的值，但要注意条件abba的制约，这是解本题的关键. 【例【例 2】已知a、b、c均为整数，且满足1 1010 caba，则accbba（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （全国初中数学联赛试题） 解题思路解题思路： 10 ba 0， 10 ca 0，又根据题中条件可推出ba，ca中一个为 0，一个为 1. 【例【例 3】已知1 1 x2 2 x3 3 x2002 2 0 0 2 x2003 2003
3、x0，求代数式 321 222 xxx 20032002 22 xx 的值. 解题思路：解题思路： 运用绝对值、 非负数的概念与性质， 先求出, 321 xxx， 20032002,x x的值， 注意 nn 22 1 的化简规律. 【例【例 4】设a、b、c是非零有理数，求 abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a 的值. 解题思路解题思路：根据a、b、c的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键. （希望杯邀请赛试题） 【例【例 5】设 654321 ,xxxxxx是六个不同的正整数，取值于 1，2，3，4，5，6. 记| 166554433
4、221 xxxxxxxxxxxxS，求 S 的最小值. （四川省竞赛试题） 解题思路：解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型. 【例【例 6】已知55)( 2 bbba，且012ba，求ab的值. （北京市迎春杯竞赛试题） 解 题 思 路解 题 思 路 ： 由012ba知012ba， 即12 ab， 代 入 原 式 中 ， 得 4242) 13( 2 aaa，再对13 a的取值，分情况进行讨论. A 级级 1.若nm,为有理数，那么，下列判断中： （1）若nm ，则一定有nm； （2）若nm ，则一定有nm ； （3）若nm ，则一定有nm； （4）若nm ，则一定有 22 )( nm；正
5、确的是 .（填序号） 2.若有理数pnm,满足1 p p n n m m ，则 mnp mnp 2 2 . 3.若有理数cba,在数轴上的对应的位置如下图所示，则bacac1化简后的结果 是 . 4.已知正整数ba,满足022bb，0baba，且ba ，则ab的值是 . （四川省竞赛试题） 5.已知, 3, 2, 1cba且cba，那么 2 cba . 6.如图，有理数ba,在数轴上的位置如图所示： 则在4,2,2,babaababba中，负数共有（ ） A3 个 B1 个 C4 个 D2 个 （湖北省荆州市竞赛试题） 7. 若5, 8ba，且0ba，那么ba的值是（ ） A3 或 13 B1
6、3 或13 C3 或3 D3 或13 8.若m是有理数，则mm 一定是（ ） A零 B非负数 C正数 D负数 9.如果022xx，那么x的取值范围是（ ） A2x B2x C2x D2x 10.ba,是有理数，如果baba，那么对于结论（1）a一定不是负数； （2）b可能是负数，其中 （ ） A只有（1）正确 B只有（2）正确 C （1） （2）都正确 D （1） （2）都不正确 （江苏省竞赛试题） 11.已知cba,是非零有理数，且0cba，求 ac ac cb cb ba ba 的值. 12.已知dcba,是有理数，16, 9dcba，且25dcba，求cdab的值. （希望杯邀请赛试题）
7、 B 级级 1.若52 x，则代数式 x x x x x x 2 2 5 5 的值为 . 2. 已 知021 2 aba ， 那 么 )2002)(2002( 1 )2)(2( 1 ) 1)(1( 11 bababaab 的 值 为 . 3.数a在数轴上的位置如图所示，且21 a，则73a . （重庆市竞赛试题） 4.若0ab，则 ab ab b b a a 的值等于 （五城市联赛试题） 5.已知06)5( 22 yyx，则 322 5 1 xxxyy . （希望杯邀请赛试题） 6.如果150 p，那么代数式1515pxxpx在px15 的最小值（ ） A.30 B.0 C.15 D.一个与p
8、有关的代数式 7.设 k 是自然数，且0bka，则21 b a b a 等于（ ） A.3 B.2 C. k 3 3 D. k 2 2 （创新杯邀请赛试题） 8.已知40 a，那么aa32的最大值等于（ ） A1 B5 C8 D9 （希望杯邀请赛试题） 9.已知cba,都不等于零，且 abc abc c c b b a a x，根据cba,的不同取值，x有（ ） A唯一确定的值 B3 种不同的值 C4 种不同的值 D8 种不同的值 10.满足baba成立的条件是（ ） A0ab B1ab C0ab D1ab （湖北省黄冈市竞赛试题） 11. 有 理 数cba,均 不 为 0 ， 且0cba， 设 ba c bc b cb a x ， 试 求 代 数 式 200099 19 xx的值. （希望杯邀请赛训练题）
