1、 专题 05 数与形的第一次联姻 例 1 12 提示：点 A 表示数为 3 或3，满足条件的点 B 共有 4 个 例 2 B 提示：由数轴知 a10bc1 abc0，故正确；由绝对值的几何意义知正确；ab0，bc0，ca0，故（ab） （b c）(ca）0，正确；|a|1，1bc1，|a|1bc，不正确 例 3 原点 O 在线段 AC 上 例 4 3，3，4 |x1| 1 或3 1x2 997 002 例 5 如图，用 A，B，C，D，E 点顺时针排列依次表示一至五所小学，且顺次向邻校调给 1 x， 2 x， 3 x， 4 x， 5 x台电脑依题意得：7 1 x 2 x11 2 x 3 x3
2、3 x 4 x14 4 x 5 x15 5 x 1 x10得 2 x 1 x3， 3 x 1 x2， 4 x 1 x9， 5 x 1 x5本题要求 y| 1 x| 2 x | 3 x| 4 x| 5 x|的最小值，依次代入，可得 y| 1 x| 1 x3| 1 x2| 1 x9| | 1 x5| 由绝对值几何意义可知，当 1 x3 时，y 有最小值 12此时有 2 x0， 3 x1， 4 x6， 5 x2 所以，一小向二小调出 3 台，三小向四小调出 1 台，五小向四小调出 6 台，一小向五小调出 2 台， 这样调动的电脑总台数最小为 12 台 例 6 （1）A，B，C 三点在数轴上同时向正方
3、向运动 当点 A 运动到点 C 左侧时， 线段 AC6，66t30183t，解得 t14 当点 A 运动到点 C 右侧时， 线段 AC6，6t630183t，解得 t18 综上可知，t 为 14 或 18 时，线段 AC6 （2）当点 A，B，C 三个点在数轴上同时向正方向运动 t 秒后，点 A，B，C 在数轴上表示的数分别 为：6t30，103t，183t （3）P，M，N 分别为 OA，OB，OC 的中点 P， M， N 三个点在数轴上表示的数分别为： 2 306 t ， 2 310t ， 2 318t 且点 M 始终在点 N 左侧 若点 P 在 M， N 左边， 则 PM 2 310t
4、2 306 t 201 5t， PN 2 318t 2 306 t 241 5t 2PMPN2，2（2015t）（2415t）2， t 3 28 若点 P 在 M，N 之间，则 PM 2 306 t 2 310t 2015t， PN 2 318t 2 306 t 2415t 2PMPN2，2（2015t）（2415t）2， t 3 44 若点 P 在 M，N 右边，则 PM 2 306 t 2 310t 2015t，PN 2 306 t 2 318t 24 15t 2PMPN2，2（2015t）（2415t）2， t12 但此时 PM2015t0，所以此情况不成立 综上可知，t 3 28 或
5、3 44 时符合题意 A 级 12m 22 或 8 3. 4 7 ， 4 19 提示：AB 的长为2 2 1 2 5 ， A 对应的数为 3 2 5 2 1 4 7 ，点 A 移动的距离 为 4 7 （3） 4 19 4baa|b| 5C 6B 7C 8C 9 5 103006 提示：设 0 K点表示的有理数为 x，则 1 K， 2 K， 100 K点所表示的有理数分别为 x1，x12，x123，x123499100由题意得 x1234 991001994 11 （1）M 点对应的数为 2 10020 40 （2）相遇时间为 46 120 12 秒，C 点对应的数为 100 12628 （3）
6、追击时间为 60 秒，D 点对应的数为260 B 级 12 2 3 1 1 324 或 40 提示：设 N 点对应的数为 x根据绝对值的几何意义可知|x|4|x30|对 x 分情况 讨论得出 x24 或 x40 4.bxa 5A 6C 7D 8C 9原式化为|x2|1x|y5|1y|9 |x2|1x|3，当2x1 时等号成立； |y5|1y|6，当1y5 时等号成立 xy 的最大值156；xy 的最小值213 10调运后各仓库的存货量都相等，应为 6 1 （508480705545）64 吨 设 A 库运往 B 库 B x吨，B 库运往 C 库 C x吨，C 库运往 D 库 D x吨，D 库运
7、往 E 库 E x吨，E 库运往 F 库 F x吨， F 库运往 A 库 A x吨， 故有:50 A x B x84 B x C x80 C x D x70 D x E x55 E x F x45 F x A x64 所以， B x A x14， C x B x20 A x6， D x C x16 A x22， E x D x6 A x28， F x E x9 A x19 若使调运量最小，则有 y| A x| B x| C x| D x| E x| F x| | A x| A x14| A x6| A x22| A x28| A x19|取最小值 而2822196014，所以，当19 A x-
8、6 时，y 有最小值，此时，-33 B x-20， -13 C x0，3 D x16，9 E x22，0 F x13. 当 A x=-19时， B x=-33, c x=-13， D x=3, E x=9, F x=0.即 A 库运往 B 库-33 吨，亦即 B 库运往 A 库 33 吨.B 库运往 C 库-13 吨，亦即 C 库运往 B 库 13 吨.C 库运往 D 库 3 吨，D 库运往 E 库 9 吨，E 库运往 F 库 0 吨，F 库运往 A 库 19 吨，总调运量为 77 吨. 11.首先注意 8 个连续的点，例如 0，1，2，3，4，5，6，7.从中可取前 4 个点 0，1，2，3
9、，其中任 何两个点的距离为 4： （0，4） ， （1，5） ， （2，6） ， （3，7），所以每一组只能选一个点，8 个点中只能 选出 4 个点，任何两个点之间的距离都不等于 4. 因为 2006=4501+2，8501=4010.故当n=2005时，2n+1=4011.从左到右，每 8 个连续的点中取前 4 个点，剩下的 3 个点中取 2 个点，共取 2006 个点，任何两点间的距离都不等于 4. 另一方面，如果n2004，那么2n+14009.从左到右，第 8 个连续点一组，至多502组，其中最后 一组只有 1 个点.因此不论怎么取2006个点，前501组中总有一组取的点多于 4 个，从而有两个点 的距离为 4. 综上所述，n的最小值是2005.
