1、 专题专题 0707 整式的加减整式的加减 阅读与思考阅读与思考 整式的加减涉及许多概念， 准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问 题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点： 1透彻理解透彻理解“三式三式”和和“四数四数”的概念的概念 “三式”指的是单项式、多项式、整式； “四数”指的是单项式的系数、次数和多项式 的系数、次数 2熟练掌握熟练掌握“两种排列两种排列”和和“三个法则三个法则” “两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列， “三个法则”指的是 去括号法则、添括号法则及合并同类项法则 物以类聚，人以群分我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的
2、 单项式作为一类称为同类项， 一个多项式中的同类项可以合聚在一起称为合并同类 项这样，使得整式大为简化，整式的加减实质就是合并同类项 例题与求解例题与求解 例例 1 如果代数式 ax5bx3cx5，当 x2 时的值是 7，那么当 x7 时，该式的 值是_ (江苏省竞赛试题) 解题思路解题思路：解题的困难在于变元个数多，将 x 两个值代入，从寻找两个多项式的联系入 手 例例 2 已知1b0，0a1，那么在代数式 ab，ab，ab2，a2b 中，对于 任意 a，b 对应的代数式的值最大的是( ) Aab Bab Cab2 Da2b (“希望杯”初赛试题) 解题思路解题思路：采用赋值法，令 a 1
3、2 ，b 1 2 ，计算四个式子的值，从中找出值最大的 式子 例例 3 已知 x2，y4 时，代数式 ax2 1 2 by51997，求当 x4，y 1 2 时， 代数式 3ax24by34986 的值 (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路解题思路：一般的想法是先求出 a，b 的值，这是不可能的解本例的关键是：将给定 的 x，y 值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值 例例 4 已知关于 x 的二次多项式 a(x3x23x)b(2x2x)x35 当 x2 时的值为 17，求当 x2 时，该多项式的值 (北京市“迎春杯”竞赛试题) 解题思路解题思路： 解题的突破口是
4、根据多项式降幂排列、 多项式次数等概念挖掘隐含的关于 a， b 的等式 例例 5 一条公交线路上起点到终点有 8 个站一辆公交车从起点站出发，前 6 站上车 100 人，前 7 站下车 80 人问从前 6 站上车而在终点下车的乘客有多少人？ (“希望杯”初赛试题) 解题思路解题思路： 前 7 站上车总人数等于第 2 站到第 8 站下车总人数 本例目的是求第 8 站下 车人数比第 7 站上车人数多出的数量 例例 6 能否找到 7 个整数，使得这 7 个整数沿圆周排列成一圈后，任 3 个相邻数的和 等于 29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由 (“华罗庚金杯”少年邀请赛试题) 解题思路解题思
5、路：假设存在 7 个整数 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由 此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立 能力训练能力训练 A 级 1若4xm 2y3与2 3 x3y7 2n 是同类项，m22n_ (“希望杯”初赛试题) 2当 x1，y1 时，axby30，那么当 x1，y1 时，axby3_ (北京市“迎春杯”竞赛试题) 3若 ab0，则化简|ab1|3ab|的结果是_ 4已知 x2x10，那么整式 x32x22002 的值为_ 5设 2332, 4536, xyz xyz 则 3x2yz_ (2013 年全国初中数学联赛试题) 6已知 Aa2b2c2，B4a22b2
6、3c2，若 ABC0，则 C( ) A5a23b22c2 B5a23b24c2 A3a23b22c2 A3a2b24c2 7同时都有字母 a，b，c，且系数为 1 的 7 次单项式共有( ) A4 个 B12 个 C15 个 D25 个 (北京市竞赛题) 8有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示： 则代数式|a|ab|ca|bc|化简后的结果是为( ) Aa B2a2b C2ca Da 9已知 ab0，ab，则化简 b a (a1) a b (b1)得( ) A2a B2b C2 D2 10已知单项式 0.25xbyc与单项式0.125xm 1y2n1的和为 0.625axnym，求 ab
7、c 的值 11若 a，b 均为整数，且 a9b 能被 5 整除，求证：8a7b 也能被 5 整除 (天津市竞赛试题) B 级 1设 abc0，那么|ab|bc|ca|a|b|c|_ (“祖冲之杯”邀请赛试题) 2当 x 的取值范围为_时，式子4x|47x|13x|4 的值恒为一个常数， 这个值是_ (北京市“迎春杯”竞赛试题) 0 b a c 第 8 题图 3 当 x2 时， 代数式 ax3bx1 的值等于17， 那么当 x1 时， 代数式 12ax3bx3 5 的值等于_ 4已知(x5)2|y2y6|0，则 y2 1 5 xyx2x3_ (“希望杯”邀请赛试题) 5已知 ab2，bc3，cd
8、5，则(ac)(bd)(ad)_ 6如果对于某一特定范围内 x 的任意允许值，P|12x|13x|19x| |110 x|的值恒为一个常数，则此值为( ) A2 B3 C4 D5 (安徽省竞赛试题) 7如果(2x1)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，那么 a0a1a2a3a4a5 a6等于_；a0a2a4a6等于_ A1，365 B0，729 C1，729 D1，0 (“希望杯”邀请赛试题) 8设 b，c 是整数，当 x 依次取 1，3，6，11 时，某学生算得多项式 x2bxc 的值分 别为 3，5，21，93经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( ) A当 x
9、1 时，x2bxc3 B当 x3 时，x2bxc5 C当 x6 时，x2bxc21 D当 x11 时，x2bxc93 (武汉市选拔赛试题) 9已知 yax7bx5cx3dxe，其中 a，b，c，d，e 为常数，当 x2 时，y23； 当 x2 时，y35，那么 e 的值是( ) A6 B6 C12 D12 (吉林省竞赛试题) 10已知 a，b，c 三个数中有两个奇数，一个偶数，n 是整数，如果 s(an1)(b 2n2)(c3n3)，那么( ) As 是偶数 Bs 是奇数 Cs 的奇偶性与 n 的奇偶性相同 Ds 的奇偶性不能确定 (江苏省竞赛试题) 11(1)如图 1，用字母 a 表示阴暗部分的面积； (2)如图 2，用字母 a，b 表示阴暗部分的面积； (3)如图 3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需 丝带(xy)cm，打好整个包装需用丝带总长度为多少？ 12将一个三位数abc中间数码去掉，成为一个两位数ac，且满足abc9ac4c， 如 15591545试求出所有这样的三位数 图 1 a a a x y z 图 3 b a b 图 2 a
