1、 专题专题 08 还原与对消还原与对消 -方程的解与解方程方程的解与解方程 例例 1 提示： 27 28 两方程的解分别为 x 2 7 a 和 x 272 21 a ，由题意知 2 7 a 272 21 a ，得 a 27 8 .从而可以得到 x 2 7 a 2 7 27 8 27 28 . 例 2 A 提示：当 a0 时，各题结论都不正确. 例 3 提示：原方程化为 0 x6a12 （1）当 6a120，即 a2 时，原方程有无数个解. （2）当 6a120，即 a2 时，原方程无解 例例 4 原方程整理可得：(4xb)k12xa 无论 k 为何值时，它的根总是 1 x1 且 k 的系数为
2、0 4b0，132a0 13 2 a ，4b 例例 5 提示：把 x1 代入方程 px5q97，得 p5q97， 故 p 与 5q 之中必有一个数是偶数 （1）若 p2，则 5q95，q19， 2 15pq ； （2）若 5q 是偶数，则 q2，p87，而 87 不是质数，与题设矛盾，舍去； 因此 2 15pq 例例 5 （1）a7，a，a7； （2）44 8352； 设框出的 16 个数中最小的一 个数为 a，则这 16 个数组成的正方形 方框如右图所示，因为框中每两个关 于正方形的中心对称的数之和都等于 2a24， 所以这 16 个数之和为 8 （2a 24）16a192 当 16a192
3、2000 时，a113； 当 16a1922004 时，a113.25 a 为自然数， a113.25 不合题意，则框出的 16 个数之和不可能等于 2004，由 a a 1 a 2 a 3 a7 a8 a9 a10 a14 a15 a16 a17 a21 a22 a23 a24 长方形阵列的排列可知，a 只能在 1，2，3，4 列，则 a 被 7 整除的余数只能是 1，2， 3，4因为 11316 71，所以，这 16 个数之和等于 2000 是可能的这时，方框 涨最小的数是 113，最大的数是 11324137 A 级级 10； 5 4 2x0 38 46； 5 6 510；26；8；8
4、提示： 17 9 x k ，9k能被 17 整除，则91k，或917k 6D 7B 提示：原方程化为 11111 11995 22319951996 x 8D 9A 10B 11原方程的解为 31221 3 33 k x kk ， 显然 k3 1， 3， 7， 21， 即 k4，2，6，0，4，10，24，18 12提示：原方程化为12 1a xa （1）当 a1 时，方程无解； （2）当 a1 时，方程有无穷多解 B 级级 110.5 2 7 12 提示：当 x2 时，代入得 3 4 b a 3 16 提示： 2001 1 x k 为整数， 20011 3 23 29， 故 k 可取 1，
5、3， 23， 29， 3 23， 3 29， 23 29， 22001 共 16 个值 42003 提示： 111111111 261211 22 33 44 51n nn n 111111112003 11 22334112004nnn ，得 11 12004n 5 19 35 提示： 15 2 1 2 12 1 1 13 x ，解得 x8 620 7A 8C 9（1）取 a0，则 22 33 ma na ；取 a1，则 22 33 m n ， 得 32230mn，又6mn，解得 12 5 m ， 18 5 n （2）令 x0，则 33 55 ma na ；令 x1，则 33 55 m n ， 得5335ab，即 3 5 a b ，故 38 11 55 aba bb 10设乙队原有 x 人，则 80k(x16)6，解得 74 16k x k x 必须为正整数且 k1， 74 16xN k ，74k，得出 k2 或 37， 只有当 k2 时，x21 人 11（1）能，这四个数分别是 100，102，116，118 （2）不能
