1、 专题专题 10 多变的行程问题多变的行程问题 阅读与思考阅读与思考 行程问题的三要素是：距离 （s） 、速度 （v） 、时间 （t） ，基本关系是：svt， s v t ， s t v 行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题 等其中相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下： 1相遇问题 其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇，一般地，甲行的路程乙行的 路程两地之间的距离 2追及问题 其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一 后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前
2、者一般地，快者行的路程慢者行的路程两地之间 的距离 例题与求解例题与求解 【例【例 1】 在公路上，汽车A、B、C分别以80 千米/时，70 千米/时，50千米/时的速度匀速行驶， A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙 两站相距_千米 （“希望杯”竞赛试题） 解题思路：解题思路：本例为直线上的相遇问题，可依据时间关系列方程 【例【例 2】 如图，某人沿着边长为 90 来的正方形，按ABCDA方向，甲从A以 65 米/分的速度，乙从B以 72 米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ） AAB边上 BDA边上 CBC边上 DCD边上 乙乙
3、 甲甲 BC AD （安徽省竞赛试题） 解题思路解题思路：本例是一个特殊的环形追及问题，注意甲实际在乙的前面3 90270（米）处 【例【例 3】 亚州铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行比赛程序是：运动员先同时下水游泳 1.5 千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车 40 千米到第二换项点，再跑步 10 千 米到终点下表是亚洲铁人三项赛女子组（19 岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所 用时间，其他类推，表内时间单位为秒） 运动员号码 游泳成绩 第一换项点 所用时间 白行车成绩 第二换项点 所用时间 长跑成绩 191 1 997 75 4 927 40 3
4、220 194 1 503 110 5 686 57 3 652 195 1 354 74 5 351 44 3 195 （1）填空（精确到 0.01）： 第 191 号运动员骑自行车的平均速度是_米/秒； 第 194 号运动员骑自行车的平均速度是_米/秒； 第 195 号运动员骑自行车的平均速摩是_米/秒； （2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191 号运动员会追上 195 号或 194 号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到 0.01）？如果不会，为什么？ （3）如果运动员长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗？为什 么？ （江
5、苏省徐州市中考试题） 解题思路：解题思路：从表格中获取信息，注意速度、时间的比较是解本例的关键 【例【例 4】 一小船由A港到B港顺流需行 6 小时，由B港到A港逆流需行 8 小时一天，小船从早 晨 6 点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1 小时后找到救生 圈，问： （1）若小船按水流速度由A港漂流到B港时需多少小时？ （2）救生圈是何时掉人水中的？ （天津市中考试题） 解题思路解题思路：要求小船按水流速度由A港漂流到B港时所需时间，需求两港间的距离及水流速度， 考虑增设辅助未知数 【例【例 5】某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午 7 时到达学校后
6、，接参观的师生立即 出发去县城，由于汽车在赴校的途中发生故障，不得不停车修理，学校师生等到 7 时 10 分，仍未见汽 车来接，就步行走向县城在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比预定到 达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的 6 倍，汽车在途中排除故障花了多少时间？ （山东省中考试题） 解题思路解题思路：从题中比原定时间晚到半小时入手，选好未知量，找出汽车所用时间与师生步赶所用 时间之间的关系依时间、速度和路程之间的关系列出方程 【例【例 6】 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，在距离B地 6 千米处相遇，相遇后两人又继续 按原方向、原速度前进，当他们分别到
7、达B地、A地后，立刻返回，又在距A地 4 千米处相遇，求 A，B两地相距多少千米？ （“祖冲之杯”邀请赛试题） 解题思路解题思路：本例有多种解法，可借助图形辅助分析 能力训练能力训练 A 级级 1某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/小时的速度从乙地返回甲地，那 么某人往返一次的平均速度是_千米/小时 2汽车以每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到回响，已 知声音的速度是每秒 340 米，听到回响时汽车离山谷的距离是_米 （江苏省竞赛试题） 3甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地，从甲地 开出的为
8、第一辆汽车，每小时行 30千米，从乙地开出的为第二辆汽车，每小时行 40 千米当从甲地开 出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇，这两辆汽车分别行驶了_千米和 _千米 （武汉市选拔赛试题） 4上午 9 时整，时计与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ） A9 时 30 分 B10 时 5 分 C10 时 5 511分 D9 时 8 3211分 （“希望杯”竞赛试题） 5甲、乙两人同时从A地到B地，如果乙的速度v保持不变，而甲先用2v的速度到达中点，再 用 1 2 v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（ ） A甲、乙同时到达B地 B甲先到B地 C乙先到B地 D无法确定谁
9、先到 6甲与乙比赛登楼，他俩从 36 层的长江大厦底层出发，当甲到达 6 楼时，乙刚到达 5 楼，按此速 度，当甲到达顶层时，乙可到达（ ） A31 层 B30 层 C29 层 D28 层 7如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依 顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们的第 2007 次相遇在 边（ ）上 AAB BBC CCD DDA 乙乙 甲甲 BC AD （湖北省黄冈市竞赛试题） 8甲、乙两列火车同时从相距120千米的两地相向行驶，甲速为每小时84千米，乙速为每小时60 千米，则当两车相距 24 千米时行驶
10、的时间为（ ） A40 分钟 B1 小时 C1 小时或 20 分钟 D40 分钟或 1 小时 9有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人，一天王老师到达道口 时，发现由于拥挤，每分钟只能有 3人通过道口，此时自己前面还有 36 人等待通过 （假定先到的先过， 王老师过道口的时间忽略不计）通过道口后，还需 7 分钟到达学校： （1）此时，若绕道而行，要 15 分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应绕道去学校，还是选择 通过拥挤的道口去学校？ （2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有 3 人通过 道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了
11、6 分钟通过逬口，求维持秩序的时间 （江西省中考试题） 10某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30 千米，那么比火车开车时间早到 15 分钟，若 每小时行 18 千米，则比火车开车时间迟到 15 分钟，现在此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车站， 求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？ （湖北省孝感市竞赛试题） 11 铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车 人速度为 16.8 千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用 22 秒，通过骑车人用 26 秒，问这列火车的车身长为多少米？ （河北省竞赛试题） B 级级 1甲、乙两人
12、从两地同时出发，若相向而行，a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追及乙，那 么甲、乙两人的速度之比为_ （江苏省竞赛试题） 2甲、乙两列客车的长分别为 150 米和 200 米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘 客测得乙车在他窗口外经过的时间是 10 秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 _秒 （“希望杯”邀请赛试题） 3某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的 速度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，若A，C两地的距离为 10 千米，则A，B的距 离为_千米 （重庆市竞赛试题） 4某段公路由上坡、平坡、下坡三
13、个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速 度分别为 1 v， 2 v， 3 v则该汽车在这段公路上行驶的平均速度为（ ） A 123 3 vvv B 123 111 3 vvv C 123 1 111 vvv D 123 3 111 vvv （天津市竞赛试题） 5静水中航行，甲船的速度比乙船快，在水流速度不为零的河流中，甲、乙两船同时从A港出 发，同向航行 1 小时后立即返航，那么（ ） A甲船先返回A港 B乙船先返回 A 港 C甲、乙两船同时返回A港 D不能确定哪条船先返回A港 （ 时代学习报数学文化节试题） 6某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙二人都急于上楼办事，因
14、此在乘扶梯的同时 匀速登梯，甲登了 55 级后到达楼上，乙登梯速度是甲的 2 倍（单位时间内乙登楼级数是甲的 2 倍）， 他登了 60 级后到达楼上，那么，由楼下到楼上的自动扶梯级数为_ （北京市竞赛试题） 7甲、乙两同学从 400 米的环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒 2 米和每秒 3 米的速度慢 跑6 秒钟后，一只小狗从甲处以每秒 6 米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒 6 米的速度向甲 跑，如此往返直至甲、乙第一次相遇，那么小狗共跑了_米 8某风景区的旅游线路如右图所示，其中A为入口处，B，C，D为风景点，E为三岔路的交 汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程（单位：千米）某
15、游客从A处出发，以每小时 2 千米的速 度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时 （1）若该游客沿跨线“ADCEA”游览回到A处，共用去 3 小时，求C,E两点间 的路程 （2）若该游客从A处出发，打算在最短时间内游完三个景点并返回A处（仍按上述步行速度和在 景点的逗留时间，不考虑其他因素），请你为他设计一个步行路线，并对路线设计的合理性予以说明 1.3 1 1.2 0.4 1.1 E D C B A （江苏省竞赛试题） 9某人沿电车路行走，每 12分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来，假定此 人和电车都是匀速前进，则电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？ （湖北省黄冈市竞赛试题） 10如图，甲、乙两人分别在A，B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙 则休息了 14 分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲每分 钟行走 60 米，乙每分钟行走 80 米，则A和B两地相距多少千米？ AB E 乙甲 （“华罗庚金杯”竞赛试题）
