1、 专题 11 设元的技巧 例 1 248 提示:设该书有 x 页，则可列方程6369290399x，解得 x=248 页. 例2 B 提示:设 9 月份每件冬装的出厂价为 x 元，9 月份销售冬装 m 件，则 %8 25. 0 25. 08 . 115. 0 xm xmmx . 例 3 设总票数为 a 张，六月份零售票应按每张 x 元定价， 则axaaa 6 1 15 64 3 8 5 24 ，解得 x=19.2 元. 例 4 (1)应收水费48105 .128610462元. (2)设三月份用水量为 3 xm，则四月份用水量为(15-x) m3.若 x6,15-x10 时，则 4461546
2、22xx， 解 得 ， x=2( 舍 去 ); 若x6,15-x10时 ， 则 441015844622xx，解得 x =4; 若x6，由题意知x10，则15一x 10,则 441546264-62bxx，无解. 所以三月份用水 4 3 m，四月份用水 11 3 m.例 5 42 圈 提示：设 A，B，C 三个微型机器 人的速度分别为 u， v 和 w， 圆形轨道周长是 S， 则 S uv2, S uw2.5,即 S 2uv, S 2.5 uw.wvS 2 S 2.5 S 10. 又有10w 10v 3 2解和，得 v S 5，代入 S 2uv 中，得 u 7S 10, 7S 10 60 42
3、S 故第一分钟时，A 围绕这个圆形轨道运动了 42 圈 例 6 (1)设牧场原有草量为 a，每天生长出的草量为 b，每头牛每天吃草量为 c，16 头牛 x 天吃完草，由题意得： a6b24 6c a8b21 8c abx16cx 一得 b12c ， 一得(x8)b（16x168）c ， 将代人得（x 一 8）12c(16x168)c，解得 x18. (2)设至多放牧 y 头牛，牧草才永远吃不完，则有 cyb，即每天吃的草不能多于生长的 草，yb c12 A 级级 1. 99 2. 142 857 提示：设abcdex，则 3(100 000 x) l0 x1，解得 x42 857故这个六位 数
4、为 142 857. 3. 800 提示：设该商品的原定价为 x 元，由题意有：9.5 10 x150 7.5 10 x50，解得 x1000. 故该商品每件的进价为 1000 7.5 1050800 元 4. 30. 40 43 提示：(1)注意，到 15 千米时刚好跳表，所以要加上 2.4 元，不要漏了(2) 设所行路程为 x 公里，则 2.40 (x15)28.00 95.20. 5C 6B 7B 提示：设分别有男、女同学 x，y 人，则 15y6(xy)，x3 2y则男同学完成每人应 植树 6(xy) x10 棵 8. D 9 设所切下的合金重量为 x 千克， 重 6 千克， 4 千克
5、的合金含银的百分数分别为 a， b(ab)， bx(bx)a 6 ax(4x)b 4 ，解得 x2.4 10(1)设单价为 8 元的课外书为 x 本，由 8x12(105x)1500418，解得 x44.5（不合 题意），所以陈老师肯定弄错了 (2)设单价为 8 元的课外书为 y 本，笔记本的单价为 a 元，则 8y(105y) 121500 418a,即 178a4y，178a 应被 4 整除，a2，4，6，8，经讨论 a2 或 6 B 级级 1. 1 6 提示：设吴姓住户订有 x 种报纸，报纸 F 在这幢楼里有 y 家订户，其中 x，y 为 x1，y6 的整数，由题意得 22435x142
6、22y，解得 x1，y6 2. 1：4 提示：设原计划贿买钢笔 x 支，圆珠笔 y 支，圆珠笔的价格为 k 元，由题意得（2kx ky） (150%)2kykx，解得 y 4x. 3. 100 4. 307 692 提示：设“神舟十号”A，“飞天”B，则 3 (100AB)10000BA，得 23A 769B又(23，769)1，故 B23n，A769n，n 为自然数且 2n4经讨论 n4 可行，从而 A3076，B92 5C 提示：设 A 港到 B 港路程为 S，静水速度和水流速度 分别为 V船，V水则 S V船V水6， S V船V水8，则 6(V 船V水)8（V船V水），得 V船7V 水把
7、 V水1 7V 船代入中得 S V船1 7V船 6，故 S V船6 6 7. 6C 7. 143 提示：设 C，D 的边长为 x，则 E，F，B 的边长分别为 x1，x2，2x1，由题 意得(x1)(x2)x（2x1），解得 x4也可用 x3 表示出 B 的边长，则 x3 2x1，更易求得 x4. 8设自行车行驶了 x km 后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废，因此，前轮 胎还可行驶(5000 x)km后轮胎还可行驶(3 000 x)km.当前后轮胎互换后，还可行驶， 并有(5000 x) 3 5(3000 x) 5 3解此方程，有（ 5 3一 3 5）x2000，解得 x1875这就是 说，当自行车行驶了 1875km 后，互换前后轮胎，这样还可行驶（50001875） 3 51875 km故最多可行驶 3750 km. 9设流水的速度为 x 米 3分，池塘原有水 y 米3， 每台 A 型抽水机抽水效率为 z 米3分， 三台 A 型抽水机需 t 分钟把池塘中水抽完，由题意得 y60 x60z y20 x40z ytx 3tz 一,得 z2x. 一,得(20t)x(403t)z， 代入得 t12 分钟
