1、 专题专题 22 直线、射线、线段直线、射线、线段 例 1 8 或 2 例 2 D 例 3 设ACx=，BCy=，则2 y ADx=+，ABxy=+， 2 y CD =， 2 y BD =，故图 中所有线段长度之和为 2 () () 22 yy ACADAB CDBCBDxxxyy y +=+ 7 3 2 xy=+ 7 323 2 xy+=，即6746xy+= 又, x y为正整数， 3 4 x y = = 例 4 （1）15a =，4.5b= （2）7.5 2 AB BC =，3BEBC CE=-=，15 3 12AEAB BE=-=-=， 1 6 2 DEAE= （3） 设B E x =，
2、 则2A D D Ex=， 又15AD DEBE+=，2215xxx+=， 解得3x =，即3BE =，7.5 34.5CEBCBE=-=-= 例 5 （1） 如图， 两条直线因其位置不同， 可以分别把平面分成 3 个或 4 个区域； 如图， 三条直线因其位置不同，可以分辊把平面分成 4 个，6 个，7 个区域 （2）如图，四条直线最多可以把平面分成 11 个区域，此时这四条直线位置关系是 两两都相交，且无三线共点。 （3）平面上n条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成 n a个区域， 平面本身就是一个区域，当1n=时， 1 1 12a = + =；当2n=时， 2 1 1 24a
3、 = + + =； 当3n=时， 3 1 1 2 37a = + + + =；当4n=时， 4 1 1 2 3 411a = + + + + =，由此 可以归纳公式为1 1 2 3 n a = + + + 2 (1)2 1 22 n nnn n + + + = +=4DE=4 （AB+DE） +6（BC+CD）=4（AEBD）+6BD=4AE+2BD=4 8.9+2 3=41.6. 41 28 5D 6A 7D 8C 9 （1）6 条，长度和为 20. （2）36 条，长度和为 88. 10 （1）当点 C 在点 A 左侧时，MN=NCMC= 11 ()30 22 BCACABcm. （2）当
4、点 C 在点 A、B 两点之间时，MN=NC+MC= 11 ()30 22 BCACABcm. （3）当点 C 在点 B 右侧时，MN=MCNC= 11 ()30 22 ACBCABcm. 综上所述：MN=30 cm. 11 （1）A、B 两点对应的数分别为10，2. （2）AP=6t，CQ=3t，M 为 AP 中点，CN= 1 3 CQ，则 1 3 , 2 AMAPt 11 3 33 CNCQtt 点 M 对应的数为10+3t，点 N 对应的数为 6+t. OM=|10+3t|，BN=BC+CN=4+t， 又OM=2BN，|10+3t|=8+2t. 则10+3t=8+2t 或10+3t=82
5、t. 解之得 t=18 秒或 2 5 秒. B 级 1 4 7 2 1 1 2 324 42ab 5A 提示： 2 ab c 6B 7D 8B 9因 BP0=4a，根据题意：CP0=10a4a=6a，CP1=CP0=6a；AP1=9a6a=3a；AP2=AP1=3a； BP2=8a3a=5a， BP3=BP2=5a； CP3=10a5a=5a， CP4=CP3=5a； AP4=9a5a=4a， AP5=AP4=4a； BP5=8a4a=4a，BP6=BP5=4a. 由此可见，P6点与 P0点重合，又因为 2001=6 333+3，所以 P2001点与 P3点重合，P0与 P2001 之间的距离
6、就是 P0与 P3之间的距离，积 6a5a=a. 10提示： 如图，设甲、丙在 C 点相遇，同时乙整好走到 D 点，丙骑车的路程为整个 BC，而甲骑车的 路程不是整个 BC（因为甲在途中遇到乙后即改为步行） ，所以丙骑车的路程比甲长，丙比甲 先到目的地.因为甲乙步行速度相等，所以 AC=BD. 设甲、乙在 C、D 之间的 E 点相遇，则甲骑车的路程只有 CE 这一段，而乙骑车的路程是 AE=EC+CA，所以乙骑车路程比甲长，乙比甲先到目的地. 最 后 ， 比 较 一 下 乙 、 丙 骑 车 的 路 程 ： 因 为AC=BD ， 所 以 丙 骑 车 的 路 程 BC=BD+DC=AC+DC=AD
7、EA，从而丙比乙先到达目的地.因此，丙最先到达目的地，甲最后 到达目的地. 11 （1）0 或 2. （2）当 x=4 或 6 时，PA+PB=10. （3）设 t 分钟后，P 为 AB 的中点，A、B、P 运动 t 分钟后对应的数分别为2t，42t， t，由 ( 2)(42t) 2 t t 得 t=2. 12由题设可知，P2是线段 P1P3的中点，故 P1P2=P2P3=1；P3是线段 P2P4的 3 等分点当中 最靠近 P4的那个分点，故 P3P4= 1 2 P2P3= 1 2 ；一般地，Pk是线段 PK1Pk+1的 k 等分点当中最 靠近 Pk+1的那个分点，故 PkPk+1= 1 k Pk1Pk+1= 1 k Pk1Pk+ 1 k PkPk+1. 于是有 PkPk+1= 1 1k Pk1Pk.当 k=4，5，6，1989 时， P4P5= 34 1 3 P P= 1 32 ，P5P6= 45 11 4432 P P ， P6P7= 56 11 55432 P P ， P1989P1990= 19881989 11 = 19881988 1987432 PPt ， 所以11998 199732. t
