1、 专题专题 14 一次方程组一次方程组 例例 1 8 一得 3y=m-2， 2 3 m y 2+得 3x=4+m， 4 3 m x 又由 x+y=6 得 4 3 m + 2 3 m =6，解得 m=8. 例例2 D 提 示 ： 由 题 意 知 436 27 xyz xyz 得 3 2 xz yz 代 入 原 式 中 ， 得 222 222 5 (3 )2(2 ) 13 2 (3 )3 (2 )10 zzz zzz . 例例 3 （1） 12 15 18 x y z ，提示：令 456 xyz k，则 x=4k,y=5k,z=6k. (2) 1 2 x y ,提示：将方程分别相加、相减得 x+y
2、=3,x-y=-1. （3）由题意可设 x1=x3=x5=x1999=A,x2=x4=x6=x1998=B，则 1 10009991999 AB AB 解得 A=1 000，B=- 999，即 xl= x3 =x5=x1999=1 000,x2 =x4 =x6=x1998=-999. 例例 4 提示：由方程组得 (2)(1)(2)(2) 2(2)(1)2 aaxaa aaya (1)当（a-2）(a+1)o，即 a2 且 a-l 时，原方程组有唯一解； (2)当(a-2) (a+l) =0 且(a-2) (a+2)与 a-2 中至少有一个不为 0 时，方程组无解，故当 a= -1 时，原方 程
3、组无解； (3)当(a-2)(a+l)=(a-2)(n+2)=（a-2)=0, 即 a=2 时，原方程组有无数组解 例例 5 提示： 依题意可得(abcdef)4=1 即 abcdef=1， 从而 4 1 4 a ， 故 1 2 a ， 同理可得 1 3 b , 1 4 c ,2d , 3e ,4f ，那么 1117 ()()(3)(24)2 24312 acebdf 例例 6 (1)分别令 a 取两个不同的值，可得到二元一次方程组，解出公共解为 7 3 x y (2)把(a- 3)x+(2a-5)y+6-a=0 可变形为(x+ 2y -1)a- 3x - 5y+6=0依题意可得 210 35
4、60 xy xy ,解得 7 3 x y . 无论 a 取何值，这个公共解都是二元一次方程(a-3)x+(2a-5)y+6-a=0 的解 A 级级 1. 3 19 2. 2 1 x y 3. 14 29 5 x y 4. 2 1 5C 6B 7 A 提 示 ： 由 已知 得 a+b+c=(2a+3b+4c)-(a+2b+3c) =0 ， 故 (a+b+c)2=0 ， 于 是 ab+bc+ca 222 1 () 2 abc，则原式的值为 1 2 8. C 提示：依题中方程组知 28.3 11.2 x y 解得 6.3 2.2 x y 9. 5 提示： 1611 , 1313 xk 23 1313
5、 yk 10. (1) 1 1 x y (2) 7 3 11 6 x y 提示：设 1 1 A x ， 1 21 B y . (3) 1 1 4 3 x y , 2 2 4 3 x y , 3 3 4 3 x y 4 4 4 3 x y 11. 181 提示：将各个方程相加得 x1+x2 +x3 +x4+x5 31 B 级 1. 1 0 y x 提示：由 a(xy1)b(xy1)0 知 01 01 yx yx 2. 10 提示：3x2yz2(2xy3z)(x4y5z)22336463610 3. 1，0，1，4 提示：把 y3x 代入 6xm y18 中得 6x3my18, 整理得 x 2 6
6、 m ，又因 为 x，y 为自然数，故符合条件的 m 取值为1，0，1，4。 4. 2 为任意有理数 2 5 2 5 5. B 6. B 提示：运用奇数、偶数性质分析。 7. B 提示：由 113 72 yx yx 得方程组的解为 1 4 y x 8. B 提示：由条件得 a3b, c2b, db 9. (1) 3 2 3 5 1 1 y x 3 2 3 5 2 2 y x 3 4 3 1 3 3 y x 3 4 3 1 4 4 y x 提示：当 xy0 时，yxxy，当 xy0 时， yx x y yx （2）a1 2 3 , b1 3 2 , c13, d11, e14, a 2 2 3
7、, b 2 3 2 , c 23, d2 1, e 24 提示：由方程组得 a 2 b 2 c 2 d 2 e 2 144. 10 由 题 意 三 个 式 子 可 变 形 得 11 15 11 17 11 13 ab bc ca ， ， . 得 111 2 ()4 8 . abc 则 111+ 24 bcac ab abcabc ，故 1 . 24 abc abbcac 11设有 P 个 x 取 1，q 个 x 取2 则有 217, 437, pq pq 解得 1, 9. p q 所以原式1139(2)371 12由题中条件得 354 , 41 528. 41 k x k y 设 35441 ,( , ). 52841 , km m n kn 为整数 消去 k 得 5m4n7，解得 34 , (). 25 , mt t nt 为整数从而得 k2241t 由 19102241t2010，得 220 4648 4141 t ，故共有 2 个 k 值使原方程组有整数解
