1、 专题专题 21 从不同的方向看从不同的方向看 例例 1 14 提示：2x8，y10，xy14 例例 2 D 例例 3 (1)左视图有以下 5 种情形： (2)n8，9，10，11 例例 4 正方体个数至少为 4 个正方体露在外面的面积和的最大值为 9 提示:最下面正方体 1 个面的面积是 1，侧面露出的面积和是 4，每相邻两个正方体中上面的 1 个正方体每个 面的面积都正好是其下面正方体 1 个面面积的1 2，所有正方体侧面面积之和加上所有正方 体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积 1)即是这些正方体露在外面的 面积和如：2 个正方体露出的面积和是 44 217，3 个正方体
2、露出的面积和是 4 4 2 4 418，4 个正方体露出的面积和是 4 4 2 4 4 4 818 1 2，5 个正方体露出的面积和是 4 4 2 4 4 4 8 4 1618 3 4，6 个正方体露出的面积和是 4 4 2 4 4 4 8 4 16 4 3218 7 8， 故随着小正方体木块的增加，其外露的面积之和都不会超过 9 例例 5 为方便起见，设正方体的棱长为 6 个单位，首先不能切出棱长为 5 的立方体，否则不可 能分割成 49 个小正方体 设切出棱长为 1 的正方体有 a 个，棱长为 2 的正方体有 b 个，如果能切出 1 个棱长为 4 的正方体，则有 a8b64216 ab49
3、1 ，解之得 b146 7不合题意，所以切不出棱长为 4 的正 方体 设切出棱长为 1 的正方体有 a 个，棱长为 2 的正方体有 b 个，棱长为 3 的正方体有 c 个， 则 a8b27c216 abc49 ，解得 a36，b9，c4， 故可分割棱长分别为 1，2，3 的正方体各有 36 个，9 个，4 个，分法如图所示 例例 6(1)6 6 VFE2 (2)20 (3)这个多面体的面数为 xy，棱数为24 3 2 36 条根据 VFE2，可得 24(xy)362，xy24 模型应用模型应用 设足球表面的正五边形有 x 个，正六边形有 y 个，总面数 F 为 xy 个因为一条棱连着 两个面，
4、所以球表面的棱数 E 为1 2(5x6y)，又因为一个顶点上有三条棱，一条棱上有两 个顶点，所以顶点数 V1 2(5x6y) 2 3 1 3(5x6y) 由欧拉公式 VFE2 得(xy)1 3(5x6y) 1 2 (5x6y)2,解得 x12 所以正五边形只要 12 个 又根据每个正五边形周围连着 5 个正六边形， 每个正六边形又连着 3 个正五边形， 所以六 边形个数5x 3 20，即需 20 个正六边形 A 级级 16 25 38 44(2n1) 5C 6B 7C 8B 9(1)5 22 (2) 略 10(1) (2)11 块 B 级级 1上空格填1 2，下空格填 2 238 32 4B
5、5D 提示:设大立方体的棱长为 n，n3，若 n6，即使 6 个面都油漆过，未油漆的单位立 方体也有 4364 个45，故 n4 或 5除掉已漆的单位立方体后，剩下未漆的构成一个 长方体，设其长、宽、高分别为 a，b，c，abc45，只能是 3 3 545，故 n5 6C 提示:若分割出棱长为 3 的正方体，则棱长为 3 的正方体只能有 1 个，余下的均是棱长 为 1 的正方体，共 37 个不满足要求设棱长为 2 的正方体有 x 个，棱长为 1 的正方体有 y 个，则 xy29 8xy64，得 x5 y24 7有不同的搬法为保证“影子不变”，可依如下原则操作：在每一行和每一列中，除保留 一摞最
6、高的不动以外， 该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体如图所示， 20 个方格中的数字， 表示 5 行 6 列共 20 摞中在搬完以后最终留下的正方体个数照这样， 各行可搬个数累计为 27，即最多可搬走 27 个小正方体 8要使平面展开图的周长最小，剪开的七条棱长就要尽量小，因此要先剪开四条髙(因为 c 最小)，再剪开一条长 a 厘米的棱(否则，不能展开成平面图)，最后再剪开两条宽 b 厘米的 棱(如图中所表示的这七条棱)由此可得图甲，这时最小周长是 c 8b 4a 2 2a4b8c 厘米 图甲 图乙 要使平面展开图的周长最大， 剪开的七条棱长就要尽量大， 因此要先剪开四条最长的棱
7、(长 a)，再剪开两条次长的棱(宽 b)，最后剪开一条最短的棱(高 c)，即得图乙，这时最大周长 是 a 8b 4c 28a4b2c 厘米 9如图，由题意知 AB12，CD13，AC12，BD13，过点 D 作 DE 垂直于 AB 于点 E， 则 DE12，于是 RtBDE 中 BE5 延长 AC，BD 交于 F，则由 CD:AB5:101:2 知 CF=12，AF=24 于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差，即 223 11 1024512700 33 Vcmppp=贩-贩= 而大容器内果汁的体积是 23 512700 cmpp创=所以果汁可以倒满1400070020pp? 杯。 10剩下的部分：从上往下，第一层有25 124-=个；第二层有25 9 16-=个；第三层有 25 9 16-=个；第四层、第五层有 0 个，故共有 56 个完整的棱长是 1 厘米的小正方体。
