1、 考点考点 1515：锐角三角函数：锐角三角函数 一、选择题 （2011 荆州） 1.在ABC 中， A120， AB4， AC2sinB 的值是 （ ） A. 14 175 B. 5 3 C. 7 21 D. 14 21 （2016 荆州）2下左如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称 为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中ABC 的余弦值是（ ） A2 BC D （2018 荆州）3如下中图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0， 0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是（ ） A2B3C4D5
2、 二、填空题 （2013 荆州）1.如上右图，在高度是 21 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处 的仰角为 30，底部 D 处的俯角为何 45，则这个建筑物的高度 米（结果可保 留根号） （2015 荆州）2如下左图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶 A 的 仰角为 30，然后向山脚直行 100 米到达 C 处，再测得山顶 A 的仰角为 45， 那么山高 AD 为_米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414， 1.732） （2016 荆州）3全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如上右图，张三 同学在东门城墙上 C 处测得塑像底部 B 处的俯角为 1848，测得塑像
3、顶部 A 处的仰角为 45，点 D 在观测点 C 正下方城墙底的地面上，若 CD=10 米，则此 塑像的高 AB 约为 米（参考数据：tan78124.8） D C B A （2018 荆州）4荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀 丽现在塔底低于地面约 7 米，某校学生测得古塔的整体高度约为 40 米其测 量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 A 处测得塔顶的仰角为 30，再向 古塔方向行进 a 米后到达 B 处， 在 B 处测得塔顶的仰角为 45 （如下左图所示） ， 那么 a 的值约为 米（1.73，结果精确到 0.1） （2019 荆州）5如上右图，灯塔 A 在测绘船
4、的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东 北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测 得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5的方向上，则灯塔 A，B 间的距离为 海 里 （结果保留整数） （参考数据 sin26.50.45， cos26.50.90， tan26.5 0.50，2.24） 三、解答题 （2014荆州）1 （8 分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙 两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航， 某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛 正西方向的 A 处和正东方向的 B 处， 这时两船同时接到立即赶往 C 处海域巡查的 任务， 并测得 C 处位于 A 处
5、北偏东 59方向、 位于 B 处北偏西 44方向 若甲、 乙两船分别沿 AC，BC 方向航行，其平均速度分别是 20 海里/小时，18 海里/小 时，试估算哪艘船先赶到 C 处 （参考数据：cos590.52，sin460.72） （2017 荆州）2.（本题满分 8 分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的 高度，沿旗杆正前方23米处的点 C 出发,沿斜面坡度i = 1:3的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪器的 高 DE 为 1.5 米.已知 A、 B、 C、 D、 E 在同一平面内， ABBC,AB/DE.求旗杆
6、AB 的高度.（参考数据： sin37 3 5，cos37 4 5 ，tan37 3 4.计算结 果保留根号） 第22题图 37 A D B C E 参考答案 一、选择题 1. D 2.D 3.B 二、填空题 1. 21372.137 3.584.24.1 5.22 三、解答题 1. 解：如图，作 CDAB 于点 D，由题意得：ACD=59，DCB=44， 设 CD 的长为 a 海里，在 RtACD 中，=cosACD， AC=1.92a； 在 RtBCD 中，=cosBCD， BC=1.39a； 其平均速度分别是 20 海里/小时，18 海里/小时， 1.92a20=0.096a.1.39a18=0.077a， a0， 0.096a0.077a， 乙先到达 2.解：如图，延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD=90， tanDCF=i=， DCF=30， CD=4， DF= CD=2，CF=CDcosDCF=4=2， BF=BC+CF=2+2=4， 过点 E 作 EGAB 于点 G，则 GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5， 又AED=37， AG=GEtanAEG=4tan37， 则 AB=AG+BG=4tan37+3.5=3+3.5， 故旗杆 AB 的高度为（3+3.5）米
