1、 备战 2021 年中考数学基础测试 23 态度决定一切，努力才能成功！态度决定一切，努力才能成功！好好学习，天天向上！好好学习，天天向上！ 1 （3 分） （2020武汉）实数2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：实数2 的相反数是 2， 故选：A 2 （3 分） （2020武汉）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故选：D 3 （3 分） （2020武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分 别标号为 1， 2， 3 从这两个口袋中分别摸出一个小球， 则下列事
2、件为随机事件的是 （ ） A两个小球的标号之和等于 1 B两个小球的标号之和等于 6 C两个小球的标号之和大于 1 D两个小球的标号之和大于 6 【解答】解：两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标 号为 1，2，3， 从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于 1，是不可能事件，不合 题意； 两个小球的标号之和等于 6，是随机事件，符合题意； 两个小球的标号之和大于 1，是必然事件，不合题意； 两个小球的标号之和大于 6，是不可能事件，不合题意； 故选：B 4 （3 分） （2020武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称 性下列汉字
3、是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C 5 （3 分） （2020武汉）如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左边看上下各一个小正方形 故选：A 6 （3 分） （2020武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛， 恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ） A B C D 【解答】解：根据题意画图如下： 共用 12 种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有 2 种， 则恰
4、好选中甲、乙两位选手的概率是； 故选：C 7 （3 分） （2020武汉）若点 A（a1，y1） ，B（a+1，y2）在反比例函数 y（k0）的 图象上，且 y1y2，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 B1a1 Ca1 Da1 或 a1 【解答】解：k0， 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大， 当点（a1，y1） 、 （a+1，y2）在图象的同一支上， y1y2， a1a+1， 此不等式无解； 当点（a1，y1） 、 （a+1，y2）在图象的两支上， y1y2， a10，a+10， 解得：1a1， 故选：B 8（3 分）（2020武汉） 一个容器有进水管和出水管， 每分钟的进水量和出
5、水量是两个常数 从 某时刻开始 4min 内只进水不出水，从第 4min 到第 24min 内既进水又出水，从第 24min 开始只出水不进水，容器内水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所 示，则图中 a 的值是（ ） A32 B34 C36 D38 【解答】解：由图象可知，进水的速度为：2045（L/min） ， 出水的速度为：5（3520）（164）3.75（L/min） ， 第 24 分钟时的水量为：20+（53.75）（244）45（L） ， a24+453.7536 故选：C 9 （3 分） （2020武汉）计算的结果是 3 【解答】解：3 故答案为：3 10
6、 （3 分） （2020武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组 6 名同学一周居家劳动的 时间（单位：h） ，分别为：4，3，3，5，5，6这组数据的中位数是 4.5 【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6， 所以这组数据的中位数为4.5， 故答案为：4.5 11（3 分） （2020武汉）计算的结果是 【解答】解：原式 故答案为： 12 （3 分） （2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如 图，AC 是ABCD 的对角线，点 E 在 AC 上，ADAEBE，D102，则BAC 的 大小是 26 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB
7、CD102，ADBC， ADAEBE， BCAEBE， EABEBA，BECECB， BECEAB+EBA2EAB， ACB2CAB， CAB+ACB3CAB180ABC180102， BAC26， 故答案为：26 13 （8 分） （2020武汉）计算：a3a5+（3a4）2a2 【解答】解：原式（a8+9a8）a2 10a8a2 10a6 14 （8 分） （2020武汉）如图直线 EF 分别与直线 AB，CD 交于点 E，FEM 平分BEF， FN 平分CFE，且 EMFN求证：ABCD 【解答】证明：EMFN， FEMEFN， 又EM 平分BEF，FN 平分CFE， FEBEFC， A
8、BCD 15 （8 分） （2020武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策某 社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别： A 表示“非常支持” ，B 表示“支持” ， C 表示“不关心” ，D 表示“不支持” ，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如 图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了 60 名居民进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心 角的大小是 6 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该社区共有 2000 名居民，估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人？ 【解答】解： （1）这次抽取的居民数量为
9、 915%60（名） ， 扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小是 3606， 故答案为：60，6； （2）A 类别人数为 60（36+9+1）14（名） ， 补全条形图如下： （3）估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有 20001200（名） 16 （8 分） （2020武汉）在 85 的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形 OABC 的顶 点坐标分别为 O（0，0） ，A（3，4） ，B（8，4） ，C（5，0） 仅用无刻度的直尺在给定 网格中按下列步骤完成画图，并回答问题： （1）将线段 CB 绕点 C 逆时针旋转 90，画出对应线段 CD； （2）在线段 AB 上画点 E
10、，使BCE45（保留画图过程的痕迹） ； （3）连接 AC，画点 E 关于直线 AC 的对称点 F，并简要说明画法 【解答】解： （1）如图所示：线段 CD 即为所求； （2）如图所示：BCE 即为所求； （3）连接（5，0） ， （0，5） ，可得与 AC 的交点 F，点 F 即为所求，如图所示： 17 （8 分） （2020武汉）如图，在 RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，AE 与过点 D 的切线互相垂直，垂足为 E （1）求证：AD 平分BAE； （2）若 CDDE，求 sinBAC 的值 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， DE 为切线， OD
11、DE， DEAE， ODAE， 1ODA， OAOD， 2ODA， 12， AD 平分BAE； （2）解：连接 BD，如图， AB 为直径， ADB90， 2+ABD90，3+ABD90， 23， sin1，sin3， 而 DEDC， ADBC， 设 CDx，BCADy， DCBBCA，32， CDBCBA， CD：CBCB：CA，即 x：yy： （x+y） ， 整理得 x2+xy+y20，解得 xy 或 xy（舍去） ， sin3， 即 sinBAC 的值为 18 （10 分） （2020武汉）某公司分别在 A，B 两城生产同种产品，共 100 件A 城生产产 品的总成本 y（万元）与产品数
12、量 x（件）之间具有函数关系 yax2+bx当 x10 时，y 400；当 x20 时，y1000B 城生产产品的每件成本为 70 万元 （1）求 a，b 的值； （2）当 A，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A，B 两城各生产多少件？ （3）从 A 城把该产品运往 C，D 两地的费用分别为 m 万元/件和 3 万元/件；从 B 城把该 产品运往 C，D 两地的费用分别为 1 万元/件和 2 万元/件C 地需要 90 件，D 地需要 10 件， 在 （2）的条件下，直接写出 A， B 两城总运费的和的最小值 （用含有 m 的式子表示） 【解答】解： （1）由题意得：， 解得： a1
13、，b30； （2）由（1）得：yx2+30 x， 设 A，B 两城生产这批产品的总成本为 w， 则 wx2+30 x+70（100 x） x240 x+7000， （x20）2+6600， 由二次函数的性质可知，当 x20 时，w 取得最小值，最小值为 6600 万元，此时 100 2080 答：A 城生产 20 件，B 城生产 80 件； （3）设从 A 城运往 C 地的产品数量为 n 件，A，B 两城总运费的和为 P， 则从 A 城运往 D 地的产品数量为（20n）件，从 B 城运往 C 地的产品数量为（90n） 件，从 B 城运往 D 地的产品数量为（1020+n）件， 由题意得：， 解
14、得 10n20， Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+n） ， 整理得：P（m2）n+130， 根据一次函数的性质分以下两种情况： 当 0m2，10n20 时，P 随 n 的增大而减小， 则 n20 时，P 取最小值，最小值为 20（m2）+13020m+90； 当 m2，10n20 时，P 随 n 的增大而增大， 则 n10 时，P 取最小值，最小值为 10（m2）+13010m+110 答：0m2 时，A，B 两城总运费的和为（20m+90）万元；当 m2 时，A，B 两城总 运费的和为（10m+110）万元 19 （12 分） （2020武汉）将抛物线 C：y（x2） 2 向
15、下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1， 再将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C2 （1）直接写出抛物线 C1，C2的解析式； （2）如图（1） ，点 A 在抛物线 C1（对称轴 l 右侧）上，点 B 在对称轴 l 上，OAB 是 以 OB 为斜边的等腰直角三角形，求点 A 的坐标； 【解答】解： （1）抛物线 C：y（x2）2向下平移 6 个单位长度得到抛物线 C1， C1：y（x2）26， 将抛物线 C1向左平移 2 个单位长度得到抛物线 C2 C2：y（x2+2）26，即 yx26； （2）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDAC 于点 D，如图 1， 设 A（a， （a2）26） ，则 BDa2，AC|（a2）26|， BAOACO90， BAD+OACOAC+AOC90， BADAOC， ABOA，ADBOCA， ABDOAC（AAS） ， BDAC， a2|（a2）26|， 解得，a4，或 a1（舍） ，或 a0（舍） ，或 a5， A（4，2）或（5，3） ；
