1、 备战 2021 年中考数学基础测试 24 态度决定一切，努力才能成功！态度决定一切，努力才能成功！好好学习，天天向上！好好学习，天天向上！ 1 （3 分） （2020湖北）下列各数中，比2 小的数是（ ） A0 B3 C1 D|0.6| 【解答】解：|0.6|0.6， 3210|0.6| 故选：B 2（3 分）（2020湖北） 如图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形， 它的俯视图为 （ ） A B C D 【解答】解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项 C 的图形符合题意， 故选：C 3 （3 分） （2020湖北）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等 各个领域
2、，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒数 3000000 用科学记数法表示为（ ） A0.3106 B3107 C3106 D30105 【解答】解：30000003106， 故选：C 4 （3 分） （2020湖北）将一副三角尺按如图摆放，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线上， EFBC，BEDF90，A45，F60，则CED 的度数是（ ） A15 B20 C25 D30 【解答】解：B90，A45， ACB45 EDF90，F60， DEF30 EFBC， EDCDEF30， CEDACBEDC453015 故选：A
3、5 （3 分） （2020湖北）下列说法正确的是（ ） A为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查 B方差是刻画数据波动程度的量 C购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 1 【解答】解：为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，即普查，不宜 选择抽样调查，因此选项 A 不符合题意； 方差是刻画数据波动程度的量，反映数据的离散程度，因此选项 B 符合题意； 购买一张体育彩票中奖，是可能的，只是可能性较小，是可能事件，因此选项 C 不符合 题意； 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 6 （3 分
4、） （2020湖北）下列运算正确的是（ ） A2 B （ ） 12 Ca+2a23a3 D （a2）3a6 【解答】解：A因为2， 所以 A 选项错误； B因为（ ） 12， 所以 B 选项错误； C因为 a 与 2a2不是同类项，不能合并， 所以 C 选项错误； D因为（a2）3a6， 所以 D 选项正确 故选：D 7 （3 分） （2020湖北）对于一次函数 yx+2，下列说法不正确的是（ ） A图象经过点（1，3） B图象与 x 轴交于点（2，0） C图象不经过第四象限 D当 x2 时，y4 【解答】解：一次函数 yx+2， 当 x1 时，y3， 图象经过点（1，3） ，故选项 A 正确
5、； 令 y0，解得 x2， 图象与 x 轴交于点（2，0） ，故选项 B 正确； k10，b20， 不经过第四象限，故选项 C 正确； k10， 函数值 y 随 x 的增大而增大， 当 x2 时，y4， 当 x2 时，y4，故选项 D 不正确， 故选：D 8 （3 分） （2020湖北）一个圆锥的底面半径是 4cm，其侧面展开图的圆心角是 120，则 圆锥的母线长是（ ） A8cm B12cm C16cm D24cm 【解答】解：圆锥的底面周长为 248cm，即为展开图扇形的弧长， 由弧长公式得，8， 解得，R12，即圆锥的母线长为 12cm 故选：B 9（3 分）（2020湖北） 关于 x
6、的方程 x2+2 （m1） x+m2m0 有两个实数根 ， ， 且 2+2 12，那么 m 的值为（ ） A1 B4 C4 或 1 D1 或 4 【解答】解：关于 x 的方程 x22（m1）x+m20 有两个实数根， 2（m1）241（m2m）4m+40， 解得：m1 关于 x 的方程 x2+2（m1）x+m2m0 有两个实数根 ， +2（m1） ，m2m， 2+2（+）222（m1）22（m2m）12，即 m23m40， 解得：m1 或 m4（舍去） 故选：A 10 （3 分） （2020湖北）已知正 n 边形的一个内角为 135，则 n 的值是 8 【解答】解：正 n 边形的一个内角为 1
7、35， 正 n 边形的一个外角为 18013545， n360458 故答案为：8 11 （3 分） （2020湖北）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜了 9 场 【解答】解：设该队胜了 x 场，负了 y 场，依题意有 ， 解得 故该队胜了 9 场 故答案为：9 12 （3 分） （2020湖北）如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B 处测得 小岛 A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距 20 海里，继续航行至点 D 处，测得小 岛 A 在它的北偏西 60方向，此时轮船与小岛的距离 AD
8、为 20 海里 【解答】解：如图，过点 A 作 ACBD 于点 C， 根据题意可知： BACABC45，ADC30，AB20， 在 RtABC 中，ACBCABsin452010， 在 RtACD 中，ADC30， AD2AC20（海里） 答：此时轮船与小岛的距离 AD 为 20海里 故答案为：20 13 （3 分） （2020湖北）有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4随机抽取 1 张后， 放回并混在一起， 再随机抽取 1 张， 则两次取出的数字之和是奇数的概率为 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有 4 种结果， 两次取出的数字之
9、和是奇数的概率为 ， 故答案为： 14 （3 分） （2020湖北）某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售出 200 顶在 “创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多售 出 20 顶已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售 价为 70 元 【解答】解：设每顶头盔的售价为 x 元，获得的利润为 w 元， w（x50）200+（80 x）2020（x70）2+8000， 当 x70 时，w 取得最大值，此时 w8000， 故答案为：70 15（3 分） （2020湖北）如图，已知直线 a：yx，直线 b：yx 和点 P
10、（1，0） ，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P1，过点 P1作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P2，过点 P2作 y 轴的平行线交直线 a 于点 P3，过点 P3作 x 轴的平行线交直线 b 于点 P4，按此作法 进行下去，则点 P2020的横坐标为 21010 【解答】解：点 P（1，0） ，P1在直线 yx 上， P1（1，1） ， P1P2x 轴， P2的纵坐标P1的纵坐标1， P2在直线 yx 上， 1x， x2， P2（2，1） ，即 P2的横坐标为221， 同理，P3的横坐标为221，P4的横坐标为 422，P522，P623，P723， P824， P4n2，
11、P2020的横坐标为 221010， 故答案为：21010 16 （12 分） （2020湖北） （1）先化简，再求值：，其中 a1 （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解： （1）原式 ， 当 a1 时，原式2； （2）， 解不等式得：x2， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是：2x4， 在数轴上表示为： 17（6 分） （2020湖北）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完 成下列画图，不写画法，保留画图痕迹 （1）如图 1，在 BC 上找出一点 M，使点 M 是 BC 的中点； （2）如图 2，在 BD 上找出一点 N，使点 N 是
12、BD 的一个三等分点 【解答】解： （1）如图 1，F 点就是所求作的点： （2）如图 2，点 N 就是所求作的点： 18 （7 分） （2020湖北）5 月 20 日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根 据全班学生某天上午的体温监测记载表 ，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计 图 学生体温频数分布表 组别 温度（） 频数（人数） 甲 36.3 6 乙 36.4 a 丙 36.5 20 丁 36.6 4 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布表中 a 10 ，该班学生体温的众数是 36.5 ，中位数是 36.5 ； （2）扇形统计图中 m 15 ，丁组对应的扇形的圆心
13、角是 36 度； （3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位） 【解答】解： （1）2050%40（人） ，a4025%10； 36.5 出现了 20 次，次数最多，所以众数是 36.5； 40 个数据按从小到大的顺序排列，其中第 20、21 个数据都是 36.5，所以中位数是 （36.5+36.5）236.5 故答案为：10，36.5，36.5； （2）m%100%15%，m15； 36036 故答案为：15，36； （3）该班学生的平均体温为：36.45536.5（） 19 （8 分） （2020湖北）把抛物线 C1：yx2+2x+3 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单
14、位长度得到抛物线 C2 （1）直接写出抛物线 C2的函数关系式； （2）动点 P（a，6）能否在抛物线 C2上？请说明理由； （3）若点 A（m，y1） ，B（n，y2）都在抛物线 C2上，且 mn0，比较 y1，y2的大小， 并说明理由 【解答】解： （1）yx2+2x+3（x+1）2+2， 把抛物线 C1：yx2+2x+3 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度得到抛 物线 C2：y（x+14）2+25，即 y（x3）23， 抛物线 C2的函数关系式为：y（x3）23 （2）动点 P（a，6）不在抛物线 C2上，理由如下： 抛物线 C2的函数关系式为：y（x3）23， 函数
15、的最小值为3， 63， 动点 P（a，6）不在抛物线 C2上； （3）抛物线 C2的函数关系式为：y（x3）23， 抛物线的开口向上，对称轴为 x3， 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小， 点 A（m，y1） ，B（n，y2）都在抛物线 C2上，且 mn03， y1y2 20（8 分） （2020湖北）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 过点 D 的直线 EF 交 AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 E，且BAC2BDE （1）求证：DF 是O 的切线； （2）当 CF2，BE3 时，求 AF 的长 【解答】解： （1）连接 OD，AD， AB 是
16、直径， ADB90， ADBC， ABAC， BAC2BAD， BAC2BDE， BDEBAD， OAOD， BADADO， ADO+ODB90， BDE+ODB90， ODE90， 即 DFOD， OD 是O 的半径， DF 是O 的切线 （2）ABAC，ADBC， BDCD， BOAO， ODAC， EODEAF， ， 设 ODx， CF2，BE3， OAOBx， AFACCF2x2， EOx+3，EA2x+3， ， 解得 x6， 经检验，x6 是分式方程的解， AF2x210 21 （9 分） （2020湖北）如图，直线 AB 与反比例函数 y（x0）的图象交于 A，B 两点， 已知点
17、A 的坐标为（6，1） ，AOB 的面积为 8 （1）填空：反比例函数的关系式为 y ； （2）求直线 AB 的函数关系式； （3）动点 P 在 y 轴上运动，当线段 PA 与 PB 之差最大时，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）解： （1）将点 A 坐标（6，1）代入反比例函数解析式 y， 得 k166， 则 y， 故答案为：y； （2）过点 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDy 轴于 D，延长 CA，DB 交于点 E，则四 边形 ODEC 是矩形， 设 B（m，n） ， mn6， BEDEBD6m，AECEACn1， SABE， A、B 两点均在反比例函数 y（x0）的图象上， SBODSAOC3， SAOBS矩形ODECSAOCSBODSABE6n333nm， AOB 的面积为 8， 3nm8， m6n16， mn6， 3n28n30， 解得：n3 或（舍） ， m2， B（2，3） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+4； （3）如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知： 当点 P 为直线 AB 与 y 轴的交点时，PAPB 有最大值是 AB， 把 x0 代入 yx+4 中，得：y4， P（0，4）
