1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 江西省 2016 年中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 18 分 ) 一、选择题 (本大题共 6 个小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列四个数中 ,最大的 一 个数是 ( ) A.2 B. 3 C.0 D. 2? 2.将不等式 3 2 1x? 的解集表示在数轴上 ,正确的是 ( ) A B C D 3.下列运算正确的是 ( ) A. 2 2 4a a a? B.
2、2 3 6()bb? ? C. 232 2 2x x x? D. 2 2 2()m n m n? ? ? 4.有两个完全相同的长方体 ,按下面右图方式摆放 ,其主视图是 ( ) A B C D 5.设 ,?是一元二次方程 2 2 1 0xx? ? ? 的两个根 ,则 ? 的值是 ( ) A.2 B.1 C. 2? D. 1? 6.如图 ,在正方形网格中 ,每个小正方形的边长均相等 .网格中三个多边形 (分别标记为 , , )的顶点 均 在 格点 上 .被一个多边形覆盖的网格线中 ,竖直部分线段长度之和 记 为 m ,水平部分线段长度之和记为 n ,则这三个多边形 中 满足mn? 的是 ( )
3、A.只有 B.只有 C. D. 第 卷 (非选择题 共 102 分 ) 二、填空题 (本大题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 7.计算： 32? ? . 8.分解因式 ： 22ax ay? . 9.如图 , ABC 中 , 33BAC? ? ? ,将 ABC 绕点 A 按顺时针方向 旋转50? ,对应得到 ABC ,则 BAC? 的度数为 . 10.如图 ,在 ABCD 中 40C? ? ? ,过点 D 作 AD 的垂线 ,交 AB 于点E ,交 CB 的延长线于点 F ,则 BEF? 的度数为 . 11.如图 ,直线 lx? 轴于点 P
4、 ,且与反比例函数 11 ( 0)kyxx? 及 22 ( 0)kyxx? 的图象分别交于点 A ,B ,连接 OA ,OB ,已知 OAB 的面积为 2 ,则 12kk? . 12.如图是一张长方形纸片 ABCD ,已知 8AB? , 7AD? ,E 为 AB 上一点 , 5AE? ,现要剪下一张等腰三角形纸片 ()AEP ,使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上 ,则等腰三角形 AEP 的底边长是 . 三、 解答题 (本大题共 11小题 ,共 84 分 .解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤 ) 13.(本小题满分 6 分 ) (1)解方程组 ： 2,1.xyx y y? ?E
5、CDBA毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _正面-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ (2)如图 ,Rt ABC 中 , 90ACB?,将 Rt ABC 向下 翻折 ,使点 A与点 C 重合 ,折痕 为 DE .求证 ： DE BC . 14.(本小题满分 6 分 ) 先化简 ,再求值 ：221()3 3 9xx x x? ? ?,其中 6x? . 15.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,过点 (2,0)A 的两条 直线 12,ll分别 交 y 轴 于 点 ,BC,其中 点 B 在原点 上方 ,点 C 在原点下 方 ,已知 13AB? . (1)求
6、点 B 的 坐标 ； (2)若 ABC 的面积为 4 ,求 直线 2l 的解析式 . 16.(本小题满分 6 分 ) 为了了解 家长 关注孩子 成长方面的状况 ,学校 开展了针对 学生 家长的 “您 最关注孩子哪方面 成长” 的 主题 调查 ,调查 设置了 “健康 安全 ”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目 ,并 随机抽取甲 、 乙 两 班共 100位 学生家长进行调查 ,根据 调查结果 ,绘制了如下 不完整的条形统计图 . (1)补全 条形统计图 ； (2)若全校 共有 3600 位学生 家长 ,据此估计 ,有 多少位家长 最关心孩子“情感品质”方面 的成长 ？ (3)综合以上 主
7、题调查结果 ,结合 自身 现状 ,你 更希望 得到 以上 四个 项目中 哪 方面的关注和指导 ？ 17.(本小题满分 6 分 ) 如图 ,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形 ,AB 是其中一个小长方形的对角线 ,请在大长方形中完成下列画图 ,要求 ： 仅用无刻度直尺 , 保留必要的画图痕迹 . (1)在图 1中画一个 45 角 ,使点 A 或点 B 是这个角的顶点 ,且 AB 为这个角的一边 ； (2)在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线 . 项目家长人数乙甲情感品质日常学习 习惯养成健康安全475172320182420161284OD ECBA数学试卷 第 5 页（共 10 页）
8、数学试卷 第 6 页（共 10 页） 18.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,AB 是 O 的 直径 ,点 P 是 弦 AC 上 一动点 (不与 ,AC重合 ),过 点 P 作 PE AB? ,垂足 为 E ,射线 EP 交 AC 于点 F ,交过 点 C 的 切线于点 D . (1)求证 ： DC DP? ； (2)若 30CAB?,当 F 是 AC 的 中点时 ,判断以 , , ,AOCF 为顶点的四边形是 什么 特殊四边形 ？ 说明理由 . 19.(本小题满分 8 分 ) 如图是一根可伸缩的鱼竿 ,鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成 .闲置时鱼竿可收缩 ,完全收缩后 ,鱼竿长度
9、即为第 1节套管的长度 (如图 1所示 )； 使用时 ,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸 (如图 2 所示 ).图 3 是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图 .已知第 1节套管长 50 cm ,第 2 节套管长 46 cm ,依此类推 ,每一节套管均比前一节套管少 4 cm .完全拉伸时 ,为了使相邻两节套管连接并固定 ,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠 ,设其长度为 x cm . 图 3 (1)请直接写出第 5 节套管的长度 ； (2)当这根鱼竿完全拉伸时 ,其长度为 311 cm ,求 x 的值 . 20.(本小题满分 8 分 ) 甲、 乙两人利用扑克牌玩 “ 10 点 ”
10、游戏 .游戏规则如下 ： 将牌面数字作为 “ 点数 ” ,如红桃 6 的 “ 点数 ” 就是 6 (牌面点数与牌的花色无关 )； 两人摸牌结束时 ,将所得牌的 “ 点数 ” 相加 ,若 “ 点数 ” 之和小于或等于 10 ,此时 “ 点数 ” 之和就是 “ 最终 点数 ” ； 若 “ 点数 ” 之和大于 10 ,则 “ 最终 点数 ” 是 0 ； 游戏结束前双方均不知道对方 “ 点数 ” ； 判定游戏结果的依据是 ： “ 最终 点数 ” 大的一方获胜 ,“ 最终 点数 ” 相等时不分胜负 . 现甲、乙均各自摸了两张牌 ,数字之和都是 5 ,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌 ,牌面数字分别是 4
11、,5,6,7 . (1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌 ,乙不再摸牌 ,则甲获胜的概率为 . (2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌 ,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌 ,然后双方不再摸牌 .请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果 ,再列表呈现甲、乙的 “ 最终点数 ” ,并求乙获胜的概率 . 图 2图 1xx? ? ?第 2 节xx第 1 节毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 21.(本小题满分 8 分 ) 如图 1是一副创意卡通圆规 ,图 2 是其平面示意图 ,OA 是支撑臂 ,OB 是旋转臂 ,使用时 ,以
12、点 A 为支撑点 ,铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆 .已知 10 cmOA OB? . (1)当 18AOB?时 ,求所作圆的半径 ； (结果精确到 0.01cm ) (2)保持 18AOB?不变 ,在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下 ,作出的圆与 (1)中所作圆的大小相等 ,求铅笔芯折断部分的长度 .(结果精确到 0.01cm ) (参考数据 ： s i n 9 0 . 1 5 6 4 , c o s 9 0 . 9 8 7 7 , s i n 1 8 0 . 3 0 9 0 , c o s 1 8 0 . 9 5 1 1? ? ? ?,可使用科学计算器 ) 22.(本小
13、题满分 10 分 ) 【图形定义】 如图 ,将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60 后 ,发现旋转前后两图形有另一交点 O ,连接AO ,我们称 AO 为 “ 叠弦 ” ； 再将 “ 叠弦 ” AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60 后 ,交旋转前的图形于点 P ,连接 PO ,我们称 OAB? 为 “ 叠弦 角” , AOP 为 “ 叠弦 三角形” . 【探究证明】 (1)请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明 ：“ 叠弦 三角形” (即 AOP )是等边三角形 ； (2)如图 2,求证 ： OAB OAE? ? . 【归纳猜想】 (3)图 1、图 2 中 “ 叠弦 角” 的度数分别
14、为 , ； (4)图 n 中 ,“ 叠弦 三角形” 等边三角形 (填 “是” 或 “不是” )； (5)图 n 中 ,“ 叠弦 角” 的度数为 (用含 n 的式子表示 ). 23.(本小题满分 12 分 ) 设抛物线的解析式为 2y ax? ,过点 1(1,0)B 作 x 轴的垂线 ,交抛物线于点 1 )(1,2A ； 过点2 1()2,0B作 x 轴的垂线 ,交抛物线于点 2A ； ? ； 过点 11( ) ,0)2 nnB ?(n 为正整数 )作 x 轴的垂线 ,交抛物线于点 nA ,连接 nA 1nB? ,得 1Rt nnnABB? . (1)求 a 的值 ； 图 1 图 2 AOB数学
15、试卷 第 9 页（共 10 页） 数学试卷 第 10 页（共 10 页） (2)直接写出线段 nA nB , nB 1nB? 的长 (用含 n 的式子表示 )； (3)在系列 1Rt nnnABB? 中 ,探究下列问题 ： 当 n 为何值时 , 1Rt nnnABB? 是等腰直角三角形 ？ 设 1 k m n ( ,km均为正整数 ),问：是否存在 1Rt kkkAB B? 与 1Rt mmmA B B ? 相似 ？ 若存在 ,求出其相似比 ； 若不存在 ,说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么
