1、2020-2021 学年第学年第一一学期学期高高三三第一次月考第一次月考试试 数学（文）数学（文） 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答 案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分。) 1.已知集合 2 |3520,1MxxxNm m，若MNM，则m的取值范围是 A. 1 ,1 3 B. 1 ,2 3 C. 2 2, 3 D. 1 ,1 3 2.不等式成立的充分不必要条件是 A. B
2、. C. 或 D. 或 3.已知偶函数，当时，当时，则 A. B. 0 C. D. 4.函数的部分图象大致是 A. B. C. D. 5.已知函数 2 log02 424 xx f x fxx ，设方程 1 x f xt tR e 的四个不等实根从小到大 依次为 1234 ,x x x x，则下列判断中一定成立的是（ ） A. 12 1 2 xx B. 12 14x x C. 34 49x x D. 34 0444xx 6.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 7.已知锐角 满足，则 A. B. C. D. 8.若 13 0,0,cos,cos 2243423
3、 ，则cos 2 A. 5 3 9 B. 3 3 C. 7 3 27 D. 6 9 9.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定 理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的 直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形 的面积分别为 25和 1，则 A. B. C. D. 10.函数（且）的图象恒过点 ，且点 在角 的终边上，则 （ ） A. B. C. D. 11.已知函数的部分图象如图所示，点 在图象上，若，且，则 A. 3 B. C. 0 D. 12.某位喜欢思考的同学在学
4、习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数的定义域 为 ， 若当时，都有，则函数是 上的奇函数； 若当时，都有，则函数是 上的增函数. 下列判断正确的是 A. 和都是真命题 B. 是真命题，是假命题 C. 和都是假命题 D. 是假命题，是真命题 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 90 分分） 二填空题（共 4小题，每小题 5 分，满分 20分） 13.已知ABC的角, ,A B C对边分别为, ,a b c，若 222 abcbc，且ABC的面积为 3 3 4 ，则 a的最小值为_. 14. 已知函数 f（x）Asin（x+），A0，0，| 的部分图象如图所示，则 的值 _ 15.已知集合
5、321Axx， 1 | 1 Bxa x ，若AB，则实数a的取值范围为 _ 16.已知定义在 R 上的偶函数满足，当，则 _ 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17.在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且. （1）求 ； （2）若，且的面积为，求的周长. 18. 已 知:p对2,2x 函 数 2 l g3fxaa xx总 有 意 义 ， :q函 数 32 1 43 3 f xxaxx在1,上是增函数；若命题“pq”为真，“pq”为假，求a的取 值范围. 19.已知（），其图象在取得最大值 （）求函数的解析式； （）当，且，求值 20.已知函数 1 ln
6、 1 x f x x 的定义域为集合A，集合,1Ba a，且BA. （1）求实数a的取值范围； （2）求证：函数 f x是奇函数但不是偶函数. 21.一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与,A C的直线距离都是2km， BC与河岸垂直，垂足为D现要修建电缆，从供电站C向村庄,A B供电修建地下电缆、水 下电缆的费用分别是2万元/km、4万元/km. (1) 如图,已知村庄A与B原来铺设有电缆AB，现先从C处修建最短水下电缆到达对岸后 后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值； (2) 如图，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为,CE EA EB.若0 3
7、DCE ， 试用表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值. 22.设函数 (01) xx f xkaaaa 且是定义域为 R 的奇函数， 3 1 2 f. ()若 2 240f mmf m，求 m 的取值范围； ()若 22 2 xx g xaamf x 在1 ，上的最小值为-2，求 m 的值. 参参考考答案答案 1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C 13.3 14.3 15. 1 , 2 16. 17.（1）；（2）6. 解析：（1），. ， . ，. （2）的面积为，. 由，及，得，. 又，. 故其周长为 . 18.
8、4a或2a. 解析： 当p为真时， 3240 3240 aa aa ，解得4a， 当q为真时， 2 240fxxax在1,上恒成立， 即 4 2xa x 对1,x恒成立，所以2a， 当p真q假 4 4 2 a a a ：当q假p真： 4 2 2 a a a ， 综上， 4a或2a. 19.（1）；（2）. 【解析】（） 由在取得最大值， ，即，经检验符合题意 （）由， ，又， ，得， 20.解析：（1）令 1 0 1 x x ，解得11x ，所以1,1A ， 因为BA，所以 1 11 a a ，解得10a ，即实数a的取值范围是1,0 （2）函数 f x的定义域1,1A ，定义域关于原点对称
9、1 ln 1 x fx x 1 111 lnlnln 111 xxx f x xxx 而 1 ln3 2 f ， 11 ln 23 f ，所以 11 22 ff 所以函数 f x是奇函数但不是偶函数. 21.（1）43；（2）4 22 3. 解析：（1）由已知可得ABC为等边三角形. 因为CDAD，所以水下电缆的最短线路为CD. 过D作DMAB于M，可知地下电缆的最短线路为DM. 又 3 1, 2 CDDM， 故该方案的总费用为 3 1 42 2 43（万元） （2）因为0, 3 DCE 所以 1 ,tan ,3tan cos CEEBEDAE .则 113sin 423tan222 3 co
10、scoscos y ， 令 3sin , cos g 则 2 22 cos3sinsin3sin1 coscos g ， 因为0 3 ，所以 3 0sin 2 ， 记 00 1 sin,0, 33 当 1 0sin 3 ，即 0 0时， 0g ， 当 13 sin 32 ，即 0 3 时， 0g， 所以 0 min 1 3 3 2 2 2 2 3 gg ，从而4 22 3y ， 此时 0 2 tan 4 ED， 因此施工总费用的最小值为（4 22 3）万元，其中 2 4 ED . 22.(1) 4m或1m.（2）m=2 解析：（）由题意，得 00f，即 k-1=0，解得 k=1 由 3 1 2 f，得 1 3 2 aa，解得 a=2， 1 2 a （舍去） 所以 22 xx f x 为奇函数且是 R 上的单调递增函数. 由 2 240f mmf m，得 2 24f mmfm 所以 2 24mmm，解得4m或1m. () 2 22 22222222222 xxxxxxxx g xmm 令22 xx t ，由1x 所以 11 3 22 2 t 所以 2 22ytmt，对称轴 t=m (1) 3 2 m 时， 22 min 222ymm ，解得 m=2 (2) 3 2 m 时， min 9253 322 4122 ymm （舍去） 所以 m=2
