1、第3章 投影与视图 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图学习目标1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2.进一步培养空间观念和综合运用知识的能力短片中的蒙古包很华美吧！如果要把图片中的破旧蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？情景引入 几何体的展开图在生产实践中有着广泛的应用.通过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计算相关几何体的侧面积和表面积.本节课我们就一起来探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图.直棱柱的侧面展开图一问题1观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？观察与思考上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面.概
2、念学习在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面均为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.底面图形边数3456相应的,立方体名称直三棱柱直四棱柱直五棱柱直六棱柱底面是正多边形的棱柱是正棱柱.将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，这样形成的平面图形.如右图所示.它是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.直棱柱的侧面展开图一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
3、例1 典例精析解：解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.由已知数据可知它的底面周长为26=12，因此它的侧面积为126=72.圆锥的侧面展开图二 下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？观察与思考 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高；3.圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.概念学习如图，PO是圆锥的高.PA是母线.lor问题 圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形问
4、题：1.这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？3.圆锥的高、母线以及底面半径之间有什么关系？相等母线母线2=高2+半径2lo侧面展开图要点归纳rlr2Cr180n rl扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长母线、高及底面半径间的关系 l2=h2+r22 rhu圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr2=+=SSrrl侧全底 Su圆锥的全面积计算公式12SlR侧.221lrS侧lr侧面S=(r表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .cm
5、2240cm2384练一练例2 如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.解 扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积21 2024240cm.2（）S21020cm.（）l典例精析 例3 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=(2)这个圆锥的高h=.AC BR=10Or42 211.下面几何图形中，是直棱柱的是（）DADCB2.下列各图中，（）是四棱柱的侧面展开图A B
6、 C DA3.三棱柱的底面边长都是3cm，侧棱长为5cm，则它的侧面展开图的面积为_cm245 3.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A记 B观 C心 D间A4.已知一个棱长为1cm的正方体，把这个正方体的侧面沿一条棱剪开展平，得到的图形是一个边长为 .1和4的矩形5.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_6.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 180o10cm7.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.2
7、152315(cm)2OPABrhl21 5 9 2 4 (c m)解:l 2=32 42=52l=5S侧S全=S侧+S底8.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=n 弧 BB=2 l ABB是等边三角形答:蚂蚁爬行的最短路线为6.解得 n=60 圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线 又 弧 BB=6n180 2=6n180BB=AB=6 1.直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长直棱柱的高.2.圆锥侧面积公式：S侧=rl（r为底面圆半径，l为母线长）3.圆锥全面积公式：S全=（r为底面圆半径，l为母线长）2rrl
