1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 湖南省长沙市 2015 年初中毕业学业水平考试 数 学 本试卷满分 120 分 ,考试时间 120 分钟 . 第 卷 (选择题 共 36 分 ) 一、选择题 (本 大题共 12 小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.下列实数中 ,为无理数的是 ( ) A.0.2 B.12 C. 2 D. 5? 2.下列运算中 ,正确的是 ( ) A. 34x x x? B. 2 3 6()xx? C.3 2 1xx? D. 2 2 2()a b a b? 3.2014 年 ,长沙地
2、铁 2 号线的开通运营 ,极大地缓解了城市中心的交通压力 ,为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑 .据统计 ,长沙地铁 2 号线每天承运力约为 185000 人次 ,则数据 185000 用科学计数法表示为 ( ) A. 51.85 10? B. 41.85 10? C. 51.8 10? D. 418.5 10? 4.下列图形中 ,是轴对称图形 ,但不是中心对称图形的是 ( ) A B C D 5.下列命题中 ,为真命题的是 ( ) A.六边形的内角和为 360 度 B.多边形的外角和与边数有关 C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边 6.在数轴上表示不等式 2
3、02 6 0xx? ? ，的解集 ,正确的是 ( ) A B C D 7.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双 ,各种尺码鞋的销售量如下表所示 ,你认为商家更应该关注鞋子尺码的 ( ) 尺码 /cm 22 2.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量 /双 4 6 6 10 2 1 1 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 8.下列说法中正确的是 ( ) A.“打开电视机 ,正在播放动物世界”是必然事件 B.某种彩票的中奖概率为 11000,说明每买 1000 张彩票 ,一定有一张中奖 C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次 ,出现正面朝上的概率为 13 D.想了解长沙市所有城镇
4、居民的人均年收入水平 ,宜采用抽样调查 9.一次函数 21yx? ? 的图像不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图 ,过 ABC 的顶点 A ,作 BC 边上的高 ,以下作法正确的是 ( ) A B C D 11.如图 ,为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度 ,在距离树的底端 30 米的 B 处 ,测得树顶 A 的仰角 ABO 为 ? ,则树毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页） OA 的高度为 ( ) A. 30tan? 米 B.30sin? 米
5、 C.30tan? 米 D.30cos? 米 12.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器 ,若按标价打八折销售该电器一件 ,则可获纯利润 500 元 ,其利润率为 20% .现如果按同一标价打九折销售该电器一件 ,那么获得的纯利润为 ( ) A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 第 卷 (非选择题 共 84 分 ) 二、填空题 (本 大 题共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分 .把 答案填 写 在 题中 的横线上 ) 13.一个不透明的袋子中只装有 3 个黑球 ,2 个白球 ,这些球的形状、大小、质地完全相同 ,即处颜色外无其他差别 ,在看不到球的条件下
6、 ,随机从袋中摸出 1 个球 ,则摸出白球的概率是 . 14.圆心角是 60 且半径为 2 的扇形面积为 (结果保留 ). 15.把 2 22?进行化简 ,得到的最简结果是 (结果保留根号 ). 16.分式方程 572xx? ? 的解为 . 17.如图 ,在 ABC 中 ,DE BC , 13ADAB? , 6DE? ,则 BC 的长是 . 18.如图 ,AB 是 O 的直径 ,点 C 是 O 上的一点 ,若 6 , 1 0BC AB O D BC? ? ?，于点 D ,则 OD 的长为 . 三、解答题 (本大题共 8 小题 ,共 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.
7、(本小题满分 6 分 ) 计算 ： 11( ) 4 c o s 6 0 3 92 ? ? . 20.(本小题满分 6 分 ) 先化简 ,再求值 ： ( ) ( ) ( ) 2x y x y x x y xy? ? ? ? ,其中 0()3 ,2xy? ? ?. 21.(本小题满分 8 分 ) 中华文明 ,源远流长 ； 中华汉字 ,寓意深广 .为了传承优秀传统文化 ,某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛 ,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分 .为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况 ,随即抽取了其中 200 名学生的成绩 (成绩 x 取整数 ,总分 100 分
8、)作为样本进行整理 ,得到下列不完整的统计图表 ： 成绩 x /分 频数 频率 50 60x 10 0.05 60 70x 20 0.10 70 80x 30 b 80 90x a 0.30 90 100x 80 0.40 请根据所给信息 ,解答下列问题 ： (1)a? ,b? ； (2)请补全频数分布直方图 ； (3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段 ； (4)若成绩在 90 分以上 (包括 90 分 )的为“优”等 ,则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的大约有多少人 ？ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 22.(本小题满分 8 分 ) 如图 ,在菱形 AB
9、CD 中 , 2, 60AB ABC? ,对角线 ,ACBD 相交于点 O ,将对角线AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 (0 90 )? 后得直线 l ,直线 l 与 ,ADBC两边分别相交于点 E 和点 F . (1)求证 ： AOE COF ； (2)当 30? 时 ,求线段 EF 的长度 . 23.(本小题满分 9 分 ) 现代互联网技术的广泛应用 ,催生了快递行业的高速发展 .据调查 ,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司 ,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10 万件和 12.1 万件 .现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 . (1)求该快递公司投递快
10、递总件数的月平均增长率 ； (2)如果平均每人每月最多可投递快递 0.6 万件 ,那 么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务 ？ 如果不能 ,请问至少需要增加几名业务员 ？ 24.(本小题满分 9 分 ) 如图 ,在直角坐标系中 , M 经过原点 ()0,0O ,点 ( 6 ),0A 与点 2(0, )B ? ,点 D 在劣弧 OA 上 ,连接 BD 交 x 轴于点 C ,且 COD CBO? . (1)求 M 的半径 ； (2)求证 ： BD 平分 ABO ； (3)在线段 BD 的延长线上找一点 E ,使得直线 AE 恰为 M 的切线 ,求此时点 E 的
11、坐标 . 25.(本小题满分 10 分 ) 在直角坐标系中 ,我们不妨将横坐标 ,纵坐标均为整数的点称之为“中国结” . (1)求函数 32yx?的图像上所有的“中国结”的坐标 ； (2)若函数 ( 0,ky k kx?为常数 ) 的图像上有且只有两个“中国结” ,试求出常数 k 的值与相应“中国结”的坐标 ； (3)若二次函数 2 2 2 2( 3 2 ) ( 2 4 1 ) (y k k x k k x k k k? ? ? ? ? ? ? ?为常数 ) 的图像与 x 轴相交得到两个不同的“中国结” ,试问该函数的图像与 x 轴所围成的平面图形中 (含边界 ),一共包含有多少个“中国结”
12、？ 26.(本小题满分 10 分 ) 若关于 x 的二次函数 2y ax bx c? ? ? ( 0, 0, , ,a c a b c 是常数 )与 x 轴交于两个不同的点 1 2 1 2, 0 , ,( ) ( ) ( 00 )x x xAB x ,与 y 轴交于点 P ,其图象顶点为点 M ,点 O 为坐标原点 . (1)当1 12 3x c a? ? ?，时 ,求 2x 与 b 的值 ； (2)当 1 2xc? 时 ,试问 ABM 能否为等边三角形 ？ 判断并证明你的结论 ； (3)当 1 ( 0)x mc m?时 ,记 ,MAB PAB 的面积分别为 12,SS,若 BPO PAO ,且 12SS? ,求 m 的值 . -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 第 8 页（共 8 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
