1、第5章 阵列天线(天线阵)第 5 章 阵列天线(天线阵)5.1 天线阵的作用及二元天线阵的方向性天线阵的作用及二元天线阵的方向性 5.2 均匀直线天线阵的方向性均匀直线天线阵的方向性 5.3 平面天线阵的方向性平面天线阵的方向性 5.4 地面对天线性能的影响地面对天线性能的影响 习题习题5 第5章 阵列天线(天线阵)图5-1 方向性系数与天线电长度的关系 第5章 阵列天线(天线阵)5.1 天线阵的作用及二元天线阵的方向性天线阵的作用及二元天线阵的方向性 5.1.1 天线阵的作用天线阵的作用 1 天线阵的作用天线阵的作用 天线阵的作用就是用来增强天线的方向性，提高天线的增益系数，或者为了得到所需
2、的方向特性。所谓天线阵，就是将若干个相同的天线按一定规律排列起来组成的天线阵列系统。组成天线阵的独立单元称为天线单元或阵元。阵元可以是任何类型的天线，可以是对称振子、缝隙天线、环天线或其他形式的天线。但同一天线阵的阵元类型应该是相同的，且在空间摆放的方向也相同。因阵元在空间的排列方式不同，天线阵可组成直线阵列、平面阵列、空间阵列（立体阵列）等多种不同的形式。还有一种称为“共形阵”，即阵元配置在飞机或导弹实体的表面上，与飞行器表面共形。第5章 阵列天线(天线阵)2方向性增强原理方向性增强原理 图5-2 天线单元第5章 阵列天线(天线阵)振子的输入功率为PA、输入电阻为PA，则输入电流为 AAAR
3、PI2(5-1-1)在与振子轴垂直而相距r0的M点的场强E0，与输入电流成正比例关系（参考式(5-1-7)）。我们把它写成E0=AIA，其中,A是一个与电流无关的比例系数。将式（5-1-1）代入得 AARPAE20第5章 阵列天线(天线阵)再讨论两个振子的情况。如再增加一振子，如图5-3所示，使振子上的总功率仍为PA，但平分给两个振子，并假设两振子相距较远、彼此耦合影响可以忽略，则此时M点的场强为 0222222ERPARPAEAAAA即 02EE（5-1-2）由式（5-1-2）可以得出结论：在输入功率相同的条件下，远区M点所得到的场强，二元阵比单个振子时增强了 倍。同理可以证明：若功率不变，
4、将能量分配到n个振子上，则场强将增加为n倍，即 。20EnE 第5章 阵列天线(天线阵)图5-3 两个天线单元构成的二元阵 第5章 阵列天线(天线阵)应当注意的是，电场增强为 倍只是对正前方M点而言，在其他方向上就要具体分析了。如果讨论图5-3的N点方向，当两射线的行程差为d cos=/2 时，其引起的相位差将为，这表示两振子到达该点的场强等值反相，合成场为零。所以说把能量分配到各振子上去以后，方向性可以增强的根本原因是由于各振子的场在空间相互干涉，结果使某些方向的辐射增强，另一些方向的辐射减弱，从而使主瓣变窄。2第5章 阵列天线(天线阵)5.1.2 二元阵的方向特性二元阵的方向特性 1 二元
5、阵在赤道面（二元阵在赤道面（H面）内的方向性函数面）内的方向性函数 设有两个对称振子和放置于x轴上，间距为d，且空间取向一致（平行于z轴），如图5-4所示。图5-4 赤道面（H面）二元天线阵 第5章 阵列天线(天线阵)其电流分别为I1m和I2m，且I2m=m1mej。此式表明天线上电流的振幅是天线上电流的m倍，而相位超前于天线电流的相角为。这时空间任一点M的辐射场是两振子辐射场的矢量和。对于远区观察点M，射线r1r2，为观察方向与阵轴（天线单元中点连线）的夹角。两射线的路程差为：r2=r1-d cos，由此而引起的波程差为：r2-r1=-d cos。第5章 阵列天线(天线阵)两天线空间取向一致
6、，类型、尺寸相同，这意味着天线和天线在观察点产生的电场矢量E1和E2近似同方向，且相应的方向性函数相等,即 f(,)=f(,)=f1(,)式中,f1(,)表示单元天线的方向性函数，也称为单元天线的自因子，此处为对称振子的方向性函数，即 sin)cos()coscos(),(1llf（5-1-3）它们在远区M点处产生的场强分别为 11),(60sin)cos()coscos(60111111rjmrjmefrIjellrIjE第5章 阵列天线(天线阵)在赤道面中，=90,则式中f1(,)=f1()=1-cos(l)为单元天线在赤道面的方向性函数单元天线的自因子。所以 11)(60)cos(160
7、111111rjmrjmefrIjelrIjE同理 2)(602222rjmefrIjE因此，在远区M点的合成场强为：E=E1+E2,即)1()1()1(1)(601)cos(1)cos(1)cos(1111jdjdjdjrjmmeEmeEmeEmeefrIjE(5-1-4)第5章 阵列天线(天线阵)这是二元阵辐射场的一般形式。式中,=+d cos代表两天线单元辐射场的相位差，即天线相对于天线在M点的辐射场总的领先相位，它是波程差引起的相位差和激励电流相位差之和。由此可见，天线阵的合成场由两部分相乘得到:第一部分E1是天线阵元在M点产生的场强，它只与天线阵元的类型、尺寸和取向有关，即与天线阵元
8、的方向性函数即自因子有关，也称为元函数；第二部分（1+mej）取决于两天线间的电流比（包括振幅比m与相位）以及相对位置d，与天线的类型、尺寸无关，称为阵因子。合成场的模值，即合成场的振幅为)()(60cos21)(60|1112111ffrImmfrIEmm其中，cos21)(2mmf称为阵因子或阵函数。第5章 阵列天线(天线阵)对应的二元阵合成场的方向性函数为)()(60|)(111maxffrIEEEFm 结果表明，由相同天线单元构成的天线阵的总方向性函数（或方向图），等于单个天线元的方向性函数（或方向图）与阵因子（方向图）的乘积，这是阵列天线的一个重要定理方向性乘积定理。式中,f1()=
9、1-cos(l)为单元天线在赤道面的方向性函数。)coscos(21)(2dmmf(5-1-5a)(5-1-5b)第5章 阵列天线(天线阵)称为二元阵的阵因子。f()由天线间的间距d、两天线电流的比m、来决定，而与单元天线的尺寸、电流大小无关。当d、m和确定后，便可确定出阵因子f()和天线阵的方向性函数F()。由上述分析可得出方向性乘积定理的一般式：F(,)=f1(,)f(,)(5-1-6)用同样的分析方法可推导出二元阵在子午面的方向性函数。第5章 阵列天线(天线阵)2 二元阵在子午面（二元阵在子午面（E面）内的方向性函数面）内的方向性函数 如图5-5所示二元天线阵在子午面（E面）内，同理可得
10、到其方向性函数为 F()=f1()f()(5-1-7)其中,自因子为 sin)cos()coscos()(1llf阵因子为)coscos(21)(2dmmf(5-1-8)第5章 阵列天线(天线阵)图5-5 子午面（E面）二元天线阵第5章 阵列天线(天线阵)则E面的总方向性函数为F()=f1()f()。由以上结果仍可得到上述结论，即二元阵的方向性函数无论是在赤道面内还是在子午面内，均为单元天线的方向性函数与阵因子的乘积。要注意：在子午面中，两射线的行程差是：r1-r2=d sin。在应用方向性乘积定理时应注意以下几点：（1）只有各天线单元方向性函数相同时才能应用方向性乘积定理。天线单元方向性函数
11、要相同，除要求阵列中天线单元结构、形式相同以外，还要求天线单元排列方向相同。第5章 阵列天线(天线阵)（2）阵因子函数只与阵列的构成情况（如d、m、等）有关，而与天线阵元的形式无关。也就是说，无论天线单元是对称阵子、缝隙天线、螺旋天线还是喇叭天线甚至是另外的阵列天线都没有关系，只要它们的组成情况相同（d、m、相同），它们的阵函数的表示式都相同。（3）虽然这里是用二元阵导出的方向性乘积定理，但这一定理同样可以应用于多元阵。（4）若令f1(,)=1，即阵元为无方向性点源时，F(,)=f(，),即整个天线阵列的方向函数就等于阵因子。第5章 阵列天线(天线阵)3 举例分析几种情况举例分析几种情况 1）
12、第一种情况:电流等幅同相激励 例5-1 试求如图5-4所示的两个沿x方向排列、间距d为/2且平行于z轴放置的对称半波振子天线在电流为等幅同相激励时的H面方向图。解解 由题意知,d=/2，=0，m=1，2l=/2，将其代入相应公式（5-1-5b），得二元阵的H面方向性函数f1()=1-cos(l)=1 为常数，所以单元天线为无方向性的点源，其方向性函数的图形为一个圆。第5章 阵列天线(天线阵)2coscos2)coscos(211)coscos(21)(2dddmmf（5-1-9）因F()=f1()f(),而f1()=1，所以整个天线阵的方向函数就等于阵因子方向函数。将已知条件代入式(5-1-9
13、)得 cos2cos2)(F（5-1-10）根据式（5-1-10）画出H面方向图如图5-6所示。第5章 阵列天线(天线阵)图5-6 电流为等幅同相激励时的H面方向图（a）等幅同相二元阵（边射阵）方向图;（b）二元阵方向图相乘 第5章 阵列天线(天线阵)例例5-2其他条件与例5-1相同，电流仍为等幅同相激励，当两单元天线距离以不同d/值放置时，即d/=0.25，0.375，0.5，0.625，1，2时，画出二元阵的H面方向图，并找出它们的最大幅射方向。解解 由已知条件和例5-1的解可知，由于单元对称天线在赤道面内为无方向性，是个圆，即f1()=1，因此在H面内的方向图完全由阵因子f()决定，即F
14、()=f()。由式(5-1-9)得 coscos22cos2cos22coscos2)(dddF(5-1-11)第5章 阵列天线(天线阵)图5-7 等幅同相二元阵d/为不同值时的H面方向图 第5章 阵列天线(天线阵)由式(5-1-11)可知，等幅同相馈电的两个对称天线的最大幅射方向的条件为,2,1,0,arccosmaxmdm1cos2cosmaxd令 表示Emax的角度,即 maxmax,cos2md（5-1-12）由图5-7可见，在d/为不同值时，第一个最大辐射方向出现在m=0处，即max=/2 的方向上(垂直于天线阵轴线)。这是因为，在=/2 方向，两对称天线辐射的波传播到观察点的行程相
15、同，又无馈电电流相位差，即产生的场为同相，故叠加后的合成场强为最大。第5章 阵列天线(天线阵)式(5-1-12)中m为整数。根据余弦函数的特点，必须使 。也就是m是 与 之间的整数，m的个数等于最大辐射方向的个数，m的数值决定最大辐射的具体方向。同理，零辐射方向的条件为 1dmdd0cos2cos0d令 表示E=0的角度，即 00,2cos2md,3,1,2arccos0mdm（5-1-13）第5章 阵列天线(天线阵)在d/0.5时，没有零幅射方向。在d/=0.5时，零幅射方向出现在=0和180的方向。根据上面所描述的原理，也可求出零辐射方向的个数和角度。图中d/=0.5，d/=1 的情况是常
16、见的。分析可见，当天线阵中间距增大时，波瓣增多是不可取的。第5章 阵列天线(天线阵)2）第二种情况：电流为等幅反相激励 例例5-3 画出两个沿x方向排列,间距d为/2且平行于z轴放置的对称振子天线在电流为等幅反相激励时的H面方向图。解解 由题意知，d=/2，=，m=1，将其代入式（5-1-5b）得 2coscos2)coscos(21)(2ddmmf(5-1-14)自因子f1()=1-cos(l)，其形状是一个圆。第5章 阵列天线(天线阵)同样，H面方向性函数图取决于阵因子，将已知条件代入式(5-1-14)，得 根据式(5-1-15)画出H面方向图如图5-8所示。可见方向图也呈“8”字形，但最
17、大辐射方向在天线阵轴线方向（这种最大辐射方向在阵轴线方向的天线阵称为端射式直线阵）。第5章 阵列天线(天线阵)将例5-1的情况与例5-3比较，就会发现它们的最大辐射方向和零辐射方向正好互相交换了位置，这是因为电流为等幅反相激励时,在垂直于天线阵轴（即 ）方向，两个振子的电流反相，且不存在波程差，故它们的电场反相抵消，而在=0 和=方向上，由天线单元的间距所引入的波程差产生的相位差正好被电流相位差所补偿，因而两振子的电场就同相相加了。2第5章 阵列天线(天线阵)同样可以画出其他条件与例5-1相同，电流为等幅反相，天线距离d/为不同值时的阵因子的方向图。图5-8和图5-9 分别为=,d/=0.5和
18、=,d/=1时的图形，与图4-7中=0,d/=0.5和d/=1时的图形相比较可知：等幅反相情况和等幅同相情况其方向图的最大辐射方向和零辐射方向正好互换。由此,得出当=,d/为其他值时图形的情况也一样的结论，即最大辐射方向与零辐射方向与图5-7相比,均发生了互换。第5章 阵列天线(天线阵)图 5-8 等幅反相二元阵（端射阵）H面方向图 第5章 阵列天线(天线阵)图5-9 等幅反相二元阵的方向图 第5章 阵列天线(天线阵)3）第三种情况:电流为等幅激励,相位差为/2的二元阵 例例5-4 画出两个平行于z轴放置且沿x轴方向排列的半波对称振子,在d=/4、电流激励为等幅、相位差=-/2的二元阵在H面和
19、E面的方向图。解解(1)H面方向性函数：已知d=/4，m=1,=-/2，代入H面的方向性函数中，得 142cos1)cos(1)(1lf第5章 阵列天线(天线阵)因F()=f1()f()=f(),所以H面方向性函数为 4)1(coscos22cos422cos22coscos2)()(dfF第5章 阵列天线(天线阵)图5-10 天线阵的H面方向图(a)自因子f1();(b)阵因子f();(c)天线阵的方向图F()第5章 阵列天线(天线阵)(2)E面方向性函数:将d=/4,=-/2,m=1,2l=/2代入式(4-1-8)中,得到E面方向性函数为 sincos2cossin2coscos2coss
20、in)cos()coscos()(1llf2sincos2)sincos(22)sincos(21)(2ddmdmmf（5-1-17）第5章 阵列天线(天线阵)将已知条件代入式（5-1-17）得 4)1(sincos2)(f则E面方向性函数为)1(sin4cossincos2cos)()()(1ffF（5-1-18）显然,E面的阵方向性函数必须考虑单元振子的方向性。如图5-11示出了利用方向图乘积定理得出的E面方向图。第5章 阵列天线(天线阵)由图5-11可见，单个振子的零值方向在=0和=180 处，阵因子的零值在=270处，所以，天线阵方向图共有三个零值方向，即=0、=180和=270,天线
21、阵方向图包含了一个主瓣和两个旁瓣。由以上分析可以看出:由实际单元天线组成的二元阵总方向图应等于单元天线的方向图自因子与阵因子函数图的乘积。图5-12是利用乘积定理获得总方向图的几个例子。各分图中,单元天线均为半波对称振子。第5章 阵列天线(天线阵)图5-11 利用方向图乘积定理得出的E面方向图第5章 阵列天线(天线阵)图 5-12 利用乘积定理获得的总方向图 第5章 阵列天线(天线阵)图(a)中自因子方向性函数是,cossin2cos)(1f阵因子是 sin2cos)(f图（b）中自因子方向性函数是,sincos2cos)(1f阵因子是 sin2cos)(f图（c）中自因子方向性函数是,cos
22、sin2cos)(1f阵因子是 sincos)(f第5章 阵列天线(天线阵)图(d)中自因子方向性函数是,sincos2cos)(1f阵因子是 1sin4cos)(f其中，是观察点方向与z轴的夹角。第5章 阵列天线(天线阵)由以上二元阵的阵因子表达式及各例题分析可以看出，天线阵的阵因子的方向性函数仅与阵元间距d、阵元间电流振幅比m及电流相位差有关。因此，在实际工程中我们可以通过调节阵元之间的距离及阵元间的馈电电流的振幅比及相位关系来获得所需要的方向图形。当阵元为点源（即无方向性）时，阵因子方向图就是天线阵的总方向图了。第5章 阵列天线(天线阵)5.2 均匀直线天线阵的方向性均匀直线天线阵的方向
23、性 5.2.1 方向图相乘原理方向图相乘原理 例例5-5 有一等幅同相四元阵，各单元天线间距为d1=/2，如图5-13 所示，试求其在赤道面内的方向性图形。解解 根据条件已知：m=1，=0，d1=/2。(1)将四元阵分为两组，一组为1与2，另一组为3与4。应用方向图相乘原理，分别求其方向性函数。由例5-1和式（5-1-9）可得 cos2cos2)cos(1 2coscos2)cos(1)(12,1ldlf（5-2-1）此时d1=/2。同理可得f3、4()=f1、2()。第5章 阵列天线(天线阵)图5-13 等幅同相四元阵 第5章 阵列天线(天线阵)(2)用两个无方向性天线A与B来分别代替第一组
24、与第二组天线，将f1、2()作为单元天线A或B的自因子，如图5-14所示。图5-14 用两个无方向性天线A、B代替第一组与第二组天 第5章 阵列天线(天线阵)再一次应用方向图相乘原理，则四元阵的方向性函数应为)()()(,2,1BAffF其中,阵因子为)coscos(22coscos2)(2,dfBA（5-2-2）式中,d2=。最后得总方向性函数为)coscos(2cos2cos2)cos(1)(lF（5-2-3）第5章 阵列天线(天线阵)图5-15 四元阵的方向图 第5章 阵列天线(天线阵)5.2.2 天线阵的方向性分析天线阵的方向性分析 1 均匀直线式天线阵的方向性均匀直线式天线阵的方向性
25、 均匀直线式天线阵的条件是：在这种天线阵中，各天线单元电流的幅度相等，相位以均匀比例递增或递减，而且以相等间距d排列在一直线上。图5-16表示n元均匀直线式天线阵，其相邻单元的间距均为d，各电流的相位差为，即I1=I，I2=Ie-j，I3=Ie-j2,In=Ie-j(n-1)。第5章 阵列天线(天线阵)图5-16 均匀直线阵 第5章 阵列天线(天线阵)图中各单元相对单元1的行程差为(n-1)d cos，则它们在远区的辐射场为 E=E1+E2+E3+En 第n号单元在观察点M产生的场强为 En=E1e-j(n-1)e-jr1-(n-1)d cos =E1e-jr1ej(n-1)(d cos-)令
26、=d cos-,则 E=|E1|e-jr11+ej+ej2+ej(n-1)第5章 阵列天线(天线阵)令式中方括号内为等比级数并用f()表示，则可推导出下式：2sin2sinsin)cos1()(sin)cos(1 11)(2222nnneefjjn 所以总辐射场的绝对值为)(|1fEE其中,2sin2sin)(nf（5-2-4）第5章 阵列天线(天线阵)下面讨论阵因子f()的一些特性。1)阵因子图形的最大辐射方向max的确定 max可以由阵因子函数f()的一阶导数为0求得，即：02sin2sinndd（5-2-5）求得阵因子出现最大值的条件为=0，代入可以得到阵因子的最大辐射方向，即 0cos
27、maxd第5章 阵列天线(天线阵)则 darccosmax（5-2-6）=0的物理意义是：在最大辐射方向上各天线单元产生的场为同相位，即由相邻天线单元的行程差引起的相位差d cos，被它们的电流相位差补偿。因此在最大辐射方向的场强为 Emax=nE1 max（5-2-7）式中,E1 max为天线单元在最大辐射方向的场强。第5章 阵列天线(天线阵)2)阵因子图形的零辐射方向阵因子图形的零辐射方向0的确定的确定 在f()式中，当分子 ，而分母不同时为零时，出现零辐射方向，即 02sinnmdnn)cos(220则 dndmarccos0（5-2-8）式中,m=1,2,3,。天线阵的单元数越多（确切
28、地讲是nd/越大），方向性函数的零值越多，即方向图的波瓣越多。注意：01 或ndd时，阵因子f()式的分母比分子的变化慢得多。因此，可以近似地认为，分子为最大时出现副瓣的最大辐射方向，即 dndmmdnn2)12(arccos2)12()cos(22maxmax（5-2-9）式中:m=1,2,3;为副瓣最大辐射方向。max第5章 阵列天线(天线阵)2.两种特殊情况的均匀直线阵两种特殊情况的均匀直线阵 1)边射式天线阵边射式天线阵 最大辐射方向与天线阵轴线互相垂直的天线称为边射式天线阵或侧射式天线阵。构成边射式天线阵的条件是：该天线阵的相邻天线单元的电流相位相同，即=0。当=0时，此时的阵因子可
29、由式（5-2-4）得到：cos21sincos21sin)(dndnf（5-2-10）第5章 阵列天线(天线阵)由式（4-2-6）知，此时最大辐射方向为 2max或23max即最大辐射方向垂直于天线阵的轴线。因此，把天线单元的电流同相（=0）时构成的直线阵称为“边射式”直线阵。图5-17（a）、（b）分别为d=/2、d=，n=4 的边射式天线阵的阵因子方向图。第5章 阵列天线(天线阵)图5-17 边射式天线阵的阵因子方向图(a)d=/2;(b)d=第5章 阵列天线(天线阵)靠近主瓣的零辐射方向（将m=1代入式(4-2-8)）为 nd0cos（5-2-11）由于边射阵的max=/2（或3/2），
30、而在主辐射方向两侧的零值之间的角度，如图4-17（a）所示，即零辐射之间的主瓣宽度20=2(max-0)。于是 000max0sin2cos)cos(cos 由式（5-2-11）和上式可知，n越大，0也越大，主瓣越窄。令L=（n-1）dnd为天线阵轴线的长度。因此，天线阵轴线的长度L越大，主瓣越窄。当天线单元数n较多时，第5章 阵列天线(天线阵)ndnd1152)(2sin0000或弧度（5-2-12）半功率点之间的主瓣宽度近似为 ndnd51289.025.05.0或（5-2-13）在d/确定时，单元天线的数目n越多，式（5-2-13）越精确。在天线工程中,nd3时，式（5-2-13）即可应
31、用。由式（5-2-9）得，副瓣最大辐射方向为 ndm,212arccosmax（5-2-14）第5章 阵列天线(天线阵)2)端射式天线阵 在实践中，有时需要使天线阵的最大辐射方向指向沿天线阵轴线的方向，即max=0，这样的天线阵就叫端射式天线阵。构成端射阵的条件是：天线阵的相邻天线单元的电流相位差=d。由式（5-2-6）可知,当=d时，cosmax=1，此时最大辐射方向max=0,即为天线阵的轴线方向，并指向阵中天线电流滞后的方向。第5章 阵列天线(天线阵)此时,=d cos-=d(cos-1),故此端射阵阵因子为)1(cos21sin)1(cos21sin)(ddnf第5章 阵列天线(天线阵
32、)图5-18 端射式天线阵的阵因子方向图(a)四元端射阵；(b)八元端射阵 第5章 阵列天线(天线阵)由式(5-2-8)可知，在=d时，零辐射方向为 1arccos0ndm（5-2-15）这里,m只能取负值，m=-1,-2,-3,。靠近主瓣的零辐射方向（此时m=-1）为 1arccos0nd由于)cos1(212sin002第5章 阵列天线(天线阵)故 Lnd222sin02在/L较小时，零辐射主瓣宽度为 L2220(5-2-16)半功率点主瓣宽度为 L10825.0 图5-18（a）的四元端射阵的阵方向图中，其最大辐射方向虽然还是在轴向，但出现了栅瓣。因此,为了只得到一个主瓣，同样要合理选择
33、间距。在端射阵中，d一般要小于/4。第5章 阵列天线(天线阵)5.2.3 排列一行的天线阵方向性排列一行的天线阵方向性 图5-19 排成一行的天线阵 第5章 阵列天线(天线阵)图5-20 排成一直线的天线阵在yOz平面内的视图 第5章 阵列天线(天线阵)1 垂直面（垂直面（yOz面）的方向性函数面）的方向性函数 图5-20是将图5-19顺时针转90的图（x轴为出纸面方向），即在yOz平面内排成一直线的天线阵的视图。在yOz平面内观察1n1个单元天线的视图均重叠在一起,看起来为一个点了。在yOz平面内，天线至观察点M的射线r与y轴的夹角用表示，由式（5-1-3）可得单元天线在垂直面内的自因子为)
34、cos(1sin)cos(coscos)(901lllf（5-2-17）第5章 阵列天线(天线阵)阵因子为 1)(nf则天线阵的方向性函数为 11)cos(1)()()(nlffF其方向图如图5-21所示。第5章 阵列天线(天线阵)图 5-21 垂直面（yOz面）的方向图（a）自因子图1-cos(l);(b)阵因子n1;(c)天线阵的方向性图 第5章 阵列天线(天线阵)2水平面（水平面（xOy面）的方向性函数面）的方向性函数 图5-22 排成一行的天线阵在水平面（xOy面）中的视图 第5章 阵列天线(天线阵)参照式（5-1-3）可得水平面的自因子函数为 sin)cos()coscos()(1l
35、lf由式(5-2-4)可得阵因子函数为 2sin2sin)(1nf式中,=d1cos,设=0(因为各单元电流是等幅同相激励时，=0),则 2cossin2cossin)(111ddnf第5章 阵列天线(天线阵)则该直线阵的水平面方向性函数为 F()=f1()f()该直线阵的水平面方向图为：f1()的方向图与f()的方向图的乘积。注意：此时在水平面内的自因子与阵因子函数均不是常数，它们的图形的画法与前面所讲的方法完全相同。(5-2-18)第5章 阵列天线(天线阵)5.2.4 排成一列的天线阵方向性排成一列的天线阵方向性 图 5-23 排成一列的直线阵 第5章 阵列天线(天线阵)图 5-24 排成
36、一列的n2层直线天线阵在yOz面的示意图 第5章 阵列天线(天线阵)1 垂直面（垂直面（H面、面、yOz面）的方向性函数与方向图面）的方向性函数与方向图 图5-24为排成一列（n2层）的直线天线阵在yOz面的示意图。同样由式（5-1-3）得单元天线的自因子函数为 lfcos1)(1由式（5-2-4）得阵因子函数为 2sin2sin)(2nf这里,=d2 sin=d2sin(因为当各单元电流是等幅同相激励时，=0)。(5-2-19)第5章 阵列天线(天线阵)图5-25 垂直面的阵因子方向图 第5章 阵列天线(天线阵)2 子午面（子午面（E面、面、xOy面面)的方向性函数与方向图的方向性函数与方向
37、图 从Z轴往下看xOy面，1n2个单元天线都重叠在一起了。此时由式(5-1-3)得自因子为 sin)cos()coscos()(1llf阵因子f()=n2是一常数，这是因为在xOy面所有振子都重叠在一起的结果。因此在xOy面的总方向性函数为 21sin)cos()coscos()()()(nllffF(5-2-20)第5章 阵列天线(天线阵)图5-26 垂直面的阵因子方向图第5章 阵列天线(天线阵)图5-27 排成一列的天线阵水平面的方向图 第5章 阵列天线(天线阵)5.3 平面天线阵的方向性平面天线阵的方向性 图5-28 平面天线阵 第5章 阵列天线(天线阵)1 yOz面的方向性函数面的方向
38、性函数 将图5-28的坐标系顺时针转90，即为天线阵的垂直面。图5-29 就是平面天线阵的垂直面的阵列图，x轴为出纸面方向。从图5-29可以看出，在yOz平面的方向图，与排成一列（n2层）的直线天线阵一样，相当于每层1n1号阵元重叠在一起了。所以，在垂直面的方向图的形状，只与层数n2有关，而与每层振子的个数n1无关，即与沿x轴方向摆放的振子个数无关，相当于n1个振子连成一个振子一样。所以可将每一层的n1个阵元看成一个点源，其自因子为 f1()=1-cos(l)n1 第5章 阵列天线(天线阵)阵因子为 sin2sinsin2sin)(222ddnf总方向性函数为 sin21sinsin2sin)
39、cos(1)()()(22211ddnnlffF(5-3-1)第5章 阵列天线(天线阵)图5-29 平面阵在垂直面的阵列图第5章 阵列天线(天线阵)2xOy面的方向性函数面的方向性函数 图 5-30 平面天线阵在水平面的阵列视图 第5章 阵列天线(天线阵)在xOy面看到的阵列图与n1个单元天线排成一行的直线阵一样，区别是：在该平面观察到的阵列中的阵元，相当于n2层振子重叠在一起了。所以由图5-26 和式（5-2-20）可得该平面阵元的自因子函数为 21sin)cos()coscos()(nllf由图5-22和式(5-2-18)得阵因子函数为 2cossin2cossin)(111ddnf第5章
40、 阵列天线(天线阵)总方向性函数为 2cossin2cossinsin)cos()coscos()()()(111121dndnnllffF（5-3-2）第5章 阵列天线(天线阵)5.4 地面对天线性能的影响地面对天线性能的影响 5.4.1 无限大的理想导电平面对天线性能的影响无限大的理想导电平面对天线性能的影响 图5-31 地面对天线性能的影响 第5章 阵列天线(天线阵)1 理想地面上的水平天线理想地面上的水平天线 理想地面上有一水平对称天线，根据镜像原理得知，对水平天线而言，镜像天线的电流与原天线的电流等值反相，如图5-32(a)所示。图5-32（b）是其赤道面的二元阵情况。第5章 阵列天
41、线(天线阵)图5-32 镜像天线赤道面的二元阵视图 第5章 阵列天线(天线阵)则有，E2=-E1-e-j(2H sin),合成场E=E1+E2=E1(1-e-j2H sin),或写成|E|=|E1|2sin(H sin),即)(|1fEE其中,)sinsin(2)(Hf（5-4-1）称为地面因子，它相当于二元阵中的阵因子。由式（5-4-1）可知，当/为不同值时，最大辐射与零辐射方向分别出现在不同的仰角上。第5章 阵列天线(天线阵)图5-33给出了架设在地面上的半波振子在,四种情况下的地面因子方向图。显然，它就是水平对称天线放置在地面上时，在赤道面内的方向图。43,2,4H第5章 阵列天线(天线
42、阵)图5-33 架设在理想地面上的半波振子垂直平面的方向图 第5章 阵列天线(天线阵)由图5-33可得到如下结论：(1)当高度H/4时，在=6090范围内场强变化不大，并在=90方向上辐射最大，这说明天线具有高仰角辐射特性。通常将这种具有高仰角辐射特性的天线称为高射天线。这种架设高度较低的水平振子天线，广泛使用在300km以内的天波通信中。(2)垂直平面方向图的形状取决于H/，但不论H/为多大，沿地面方向(即=0)辐射始终为零。(3)垂直平面方向图随着H/的增大，波瓣增多，第一波瓣（最靠近地面的波瓣）最强辐射方向的仰角m1越小。在短波通信中，应使天线最大辐射方向的仰角m1等于通信仰角0(0是根
43、据通信距离及电离层反射高度来确定的)，由此可以确定天线的架设高度H。第5章 阵列天线(天线阵)于是有 HHmm4arcsin1)sinsin(101（5-4-2）（5-4-3）所以天线的架设高度为 0sin4H（5-4-4）第5章 阵列天线(天线阵)理想地面上的垂直天线理想地面上的垂直天线 如图5-34所示，根据镜像原理，对于垂直对称天线，其镜像天线的电流与原天线的电流等值同相，故 E2=E1e-j2H sin 则合成场E=1+E2=E(1+e-j2Hsin),或写成|E|=|E1|2cos(Hsin),即)(|1fEE(5-4-5）其中，f()=2cos(H sin)称为地面因子，相当于二元
44、阵中的阵因子。第5章 阵列天线(天线阵)图5-34 理想地面上的垂直天线镜像图第5章 阵列天线(天线阵)图5-35 正镜像时的天线阵方向图 第5章 阵列天线(天线阵)4.4.2 实际地面对天线方向图的影响实际地面对天线方向图的影响 图5-36 地面架高H=/2时垂直短天线的面方向图 第5章 阵列天线(天线阵)图5-37 地面架高/2时水平短天线的H面方向图 第5章 阵列天线(天线阵)为了使天线的辐射图形更接近理想导电地平面的结果，在实际工程中，往往用有限大小的金属板或金属网来代替理想地面的作用。例如，在长、中波接地天线中，就是在天线底部用许多径向金属导线构成地网，代替理想地面，地网的半径一般为
45、0.3左右。在超短波移动电台中用的基站或鞭天线，也采用有限的金属导体或金属底板作地面。当金属导体或地板的半径不够大时，主波瓣将向上翘起。第5章 阵列天线(天线阵)习习 题题 4 5-1 什么是方向图相乘原理？5-2 什么是边射式天线阵？什么是端射式天线阵？试从物理概念上解释之。5-3 一半波振子臂长l=35cm、直径2a=17.35mm，工作波长=1.5 m，试计算其输入阻抗。5-4 有两个平行于z轴并沿x轴方向排列的半波振子，若 d=/4,=/2。d=3/4,=/2时。试分别求其E面和H面方向函数，并画出方向图。第5章 阵列天线(天线阵)5-5 若将上述两个半波振子沿y轴排列，重复上题的计算。5-6 十二元均匀直线阵的各元间距为/2，(1)求天线阵的阵方向函数。(2)分别画出工作于边射状态和端射状态的方向图，并计算其主瓣半功率波瓣宽度和旁瓣电平。5-7 两等幅馈电的半波振子沿z轴排列，若有 (1)d=/4，=/2。(2)d=/4，=-/2。它们的辐射功率都为1W。计算上述两种情况在xOy平面内=30、r=1 km处的场强值。
