1、人教版人教版七年级七年级上册上册综合与综合与实践实践 进位进位制的认识与探究制的认识与探究活动目标活动目标认识进位制，理解不同进位制的认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换数之间的转换以及进以及进制数的加法运算，挖掘古代灿烂文明和制数的加法运算，挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系现代科学技术的联系.查阅相关资料，初步了解二进制；查找第十四届国际查阅相关资料，初步了解二进制；查找第十四届国际数学教育大会数学教育大会（ICME-14）标识及其介绍标识及其介绍.活动准备活动准备国际数学教育大会是在国际数学教国际数学教育大会是在国际数学教育委员会指导下举办的全球数学教育委员会指导下举办的全球数学教
2、育界水平最高、规模最大的学术会育界水平最高、规模最大的学术会议，每议，每 4 年举办一次，被誉为国际年举办一次，被誉为国际数学教育界的数学教育界的“奥林匹克奥林匹克”。活动任务活动任务活动一活动一 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制制.也就是说，也就是说，“逢几进一逢几进一”就是就是几进制几进制，几进制的，几进制的基数基数就是几就是几.十进制：基数为十进制：基数为 10，
3、使用，使用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 十个数字十个数字.二进制：基数为二进制：基数为 2，使用，使用 0，1 两个数字两个数字.八进制：基数为八进制：基数为 8，使用，使用 0，1，2，3，4，5，6，7，八个数字八个数字.十进制十进制十进制数：十进制数：3 7 2 13 个千个千7 个百个百1 个一个一2 个十个十3 721=3103+7102+2101+1100 一一个数可以表示成各数位上的数字与基数个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式的幂的乘积之和的形式.规定规定当当 a 0 时，时，a0=1任务任务1 1二进制是逢二进一，其各数位上的数字为二进制是逢二进
4、一，其各数位上的数字为 0 或或 1.请把二进制数请把二进制数 1011 表示成各数位上的数字与基表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.说明：说明：为了区分不同的进位制，常在数的为了区分不同的进位制，常在数的右下右下角标明基数角标明基数，例如，例如，(1011)2 就是二进制数就是二进制数1011的简单写法的简单写法.十进制数十进制数一般不标注基数一般不标注基数.任务任务1 1二进制是逢二进一，其各数位上的数字为二进制是逢二进一，其各数位上的数字为 0 或或 1.请把二进制数请把二进制数 1011 表示成各数位上的数字与基
5、表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.(1011)2=123+022+121+120=8+0+2+1=11.任务任务2 2把把 89 转换为二进制数和八进制数转换为二进制数和八进制数.89=64+16+8+1=126+025+124+123+022+021+120=(1011001)2.89=64+24+1=182+381+180=(131)8.任务任务3 3 通过研究二进制数及十进制数之间的转换，通过研究二进制数及十进制数之间的转换，你有哪些发现？进一步地，你能进行其他不同进你有哪些发现？进一步地，你能进行其他不同进制数
6、之间的转换吗？制数之间的转换吗？活动二活动二 探究进制数的加法运算探究进制数的加法运算任务任务1 查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个从多个角度分析选择二进制角度分析选择二进制的优越性的优越性.任务任务2 小组合作，研究二进制数的加法运算法则，小组合作，研究二进制数的加法运算法则，并填写表中的活动记录单并填写表中的活动记录单.加数加数0011加数加数0101和和011(10)2（1）根据上面的加法运算法则，计算）根据上面的加法运算法则，计算(10010)2+(111)2，并交流一下计算方法并交流一下计算方法.(1 0 0 1 0)2+(1
7、1 1)2，(1 1 0 0 1)2 11（2）计算）计算 45+23；把把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；比较的计算结果是否相同比较的计算结果是否相同.45+23=68.把把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；先将先将 45，23 分别转换为二进制数：分别转换为二进制数：45=32+8+4+1=125+024
8、+123+122+021+120=(101101)2.把把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；23=16+4+2+1=124+023+122+121+120=(10111)2.把把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；将这两个二进制数相加：将这两个二进制数相加：(101101)2+(10111)2=(1000100)
9、2，将和转换为十进制数：将和转换为十进制数：(1000100)2=126+025+024+023+122+021+020=68.（2）计算）计算 45+23；把把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；比较的计算结果是否相同比较的计算结果是否相同.比较发现：比较发现：的计算结果相同的计算结果相同.任务任务 3 计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节的总位数，用于计量存储容
10、量的基本单位是字节（byte）.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示？这些单位之间有什么关系？位表示？这些单位之间有什么关系？手机常见容量：手机常见容量：128GB、256GB、512GB、1TB电脑常见容量：电脑常见容量：512GB、1TB、2TBb B KB MB GB TB数据存储单位的相互转换数据存储单位的相互转换81024102410241024 任务任务 4 古人在研究天文、历法时，也曾经采用古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二
11、进制、六十进制记数法七进制、十二进制、六十进制记数法.至今，我们仍至今，我们仍然使用一星期然使用一星期 7 天、一年天、一年 12 个月、一小时个月、一小时 60 分钟的分钟的记时方法记时方法.结合角度、时间等实际问题，分小组讨论结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六一下六十进制数的加法十进制数的加法运算法则运算法则.活动三活动三 任选下列主题之一进行研究任选下列主题之一进行研究 1.第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次会徽的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号的主题图案中的卦用的是我国古代的计数符号.八卦中八卦中 称为阳爻（称为阳爻（yo
12、yo），），对应数字对应数字 1；称为阴爻，称为阴爻，对应数字对应数字 0.请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法.2.除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如十二进制、六十进制生活中还经常使用其他进位制，如十二进制、六十进制等等.结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其运算，不同进位制的特点、适用范围进位制的意义及其运算，不同进位制的特点、适用范围及互相转换等及互相转换等.课后作业课后作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
