1、第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 第2章 智能传感器系统中的经典 传感技术基础 2.1传感器系统的基本特性与技术指标传感器系统的基本特性与技术指标2.2几种变换器工作原理几种变换器工作原理2.3集成化压力传感器与加速度传感器集成化压力传感器与加速度传感器2.4提高传感器性能的技术途径提高传感器性能的技术途径第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.1 传感器系统的基本特性与技术指标传感器系统的基本特性与技术指标传感器系统的示意图如图2-1所示。传感器系统的基本特性是指系统输入（被测物理量）信号x(t)与其输出信号y(t)之间的关系。对传感器系统基本特性的研究主要应用于两个方面：
2、图2-1 传感器系统示意图第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础（1）用于建立一个测量系统。这时必须已知传感器系统的基本特性并测量输出信号y(t)，通过基本特性和输出来推断导致该输出的系统的输入。这就是未知被测物理量的测量过程。（2）用于传感器系统本身的研究、设计与建立。这时必须观测系统的输入x(t)及与其相应的输出y(t)，才能推断建立系统的特性。如果系统特性不满足要求，则应修改相应的内部参数，直到合格为止。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 根据输入信号x(t)是随时间变化的还是不随时间变化的，基本特性分为静态特性和动态特性。它们是系统对外呈现出的外部特性，这类特性由其自身的内
3、部参数决定。传感器的基本特性由传感器的数学模型来表征。静态、动态模型分别表征静态、动态特性。通过基本物理定律建立的输入x与输出y的关系称为理论建模，由标定实验建立输入与输出的关系称为实验建模。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.1.1 静态特性与静态技术指标静态特性与静态技术指标描述静态特性的静态模型表示了当输入系统的被测物理量x(t)为不随时间变化的恒定信号，即x(t)=常量时，系统的输入与输出之间呈现的关系。通常，静态特性可由如下的多项式表征的静态模型来表示：y=s0+s1x+s2x2+snxn(2-1)式中：s0,s1,s2,sn为常量；y为输出量；x为输入量静态特性还可以由
4、对应的x与y的若干有限数值的列表和xy坐标平面上的曲线来表示。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 1.静态特性的基本参数1)零位（零点）当输入量为零即x=0时，传感器系统（以下简称系统）输出量y不为零，由式（2-1）可得零位值为 y0=s0 (2-2)如图2-2所示。零位值应从测量结果中设法消除。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-2 静态特性第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2）量程Y（FS）量程又称“满度值”，它表征系统能够承受最大输入量xFS的能力。其数值是系统示值范围上、下限之差的模。当输入量在量程范围以内时，系统正常工作并保证预定的性能。注意，对于输出
5、标准化的传感器系统，我们把它称为“变送器”，它有如下严格的规范值：零位值 x=0时，y0=s0=4 mA；上限值x=xFS时，yFS=20 mA；量程Y(FS)=16 mA。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 3）灵敏度灵敏度表征系统对输入量变化反应的能力。其数值由系统输出量的变化量y与引起该变化的输入量的变化量x的比值S来表示：)()(输入量的变化量输出量的变化量xyS(2-3a)第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 输入量与输出量也可以采用相对变化量形式，如yy、xx，与之相对应的灵敏度也可有多种表达形式，如xxyS/或xyyS/(2-3b)当静态特性为一理想直线时，直线的斜
6、率即为灵敏度且为一常数，即S=s1。灵敏度S的数值越大，表示相同的输入变化量引起的输出变化量越大，则系统的灵敏度越高。当静态特性是一非线性特性时，灵敏度不为常数，但s1仍表示输出y随输入x变化的速度；s2表示y随x变化的加速度。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 实际的系统都不可能是单一输入的系统，而是多输入单输出系统，如图2-3所示。如果采用一个压力传感器系统测量气缸内工作气体的压力，但是实际工作气体压力变化xP的过程必然伴随着温度的变化xT，传感器系统的供电电压在测量期间也可能有变化xV，这时的传感器系统至少是一个三输入（xP、xV、xT）单输出（y）系统。如果每个输入量的变化都能
7、引起输出量的变化，则该系统存在“交叉灵敏度”：第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 PPxySTTxySVVxyS(2-3c)一个存在交叉灵敏度的传感器系统，一定是一个低精度、性能不稳定的系统。经典的传感器系统没有能力从输出改变量y来精确推断某一个输入量的变化值，如xP，因为这时可能xP=0，根本没有改变，输出改变量y的产生可能是温度变化xT或电压变化xV引起的。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-3 实际的多输入单输出系统第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 对于经典传感器系统，通常都存在着对工作环境温度、供电电压的交叉灵敏度。人们一直都在为减小交叉灵敏度而努力，如
8、采用稳压源、恒流源供电，采用各种温度补偿措施降低温度的交叉灵敏度。智能传感器系统依靠强大的软件功能在降低交叉灵敏度方面有重大突破。智能传感器系统对经典传感器系统稳定性性能的改善应能由式（2-3c）或其相对变化量形式反映出来。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 4）分辨力分辨力又称“灵敏度阈”，它表征系统有效辨别输入量最小变化量的能力。具有A/D转换器的传感器系统，其分辨力为一个量化单位q对应的输入变化量。这就要求传感器系统设置合理的放大倍数；采取有效消除干扰、抑制噪声的措施，把噪声电平压制在半个量化单位（q/2）以下。信号电平大于q/2，即具有足够的信噪比。智能传感器系统与经典传感器相
9、比，不仅可以通过硬件而且还可以通过强大的软件抵抗干扰、抑制噪声，因而可以获得更高的分辨力。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础.静态特性的性能指标通常，传感器的静态性能技术指标包括迟滞、重复性与线性度。1）迟滞迟滞亦称“滞后量”或“滞环”，它表征系统在全量程范围内，输入量由小到大（正行程）或由大到小（反行程）两个静态特性一致的程度，如图2-4所示。其值用引用误差H形式表示：第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-4 迟滞%100)FS(|mYHH(2-4)式中：Hm表示同一输入量对应正、反行程输出量的最大差值。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2)重复性重复性表示系统
10、输入量按同一方向作全量程、连续多次变动时，静态特性之间一致的程度，如图2-5所示。其数值用引用误差R形式表示：%100)FS(|YRR(2-5)第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 式中：R表示同一输入量对应多次循环的同向行程输出量的分散程度。这种输出量之值的相互偏离反映了传感器的随机误差,故可按随机误差处理法则来确定R。图2-5 重复性第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 3)线性度线性度又称“直线性”，它表示系统静态特性与某一规定直线（y=b+kx）一致的程度，在数值上用非线性引用误差L形式来表示：%100FS)(|mYLL(2-6)式中：Lm表示静态特性与规定拟合直线的最大拟
11、合偏差。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础(1）最小二乘法线性度拟合直线的确定。设拟合直线方程通式为y=b+kx（2-7）则第j个标定点的标定值yj与拟合直线上相应值的偏差（图2-6）为Lj=(b+kxj)yj （2-8）最小二乘法拟合直线的确定原则是均方差),()(112kbfLNNjj第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-6 线性度第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 为最小值。令其一阶偏导为零，即0),(bkbf，0),(kkbf可得两个方程，并解得两个未知量b、k的表达式如下：第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2112111211211112NjjN
12、jjNjjNjjNjjjNjjNjjNjjjNjjNjjNjjxxNyxyxNkxxNyxxyxb（2-9）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 （2）理论线性度拟合直线的确定。拟合直线的起始点为坐标原点（x=0,y=0），终止点为输入与输出的上限值（xFS,yFS）。最小二乘法及理论线性度的拟合直线与拟合偏差如图2-7所示。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-7 最小二乘法、理论线性度的拟合直线与拟合偏差第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 4）准确度的简化表示准确度由不确定度来表示，不确定度要经过对多个分项不确定度的严密分析、评定，最后进行综合得出。国家标准未规定
13、准确度等级指数的一些产品，常用“精度”作为一项技术指标来表征该产品的准确程度。通常精度A由线性度L、迟滞H与重复性R之绝对值求和或方和根得出：|RHLA或222RHLA（2-10）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 用式（2-10）来表征准确度是不完备的，这只是一种粗略的工程简化表示，常用于传感器或含有传感器的测量系统。要注意，当前传感器市场对传感器技术指标的称谓与标示还不规范。如将“重复性”称为“不重复性”，“线性度”称为“非线性”等。尤其是对国外产品术语的翻译很不一致。本书着重点是介绍改善传感器性能的智能化方法。改善程度用具体的指标，如线性度、温度（影响）系数的变化来说明。传感器总
14、体性能的提高采用提高精度的说法。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 传感器技术始终致力于改善静态特性的非线性（减小线性度L的数值）、减小迟滞H、提高重复性（减小重复性R的数值），以期获得较高的精度。静态特性是在标准实验条件下获得的（如规定的温度范围、大气压力和温度等），如果实际测试时的现场工作条件偏离了标准实验条件，那么除了基本误差之外还将产生附加误差。温度附加误差是最主要的附加误差。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 5）温度系数与温度附加误差（1）零位温度系数0。它表示零位值y0随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1，零位值的最大改变量y0m与量程Y(FS)之比的百分数%
15、100)FS(m00YTy（2-11）式中：y0m为在温度变化T范围内，零位值的最大改变量；T为传感器系统工作温度的变化范围。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 目前未经补偿的压阻式压力传感器的0一般为103/，如果量程Y(FS)=100 mV，当工作温度变化T=60时，则零位值改变y0m=0T Y(FS)=6 mV。这便是温度附加误差的绝对值。当在满量程下使用该传感器时，温度附加误差的相对值为y0m/Y(FS)=0T=6%；在三分之一量程下使用时，温度附加误差的相对值将达18%。因此，为提高零位值随温度变化的稳定性，减小0的数值是非常必要的。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础
16、 （2）灵敏度温度系数S及温度附加误差。S表示灵敏度随温度漂移的速度，在数值上等于温度改变1时，灵敏度的相对改变量的百分数，即TTyTyTyTTSTSTSS)()()()()()(112112（2-12a）式中：S(T2)、S(T1)、y(T2)、y(T1)分别表示在相同输入量作用下系统在温度T2、T1之灵敏度及其相应的输出值。目前，未经补偿的压阻式压力传感器的S一般为（11035104/）。因此温度变化T=T2T1=60时，引起的温度附加误差的相对值为(63)%。可见，提高灵敏度相对温度的稳定性，即减小S的数值也是非常必要的。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 在实际中，一个传感器的
17、灵敏度温度系数通常也采用下式来决定：%100)FS(mYTyS（2-12b）式中：T=T2T1为温度变化范围；Y(FS)为量程；ym为当温度变化T时，在全量程范围中某一输入量对应输出值随温度漂移的最大值，这个最大温度漂移值可能发生在满量程，也可能发生在其他输入时的工作点。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 传统的传感器技术为改善传感器的温度稳定性进行了大量的工作，采用了多种补偿措施，经过补偿后，0、S均可减小一个数量级，但比较费时费力。智能传感器系统采用软件补偿技术及数据融合技术，其提高温度稳定性的效果显著。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.1.2 动态特性与动态技术指标
18、动态特性与动态技术指标大量被测物理量是随时间变化的动态信号，即x(t)是时间t的函数，不是常量。系统的动态特性反映测量动态信号的能力。理想的传感器系统，其输出量y(t)与输入量x(t)的时间函数表达式应该相同。但实际上，二者只能在一定频率范围内、在允许的动态误差条件下保持所谓的一致。本节将讨论系统动态特性、信号频率范围与动态误差的相互关系。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 动态特性用动态模型来描述，对于连续时间系统主要有三种形式：时域中的微分方程、复频域中的传递函数H(s)、频率域中的频率特性H(j)。系统的动态特性由系统本身的固有属性决定。通常传感器产品给出的动态技术指标有时间常数
19、（一阶系统）、无阻尼固有角频率0（二阶系统）以表征传感器的动态性能。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 1.微分方程常见传感器系统是一阶或二阶系统，任何高阶系统也都可以看做一、二阶系统的合成。1）一阶系统以热电偶测温元件为例，如图2-8所示，当热电偶结点温度To低于被测介质温度Ti时，TiTo，则有热流q流入热电偶结点。它与Ti和To的关系可表示如下：tTCRTTqddooi式中：R为介质的热阻；C为热偶的比热。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-8 热电偶测温元件第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 若令=RC，上式可写为iooddKTTtT（2-13）式中：=R
20、C为时间常数，具有时间量纲；K为放大倍数，本式中K=1。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 上式为一阶微分方程，Ti、To分别是系统的输入、输出量。不仅是热电偶，其它类型的传感器系统也可能具有一阶微分方程形式所表征的动态特性。广义一阶微分方程为Kxytydd（2-14）式中：y为系统的输出量；x为系统的输入量；K为放大倍数；为时间常数。时间常数是一阶系统动态特性的特征参数，由系统的固有属性决定。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2）二阶系统以质量-弹簧-阻尼力学系统为例，如图2-9所示。这种系统可以是压力传感器的弹性敏感元件的等效结构。等效质量块m在受到作用力F后产生位移y和
21、运动速度dy/dt，在运动过程中，质量块m所受的力有：作用力 F弹性反作用力 F(弹)=ky阻尼力 tybFdd)(阻第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-9 质量-弹簧-阻尼力学系统第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 直到位移量y足够大，大到使弹性反作用力与作用力相等，即F(弹)=F时，达到平衡，质量块不再运动，F(阻)=0。在未达到平衡状态的运动过程中，运动规律服从牛顿运动定律，其运动加速度由所受的合力决定:22ddtym2231ddtymFii即22dd)()(tymFFF阻弹第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 整理后得Fkytybtymdddd22（2-15
22、）式中：m为运动部分的等效质量；k为弹簧刚度系数；b为阻尼系数。式（2-15）为二阶微分方程。可见，质量-弹簧-阻尼力学结构的动态特性由二阶微分方程描述。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 二阶微分方程可写成如下的标准形式：Kxytytynndd2dd1222（2-16）式中：n为系统无阻尼固有角频率（弧度/秒）；为阻尼比；K为直流放大倍数。n、K均是由系统本身固有属性决定的常数，分别表示如下：mknmkb2kK1，n、是二阶系统动态特性的特征参数。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.传递函数 系统的输入与输出关系如图2-10所示。图2-10 系统的输入与输出(a)时域；(
23、b)复频域；(c)频域第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 在初始值为零即t0时，x(t)=0，y(t)=0，输出信号y(t)的拉普拉斯（拉氏）变换Y(s)与输入信号x(t)的拉氏变换X(s)之比为系统的传递函数，记为H(s)，)()()(sXsYsH（2-17）其中：s=j+是复数。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 1)一阶系统的传递函数 仍以热电偶为例。对式（2-14）两边求拉氏变换，根据x(t)、y(t)以及它们各阶时间导数在t=0时的初始值均为零，可得sY(s)+Y(s)=KX(s)于是一阶系统的传递函数为1)()()(sKsXsYsH（2-18）第2章 智能传感器系统
24、中的经典传感技术基础 2)二阶系统的传递函数 对式（2-16）两边取拉氏变换，在零初始条件下可得)()()(2)(122sKXsYssYsYsnn于是二阶系统的传递函数为（当K=1时）1211)()()(22sssXsYsHnn（2-19）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 3.频率特性 在初始条件为零的情况下，输出信号y(t)的傅里叶（傅氏）变换Y(j)与输入信号x(t)的傅氏变换X(j)之比为系统的频率特性，记为H(j)或H()，)j()j()j(XYH（2-20）下面比较拉普拉斯变换与傅里叶变换的形式。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 拉普拉斯变换：jde)()(de)
25、()(00sttxsXttysYstst傅里叶变换：0j0jde)()j(de)()j(ttxXttyYtt第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 可见，频率特性是实部=0时的传递函数。我们可以令s=j，直接由传递函数写出频率特性：一阶系统的频率特性：j1)j(KH（2-21）二阶系统的频率特性：nnKH2 j1)j(2（2-22）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 输出和输入的傅里叶变换Y()、X()以及频率特性H()都是频率的函数，一般都是复数，故可用指数来表示：H()=A()ejj()（2-23）|)(|)(|)(|)(HXYA（2-24）j()=arctanH()（2-25
26、）式中：A()为频率特性H()的模|H()|；j()为频率特性H()的幅角。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 以为横轴，A()为纵轴的A()-曲线称为幅频特性曲线；若以模的分贝数L=20 lgA()为纵轴，则L-曲线称为对数幅频特性曲线，或叫波德图。以为横轴，j()为纵轴的j()-曲线称为相频特性曲线。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 1)一阶系统的幅频与相频特性表达式 一阶系统幅频特性：2)(11|)(|)(HA（2-26）一阶系统对数幅频特性：2)(11lg20)(L（2-27）一阶系统相频特性：j()=arctan （2-28）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基
27、础 2)二阶系统的幅频与相频特性表达式 二阶系统幅频特性：2n22n211|)(|)(HA（2-29）二阶系统对数幅频特性：2n22n211lg20)(L（2-30）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 二阶系统相频特性：2nn12arctan)(j（2-31）图2-11(a)、(b)、(c)和图2-12(a)、(b)、(c)分别表示一阶和二阶系统的幅频特性、对数幅频和相频特性。我们可以清楚看到:一阶系统的特征参数是时间常数，二阶系统的特征参数是固有角频率n与阻尼比。直流放大倍数K不影响频率特性的形状。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-11 一阶系统（K=1）(a)A()
28、-;(b)L()-;(c)j()-第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-12 二阶系统（K=1）(a)A()-;(b)L()-;(c)j()-第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 4.动态误差 在直流放大倍数K=1的情况下，系统进行信号的测量和传递时，其输出正弦信号y(t)=y0 sin(t+j)的幅值y0，与输入正弦信号x(t)=x0 sin(t)的幅值x0之比值y0/x0应该不随频率变化，保持恒定，否则就存在动态幅值误差。其定义式为%100|)0(|)0(|)(|HHH（2-32）式中：|H(0)|表示=0时幅频特性的模，也即直流放大倍数。第2章 智能传感器系统中的经典传
29、感技术基础 将式（2-26）、式（2-29）分别代入式（2-32），可得一阶、二阶系统动态幅值误差表达式为 一阶系统：1)(112（2-33）二阶系统：12112n22n（2-34）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 式（2-33）和式（2-34）建立了特征参数或n、表征的系统动态特性与信号频率以及动态幅值误差的关系。由式（2-33）知，信号频率越高，其动态幅值误差越大，当=1/（转折频率）时，=29.3%。为了保证一定幅值误差及相位差j的要求，一阶系统的转折频率=1/要足够大，时间常数要足够小。由热偶时间常数=RC可知,热电偶结点体积减小则比热C的数值可以减小，从而可使时间常数的值减
30、小。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 同样道理，二阶系统的固有角频率n要足够大。由 可知，当等效质量块的质量m减小时，该质量-弹簧-阻尼机械系统的固有角频率n将会提高。采用微机械加工技术实现微米级尺寸后，将大幅度改善系统的动态性能，使n大大增加。例如，传统的应变计式压力传感器的固有频率fn(n/2)只有几十kHz，而集成化的压阻式压力传感器的固有频率可达1 MHz以上。mk/n第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.2 几种变换器工作原理几种变换器工作原理 经典结构型传感器由两部分构成：第一部分是可以等效为质量-弹簧-阻尼机械系统的弹性敏感元件，它的作用是将被测信号x(t)转
31、换为中间变量，如应力、应变；第二部分是变换器，它的作用是将中间变量转换为有用输出信号y(t)，如电参量的变化。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 结构型传感器的组成如图2-13所示。这样，把输出为R电阻变化的变换器称为电阻型变换器；把输出为C电容变化的变换器称为电容变换器；把输出为f固有振动频率变化的变换器称为谐振式变换器。配以不同的质量-弹簧-阻尼机械力学系统就可构成对压力、力、振动等不同参量测量的传感器。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-13 结构型传感器的组成第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 本节将介绍几种易于采用集成电路工艺、硅微机械工艺制作的变换器，
32、包括由基于半导体压阻效应的电阻式变换器构成的压阻式压力（差）及加速度传感器、由基于电容效应的电容变换器构成的电容式压力（差）及加速度传感器、由基于固有频率变换效应的谐振式变换器构成的谐振式压力（差）传感器。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.2.1 基于压阻效应的电阻变换器基于压阻效应的电阻变换器 1.压阻效应 压阻效应是指半导体材料受到应力作用时，其电阻率发生明显变化的现象。电阻率的相对变化d/与应力成正比：Ed（2-35）式中：E表示材料的压阻系数(硅约为(4080)1011 m2/N)。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 一根圆柱形电阻丝，若长为l、半径为r、截面积S
33、=r2、电阻率为，则其电阻值R为SlR（2-36）当该电阻丝受到拉力F作用时，长度增加dl、半径缩小dr、电阻率增大d，引起的电阻值变化dR可对式(2-36)进行全微分求得SSllSSRddd1d2第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 用相对变化量表示SSllRRdddd（2-37）因为 dS=2r drrrrrrSSd2d2d2第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 由材料力学知识可知，对特定的材料，在纵向伸长的同时，横截面积缩小、横向线度的相对缩小(dr/r)与纵向线度的相对伸长(l/l)之间具有固定的比，即llrrdd（2-39）式中：表示泊松比，也称泊松系数。又，根据虎克定律
34、，应力、应变=l/l和弹性模量E之间的关系为llEE第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 将上式代入式（2-35）则有llEEd（2-40）将式（2-40）、式（2-39）、式（2-38）代入式（2-37）得GEllllllERR)21(d2dddEE式中：G=1+2+EE表示应变因子，或材料的灵敏度系数。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 对金属材料，因无压阻效应=0，=0.5，故G=1+2=2。电阻的变化主要由电阻丝几何尺寸的变化产生。半导体材料的压阻系数很大，故G主要由EE决定。G=1+2+EEEE=66133(E=(4080)1011 m2/N;E=1.671011 N/
35、m2)半导体电阻条电阻的改变主要决定于压阻效应引起的电阻率的变化。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.基于压阻效应的变换器 半导体硅材料优良的压阻特性和优良的弹性性能相结合，是构成半导体压阻式传感器的基础。在集成传感器中，电阻变换器与硅弹性敏感元件是一体化的，它就是采用半导体扩散工艺或者是离子注入工艺在硅弹性敏感元件（如硅膜片）上制作出的P型硅电阻条。当被测物理量作用到硅弹性敏感元件上时，将在敏感元件上建立相应的应力分布以及产生相应的应变=l/l，在应力及相对应的应变所在处的P型电阻条上将产生相应的电阻变化。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 于是该电阻条就是变换器，它可以
36、实现将应力及对应的应变转换为电阻的改变量。电阻在应力作用下的相对变化量为iiRR11（2-41）式中：1、i分别为沿电阻纵向、横向的应力；1、i分别为纵向、横向压阻系数。压阻效应具有明显的各向异性特点。在不同晶面、晶向上其压阻系数不同。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.2.2 基于电容效应的电容变换器基于电容效应的电容变换器 1.平板电容器 众所周知，如图2-14所示平板电容器当忽略边界效应时，两个金属平板间的电容为SC（2-42）式中：为两极板间介质的介电常数；S为两极板的相对有效面积；为两极板的间隙；C为两极板所具有的电容。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-1
37、4 平板电容器第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 由式（2-42）可知，改变电容C的方法有三种：其一是改变两极板间的间隙；其二为改变形成电容的有效面积；其三是改变两极板间介质的介电常数。这三种方法中的任何一种变化都将产生电容值的变化C而构成电容变换器。在集成传感器中制作电容变换器主要采用前两种方法。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.电容变换器 采用微机械加工工艺制作硅弹性敏感元件，再溅射或喷镀一层金属铝构成电容器的一个可动极板；在固定部分的硅材料上溅射或喷镀金属铝后成为电容器的另一个不动极板。当有被测物理量如压力或加速度作用时，将引起作为可动极板的弹性敏感元件的变形或位移
38、。这种变形或位移将使得与固定极板间的间隙改变，或使有效面积变化S，从而构成变间隙式电容变换器或变面积式电容变换器。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 1）变间隙式电容变换器 （1）输入输出特性：即C或/C/C关系。当动极板在被测参量作用下发生位移变形使初始间隙0减小了（但必须保持有效面积S=恒量）时，电容变换器将有一增量C。由式（2-42）有000011CSCC（2-43）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 则电容的变化量为00011CC电容的相对改变量为10001CC第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 当/01时，上式括号内按幂级数展开得30200001CC（2-44
39、）式中：0、C0分别为电容变换器的初始间隙、初始电容。由式（2-44）可见，输入输出关系有着严重的非线性。（2）灵敏度KC：按照灵敏度的定义有 302000C1CCK第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 灵敏度不是常数，其近似值为2000CSCK（2-45）可见，灵敏度KC与初始间隙的平方20成反比，初始间隙0越小传感器越灵敏。（3）理论线性度：根据输入输出特性，可确定其理想拟合直线方程为00CC第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 满量程输出值Y(FS)为0m0)FS(CY式中：m表示满量程时最大输入量（间隙的最大改变量）。拟合偏差为3020000C第2章 智能传感器系统中的经典
40、传感技术基础 最大拟合偏差m的近似值为20m0m C于是理论线性度L为0mm%100)FS(YL第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2）变面积式电容变换器 （1）输入输出特性：即S-C或S/S-C/C关系。当动极板在被测参量作用下发生位移时，使两极板相对有效面积改变S，但两极板间隙保持不变（=0），引起电容变换器的电容改变量C为SC0（2-47）式中：0表示两极板的间隙，应保持为一恒定常数。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础（2）灵敏度KC：常数0CSCK（2-48）（3）理论线性度L：L=0变面积式电容式变换器的输入输出特性在理论上有理想的线性，故其灵敏度为常数，非线性误差（
41、理论线性度）为零。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 2.2.3 基于固有频率变化效应的谐振式变换器基于固有频率变化效应的谐振式变换器 1.谐振子的机械振动固有频率fn 最简单的谐振子的动态模型可由如图2-15所示的单自由度质量-弹簧-阻尼机械力学系统来描述。具有一定几何尺寸和质量m的谐振子，在受到作用力F后产生形变或位移y和运动速度dy/dt，同时又受弹性力F(弹)=ky与阻尼力F(阻)=b dy/dt的作用，其运动规律服从牛顿运动律。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-15 单自由度运动谐振子(a)等效模型；(b)振弦谐振子第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础
42、mkn或 已分析过，它是一个二阶系统，运动规律由二阶微分方程描述，无阻尼固有振动频率fn=n/2为mkf21n（2-49）式中：k为谐振子的刚度系数；m为谐振子的等效质量。若谐振子为一根张紧的弦（丝），如图2-15(b)所示，其横向刚度系数k与有效质量m可进一步表示为第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 lFk02，m=lL（2-50）式中：F0为预紧力；l为弦的有效长度；L为单位长度弦的质量，又称线密度。将式（2-50）代入式（2-49）中，可得下述关系LFlf0n21（2-51）当振弦确定后，l与L均为确定的常数，振弦的固有振动频率fn则由张力F0决定。第2章 智能传感器系统中的经典
43、传感技术基础 2.谐振子变换器 谐振子变换器有振弦、振膜、振梁及振筒等多种形式。谐振式传感器是通过适当设计的弹性敏感元件（质量-弹簧-阻尼机械力学系统）与谐振子结合而成的。当有被测量作用时，以振弦谐振子为例，首先引起弹性敏感元件的应力、应变发生变化，进而使得振弦谐振子所受张力F0发生变化F，从而使振弦谐振子固有振动频率发生相应变化f。由此谐振子变换器实现将质量-弹簧-阻尼机械力学系统输出的中间变量（结构型）转换为自身固有频率作为输出变量。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 振弦谐振子变换器的输入输出特性可由式（2-51）导出，当振弦受到预紧力F0与被测力F作用时，其输出信号固有振动频率
44、f n 为0n10n121FFfFFlf（2-52）将上式展开成幂级数ffFFFFFFff n30200nn16181211第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 由上式可见，当输入F=0时，f=fn，即以预紧力F0对应固有频率输出;当F0时，则输入F与固有振动频率的改变量f的关系式为302001618121FFFFFFffffnn（2-53）由上式可见，振弦式谐振子变换器有较大的非线性。它的理论线性度L为第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 0020412181FFFFFFL（2-54）由式（2-53）我们可得其灵敏度S为21/0FFffSn（2-55）第2章 智能传感器系统中的经
45、典传感技术基础 2.3 集成化压力传感器与加速度传感器集成化压力传感器与加速度传感器2.3.1 压阻式压力传感器压阻式压力传感器 压阻式压力传感器的组成框图如图2-16所示。图2-16 压阻式压力传感器组成框图第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图中第一部分为可等效为质量-弹簧-阻尼机械力学系统的弹性敏感元件，它将输入的被测压力P转换为中间变量（应力及其对应的应变）。常用的弹性敏感元件有周边固支的圆形、方形和矩形膜片，近年来又发展了E形、双岛形膜片。硅膜片的结构不同，在压力P作用下膜片上的应力分布也不同，但在确定位置处的应力与压力成正比。图中第二部分是在膜片相应部位采用半导体工艺制作的
46、电阻条电阻式变换器，由于压阻效应则有相应的电阻变化量R输出。电阻变化量与相应部位膜片的应力成正比。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 1.周边固支圆形膜片（弹性敏感元件）应力分布特点与电阻变换器的布置 根据弹性力学可知，压力P在半径为a、膜的厚度为h的周边固支圆形硅膜片上引起的径向应力r和切向应力t分别为2222r)3()1(83arahP2222t)13()1(83arahP（2-56）（2-5）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 式中：为泊松比；r为计算点的半径；a为膜片有效半径（单位为m）。由上述二式可计算硅膜片受到均匀载荷时的应力分布如图2-17所示。在膜片中心处，r=
47、0，r和t具有正最大值：22tr)1(83)0()0(ahP（2-58）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-17 圆膜片上应力分布第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 随着r增大，r和t逐渐下降，在r=0.635a和0.812a 处分别为零。在膜片边缘处 r=a，r和t均为负值，其绝对值达到最大：Phaa22r43)(Phaa22t43)(（2-59）（2-60）由此可见，硅膜上存在着正、负两个应力区，因此电阻变换器布置的方案有多种。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 1）压敏电阻位于同一应力区 （1）方案一：如图2-18(a)所示。在（100）晶面硅膜片上，沿11
48、0或110晶向制作P型硅电阻时，电阻的压阻系数最大，这时 纵向压阻系数：44121)100(横向压阻系数：4421)100(t第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 则式（2-41）变为)(2144iRR（2-61）式中：44为剪切压阻系数，其数值由实验测定。由上式可见，在压力作用下电阻的相对变化与应力差(1i)成正比。若电阻布置如图2-18(a)所示，电阻R1、R3沿11 0晶向布置，其纵向应力1=r，横向应力i=t。又纵向压阻系数1=1/244，横向压阻系数i=1/244，所以R1、R3的相对变化量为第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础)(21443311trRRRR（2-62）
49、将式（2-56）、式（2-57）代入上式得)1(8344223311hrPRRRR负号表示R1、R3为减量。第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 图2-18 压敏电阻位于同一应力区(a)方案一；(b)方案二第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 电阻R2、R4也沿11 0晶向布置，但其纵向应力1=t，横向应力i=r，纵向压阻系数1=1/244，横向压阻系数i=1/244，受力后R2、R4的改变量R2、R4为增量，其相对变化量为)(21444422trRRRR同理)1(8344224422hrPRRRR（2-63）第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础（2）方案二：压敏电阻仍位于同
50、一应力区，如图2-18(b)所示。在（100）晶面上，两个电阻位于110晶向，另两个电阻位于11 0晶向，压敏电阻R2、R4沿110晶向布置，在这两个电阻上的纵向应力1=r，横向应力i=t，又 纵向压阻系数：44121)100(横向压阻系数：4421)100(i第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 所以R2、R4的相对变化量为)(21)(21144444422itrRRRR压敏电阻R1、R3沿11 0方向布置，其纵向为11 0晶向，电阻上的纵向应力1=t，横向应力i=r，故 纵向压阻系数：44121)100(第2章 智能传感器系统中的经典传感技术基础 横向压阻系数：4421)100(i受
