1、 数学试卷 第 1 页（共 10 页） 数学试卷 第 2 页（共 10 页） 绝密 启用 前 四川省成都市 2016 年高中阶段教育学校统一招生考试 数 学 本试卷满分 150分 ,考试时间 120分钟 . A 卷 (共 100 分 ) 第 卷 (选择题 共 30 分 ) 一、选择题 (本大题共 10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.在 3? , 1? ,1,3 四个数中 ,比 2? 小的数是 ( ) A. 3? B. 1? C.1 D.3 2.如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成 ,它的俯视图是 ( )
2、A B C D 3.成都地铁自开通以来 ,发展速度不断加快 ,现已成为 成都市 民主要出行方式之一 .2016年 4 月 29 日成都地铁安全运输乘客约 181 万乘次 ,又一次刷新客流记录 ,这也是 2016年以来第四次客流记录的刷新 .用科学记数法表示 181 万为 ( ) A. 518.1 10? B. 61.81 10? C. 71.81 10? D. 4181 10? 4.计算 32()xy? 的结果是 ( ) A. 5xy? B. 6xy C. 32xy? D. 62xy 5.如图 ,12ll , 1 56? ,则 2? 的度数为 ( ) A.34 B.56 C.124 D.146
3、 6.平面直角坐标系中 ,点 3()2,P? 关于 x 轴对称的点的坐标为 ( ) A.( 2, 3)? B.(2, )3? C.()3,2? D.(3, )2? 7.分式方程 2 13xx ? 的解为 ( ) A. 2x? B. 3x? C. 2x? D. 3x? 8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛 .各组的平时成绩的平均数 x (单位 ： 分 )及方差 2s 如下表所示 ： 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 2s 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛 ,那么应选的组是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.
4、二次函数 223yx?的图象是一条抛物线 .下列关于该抛物线的说法 ,正确的是 ( ) A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点 (2,3) C.抛物线的对称轴是直线 1x? D.抛物线与 x 轴有两个交点 10.如图 , AB 为 O 的直径 ,点 C 在 O 上 ,若 OCA?50 ,=4AB ,则 BC 的长 为 ( ) A.103 B.109 C.59 D.518 第 卷 (非选择题 共 70 分 ) 二、填空题 (本大题共 4 个小题 ,每小题 4 分 ,共 16 分 ,请把答案填在题中的横线上 ) -在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解
5、析，请到 搜索并免费下载！ 11.已知 | 2| 0a?,则 a = . 12.如图 , ABC A B C? ? ? ,其中 36=A? , =24C? ,则 =B? . 13.已知 1 1 1( , )Px y , 2 2 2( , )P x y 两点都在反比例函数 2y x? 的图象上 ,且 120xx ,则 1y 2y (填 “ ” 或 “ ” ). 14.如图 ,在矩形 ABCD 中 , 3AB? ,对角线 AC ,BD 相交于点 O ,AE 垂直平分 OB 于点E ,则 AD 的长为 . 三、解答题 (本大题共 6 个小题 ,共 54 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
6、算步骤 ) 15.(本小题满分 12 分 ,每题 6 分 ) (1)计算 ： 30( 2 ) 1 6 2 s i n 3 0 ( 2 0 1 6 )? ? ? ? ?. (2)已知关于 x 的方程 23 2 0x x m? ? ? 没有实数根 ,求实数 m 的取值范围 . 16.(本小题满分 6 分 ) 化简 ： 221 2 +1()xxx x x x? ?. 17.(本小题满分 8 分 ) 在学习完 “ 利用三角函数测高 ” 这节内容之后 ,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动 .如图 ,在测点 A 处安置测倾器 ,量出高度 =1.5mAB ,测得旗杆顶端 D 的仰角 32DBE?,量
7、出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 =20cmAC .根据测量数据 ,求旗杆 CD 的高度 .(参考数据 ： sin32 0.53? ,cos32 0.85? ,tan32 0.62? ) 18.(本小题满分 8 分 ) 在四张编号为 A ,B ,C ,D 的卡片 (除编号外 ,其余完全相同 )的正面分别写上如图所示的正整数后 ,背面向上 ,洗匀放好 .现从中随机抽取一张 (不放回 ),再从剩下的卡片中随机抽取一张 . (1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果 ； (卡片用A ,B ,C ,D 表示 ) (2)我们知道 ,满足 2 2 2a b c?的三个正整数
8、a ,b ,c 称为勾股数 .求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 . 19.(本小题满分 10 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,正比例函数 y kx? 的图象与反比例函数 my x? 的图象都经过点 (2, 2)A ? . (1)分别求这两个函数的表达式 ； (2)将直线 OA 向上平移 3个单位长度后与 y 轴相交于点 B ,与反比例函数的图象在第数学试卷 第 5 页（共 10 页） 数学试卷 第 6 页（共 10 页） 四象限内的交点为 C ,连接 AB ,AC ,求点 C 的坐标及 ABC 的面积 . 20.(本小题满 10 分 ) 如图 ,在 Rt ABC 中 ,
9、90ABC?,以 CB 为半径作 C ,交 AC 于点 D ,交 AC 的延长线于点 E ,连接 BD ,BE . (1)求证 ： ABD AEB ； (2)当 43ABBC? 时 ,求 tanE ； (3)在 (2)的条件下 ,作 BAC? 的平分线 ,与 BE 交于点 F .若 2AF? ,求 C 的半径 . B 卷 (共 50 分 ) 一、填空题 (本大题共 5 个小题 ,每小题 4 分 ,共 20 分 .请把 答案 填 在 题中的横线 上 ) 21.第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于 2016 年 9 月1 日正式实施 .为了了解居民对慈善法的知晓情况 ,某街道
10、办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查 ,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图 .若该辖区约有居民 9 000 人 ,则可以估计其中对慈善法 “ 非常清楚 ” 的居民约有 人 . 22.已知 3,2xy? ?是方程组 3,7ax bybx ay? ? ?的 解 ,则代数式 ( )( )a b a b?的值为 . 23.如图 , ABC 内接于 O , AH BC? 于点 H .若 24AC? , 18AH? , O 的半径13OC? ,则 AB? . 24.实数 a ,n ,m ,b 满足 a n m b ,这四个数在数轴上对应的点分别为 A ,N ,M ,B (如图 ),若 2AM BM
11、 AB? , 2BN AN AB? 则称 m 为 a ,b 的 “ 大黄金数 ” ,n 为 a ,b 的 “ 小黄金数 ” .当 2ba? 时 ,a ,b 的大黄金数与小黄金数之差 mn? . 25.如图 ,面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中 , 3AB? , 45BAD?,按下列步骤进行裁剪和拼图 . 第一步 ： 如图 1,将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开 ,得到 ABD 和 BCD 纸片 ,再将 ABD 纸片沿 AE 剪开 (E 为 BD 上任意一点 ),得到 ABE 和 ADE 纸片 ； 第二步 ： 如图 2,将 ABE 纸片平移至 DCF 处 ,将 ADE 纸片平移至 BC
12、G 处 ； 第三步 ： 如图 3,将 DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于 PQM 处 (边 PQ 与 DC重合 , PQM 与 DCF 在 CD 同侧 ),将 BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处 (边 PR 与 BC 重合 , PRN 与 BCG 在 BC 同侧 ). 则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中 ,对角线 MN 长度的最小值为 . 二、解答题 (本大题共 3 个小题 ,共 30 分 ,解答 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 26.(本小题满分 8 分 ) 某果园有 100 棵橙子树 ,平均每棵树结 600 个橙子 .现准备多种一些橙子树以提高果园产量 ,但是
13、如果多种树 ,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 .根-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 据经验估计 ,每多种一棵树 ,平均每棵树就会少结 5 个橙子 .假设果园多种 x 棵橙子树 . (1)直接写出平均每棵树结的橙子数 y (个 )与 x 之间的关系式 ； (2)果园多种多少棵橙子树时 ,可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 27.(本小题满分 10 分 ) 如图 1, ABC 中 , 45ABC?,AH BC? 于点 H ,点 D 在 AH 上 ,且 DH CH? ,连接 BD . (1)求证
14、： BD AC? ； (2)将 BHD 绕点 H 旋转 ,得到 EHF (点 B ,D 分别与点 E ,F 对应 ),连接 AE . )如图 2,当点 F 落在 AC 上时 (F 不与 C 重合 ),若 4BC? ,tan 3C? ,求 AE 的长 ； )如图 3,当 EHF 是由 BHD 绕点 H 逆时针旋转 30 得到时 ,设射线 CF 与 AE相交于点 G ,连接 GH .试探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系 ,并说明理由 . 28.(本小题满分 12 分 ) 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,抛物线 2( 1) 3y a x? ? ? 与 x 轴交于 A ,B 两点 (
15、点 A在点 B 的 左侧 ),与 y 轴交于点 8(0, )3C ? ,顶点为 D ,对称轴与 x 轴交于点 H .过点 H的直线 l 交抛物线于 P ,Q 两点 ,点 Q 在 y 轴 的 右侧 . (1)求 a 的值及点 A ,B 坐标 ； (2)当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3:7 的两部分时 ,求直线 l 的函数表达式 ； (3)当点 P 位于第二象限时 ,设 PQ 的中点为 M ,点 N 在抛物线上 ,则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否成为菱形？若能 ,求出点 N 的坐标 ； 若不能 ,请说明理由 . 本套试题配有详细的答案解析： 数学试卷 第 9 页（共 10 页） 数学试卷 第 10 页（共 10 页） 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。
