1、*5.8 5.8 三三元一次方程组元一次方程组第五章第五章 二二元一次方程组元一次方程组知知1 1讲讲知识点知识点三元一次方程（组）及其解的概念三元一次方程（组）及其解的概念11.三元三元一次方程一次方程(组组)的的概念概念概念概念 必备条件必备条件三元一三元一次方程次方程含有含有三个未知数三个未知数，并且所，并且所含含未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做三元，这样的方程叫做三元一次方程一次方程(1)是是整式方程整式方程；(2)含有含有三个未知数三个未知数；(3)一次方程一次方程三元一三元一次方程次方程组组共含有共含有三个未知数的三个三个未知数的三个一次方程一次方程所组
2、成的一组方所组成的一组方程，叫做三元一次方程组程，叫做三元一次方程组(1)是是整式方程整式方程；(2)含含三个未知数三个未知数；(3)三三个一次方程个一次方程知知1 1讲讲特别提醒特别提醒易误认为三元易误认为三元一次方程一次方程组中每个方程组中每个方程必须必须是是三元一次方程，三元一次方程，组成三元一次方程组中的某组成三元一次方程组中的某个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或三元一次方程三元一次方程.实际上，只需方程组中共有三个实际上，只需方程组中共有三个未知数未知数即可即可.2.三元一次方程组的解的概念三元一次方程组的解的概念三元一次方程组中各个方程
3、的公共解，叫做这个三元三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程一次方程组的解组的解.知知1 1讲讲知知1 1练练例1知知1 1练练解题秘方解题秘方：根据三元一次方程组的定义，共含有根据三元一次方程组的定义，共含有三个未知数三个未知数，并且，并且未知数的最高次数未知数的最高次数是是 1 的三个整式方程，进行判断即可的三个整式方程，进行判断即可.知知1 1练练解解：A.含有未知数的项的最高次含有未知数的项的最高次 数为数为 2，并且只含有两，并且只含有两个未个未知数知数 x，y，所以，所以不是三元一次方程组，故不是三元一次方程组，故 A 不符合题意；不符合题意；B.是三元一次方程组，
4、故是三元一次方程组，故 B 符合题意；符合题意；C.含有三个未知数，第含有三个未知数，第 2 个方程不是整式方程，所以个方程不是整式方程，所以不是三不是三元一次方程组，故元一次方程组，故 C 不符合题意；不符合题意；D.只含有两个未知数只含有两个未知数 x，y，所以不是三元一次方程组，所以不是三元一次方程组，故故D 不符合题意不符合题意.答案答案：B知知1 1练练B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点知识点解三元一次方程组解三元一次方程组2内容内容解三元一次解三元一次方程组的基方程组的基本思想本思想一般步骤一般步骤(1)利用利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个代入法或加减法，消去一个未
5、知数，得出一个二元一次方程组二元一次方程组；(2)解解这个二元一次方程组，求得两这个二元一次方程组，求得两个未知数的值个未知数的值；(3)将将这两个未知数的值代入原方程组这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值用个未知数的值用“”写在一起写在一起知知2 2讲讲特别提醒特别提醒解三元一次方程解三元一次方程组时组时，消去哪个，消去哪个“元元”都是可以都是可以的，的，得到的结果得到的结果都一样都一样，我们应该根据，我们应该根据方程组方程组中各方程的特点中各方程的特点选择选择最为简便的解法，最为简便的解法，
6、灵活灵活地确定消元步骤和地确定消元步骤和消元消元方法，方法，不要盲目消元不要盲目消元.知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣代入消元法和加减消元法，将三元紧扣代入消元法和加减消元法，将三元一次方程一次方程组转化为二元一次方程组求解组转化为二元一次方程组求解.例2 知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练知知2 2练练感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点列三元一次方程组解决问题列三元一次方程组解决问题3列三元一次方程组解决实际问题的步骤列三元一次方程组解决实际问题的步骤(1)弄清弄清题意和题目中的数量关系，用三个未知数题意和题目中的
7、数量关系，用三个未知数表示题目表示题目中的数量关系；中的数量关系；(2)找出找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系；能够表达应用题全部含义的三个相等关系；(3)根据根据相等关系列出方程，建立方程组；相等关系列出方程，建立方程组；(4)解解方程组求出未知数的值；方程组求出未知数的值；(5)写出写出答语，包括单位名称答语，包括单位名称.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒一般来说一般来说，设几个，设几个未知数未知数，就应列出几，就应列出几个方程个方程并并组成方程组组成方程组.“设设”“答答”两步都要两步都要写清单写清单位名称，应该位名称，应该注意注意单位是否统一单位是否统一.知知3 3练练某汽车在相距
8、某汽车在相距70 km的的甲、乙两地往返行驶，行驶甲、乙两地往返行驶，行驶途中途中有一坡度均匀的小山有一坡度均匀的小山.该汽车从甲地到乙地该汽车从甲地到乙地需要需要 2.5 h，从乙从乙地到地到甲地需要甲地需要2.3 h.假设该汽车在平路、上坡路、假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的时速下坡路的时速分别分别是是30 km，20 km，40 km，则从甲，则从甲地到乙地的过程中，上坡路地到乙地的过程中，上坡路、平路、平路、下坡路的长度各、下坡路的长度各是多少？是多少？例3知知3 3练练解题秘方解题秘方：题中有三个等量关系：上坡路题中有三个等量关系：上坡路长度长度平路长度下坡路长度平路长度下坡路长度
9、70 km；从甲地到乙地的；从甲地到乙地的过程中，上坡过程中，上坡时间平路时间下坡时间时间平路时间下坡时间2.5 h；从乙地到甲地的过程中从乙地到甲地的过程中，上坡，上坡时间时间+平路时间平路时间+下下坡坡时间时间2.3 h.知知3 3练练知知3 3练练感悟新知感悟新知3-1.小明所带的钱小明所带的钱只能购买只能购买如图三件物品中如图三件物品中的两的两件件.已已知毛笔与知毛笔与砚台的砚台的价格之和为价格之和为 118 元元，毛笔，毛笔与笔洗与笔洗的价格之的价格之和为和为 108 元，砚台与元，砚台与笔洗的笔洗的价格之和为价格之和为 96 元元.求毛笔求毛笔、砚台、笔洗的、砚台、笔洗的单价分别单价分别为多少？为多少？知知3 3练练三元一次方程组三元一次方程组三元一次三元一次方程组方程组建立三元建立三元一次方程一次方程组的模型组的模型应用应用解法解法消元消元二元一二元一次次方程组方程组必做必做:请完成教材课后请完成教材课后作业作业补充补充:请完成请完成点拨点拨习题和习题和典中点典中点对应习题对应习题 课后作业课后作业作业作业1 1作业作业2 2
