1、7.1 7.1 为什么为什么要证明要证明第第七七章章 平行线平行线的证明的证明知知1 1讲讲知识点知识点证明的必要性证明的必要性1许多猜想的结论、数学上的一些结论以及数学之外的其许多猜想的结论、数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，他事实，应当追其缘由，推理证明推理证明是非常必要的是非常必要的.证明证明的必的必要性要性(1)要要判断一个数学结论是否正确判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明明.(2)没有没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论
2、可能隐藏着错误出的结论可能隐藏着错误.(3)要要肯定一个结论是正肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步的推理论证才行确的，必须通过一步一步的推理论证才行知知1 1讲讲示例示例比较两条线段的长短比较两条线段的长短 从视觉上来看，第一条从视觉上来看，第一条线段较长一些，经过测线段较长一些，经过测量可知，两条线段的长量可知，两条线段的长度一样度一样知知1 1讲讲知识衔接知识衔接1.图形的性质并不都是图形的性质并不都是通过通过测量得出的测量得出的.2.通过观察、测量或通过观察、测量或计算少数计算少数例子得出的结论例子得出的结论，并不并不能保证一般能保证一般情况下情况下都成立都成立.知知1 1练练一个两
3、位数，它的十位数字为一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为，个位数字为b，若，若把把它的它的十位数字十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两这两个数个数的和能被的和能被 11 整除吗？我们可验证一下：比如整除吗？我们可验证一下：比如 23，把它的，把它的十位数字十位数字与个位数字对调后得到新的两位数与个位数字对调后得到新的两位数 32.而而 23+32=55.因此我们因此我们断定，这两个数的和能被断定，这两个数的和能被 11 整除整除.上述验证过程严谨吗？上述验证过程严谨吗？例1知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣结论要证明的必要性，利用整式紧
4、扣结论要证明的必要性，利用整式的运算的运算证明证明猜想的结论猜想的结论.知知1 1练练解解：不严谨：不严谨.上述上述验证过程只是一个特例，为了验证结论验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确性的正确性，可，可作如下推理：作如下推理：原两位数为原两位数为10ab，得到的新两位数为，得到的新两位数为10ba，(10ab)(10ba)11(ab)，因为因为(11a+11b)11=a+b，所以，所以11(ab)是是11 的整数倍，的整数倍，所以这两个数的和能被所以这两个数的和能被11 整除整除.知知1 1练练1-1.当当 n 为正整数时为正整数时，代数式，代数式(n2 5n 5)2的的值都等值都等于于
5、 1 吗？吗？解：当解：当n1时，时，(n25n5)2121；当当n2时，时，(n25n5)2(1)21；当当 n n3 时，时，(n25n5)2(1)21；当当 n n4 时，时，(n25n5)2121；当当 n n5 时，时，(n25n5)25225 1.所以当所以当n为正整数时，为正整数时，(n25n5)2 不一定等于不一定等于1.知知2 2讲讲知识点知识点检验数学结论的常用方法检验数学结论的常用方法2常用方常用方法法实验验实验验证法证法实验验证是最基本的方法，它反映实验验证是最基本的方法，它反映了由具体到抽象、由特殊到一般的了由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法逻辑思维方法举反例举
6、反例 举反例常用于说明某个结论不正确举反例常用于说明某个结论不正确知知2 2讲讲常用方常用方法法推理推理论证论证任何推理都包含前提和结论两部分，任何推理都包含前提和结论两部分，前提是推理的依据部分，可以是一前提是推理的依据部分，可以是一个，也可以是几个，结论是根据前个，也可以是几个，结论是根据前提所推出的判断，在提所推出的判断，在“前提前提”下，下，严格推理论证严格推理论证“结论结论”的正确与否，的正确与否，是最可靠、最科学的方法是最可靠、最科学的方法检验数检验数学结论学结论的具体的具体过程过程观察、度量、实验观察、度量、实验猜想归纳猜想归纳结论结论推理推理正确结论正确结论知知2 2讲讲特别提
7、醒特别提醒1.实验验证法常用于实验验证法常用于检验一些检验一些比较直观、简单比较直观、简单的结论的结论.2.举反例多用于验证某举反例多用于验证某结论结论是不正确的是不正确的.3.推理论证主要推理论证主要用来进行用来进行严格的推理严格的推理证明证明，既，既可以验证某可以验证某结论结论是正确的，也是正确的，也可以验证可以验证某结某结论是不论是不正确正确的的.知知2 2练练母母题题 教材教材P162图图7-2先先观察，再观察，再验证验证(如如图图7-1-1).例2 知知2 2练练解题秘方：解题秘方：先观察得出结论，再实验验证先观察得出结论，再实验验证.观察观察事物事物不能依靠不能依靠直觉，依靠直觉认
8、识事直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，物，可能正确，也可能不正确，关键关键是参照物会给人错觉，只需动手利用是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等刻度尺、三角板等测量工具测量工具实际测量实际测量验证即可验证即可.知知2 2练练(1)图图7-1-1 中的实线是直的还是弯曲的？中的实线是直的还是弯曲的？(2)图图7-1-1 中的两条线段中的两条线段a与与b哪哪条更长？条更长？(3)图图7-1-1 中的直线中的直线AB与与直线直线CD平行平行吗？吗？知知2 2练练解：观察可能得出的解：观察可能得出的结论：结论：(1)实线实线是弯曲的是弯曲的；(2)a更更长一些长一些；(3)直线
9、直线AB与与CD不不平行平行.而我们用科学的方法验证后可而我们用科学的方法验证后可发现：发现：(1)实线实线是直的是直的；(2)a与与b一样一样长长；(3)直线直线AB与与CD平行平行.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒有时我们的视觉有时我们的视觉受周围受周围环境的影响容易环境的影响容易被误被误导导，从而得出错误，从而得出错误的结论的结论，所以仅靠经验，所以仅靠经验、观察、观察是不够的，必须是不够的，必须给出给出严格的证明或严格的证明或实验验证实验验证.知知2 2练练2-1.如图，位于中心如图，位于中心的两的两个圆一样大吗？个圆一样大吗？解：位于中心的两个圆一样大解：位于中心的两个
10、圆一样大知知2 2练练例3知知2 2练练答案：答案：A解题秘方解题秘方：举出反例是检验错误数学结论的有效方法举出反例是检验错误数学结论的有效方法.本本题只要紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确即可题只要紧扣题目中的条件举出反例验证结论是否正确即可.知知2 2练练3-1.在在学习中，学习中，小小明发现明发现：n1，2，3 时时，n26n的的值值都是负数都是负数.于是于是小明猜想：当小明猜想：当n为任意为任意正整数时，正整数时，n26n的值的值都是负数都是负数.小明的小明的猜想猜想正确吗？请简要正确吗？请简要说明你说明你的理由的理由.解：不正确解：不正确理由：当理由：当n7时，时，n26n70.为什么要证明为什么要证明为什么为什么要证明要证明证明的必要性证明的必要性实验、观察、归纳实验、观察、归纳得出的结论不可靠得出的结论不可靠检验数学结论检验数学结论常用的方法常用的方法原因原因实验验证实验验证举出反例举出反例推理论证推理论证
