1、6.2 6.2 中位数中位数与众数与众数第六章第六章 数据数据的分析的分析知知1 1讲讲知识点知识点中位数中位数1定定义义知知1 1讲讲求中求中位数位数的步的步骤骤第第 1 步：将所有数据按大小顺序排列步：将所有数据按大小顺序排列.第第 2 步：确定数据个数的奇偶性步：确定数据个数的奇偶性.第第 3 步：确定最中间一个数据或最中间两个步：确定最中间一个数据或最中间两个数据的平均数为中位数数据的平均数为中位数中位中位数的数的作用作用中位数是刻画一组数据的中位数是刻画一组数据的“中等水平中等水平”的的一一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它个代表，反映了一组数据的集中趋势，它只与数据的排列顺序有关
2、只与数据的排列顺序有关知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.一组数据的中位数一组数据的中位数是唯一是唯一的，它可能是的，它可能是这组这组数据中的某个数据数据中的某个数据，也，也可能不是这组可能不是这组数据中数据中的数据的数据.2.用中位数作为一组用中位数作为一组数据数据的代表，可靠性比的代表，可靠性比较较差差，因为它不能充分，因为它不能充分利用利用所有的数据信息，所有的数据信息，但它但它不受极端值的影响不受极端值的影响.知知1 1练练中考中考 辽宁辽宁 母题母题 教材教材P144习题习题T4 在在一次一次中中 学生学生田径运动会上，参加田径运动会上，参加男子跳高男子跳高的的 10 名运动员的名运动
3、员的成绩如下表所示成绩如下表所示：则则这这 10 名运动员成绩的中位数名运动员成绩的中位数是是()A.1.50 m B.1.55 m C.1.60 m D.1.65 m例1成绩成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80人数人数/名名 1 3 2 3 1知知1 1练练解题秘方解题秘方：解决本题的关键是掌握中位数的定义解决本题的关键是掌握中位数的定义.答案：答案：C知知1 1练练1-1.中考中考 宜宾宜宾 在在“庆五四庆五四 展风采展风采”的演讲的演讲比赛比赛中，中，7 位同学位同学参加参加决赛，演讲成绩决赛，演讲成绩依次为依次为 77，80，79，77，80，79，80.这组这组
4、数据的数据的中位数是中位数是_.79知知2 2讲讲知识点知识点众数众数2定义定义一组数据中一组数据中出现次数最多的那个数据出现次数最多的那个数据叫做这叫做这组数据的众数组数据的众数.例如：数据例如：数据 1，3，3，5，6 的众数是的众数是 3；数据；数据 1，3，3，5，5 的众数是的众数是 3 和和 5知知2 2讲讲众数的众数的内涵内涵(1)众数众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最关心的统计数据有时是我们最关心的统计数据.(2)一一组数据众数的大小只与这组数据中的
5、个别组数据众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中数据有关，它一定出现在这组数据中确定确定方法方法 先数出这组数据中各数据出现的次数，再找出先数出这组数据中各数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据这组数据中出现次数最多的数据知知2 2讲讲特别提醒特别提醒一组数据的众数一组数据的众数不一定不一定唯一唯一，可能有一个，可能有一个或或多多个，也可能没有个，也可能没有.众数是一组数据中众数是一组数据中出现出现次数最多的数据，次数最多的数据，而而不是不是数据出现的数据出现的次数次数.知知2 2练练下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：下表是某学习小组一次数学测验的成
6、绩统计表：已知已知该小组本次数学测验的平均分是该小组本次数学测验的平均分是85 分，则测验分，则测验成绩成绩的众数是的众数是()A.80 分分 B.85 分分 C.90 分分 D.80 分和分和90 分分成绩成绩/分分708090100人数人数13x1例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：先通过平均数的定义列方程求出先通过平均数的定义列方程求出 x 的值，再的值，再根据根据众数的定义求解即可众数的定义求解即可.知知2 2练练答案：答案：D解：解：由平均数的定义可知由平均数的定义可知70180390 x100185(13x1)，即即41090 x42585x，解得，解得x3.从而可知这组数据中从
7、而可知这组数据中80 和和90 出现的次数出现的次数最多最多且且都是都是3 次次，故故测验成绩的众数有两个，是测验成绩的众数有两个，是80 分和分和90 分分.知知2 2练练2-1.中考中考黑龙江黑龙江 已知已知一组数据一组数据 1，0，3，5，x，2，3 的平均数的平均数是是1，则这，则这 组组数据数据的的众数是众数是()A.3B.5C.3 和和 5D.1 和和 3C知知3 3讲讲知识点知识点平均数、中位数、众数的区别和联系平均数、中位数、众数的区别和联系3平均数平均数 中位数中位数 众数众数区别区别实实质质反映了一组数据的平反映了一组数据的平 均均 大大 小，小，常常 用用 来代表数来代表
8、数据总体的据总体的“平均水平平均水平”反映一组数据反映一组数据的一般水平的一般水平反映的是一组数据反映的是一组数据的多数水平，其的多数水平，其大大小只小只 与部分数据与部分数据有有关关个个数数 唯一唯一 唯一唯一 一个或多个或没有一个或多个或没有优优点点所有数据都参与运算，所有数据都参与运算，能充分利用数据所提供能充分利用数据所提供的信息的信息计算方便，不计算方便，不受受 极极 端端 值值 的的影响影响某些数据多次重复某些数据多次重复出现时，众数往往出现时，众数往往更能反映问题更能反映问题知知3 3讲讲续表续表平均数平均数 中位数中位数 众数众数区区别别 缺缺点点 易受极端易受极端值的影响值的
9、影响不能充分利用不能充分利用数据所提供的数据所提供的信息信息当各数据的重复次数大当各数据的重复次数大致相等时，众数致相等时，众数 就就 没没 有有 特特 别别 意义了意义了联联系系 都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表知知3 3讲讲特别提醒特别提醒(1)一一组数据的组数据的众数众数一定是这组数据中一定是这组数据中的一的一个数，而个数，而平均数和平均数和中位数中位数不一定是这组不一定是这组数据中数据中的数的数；(2)在特殊情在特殊情况况下，平均数、中位数下，
10、平均数、中位数和众数和众数可能是同一个数据可能是同一个数据；(3)一一组数据中组数据中平均数平均数和中位数是唯一的和中位数是唯一的，而，而众数不一定众数不一定唯一，唯一，众数众数可能有一个，可能有可能有一个，可能有多个多个，也可能没有，也可能没有；(4)虽然虽然平均数、中位数和平均数、中位数和众数众数都是描述一组数据都是描述一组数据集中趋集中趋势势的统计量，但的统计量，但对于对于具体的实际问题，具体的实际问题，采用采用数据代表描数据代表描述述集中趋势集中趋势的方法和取向却的方法和取向却不尽相同不尽相同.知知3 3练练母母题题 教材教材P144习题习题T4 如如表是某公司员工月收入的表是某公司员
11、工月收入的资料资料.例3职位职位 总经总经理理 财务财务总监总监部门部门经理经理技术技术人员人员 前台前台 保安保安 保洁保洁人数人数/名名 1 1 2 10 2 3 1月收月收入入/元元40 000 30 000 6 000 5 000 3 500 3 000 2 000知知3 3练练(1)这家公司这家公司员工月收员工月收 入的入的平均数是平均数是 7 500 元，元，中位数是中位数是_，众数众数是是_.(2)在在(1)中中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映反映该该公司员工月收入水平？并说明理由公司员工月收入水平？并说明理由.(3)为了为了避免技
12、术人员流失，该公司决定给他们每人每月避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加加薪薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值的值.5 000 元元5 000 元元知知3 3练练解题秘方：解题秘方：平均数，众数，中位数俗称平均数，众数，中位数俗称“三数三数”，它们都能它们都能反映反映一组数据的集中趋势，一组数据的集中趋势，只是反映的角度不同，熟练掌握只是反映的角度不同，熟练掌握上述上述数据数据的特征是解题的关键的特征是解题的关键.知知3 3练练知知3 3练练解解：中位数和众数能反映该公司员工月收入水平，：中位数和众数能反映该公司员工月收入水平，理由是理由是
13、20 名员工中有名员工中有 14 名能达到此工资水平名能达到此工资水平.(2)在在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司员工月收入水平？并说明理由映该公司员工月收入水平？并说明理由.知知3 3练练解解：根据：根据题意题意，得得(7 500 20+10 x)20=5 000+x，解得，解得 x=5 000.所以所以 x 的值为的值为 5 000.(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪加薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值的值.知知3
14、 3练练方法点拨：方法点拨：选择合适的数代表一组数据的方法选择合适的数代表一组数据的方法:平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数都是数据都是数据的代表，它们从的代表，它们从不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情不同的方面刻画了一组数据的集中程度，具体情况应该具体分析、选择，并结合实际情况确定况应该具体分析、选择，并结合实际情况确定.警示警示:当一组数据当一组数据中出现中出现过大或过小的数据时，过大或过小的数据时，平均数就不能代表该组数据的一般水平平均数就不能代表该组数据的一般水平.知知3 3练练3-1.某小组同学在一周内某小组同学在一周内参加家务劳动的参加家务劳动的时间如表所时间如表所示
15、示，关于，关于“劳动时间劳动时间”的这组数据的这组数据，众数，众数 _中位数中位数.(填填“”“”或或“=”)劳动劳动时间时间/h3 3.5 4 4.5人数人数 2 4 3 1知知3 3练练3-2.下表是某校八下表是某校八年级年级(1)班班 20 名学生某名学生某次数学次数学测验的测验的成绩成绩统计表统计表:(1)若若这这 20 名学生名学生成绩成绩的平均数为的平均数为 82 分，分，求求x，y 的值的值；成绩成绩/分分 60 70 80 90 100人数人数/人人 1 5 x y 2知知3 3练练(2)在在(1)的的条件下，条件下，设这设这 20 名学生本次测验名学生本次测验成绩成绩的众的众数为数为 a 分，中位数为分，中位数为 b 分，求分，求 a，b 的值的值.解：解：根据根据众数的定义可得众数的定义可得a为为90，由表中数据可知，从小到大排列后第由表中数据可知，从小到大排列后第10个数是个数是80，第第11个数是个数是80，所以中位数为，所以中位数为(8080)280(分分)故故b为为80.中位数与众数中位数与众数中位数中位数用排序法确定用排序法确定数据的集中趋势数据的集中趋势众数众数用公式求用公式求平均数平均数
