1、5.2 5.2 求解求解二元一次方程组二元一次方程组第五章第五章 二二元一次方程组元一次方程组知识点知识点代入消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组知知1 1讲讲1代入消元法代入消元法(1)定义定义：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数个未知数的代数式表示出来，并代入的代数式表示出来，并代入另一个方程中另一个方程中，从而，从而消去消去一个一个未知数未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解种解方程组的方程组的方法称为方法称为代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法.知知1 1讲讲(2)用用代
2、入消元法解二元一次方程组的一般步骤代入消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤步骤具体做法具体做法目的目的注意事项注意事项(1)变形变形选取一选取一个二个二元一次元一次方程变形，用含一方程变形，用含一个未知数的式子表个未知数的式子表示另一个未知数示另一个未知数变形为变形为yaxb(或或xayb)(a，b 是常数，是常数，a 0)的形式的形式一般选未知数系一般选未知数系数比较简单的方数比较简单的方程变形程变形(2)代入代入把把yaxb(或或xayb)代入另一代入另一个方程个方程消去一个未知数，消去一个未知数，将二元一次方程将二元一次方程组转化为一元一组转化为一元一次方程次方程变形后的方程只变形后的方
3、程只能代入另一个方能代入另一个方程程(或另一个方或另一个方程变形后的方程程变形后的方程)知知1 1讲讲续表续表步骤步骤具体做法具体做法目的目的注意事项注意事项(3)求解求解解消元后的一元一解消元后的一元一次方程次方程求出一个未知数求出一个未知数的值的值去括号时不能漏乘，去括号时不能漏乘，移项时所移的项要移项时所移的项要变号变号(4)回代回代把求得的未知数的把求得的未知数的值代入步骤值代入步骤(1)中变中变形后的方程形后的方程求出另一个未知求出另一个未知数的值数的值一般代入变形后一般代入变形后的方程的方程(5)写解写解把两个未知数的值把两个未知数的值用大括号联立起来用大括号联立起来用用“”将未知
4、数将未知数的值联立起来的值联立起来知知1 1讲讲特别提醒特别提醒将将方程组中的一个方程组中的一个二元二元一次方程写成用一次方程写成用含一含一个未知数的式个未知数的式子子表示表示另一个未知数的另一个未知数的形式形式，是用代入法，是用代入法解二解二元一次方程元一次方程组的组的前提前提和关键，其方法和关键，其方法就是就是利用等式的性质利用等式的性质将其中将其中一个一个方程变形方程变形为为yaxb(或或xayb)的形式的形式，其中，其中a，b为常为常数数，a 0.用用含一个未知数的含一个未知数的式子式子表示另一个表示另一个未知数后未知数后，应代入另一，应代入另一个个方程方程求解，否则只能求解，否则只能
5、得到得到一个恒等式，一个恒等式，并不能并不能求出求出方程方程组的组的解解.知知1 1练练解题秘方解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤的步骤解方程组解方程组.例1知知1 1练练知知1 1练练如果方程如果方程组中某组中某一未知一未知数数的系数成倍的系数成倍数数关系关系或相同，或相同，那么可用那么可用整体整体代入法先消去代入法先消去这个这个未知数未知数，再求解再求解.知知1 1练练B知知1 1练练知知1 1练练知知2 2讲讲知识点知识点加减消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组21.加减消元法加减消元法的定义的定义 通过通过将两个方程将两个方程相
6、加相加(减减)消消去其去其中一个未知数中一个未知数，将，将二元一次方程组二元一次方程组转化为一元一次方程转化为一元一次方程来解来解，这种解二元，这种解二元一次方程一次方程组的方法叫做组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称简称加减法加减法.知知2 2讲讲2.用用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤加减消元法解二元一次方程组的一般步骤步骤步骤具体做法具体做法目的目的注意事项注意事项(1)变形变形根据绝对值较小根据绝对值较小的的未知数的未知数的系数系数的最小公倍数，的最小公倍数，给方程的两边都给方程的两边都乘适当的数乘适当的数使该未知使该未知数数在两个在两个方程中的方程中的系数相等系数相等或互为相或
7、互为相反数反数给某个方程乘给某个方程乘一个数时，方一个数时，方程两边的每一程两边的每一项都要和这个项都要和这个数相乘数相乘知知2 2讲讲续表续表步骤步骤具体做法具体做法目的目的注意事项注意事项(2)加减加减两个方程中同一两个方程中同一个未知数的系数个未知数的系数互为相反数时，互为相反数时，将两个方程相加；将两个方程相加；同一个未知数的同一个未知数的系数相等时，将系数相等时，将两个方程相减两个方程相减消去一个消去一个未知数，未知数，将二元一将二元一次方程组次方程组转化为一转化为一元一次方元一次方程程把两个方程相把两个方程相加加(减减)时，一时，一定要把两个方定要把两个方程两边分别相程两边分别相加
8、加(减减)知知2 2讲讲续表续表步骤步骤具体做法具体做法目的目的注意事项注意事项(3)求解求解解消元后的一元一解消元后的一元一次方程次方程求出一个未知求出一个未知数的值数的值(4)回代回代把求得的未知数的把求得的未知数的值代入方程组中某值代入方程组中某个较简单的方程个较简单的方程求出另一个求出另一个未知数的值未知数的值回代时选择系回代时选择系数较简单的方数较简单的方程程(5)写解写解把两个未知数的值把两个未知数的值用大括号联立起来用大括号联立起来用用“”将未将未知数的值联立知数的值联立起来起来知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.两个方程同一未知数两个方程同一未知数的系数的系数的绝对值相等或的绝对
9、值相等或成倍数成倍数关系时，关系时，解解方程组应方程组应考虑用加减消元法考虑用加减消元法.2.如果两个未知数如果两个未知数中，同中，同一未知数的一未知数的系数系数的绝对值既不的绝对值既不相等相等又又不成倍数关系，不成倍数关系，我们我们应设法应设法将其中一将其中一个个未知数未知数的系数的的系数的绝对值绝对值转化转化为相等关系为相等关系.3.用用加减消元法加减消元法时，一般时，一般选择系数选择系数比较简单比较简单(同一同一未知数未知数的的系数的绝对值系数的绝对值相等相等或成倍数关系或成倍数关系)的的未知数未知数作为消元对象作为消元对象.知知2 2练练例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：方程组方程组中某个未知数的系数相等或互为中某个未知数的系数相等或互为相反相反数时直接加减数时直接加减.知知2 2练练解题秘方解题秘方：方程组中某个未知数的系数不是方程组中某个未知数的系数不是倍数关倍数关系系时时，利用，利用等式的性质和最小公倍数，等式的性质和最小公倍数，使之与另一方程中使之与另一方程中同一同一未知数的系数的未知数的系数的绝对值相等绝对值相等,再将两个方程相加或相减再将两个方程相加或相减即可即可消元消元.知知2 2练练知知2 2练练C求解二元一次方程组求解二元一次方程组解二元一解二元一次方程组次方程组消元消元代入法代入法加减法加减法转化转化一元一次方程一元一次方程
