1、7.3 7.3 平行线平行线的判定的判定第第七七章章 平行线平行线的证明的证明知知1 1讲讲知识点知识点平行线判定的基本事实平行线判定的基本事实1语言叙述语言叙述 几何语言几何语言 图示图示两条直线被第三条两条直线被第三条直线所截，如果同直线所截，如果同位角相等，那么这位角相等，那么这两条直线平行，简两条直线平行，简述为：同位角相等，述为：同位角相等，两直线平行两直线平行 1=2(已知已知)，a b(同位角同位角相相等，两直线等，两直线平行平行)位置关系，位置关系，同位角同位角数量关系数量关系1=2知知1 1讲讲特别提醒特别提醒应用平行线的应用平行线的判定公理判定公理判定两条直线判定两条直线平
2、行时平行时，其关键是判断哪其关键是判断哪两个两个角是同位角，因此角是同位角，因此一定一定要抓要抓住同位角的住同位角的特征特征：形如字母：形如字母“F”、在、在两条两条直线的直线的同侧且在同侧且在截线的截线的同旁同旁.特别解读：特别解读：(1)构成构成同位角的两条直线不一定平行，只同位角的两条直线不一定平行，只有有构成构成的一对同位角相等，这两条直线才平行的一对同位角相等，这两条直线才平行.(2)“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”是通过两个同位角的是通过两个同位角的大大小关系小关系(相等相等)推导推导出两直线的位置出两直线的位置关系关系(平行平行).它是联系它是联系角的角的大小关系
3、与直线的位置关系的桥梁大小关系与直线的位置关系的桥梁.知知1 1讲讲知知1 1练练母母题题 教材教材P172图图7-6如如图图7-3-1，已知直线，已知直线AB，CD被被直线直线EF所所截，截，1 2180，AB与与CD平行平行吗？吗？请说明理由请说明理由.例1知知1 1练练思路思路导引：导引：知知1 1练练解：解：ABCD.理由如下：理由如下：12180(已知已知)，23180(邻邻补角的补角的定义定义)，1 3(同同角的补角角的补角相等相等).ABCD(同位角同位角相等，两直线相等，两直线平行平行).知知1 1练练1-1.中考中考吉林吉林 我们学我们学过用直尺和三角尺过用直尺和三角尺画平行
4、线画平行线的方法，如图的方法，如图所示所示，直，直 线线 a b 的的根据是根据是_.同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行知知2 2讲讲知识点知识点平行线的判定定理平行线的判定定理 1 12语言叙述语言叙述 几何语言几何语言 图示图示两条直线被第三两条直线被第三条直线所截，如条直线所截，如果内错角相等，果内错角相等，那么这两条直线那么这两条直线平行，简述为：平行，简述为：内错角相等，两内错角相等，两直线平行直线平行 1=2(已已知知)，a b(内内错角错角相等，两直相等，两直线线平行平行)位置关系，内错角位置关系，内错角数量关系，数量关系，1=2知知2 2讲讲特别解读：特别解读：利用利
5、用“内错角相等内错角相等”确定确定“两直线平行两直线平行”的的关键是关键是弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到弄清这对内错角是哪两条直线被第三条直线所截得到的的，再，再说明这两条直线平行说明这两条直线平行.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒应用该定理判定应用该定理判定两条两条直线平行时，其直线平行时，其关键关键是是判断哪两个角是判断哪两个角是内错角内错角，因此一定要抓住，因此一定要抓住内内错角错角的特征：形如的特征：形如字母字母“Z”、在两条直线的、在两条直线的内内部部且在截线的两旁且在截线的两旁.知知2 2练练母母题题 教材教材P174习题习题T2如如图图7-3-2，已知，已知ADE6
6、0，DF平分平分ADE，130，试说明，试说明DFBE.例2 知知2 2练练思路导引思路导引：知知2 2练练知知2 2练练2-1.如如图，已知图，已知12，AC平分平分DAB，试，试说明说明DCAB.证明：证明：AC平分平分DAB(已知已知)，1CAB(角平分线的定义角平分线的定义)又又12(已知已知)，2CAB(等量代换等量代换)DCAB(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)知知3 3讲讲知识点知识点平行线的判定定理平行线的判定定理 2 23语言叙述语言叙述 几何语言几何语言 图示图示两条直线被第三两条直线被第三条直线所截，如条直线所截，如果同旁内角互补，果同旁内角互补，那么这两条
7、直线那么这两条直线平行，简述为：平行，简述为：同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行两直线平行 1+2=180(已知已知)，a b(同同旁内旁内角互补，两直线角互补，两直线平行平行)位置关系，同旁位置关系，同旁内角内角数量关系，数量关系，1+2=180知知3 3讲讲特别解读：特别解读：利用同旁内角证明两直线平行时，利用同旁内角证明两直线平行时，同旁内同旁内角角之间之间的关系是互补的关系是互补，不是相等不是相等.知知3 3讲讲特别提醒特别提醒(1)应用应用该定理该定理判定判定两条直线平行时，两条直线平行时，其关键其关键是判断是判断哪哪 两两个角个角是同是同旁内角，因此一定要抓住同旁内角的特征旁内
8、角，因此一定要抓住同旁内角的特征：形形如字母如字母“U”、在两、在两条直线条直线的内部且在截线的内部且在截线的同的同旁旁.(2)用用数量关系数量关系判定判定两直线平行的方法两直线平行的方法:在在“三线八角三线八角”中，中，同位角同位角相等、内错角相等、相等、内错角相等、同旁同旁内角互补，只要内角互补，只要其中其中 一个一个结论成立，则利用结论成立，则利用对顶角对顶角、邻补角等相关知识、邻补角等相关知识，可，可得到另两个结论得到另两个结论也成立也成立.知知3 3练练母母题题 教材教材P174习题习题T3如如图图7-3-3，直线直线AE，CD相交相交于点于点O，如果如果A110，170，就可以说明
9、，就可以说明ABCD，这是，这是为为 什么什么？例3知知3 3练练思路导引思路导引：解答解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角内错角和同旁内角本题能有效地培养学生和同旁内角本题能有效地培养学生“执果索因执果索因”的的思维思维方式与能力方式与能力 知知3 3练练解：解：1AOD(对顶角相等对顶角相等)，170，AOD70.又又A110，AAOD180(等式等式的的性质性质).ABCD(同同旁内角互补，两直线旁内角互补，两直线平行平行).知知3 3练练方法归纳：方法归纳：判断两直线平行的常用方法判断两直线平行的常用方法(1)平行线的定义
10、：在同一平面平行线的定义：在同一平面内，不相交的内，不相交的两条直线叫两条直线叫做平行线做平行线；(2)同位角同位角相等，两相等，两直线平行；直线平行；(3)内错角内错角相相等，两等，两直线平行直线平行；(4)同旁内角互补，两同旁内角互补，两直线平行；直线平行；(5)平平行于同一条直线的两条直线平行行于同一条直线的两条直线平行(平行线平行线的传递性的传递性)；(6)在同一平面在同一平面内，垂直内，垂直于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线平行.知知3 3练练3-1.如图，这是一个如图，这是一个由由4 条条 线线 构构 成成 的的“鱼鱼”形图案形图案，其中其中 1=62，2=62，3=118，找出，找出图图中的平行线，中的平行线，并说明并说明理由理由知知3 3练练解：解：ABCD，ACBD.理由：理由：162，262，12，ABCD.162，3118，13180，ACBD.平行线的判定平行线的判定平行线平行线的判定的判定公理公理定理定理同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行
