1、6.1 6.1 平均数平均数第六第六章章 数据数据的分析的分析知知1 1讲讲知识点知识点平均数平均数1定义定义知知1 1讲讲计算计算方法方法定定 义义 法法新新 数数 据据 法法若数据若数据x1，x2，xn的平均数为的平均数为x，则有，则有(1)数据数据ax1，ax2，axn的平均数为的平均数为ax；(2)数据数据x1b，x2b，xnb的平均数为的平均数为xb；(3)数据数据ax1b，ax2b，axnb的平均数为的平均数为axb性质性质平均数反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大平均数反映一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准小的基准.平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关平
2、均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响容易受极端值的影响知知1 1讲讲特别提醒特别提醒1.一组数据的平均数一组数据的平均数是唯一是唯一的，它的，它不一定是不一定是这组数据中的这组数据中的某某个个数据数据.2.算术平均数的算术平均数的大小与大小与一组数据里的一组数据里的每个每个数据都有关，数据都有关，其中其中任何一个数据任何一个数据的变动的变动都会引起都会引起算术平均数算术平均数的变动的变动.3.如果所给的数据如果所给的数据带有单位带有单位，那么这组，那么这组数据的数据的算术平均
3、数也算术平均数也要要带单位带单位，并且，并且算术平均数算术平均数所带单位与数据所带单位与数据的单位的单位一致一致.知知1 1练练一组数据一组数据2，4，3，x，4的平均数是的平均数是3，则，则x的值的值为为()A.1 B.2 C.3 D.4解题秘方解题秘方：根据平均数的计算公式列出关于根据平均数的计算公式列出关于 x 的方程，的方程，求解求解.B例1知知1 1练练1-1.已知已知一组数据一组数据7，a，8，b，10，c，6 的的平均数平均数为为4，则则a，b，c的平均数的平均数为为_.1知知2 2讲讲知识点知识点加权平均数加权平均数2定义定义实际问题中，一组数据里的各个数据的实际问题中，一组数
4、据里的各个数据的“重重要程度要程度”未必相同未必相同.因而，在计算这组数据因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个的平均数时，往往给每个数据一个“权权”，这时求出的平均数叫做加权平均数这时求出的平均数叫做加权平均数知知2 2讲讲计算计算方法方法定义法定义法数据次数据次数法数法知知2 2讲讲2.算术平均数算术平均数与加权平均数的联系与区别与加权平均数的联系与区别(1)联系联系：算术平均数：算术平均数实质上实质上是加权平均数的一种是加权平均数的一种特殊情特殊情况况，即各项的权相等，即各项的权相等.(2)区别区别：加权平均数不一定是算术平均数，若一组：加权平均数不一定是算术平均数，若一组数
5、据数据较少较少，可用算术平均数描述数据的集中变化趋势，可用算术平均数描述数据的集中变化趋势；若；若一组数据中的某些数据重复出现或各个数据一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要的重要程程度不同时，可用加权平均数描述数据的度不同时，可用加权平均数描述数据的集中集中变化趋势变化趋势.知知2 2讲讲特别提醒特别提醒1.权能够反映某个权能够反映某个数据数据的重要程度，的重要程度，权越大权越大，该数据所，该数据所占占的的比重越大，比重越大，反之越反之越小小.2.权不一定都以数据权不一定都以数据出现出现的次数的形式出现的次数的形式出现，有时，有时也以数也以数据所占据所占的百分比的百分比或数据所占或数据
6、所占的比例的比例的形式出现，的形式出现，即权即权的的表现形式为表现形式为：(1)数据的个数数据的个数；(2)数据的百分比数据的百分比；(3)数数据的比例关系据的比例关系.3.数据分组后，常用数据分组后，常用各组的各组的组中值，即各组中值，即各组的组的两个端点数两个端点数据的据的平均数平均数代表各组的代表各组的实际数据实际数据，这时，这时“权权”就是各就是各组组数据的频数数据的频数.知知2 2练练中考中考大连大连 母题教材母题教材P137 想一想想一想在在一次一次“爱心互爱心互助助”捐款活动中，某班捐款活动中，某班第一第一小组小组8 名同学捐款的金额名同学捐款的金额如下表所示：如下表所示：这这8
7、名名同学捐款的平均金额同学捐款的平均金额为为()A.3.5 元元 B.6 元元 C.6.5 元元 D.7 元元金额金额/元元56710人数人数2321人数应是人数应是“权权”.例2 知知2 2练练答案：答案：C解题秘方：解题秘方：紧紧扣数据次数法的公式进行扣数据次数法的公式进行计算计算.知知2 2练练2-1.为了解学生参与为了解学生参与家务家务劳动情况，某老师劳动情况，某老师在所在所任教任教班级随机调查班级随机调查了了10 名学生一周做家务名学生一周做家务劳动劳动的时间，的时间，其统计其统计数据如下数据如下表：则这表：则这 10 名学生一周名学生一周做家务劳做家务劳动的平均时间是动的平均时间是
8、()A.3.5 h B.3 hC.2.5 h D.2 hD时间时间(单位单位：h)4 3 2 1 0人数人数 1 3 3 1 2知知2 2练练母母题题 教材教材P138随堂练习随堂练习T2 某某校为了提升校为了提升初中初中 学生学生学习数学的兴趣，培养学生学习数学的兴趣，培养学生的创新的创新精神，举办精神，举办“玩转数学玩转数学”比赛比赛.现有甲、乙、丙三个现有甲、乙、丙三个小组进入小组进入决赛，决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组各小组打分，打分，各项成绩各项成绩均按均按百分制记录百分制记录.甲、乙、甲、乙、丙丙三个小组各三个小组各项得
9、分项得分(单位：单位：分分)如下如下表：表：小组小组 研究报告研究报告 小组展示小组展示 答辩答辩甲甲918078乙乙817485丙丙798390例3知知2 2练练解题秘方：解题秘方：紧扣算术平均数和加权平均数的公紧扣算术平均数和加权平均数的公式进行计算式进行计算，然后，然后比较大小比较大小.知知2 2练练(1)计算计算各小组的平均成绩，并从高分到低分各小组的平均成绩，并从高分到低分确定确定小组的排名小组的排名顺序；顺序；知知2 2练练(2)如果按照研究报告占如果按照研究报告占40%、小组展示占、小组展示占30%、答辩、答辩占占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？，计算各小组的成绩，
10、哪个小组的成绩最高？百分比是权的一种形式百分比是权的一种形式.各各项项的百分比之和为的百分比之和为1.知知2 2练练知知2 2练练方法点拨方法点拨：用权重解决实际问题的策略用权重解决实际问题的策略.本题中，本题中，利用算术平均数计算利用算术平均数计算得出丙得出丙小组的成绩最高，当小组的成绩最高，当不同的指标给定了不同的权重后，甲小组的成绩不同的指标给定了不同的权重后，甲小组的成绩最高，结果不同，体现了权重在实际生活中最高，结果不同，体现了权重在实际生活中的作的作用用，因此，在实际，因此，在实际生活中生活中，当需要在某个方面要，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重求比较高的
11、时候，往往可以加大这方面的权重，以以达到预期的效果达到预期的效果.知知2 2练练3-1.如图是某校学生如图是某校学生年龄分布年龄分布情况统计图，情况统计图，根据根据统计统计图计算该校图计算该校学生的学生的平均年龄为平均年龄为 _.13.95岁岁知知2 2练练3-2.某校学生会要在甲某校学生会要在甲、乙、乙两位候选人中选择两位候选人中选择一位一位担担任文艺部干事，任文艺部干事，对他们对他们进行了文化水平、进行了文化水平、艺术艺术水水平、组织能力的平、组织能力的测试测试，根据综合成绩，根据综合成绩择优录取择优录取，他们的各项他们的各项成绩成绩(单项单项满分满分 100 分分)如下如下表所示：表所示
12、：候选人候选人文化水平文化水平艺术水平艺术水平组织能力组织能力甲甲 80分分96分分76分分乙乙 80分分87分分82分分知知2 2练练(1)如果如果把各项成绩把各项成绩的平均数的平均数作为综合成绩作为综合成绩，应该，应该录取谁录取谁？知知2 2练练(2)如果如果想录取一名想录取一名组织组织能力较强的候选人能力较强的候选人，把，把文化水平、文化水平、艺术水平艺术水平、组织、组织能力三项成绩能力三项成绩分别按照分别按照 30%，20%，50%的比例的比例计入计入 综合成绩，综合成绩，应该应该录取谁？录取谁？解：根据解：根据题意，甲的综合成绩为题意，甲的综合成绩为8030%9620%7650%81.2(分分)，乙的综合成绩为乙的综合成绩为8030%8720%8250%82.4(分分)，因为乙的综合成绩高于甲的综合成绩，因为乙的综合成绩高于甲的综合成绩，所以应该录取乙所以应该录取乙平均数平均数平均数平均数加权平均数加权平均数定义定义权的权的 形式形式百分比百分比频数频数 比例比例求法求法算术平均数算术平均数定义定义性质性质定义法定义法新数据法新数据法求求 法法
