1、试卷第 1 页，共 6 页 20242024 年湖南省长沙市中考模拟数学试题（二）年湖南省长沙市中考模拟数学试题（二）一、单选题一、单选题 1下列各数中：3.14159，39，0.131131113，25，364，17，无理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 我国民间流传着许多含有吉祥意义的文字图案，下列图案分别表示“福”、“”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D 3一块四边形ABCD玻璃被打破，如图所示小红想制做一模一样的玻璃，经测量12060AB ，150C，则D的度数（）A65 B45 C30 D20 4以下调查方式比较合理的是（）
2、A为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 5下列各式计算正确的是()A4913 B 12022350 C235aaa D33 6下列立体图形中，俯视图和左视图相同的是（）试卷第 2 页，共 6 页 A B C D 7近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年 3 月份售价为 23 万元，5 月份售价为 16 万元设该款汽车这两月售价的月均下降率是 x，则所列
3、方程正确的是（）A216 123x B223 116x C22323 116x D223 1 216x 8 现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（）A16 B15 C14 D13 9如图，A 是反比例函数kyx的图象上一点，ABy轴于 B，点 C 在 x 轴上，若ABCV面积为 2，则 k的值为（）A4 B1 C2 D4 10如图，在 AEF 中，尺规作图如下：分别以点 E，点 F 为圆心，大于12EF 的
4、长为半径作弧，两弧相交于 G，H 两点，作直线 GH，交 EF 于点 O，连接 AO，则下列结论正确的是（）试卷第 3 页，共 6 页 AAO 平分EAF BAO 垂直平分 EF CGH 垂直平分 EF DGH 平分 AF 二、填空题二、填空题 11实数在数轴上的位置如图所示，则 ab(选填“”“”或“”)12分解因式：x3xy2=13若6x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 14甲、乙、丙、丁四名同学参加垫排球测试，每人垫排球 10 次，他们的平均成绩恰好相同，方差分别是212.6S 甲，236.4S乙，29.5S丙，264.2S丁，则这四名同学垫排球的成绩最稳定的是 15如图，直线
5、l1l2l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、l2、l3上，若1=70，2=50，则ABC=度 16如图，两个天平都平衡，则三个球体的质量等于个正方体的质量 17定义新运算：对于任意实数 a，b，都有22abaab，其中等号右边是通常的减法及乘法运算 如211 12 1 11 ，嘉嘉写了一个满足以上运算的等式：(3)5x ，试卷第 4 页，共 6 页 其中 x 的值为_ 18在平面直角坐标系xOy中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点已知二次函数25(0)yaxxc a的图象上有且只有一个完美点(2 2)，且当0 xm时，函数255(0)4 yaxxca的最小值为214，最
6、大值为 1，则 m的取值范围是 三、解答题三、解答题 19解不等式组：311922xxxx 并写出它的最大整数解 20先化简，再求值：222913xxxx，其中3x 21“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：a成绩频数分布表 成绩（cm）9.6 12.6 12.6 15.6 15.6 18.6 18.621.6 21.624.6 频数 8 17 12 m 3 b成绩在15.6 18.6这组的数据是（单位：cm）15.7 16.0 16.0 16.2 16.6 16.8 17.2 1
7、7 5.17.8 18.0 18.2 18.4 根据以上信息，回答下列问题：(1)m _，这次测试成绩的中位数是_cm(2)小明的测试成绩为17.2cm小强评价说：小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由 (3)已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6cm为满分，请你为该校提出一条训练建议 22如图，某大桥主塔AB垂直于桥面BC于点 B，其中两条斜拉索AD，AC与桥面BC的夹角分别为60和45，两固定点 D，C之间的距离约为51m，求主塔AB的高度(结果保留整数，参考数据：21.41，31.73)试卷第 5
8、页，共 6 页 23某景区新开发一款纪念品，每件成本为 30 元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于 52 元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量 y(单位：件)与销售单价 x(单位：元/件)满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价 x/(元/件)35 40 45 每天销售数量 y/件 90 80 70 (1)【探究】根据上表中的数据，请判断kyx和ykxb(k，b为常数)哪一个能正确反映每天的销售数量 y 与销售单价 x 的函数关系？并求出 y关于 x的解析式；(2)【应用】若每天销售所得利润为 1200 元，那么销售单价应定为多少元？24如图，线段AB经过
9、Oe的圆心 O，交Oe于 A，C两点，AD为Oe的弦，连接BD，30AABD，连接DO并延长，交Oe于点 E，连接BE交Oe于点 F (1)求证：BD是Oe的切线；(2)求证：2ADAO AB；(3)若1BC，求BF的长 25如图，抛物线 yax232xc 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，已知 A，C 两点坐标分别是 A（1，0），C（0，2），连接 AC，BC（1）求抛物线的表达式和 AC所在直线的表达式；试卷第 6 页，共 6 页（2）将VABC 沿 BC所在直线折叠，得到VDBC，点 A的对应点 D是否落在抛物线的对称轴上，若点 D 在对称轴上，请求出点 D 的坐标；若点
10、 D 不在对称轴上，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接 AP 交 BC 于点 Q，连接 BP，VBPQ的面积记为 S1，VABQ 的面积记为 S2，求12SS的值最大时点 P 的坐标 26【问题情境】如图 1，小明把三角板EFG（30GFE）放置到矩形ABCD中，使得顶点 E、F、G 分别落在AD、CD、AB上，你发现线段ED与AG有什么数量关系？直接写出结论：_（不用证明）【变式探究】如图 2，小明把三角板EFG（30GFE）放置到矩形ABCD中，使得顶点 E、F、G 分别在ADBCAB、边上，若4GA，6AE，求BG的长【拓展应用】如图 3，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点 E、F、G 分别落在ADBCAB、边上，若45ABAD，310AEAD，FEGBAD，求出EGEF的值
