1、6 63 3角角6 63.13.1角的概念角的概念第六章第六章 几何图形初步几何图形初步知识点知识点角的定义角的定义知知1 1讲讲11.角的角的定义定义定义定义示例示例组成元素组成元素“静静”态态的观点的观点有公共端点的两条有公共端点的两条射线组成的图形叫射线组成的图形叫作角作角这个公共端点是角的顶这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所两条边，角的大小与所画边的长短无关画边的长短无关“动动”态态的观点的观点角可以看作由一条角可以看作由一条射线绕着它的端点射线绕着它的端点旋转而形成的图形旋转而形成的图形起始位置的边叫作起始位置的边叫作角的始边，终止位置角
2、的始边，终止位置的边叫作角的终边的边叫作角的终边知知1 1讲讲 知知1 1讲讲2.平角与周角平角与周角 射线射线OA 绕点绕点O 旋转，当终止位置旋转，当终止位置OB 和和起起始位置始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫作平角，如图成一条直线时，所形成的角叫作平角，如图6.31；继续；继续旋转，当旋转，当OB 和和OA 重合时，所形成的角重合时，所形成的角叫作周角，叫作周角，如图如图6.32.可逆时针，也可顺时针可逆时针，也可顺时针.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.构成角的要素是顶点构成角的要素是顶点、两边、两边，且两边，且两边都是射线都是射线.2.角的大小与所画边的角的大小与所画边的长短长
3、短无关，只与构成角无关，只与构成角的两边的两边张开的幅度有关张开的幅度有关.3.平角的两边成一条平角的两边成一条直线直线，但不能说平角，但不能说平角就是一就是一条直条直线；周角的线；周角的两边重合两边重合形成一条射线，形成一条射线，但不能但不能说周说周角就是一角就是一条射线条射线.知知1 1练练例 1下列说法：两条射线组成的图形是角；角的下列说法：两条射线组成的图形是角；角的大大小与小与所画边的长短有关；角的两边是两条射线；所画边的长短有关；角的两边是两条射线；因为平角因为平角的两边的两边成一条直线，所以一条直线可以成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角看成一个平角.其中，说法其中，说法正确
4、正确的有的有()A.1 个个 B.2 个个 C.3 个个 D.4 个个解题秘方：解题秘方：利用利用角的相关概念进行几何语言辨析时，角的相关概念进行几何语言辨析时，关键要关键要扣住概念中的关键词，如扣住概念中的关键词，如“公共端点公共端点”“”“射线射线”等关键词等关键词.对于对于关键词不能漏掉，还要体会其含义关键词不能漏掉，还要体会其含义.解：解：是错误的，因为若两条射线无公共端点，则是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成构成的图形的图形不是角；不是角；是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；是正确的；是正确的；是错误的，因为直线和平角是两个不同
5、的概念，是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有平角有顶点和两边，它与直线不同顶点和两边，它与直线不同.故说法正确的有故说法正确的有1 个个.答案：答案：A知知1 1练练1-1.下列语句正确的下列语句正确的是是_(只填序号只填序号).延长一个角的两边；延长一个角的两边；周角是一条射线；周角是一条射线；反向延长射线反向延长射线OA 就得到就得到一个以点一个以点O 为为顶点的顶点的平角平角；角的两边的长短角的两边的长短决定角决定角的大小的大小1-2.小明用放大镜小明用放大镜(10倍倍放大功能放大功能)观察观察10的的角，小明看角，小明看到的角到的角是是_.10知知2 2讲讲知识点知识点角的
6、表示方法角的表示方法2角的几何符号为角的几何符号为“”，角的表示方法有以下，角的表示方法有以下几种几种表示方法表示方法示例示例记法方法记法方法解读解读用三个大写用三个大写字母表示字母表示 AOB 或或BOA字母字母O 表示顶点，要写在中间，表示顶点，要写在中间，A，B 表示角的两边上的点，用表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角该表示法可以表示任何一个角用一个大写用一个大写字母表示字母表示 O当以某一个字母表示的点为顶点当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示的字母来表示用数字表示用数字表示 1在靠近角的顶点处加上弧线，并在靠近
7、角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母标上数字或希腊字母.该表示法该表示法形象直观形象直观用希腊字母用希腊字母表示表示知知2 2讲讲注意：注意：1.角的符号应书写标准，角的符号应书写标准，“”不可与不可与“28.15，所以所以2815 大大.诊误区：诊误区：两两个角度个角度比较大小比较大小时，若单位时，若单位没有没有统一，统一，需要先需要先统一统一单位，再比较单位，再比较不能不能凭直观去比较凭直观去比较.考法考法利用量角器测量角度利用量角器测量角度1中考中考临沂临沂如图如图6.310，用，用量角器量角器测得测得 ABC 的度的度数是数是()A.50 B.80 C.130 D.150例 8试题
8、评析：试题评析：本题考查角度的测量，本题考查角度的测量，解题解题关键是掌握关键是掌握量角器测量的基本技能量角器测量的基本技能.解：解：根据根据 ABC 起始位置起始位置BA 及及另一另一条边条边BC 可得可得 ABC130.答案：答案：C考法考法利用角的单位换算进行角度的转化利用角的单位换算进行角度的转化2中考中考兴安盟兴安盟 74 19 30=_.例 9试题评析：试题评析：本题考查度、分、秒本题考查度、分、秒之间的之间的相互转化，相互转化，解题的关键是掌握角的解题的关键是掌握角的单位单位之间的进制之间的进制.74.3251.新新考法考法 数学判断数学判断法法如如图，已知图，已知 AOB 80
9、，借助，借助量角器判断，射线量角器判断，射线OA 可能可能经过的点是经过的点是()A.P 点点 B.Q 点点 C.M 点点 D.N 点点B2.期末期末北京房山区北京房山区下列图下列图形中能形中能用用 1，AOB，O 三种方法表示三种方法表示同一同一个角的图形是个角的图形是()B3.期中期中秦皇岛青龙县秦皇岛青龙县下列说法中，下列说法中，正确的正确的是是()A.一个周角就是一条射线一个周角就是一条射线B.平角是一条直线平角是一条直线C.角的两边越长，角就越大角的两边越长，角就越大D.AOB 也可以表示为也可以表示为 BOAD4.期末期末上海长宁区上海长宁区下列各图中，下列各图中，射线射线OA 表
10、示北偏西表示北偏西30方向的是方向的是()C5.31.24=_.3114246.母母题题 教材教材P172练习练习T3(2)比较比较大小大小：5215 _52.25(填填“”“”或或“”).7.期末期末武汉青山区武汉青山区第十二届第十二届全国人大常委会全国人大常委会第七次会议第七次会议通过决定，将通过决定，将每年的每年的1 2 月月1 3 日设立为南京大屠杀日设立为南京大屠杀死难死难者者国家公祭日国家公祭日.上午上午9 点点3 0 分进行分进行公祭公祭仪式时，钟面上仪式时，钟面上时针与分针夹角时针与分针夹角的度数是的度数是_度度.1058.如图，写出全部符合条件的角如图，写出全部符合条件的角.
11、(1)能用一个大写字母表示的角能用一个大写字母表示的角；解：解：能能用一个大写字母表示的角是用一个大写字母表示的角是B.(2)能能用一个数字表示的角，并将用一个数字表示的角，并将这些这些角用字母表示出来角用字母表示出来；解：解：能用一个数字表示的角是能用一个数字表示的角是1和和2，1可用可用ABD(或或ABC或或ABE或或B)表示，表示，2可用可用CAD表示表示(3)以以D 为顶点且小于平角的角为顶点且小于平角的角；解：解：以以D为顶点且小于平角的角有为顶点且小于平角的角有ADC(或或ADE)和和ADB.(4)以以A 为顶点的角为顶点的角.解：解：以以A为顶点的角有为顶点的角有BAD，DAC(
12、或或2)和和BAC.9.在图中，画出下列方向的射线在图中，画出下列方向的射线.(1)射线射线OA：南偏东：南偏东60；(2)射线射线OB：北偏东：北偏东30；(3)射线射线OC：西南方向：西南方向.解：解：(1)(2)(3)如图所示如图所示10.新新视角视角 操作探究操作探究题题钟钟面角是指时钟面角是指时钟的时针的时针与分针所与分针所成的角成的角.如图，在钟如图，在钟面上面上，点，点O 为钟面的圆心，图中的为钟面的圆心，图中的圆圆我们我们称之为钟面圆称之为钟面圆.为便于研究，为便于研究，我们规定我们规定：钟面圆：钟面圆的半径的半径OA 表示时针，表示时针，半径半径OB 表示分针，它们组成的表示
13、分针，它们组成的钟面钟面角为角为 AOB.本题中所提到的角都不本题中所提到的角都不小于小于0，且，且不大于不大于180；本题中所；本题中所指的指的时刻都介于时刻都介于0 时到时到12 时之时之间间.(1)时针时针每分钟转动的角度每分钟转动的角度为为_，分针，分针每分钟转动的每分钟转动的角度为角度为 _；(2)8 时整，钟面角时整，钟面角 AOB=_，钟，钟面角与此相等的面角与此相等的整时整时还有还有_时；时；0.561204(3)在在图中画出图中画出6 时时15 分时分时半径半径OA，OB 的大概位置，并求的大概位置，并求出出此时此时 AOB 的度数的度数.解：解：如图，如图，AOB330150.597.5.
