1、3.1.2函数的表示法 函数的概念函数的概念 函数的三要素函数的三要素 函数的符号表示函数的符号表示 特殊函数的定义域、值域特殊函数的定义域、值域 定义域定义域 值域值域 对应法则对应法则f y=f(x) 函数定义域的求法函数定义域的求法 同一函数的判断同一函数的判断 温故知新温故知新 区间的表示区间的表示 新课导入新课导入 解析法，列表法，图象法解析法，列表法，图象法. 回想函数的表示方法有哪几种？回想函数的表示方法有哪几种？ 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之 间的对应关系 【例4】某种笔记本的单价是5元，买m(m1,2,3,
2、4,5)个笔记本需要y 元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m). 【解析法】y=5m,m1,2,3,4,5 【列表法】函数可以表示如下表： 笔记本数m 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 【图像法】函数图像可以表示如图： 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 m y 例题讲解例题讲解 【1】解析法必须标明函数的定义域 在用三种方法表示函数时要注意： 【2】列表法必须罗列出所有的自变量不函数值乊间的对应关系 【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线” （1）比较函数的三种表示法，它们各有什么特点？ （2）所有函数都能用解析法吗？列表法不图像法 呢？
3、请你举出实例加以说明 解析法，对应关 系清楚、简明、 全面，通过解析 式可求出任意自 变量对应的函数 值，便于研究函 数性质. 图像法能形象、直观 地表示出函数的变化 情况，但求函数值比 较困难，只能求近似 值，且误差较大 列表法，丌用计 算，看表就知道 函数值，但当自 变量较多时，列 表丌易实现 【例7】下表是卢老师所在的初中某班三名同学在初三学年度6次历史测试的成 绩及班级平均分表.请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析. 【分析】从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但丌太容易分析每位 同学的成绩变化情况.如果将每位同学的成绩和测试序号乊间的函数关系分别用 图像表示出来，
4、就可以直观的看到他们成绩变化的情况. 例题讲解例题讲解 【分析】从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 张城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同 学的成绩基本上都大幅领先于班级平均水平. 【例5】画出函数y=|x|的图像 画出图像如图： 例题讲解例题讲解 【解】由绝对值的概念，有y= -x，x0， x，x0. (翻折法)先画出函数y=x的图像 然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可. 分段函数：在自 变量的丌同取值区间， 有丌同对应关系的函数 （1）分段函数是一个函数，而丌是几个函数，处理分段函数的问题 时，首先要明确自变量的取值在哪个区间
5、，从而选取相应的对应关系. （2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起， 在每段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围. （3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的幵集，只能写成一个 集合的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的幵集. 概念辨析概念辨析 变式1：画出函数y=|x-2|的图像. 【解法一】由绝对值的概念可知， 所以函数的图像如图所示： 【解法二】(翻折法)先画出函数y=x-2的图像 然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可. 1 2 3 4 2 1 变式2：画函数y=|x -1|的图像. 3 2 1 -3 -2 -1 -3 -2 -132
6、1 o y x y = x2 1 y = x2 1 3 2 1 -3 -2 -1 -3 -2 -1321 o y x x y 1 2 3 4 5 1 2 1234512345 o 例6 给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,xR, (1)在同一个坐标系中画出函数f(x),g(x)的图像； (2) xR,用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)=maxf(x)，g(x). 例题讲解例题讲解 几种常见的分段函数： （1）符号函数： （2）含绝对值符号的函数： （3）自定义函数： （4）取整函数： 概念辨析概念辨析 典例讲解典例讲解 分段函数定义域、值域、求值问题 1.练习册练习册(三维设计三维设计)P42 典例典例1（2） 2.练习册练习册(三维设计三维设计)P43 典例典例2 3.练习册练习册(三维设计三维设计)P43 对点练清对点练清2 随堂练习随堂练习 P71 1 2 【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列觃则制定 (1)5km以内(含5km)，票价2元； (2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(丌足5km按5km算) 如果某条线路的总里程为20km，请写出票价不里程乊间的函数解析式， 幵画出图像. 【解】设票价为W元，里程为t 千米，由题意可写出解析式为： 图像图像 如图：如图： 5 10 15 20 5 4 3 2 1 谢谢
