1、4.5 4.5 角角的比较与补的比较与补(余余)角角第四章第四章 几何图形几何图形初步初步知知1 1讲讲知识点知识点角的大小比较角的大小比较11.度量度量法法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.2.叠叠合法合法 把把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边边重合重合在一起，另一条边放在重合边的同一侧，再通过比在一起，另一条边放在重合边的同一侧，再通过比较另一较另一条边条边的位置来比较两个角的大小，如图的位置来比较两个角的大小，如图4.5-1.知知1 1讲讲使用叠合法比较角的大小时要注意两点：使用叠合法比较角的
2、大小时要注意两点：(1)重合，即顶点重合，一条边重合；重合，即顶点重合，一条边重合；(2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.知知1 1讲讲知知1 1讲讲特别解读特别解读角的大小可以从角的大小可以从“数数”“形形”两两个角度进行比较：个角度进行比较：1.“数数”的角度：角的的角度：角的大小大小和角的度数大小一致和角的度数大小一致，比较比较其度数大小可得其度数大小可得角的角的大小大小.2.“形形”的角度：角的的角度：角的开口开口越大角越大，可以越大角越大，可以通通过过直接观察比较角直接观察比较角的大小的大小，但不够精准，但不够精准，一般一般利用叠合法比较利用叠合
3、法比较.3.用叠合法比较角的用叠合法比较角的大小时大小时，一定要把角的另，一定要把角的另一一边边落在重合边的同侧落在重合边的同侧.知知1 1练练母母题题 教材教材 P158 练习练习 T1 根据图根据图 4.5-2，回答下列问题：，回答下列问题：(1)比较比较 FOD 与与 BOD 的大小；的大小；(2)比较比较 AOD 与与 BOD 的大小；的大小；(3)借助量角器比较借助量角器比较 AOE与与 DOF的大小的大小.例1知知1 1练练解解：FOD 与与 BOD 有重合边和重合顶点，且有重合边和重合顶点，且射线射线OF 在在 BOD 的内部，所以的内部，所以 FOD BOD.(2)比较比较 A
4、OD 与与 BOD 的大小的大小；(3)借助量角器比较借助量角器比较 AOE与与 DOF的大小的大小.用用量角器测量得量角器测量得 AOE=30，DOF=30，所以所以 AOE=DOF.知知1 1练练1-1.如图如图，用，用“”把把 AOD，BOD，COD连接连接起来起来：_ _COD BOD AOD知知2 2讲讲知识点知识点角的和、差角的和、差2角的角的和与差和与差文字描述文字描述 数学语言数学语言 图示图示角的和角的和 AOC 是是 AOB与与 BOC 的和的和 AOC=AOB+BOC角的差角的差 AOB 是是 AOC 与与 COB 的差的差 AOB=AOC COB知知2 2讲讲特别提醒特
5、别提醒两个角的和或差两个角的和或差，仍然，仍然是一个角，角的是一个角，角的和和或或差的度数，就是差的度数，就是它们度数它们度数的和或差的和或差.知知2 2练练母母题题 教材教材 P158 例例 1(2)根据根据图图 4.5-3，回答下列问题：，回答下列问题：(1)AOC 是哪两个角的和？是哪两个角的和？(2)AOB 是哪两个角的差？是哪两个角的差？(3)如果如果 AOB=COD，那么那么 AOC 与与 DOB 相等吗？相等吗？例2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据图中角的位置关系得到角的和差根据图中角的位置关系得到角的和差关系关系.解解：AOC=AOB+BOC.(1)AOC 是哪两个角的和
6、？是哪两个角的和？知知2 2练练解解：AOB=AOD BOD=AOC BOC.(2)AOB 是哪两个角的差是哪两个角的差？(3)如果如果 AOB=COD，那么，那么 AOC 与与 DOB 相等吗？相等吗？因为因为 AOB=COD，所以所以 AOB+BOC=COD+BOC，即即 AOC=DOB.在等式的两边分别加上相等在等式的两边分别加上相等的量，所得结果仍是等式的量，所得结果仍是等式.知知2 2练练2-1.如图如图，BOC 可以可以写成哪两个角的差写成哪两个角的差？还？还可以用可以用哪些角的和哪些角的和、差、差来表示？来表示？解：解：BOCAOCAOBBODCOD.BOCAODAOBCODAO
7、CBODAOD.知知2 2练练 期中期中 宿州宿州如图如图 4.5-4，AOC=BOD=90，且且 DOC=15，则，则 AOB=()A.160 B.150 C.140 D.165例3知知2 2练练解题秘方解题秘方：根据角的和差关系，用已知角的和差根据角的和差关系，用已知角的和差表示出表示出未知未知角角.解解：因为：因为 AOC=90，DOC=15，所以所以 AOD=AOC COD=75.又因为又因为 BOD=90，所以所以 AOB=AOD+BOD=75+90=165.答案：答案：D知知2 2练练C知知3 3讲讲知识点知识点角平分线角平分线31.角的平分线角的平分线 在在角的内部，以角的顶点为
8、端点的一条射角的内部，以角的顶点为端点的一条射线线把这个把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线分线.知知3 3讲讲知知3 3讲讲2.角的角的 n 等分线等分线(拓展拓展)类似类似角的平分线，在角的内部，从角的平分线，在角的内部，从角的角的顶点引出的射线，将角分成相等的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，这样的射线个角，这样的射线叫作角叫作角的的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等等分线，例如角的三等分线、四等分线等.知知3 3讲讲特别解读特别解读角平分线的角平分线的“三要素三要素”：(1)是从角的顶点是从角的顶点引出的引出的射线；射线
9、；(2)在在角的内部；角的内部；(3)将将已知角平分已知角平分.角的平分线只有一条，角的平分线只有一条，而角而角的的n等分线等分线有有(n1)条条.知知3 3练练期末期末池州贵池区池州贵池区如图如图 4.5-6，AOB=90，BOC=50，OD 平分平分 AOC，则，则 BOD 的度数的度数是是()A.20 B.25 C.30 D.35例4 知知3 3练练解题秘方解题秘方：先根据角的和差和角平分线的定义求先根据角的和差和角平分线的定义求出出 AOD的的度数，再根据角的和差求度数，再根据角的和差求出出 BOD 的度数的度数答案：答案：A知知3 3练练4-1.期末期末安庆安庆如图如图，直线，直线
10、AB，CD 相交于相交于点点O，OE平分平分 BOD，OF平分平分 COE，AOD=2 BOD.(1)求求 BOE的度数的度数；知知3 3练练(2)求求 BOF的度数的度数知知3 3练练如图如图 4.5-7，O 为直线为直线 AB 上一点，上一点，AOC=50，OD平分平分 AOC，EOD=90.(1)求求 BOD 的度数；的度数；(2)小明发现小明发现 OE 平分平分 BOC，请你通过计算请你通过计算说明理由说明理由.例5知知3 3练练解题秘方解题秘方：利用利用 BOD=180 AOD 求解即可求解即可；(1)求求 BOD 的度数的度数；知知3 3练练解题秘方解题秘方：分别分别求出求出 CO
11、E 和和 BOE 的度数即可的度数即可.解解：因为：因为 DOE=90，DOC=25，所以所以 COE=DOE DOC=9025=65.又因为又因为 BOE=BOD DOE=15590=65，所以所以 COE=BOE，即，即 OE 平分平分 BOC.(2)小明发现小明发现 OE 平分平分 BOC，请，请你通过计算说明理由你通过计算说明理由.知知3 3练练5-1.如图，点如图，点 A，O，B在同一条直线上，在同一条直线上，BOC=78，DOE=77，OD 是是 BOC 的的一一条靠近条靠近 OC 边的三边的三等分线等分线(1)求求 COE 的度数的度数知知3 3练练知知3 3练练(2)OE 是是 AOC 的的平分线平分线吗？说明你的理由吗？说明你的理由.解：解：OE是是AOC的平分线的平分线理由：因为理由：因为COE51，BOC78，所以所以AOE180COEBOC180517851.所以所以AOECOE，即即OE是是AOC的平分线的平分线
