1、3.4 3.4 生活中的常量与变量生活中的常量与变量第第3 3章章 代数式代数式知识点知识点常量和变量常量和变量知知1 1讲讲11.常量和变量的定义常量和变量的定义常量：在某一变化过程中，常量：在某一变化过程中，数值保持不变的数值保持不变的量量叫作叫作常量常量.变量：变量：可以取不同数值的量可以取不同数值的量叫作变量叫作变量.知知1 1讲讲2.常量与变量的判断方法常量与变量的判断方法(1)判断判断一个量是常量还是变量，关键是看它在某个一个量是常量还是变量，关键是看它在某个变化变化过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要过程中，这个量是否可以取不同的数值，即要抓住抓住一一个个“变变”字，数值可以
2、变化的量就是变量字，数值可以变化的量就是变量，数值，数值不变不变的就是常量的就是常量.(2)常量常量的表现形式一般有两种的表现形式一般有两种，具体的确定的数具体的确定的数；虽然用字母表示，但已知条件说明是保持不变的量虽然用字母表示，但已知条件说明是保持不变的量.知知1 1讲讲特别提醒特别提醒“常量常量”不不等于等于“常数常数”，它还可以，它还可以是数值是数值不变的字不变的字母母.如在如在匀速运动中的匀速运动中的速度速度v就是就是一个常量一个常量.常量与变量常量与变量不是绝对的不是绝对的，而是对一，而是对一个过程个过程而言的，一而言的，一个个量在量在一个过程中是一个过程中是常量常量，而在另一个，
3、而在另一个过程中过程中可能是变量可能是变量.知知1 1练练例 1指出下列问题中的常量与变量，指出下列问题中的常量与变量，并将并将其中一个变量其中一个变量用关于另一个变量的式子表示用关于另一个变量的式子表示.(1)一一辆汽车以辆汽车以80 km/h的的速度匀速行驶，速度匀速行驶，行驶的行驶的路程路程为为s km，行驶的时间为行驶的时间为t h，用含用含t的的式子表示式子表示s；(2)周长周长为为20 cm的的长方形，长方形，若它的一边长是若它的一边长是x cm，面积面积是是S cm2，请用含请用含x 的式子表示的式子表示S知知1 1练练解题秘方解题秘方：根据常量与变量的定义，在实际问题中根据常量
4、与变量的定义，在实际问题中找出找出常常量与变量，抓住两个变量之间的等量关系可直接量与变量，抓住两个变量之间的等量关系可直接写出两写出两个个变量的关系式变量的关系式.解：解：(1)常量是常量是80，变量是变量是s和和t，s 80t.(2)常量是常量是20，变量是，变量是S 和和x，S x(10 x).知知1 1练练知知1 1练练(2)利用这个式子利用这个式子分别分别求出当球的半径求出当球的半径为为2cm，3cm，4cm时球时球的体积的体积?知知1 1练练(3)当球的半径增大时当球的半径增大时，球，球的体积如何变化的体积如何变化?知知2 2讲讲知识点知识点变量之间关系的表示方法变量之间关系的表示方
5、法(拓展拓展点点)2常用的变量之间的关系的表示方法有三种：常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；关系式法；(2)列表法；列表法；(3)图象法图象法.表示方法表示方法说明说明优点优点缺点缺点关系式法关系式法用一个关系用一个关系式式(等式等式)表示表示两个变量之两个变量之间的关系间的关系能准确地反映能准确地反映两个变量在整两个变量在整个变化过程中个变化过程中的关系的关系有些实际问有些实际问题不一定能题不一定能用关系式表用关系式表示出来示出来知知2 2讲讲续表：续表：表示方法表示方法说明说明优点优点缺点缺点列表法列表法用表格表用表格表示两个变示两个变量之间的量之间的关系关系可由表中一
6、个可由表中一个变量的值直接变量的值直接确定另一个变确定另一个变量的对应值量的对应值所给变量的值往往所给变量的值往往是有限的，不容易是有限的，不容易看出两个变量之间看出两个变量之间关系的全貌关系的全貌知知2 2讲讲续表：续表：表示方法表示方法说明说明优点优点缺点缺点图象法图象法用图象表用图象表示两个变示两个变量之间的量之间的关系关系能形象直观地能形象直观地表示两个变量表示两个变量间的关系间的关系观察图象能得到两观察图象能得到两个变量之间的对应个变量之间的对应值，但有时是不完值，但有时是不完全准确的全准确的知知2 2讲讲特别提醒特别提醒不是所有的变化不是所有的变化关系关系用三种方法都用三种方法都可
7、以表示可以表示.如如:一天一天中气温中气温与时间与时间的关系只能用的关系只能用图象图象法和列表法表示法和列表法表示.知知2 2练练某商店销售一批玩具时，某商店销售一批玩具时，其其收入收入y(元元)与与销售数量销售数量x (个个)之间之间有如下关系：有如下关系：则则收入收入y 与销售数量与销售数量x 之间的关系式可表示为之间的关系式可表示为()A.y8.3x B.y8x0.3 C.y80.3x D.y8.3x例 2销售数量销售数量x/个个1234收入收入y/元元80.3 160.6 240.9 321.2 知知2 2练练解题秘方解题秘方：分析分析x和和y每每对对应数值之间的关系，对对应数值之间的
8、关系，总总结规律结规律即可得到答案即可得到答案.知知2 2练练解：解：由表格可知，当由表格可知，当x1 时，时，y80.3810.31；当当x2时时，y160.6820.32；当当x3时时，y240.9830.33；当当x4时时，y321.2840.34 所以收入所以收入y与与销售数量销售数量x之间之间的关系式可表示为的关系式可表示为y8x 0.3x，即，即y 8.3x.答案：答案：A知知2 2练练21.模拟模拟 临沂临沂声音声音在空气中传播的在空气中传播的速度速度v(简称声速简称声速)与与空气温度空气温度t 的关系如下表所示的关系如下表所示，温度温度t/151051015声速声速v/(m/s
9、)321324333336339知知2 2练练D知知2 2练练骆驼骆驼被称为被称为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的它的体温随时间的变化体温随时间的变化而变化，而变化，如图如图3.4-1 是骆驼是骆驼48 h 的的体温随时体温随时间变化的间变化的情况情况.例 3知知2 2练练解题秘方解题秘方：本题考查图象的应用，解决本题的本题考查图象的应用，解决本题的关键是关键是正确正确理解图象上某点的横、纵坐标表示理解图象上某点的横、纵坐标表示的意义的意义.知知2 2练练(1)前前24 h中中，骆驼体温的变化范围骆驼体温的变化范围是是_，它，它的体温从最低到最高经过的体温从最低到最高经过了了_h；(2)从从16 h
10、到到24 h，骆驼的体温下降骆驼的体温下降了了_.这这48 h中中，在在_范围范围内骆驼的体温在上升内骆驼的体温在上升，在，在_范围范围内骆驼的体温在下降内骆驼的体温在下降；3540123416 h，2840 h04 h，1628 h，4048 h知知2 2练练(3)A点点表示的意义表示的意义是是_，与点与点A表表示示相同体温的时间相同体温的时间是是_；(4)从从图中你还可以得到哪些信息？图中你还可以得到哪些信息？12 h骆驼骆驼的体温为的体温为39 20 h，36 h，44 h在这在这48 h 中，骆驼有中，骆驼有2个个时刻的体温达到了最低时刻的体温达到了最低，为，为35，有，有4个个时刻的
11、体温为时刻的体温为36.(答案答案不不唯一唯一)知知2 2练练31.植物呼吸作用植物呼吸作用的强弱的强弱受温度的影响受温度的影响很大很大，观察温度，观察温度对豌豆对豌豆苗呼吸作用苗呼吸作用强度的强度的影响影响(如图所示如图所示).知知2 2练练(1)图中反映了哪两图中反映了哪两个变量个变量之间的关系之间的关系?(2)图象上的点图象上的点B 和点和点C分别分别表示什么含义表示什么含义?解解：图：图中反映了温度与豌豆苗呼吸作用强度相对值之间中反映了温度与豌豆苗呼吸作用强度相对值之间的关系的关系点点B表示的含义是当温度为表示的含义是当温度为35 时，呼吸作用强度相对时，呼吸作用强度相对值为值为15.
12、点点C表示的含义是当温度是表示的含义是当温度是45时，呼吸作用强时，呼吸作用强度相对值为度相对值为10.知知2 2练练(3)图象上图象上AB 段和段和BC段段表示什么含义表示什么含义?(4)要使豌豆苗要使豌豆苗呼吸作用呼吸作用最强，应把温度最强，应把温度控制在控制在多少摄氏度多少摄氏度?解：解：AB段表示温度在段表示温度在035 范围内豌豆苗的呼吸作范围内豌豆苗的呼吸作用强度相对值随温度的上升而增强用强度相对值随温度的上升而增强BC段表示在段表示在3545 范围内豌豆苗的呼吸作用强度相对值随温度的范围内豌豆苗的呼吸作用强度相对值随温度的上升而减弱上升而减弱将温度控制在将温度控制在35，豌豆苗呼吸作用最强，豌豆苗呼吸作用最强生活中的常量与变量生活中的常量与变量常量与常量与变量变量常量常量变量变量表示变量表示变量间的关系间的关系表格与变化图表格与变化图
