1、6.5 6.5 角的比较与运算角的比较与运算第第6 6章章 基本基本的几何图形的几何图形知识点知识点角的大小比较角的大小比较知知1 1讲讲11.度量法度量法用量角器用量角器量出角的度数量出角的度数，然后比较它们的大小，然后比较它们的大小.知知1 1讲讲2.叠合法叠合法把要比较的两个角的把要比较的两个角的顶点重合顶点重合，把它们的，把它们的一条边叠合一条边叠合在在一起一起，通过观察，通过观察另一条边另一条边的位置来比较两个角的大小，的位置来比较两个角的大小，如如图图6.5-1 所示所示.知知1 1讲讲3.使用叠合法比较角的大小时要注意两点使用叠合法比较角的大小时要注意两点(1)重合，即顶点重合，
2、一条边重合；重合，即顶点重合，一条边重合；(2)同侧，即另一条边放在重合边的同一侧同侧，即另一条边放在重合边的同一侧.知知1 1讲讲特别解读特别解读比较角的大小比较角的大小可以可以从数、形两个从数、形两个角度进行角度进行：(1)数数的角度的角度：角的：角的大小和大小和角的度数大小一致角的度数大小一致，比较，比较其度其度数大小可得数大小可得角的角的大小大小.(2)形形的角度的角度；角的；角的开口越开口越大角越大，可以大角越大，可以通过直接通过直接观察观察比较角的比较角的大小大小，但不够精准，但不够精准，一般利用一般利用叠合法叠合法.知知1 1练练例 1根据图根据图6.52，完成下列操作：，完成下
3、列操作：(1)比较比较FOD与与BOD的的大小；大小；(2)比较比较AOD与与BOD的的大小；大小；(3)借助量角器比较借助量角器比较AOE与与BOF的的大小大小.解题秘方解题秘方：利用角的两种比较大小的方法利用角的两种比较大小的方法比较比较角角的大小的大小.知知1 1练练解：解：(1)FOD与与BOD有有重合边和重合顶点，且重合边和重合顶点，且射线射线OF在在BOD的的内部，根据叠合法可知内部，根据叠合法可知FOD BOD.(3)用用量角器测量得量角器测量得AOE30，BOF30，所以所以AOEBOF.知知1 1练练1-1.用用“”“”“”或或“”填空填空.(1)若若12，2 3，则，则 1
4、_ 3；(2)若若 70，100，则则_.知知1 1练练1-2.如图，请用如图，请用符号符号“”或或“”填空填空.(1)AOC_AOBBOC(2)AOC_AOB.(3)BODBOC_DOC.知知2 2讲讲知识点知识点角的和差倍分角的和差倍分21.角的和、差角的和、差(1)如如图图6.5-3，将将AOB的的顶点顶点O和和AOB的顶点的顶点O 重合，边重合，边OA与与边边OB重合重合，并，并使使两两个个角的角的另一边另一边OA和和OB分别分别在重合边在重合边OB(OA)的两的两 旁旁，这时它们不重合的两边，这时它们不重合的两边组成组成AOB，这时这时就说就说AOB是是AOB与与AOB 的和，记的和
5、，记作作AOBAOBAOB.知知2 2讲讲(2)如果如果AOBAOB，如图如图6.5-4，将将AOB的顶点的顶点O和和AOB的的顶点顶点O重合重合，边，边OA与与边边OA重合重合，这时就，这时就说说BOB是是AOB与与AOB的的差，差，记作记作BOB AOBAOB.知知2 2讲讲知知2 2讲讲知知2 2讲讲特别提醒特别提醒对于角的和、对于角的和、差的差的意义可以从意义可以从“形形”和和“数数”两个方两个方面面认识认识.“形形”的方面是的方面是画一画一个角等于两个角个角等于两个角的和的和(或差或差)；“数数”的的方面方面是一个角的度数是一个角的度数等于等于已知两个角的已知两个角的度数的和度数的和
6、(或差或差).知知2 2练练如图如图6.5-6，回答下列问题，回答下列问题.(1)AOC是是哪两个角的和？哪两个角的和？(2)AOB是是哪两个角的差？哪两个角的差？(3)如果如果AOB COD，那么那么AOC与与DOB相等相等吗？为什么吗？为什么？例 2解题秘方解题秘方：根据图中角的位置关系得到角的和差关系根据图中角的位置关系得到角的和差关系.知知2 2练练解：解：(1)AOC是是AOB与与BOC的的和和.(2)AOB是是AOD与与BOD的的差差，也，也是是AOC与与BOC 的差的差.(3)AOCDOB.因为因为AOBCOD，所以所以AOBBOCCODBOC，即即AOCDOB.知知2 2练练2
7、-1.在在 15，65，75，135，145中中，可以用一副三角板可以用一副三角板画出来画出来的的是是()A.B.C.D.D知知2 2练练如图如图6.57，A，O，B三三点共线，点共线，COE是是直角，直角，AOE2EOF，COF28，求，求BOE的度数的度数.例 3知知2 2练练解题秘方：解题秘方：根据根据EOFCOE COF，得出得出EOF，再再计算计算AOE，利用平角利用平角180即即可求出可求出BOE.解解：因为：因为EOFCOECOF902862，AOE2EOF，所以所以AOE124.因为因为A，O，B 三点共线，所以三点共线，所以AOB180.所以所以BOEAOBAOE56.知知2
8、 2练练3-1.模拟模拟济南济南如图如图，AOB2BOC，AOD2BOD，COD18.求求 BOD的的度数度数知知2 2练练知知3 3讲讲知识点知识点角的平分线角的平分线31.定义定义一般地，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角一般地，从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分分成成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.特别解读特别解读角平分线的角平分线的“三要素三要素”：(1)是从角的顶点是从角的顶点引出的引出的射线；射线；(2)在角的内部在角的内部；(3)将已知角平分将已知角平分.知知3 3讲讲知知3 3讲讲3.角的平分线还可以通过折叠角得到，沿
9、角的顶点折叠角的平分线还可以通过折叠角得到，沿角的顶点折叠，使使角的两边重合，折痕所在的射线角的两边重合，折痕所在的射线(端点为角的顶点端点为角的顶点)为为角的平分线角的平分线.知知3 3讲讲知知3 3讲讲特别提醒特别提醒1.角的平分线只有角的平分线只有一条一条，而角的，而角的n等分线有等分线有(n1)条条.2.角的平分线是一角的平分线是一条射线条射线，而不是，而不是线段或线段或直线直线.知知3 3练练如图如图6.5-10，OC是是AOD的的平分平分线线，OE是是BOD 的平分线的平分线.例 4解题秘方解题秘方：利用角平分线的定义利用角平分线的定义及角的和差关系，将及角的和差关系，将要求要求的
10、角向的角向已知的角进行转化，找出它们之已知的角进行转化，找出它们之间的数量关系间的数量关系进行进行解答解答.知知3 3练练(1)如果如果AOB130，那么那么COE是是多少度多少度？知知3 3练练解：解：由由(1)可知可知COE65.因为因为DOC20，所以，所以DOECOEDOC45.又因为又因为OE平分平分BOD，所以所以BOEDOE45.(2)在在(1)的条件下，如果的条件下，如果DOC20，那么，那么BOE是多是多少度？少度？知知3 3练练4-1.如图，如图，OC是是AOB的的平分线，平分线，OD是是BOC的平分的平分 线线，若若AOB120，则，则AOD的的度数为度数为()A.30
11、B.50C.60 D.90D知知3 3练练如图如图6.5-11，O为为直线直线AB上上一点，一点，AOC50，OD平分平分AOC，EOD90.例 5知知3 3练练(1)求求BOD的的度数度数；解题秘方：解题秘方：利用利用BODBOCDOC求解即求解即可可；知知3 3练练(2)小小明发现明发现OE平分平分BOC，请你通过计算说明理由请你通过计算说明理由.解题秘方：解题秘方：分别求出分别求出COE和和BOE的的度数即可度数即可.解：解：因为因为DOE90，DOC25，所以所以COEDOEDOC902565.又因为又因为BOEBODDOE1559065，所以所以COEBOE，所以所以OE平分平分BOC.知知3 3练练5-1.如图，如图，1 2，3 4，则下列，则下列结论正确结论正确的有的有()AD 平分平分 BAF；AF 平分平分 EAC；AE 平分平分 DAF；AF 平分平分 BAC；AE 平分平分 BAC.A.4 个个 B.3个个C.2 个个 D.1个个C角的比较与运算角的比较与运算角的比较角的比较与运算与运算角的大小比较角的大小比较度量法度量法叠合法叠合法角的运算角的运算角的和差倍分角的和差倍分角的平分线角的平分线
