1、5.3 5.3 一元一次方程的解法一元一次方程的解法第第5 5章章 一元一次方程一元一次方程知识点知识点解一元一次方程解一元一次方程合并同类项合并同类项知知1 1讲讲11.解方程：求方程的解的过程，叫作解方程解方程：求方程的解的过程，叫作解方程.解一个以解一个以x 为未知数的方程，就是把方程转化为为未知数的方程，就是把方程转化为xc (c为为常数常数)的形式的形式.2.合并同类项合并同类项解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别分别合并合并成一项的过程，叫作合并同类项成一项的过程，叫作合并同类项.知知1 1讲讲知知1 1讲讲特别解读特别解读解
2、方程中的解方程中的合并同类项合并同类项和整式加减和整式加减中的中的合并同类合并同类项一样项一样，都是，都是系数的合并，系数的合并，目的目的是运用合并是运用合并同类项同类项，使方程变得更使方程变得更简单简单，为利用等式的，为利用等式的基本基本性质性质2求求出方出方程程的解创造的解创造条件条件.知知1 1讲讲易错警示易错警示系数化为系数化为1 时，时，常出现常出现以下几种错误：以下几种错误：(1)颠倒颠倒被除数和被除数和除数的除数的位置；位置；(2)当当方程的解为方程的解为负数时负数时，漏掉负号，漏掉负号.知知1 1练练例 1解题秘方解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两利用合并同类项的法则
3、，将方程左右两边边同时同时合并同类项，然后将未知数的系数化为合并同类项，然后将未知数的系数化为1.知知1 1练练合并同类项合并同类项系数化为系数化为1知知1 1练练(2)2x7x8x15263，(278)x48，x48，x48.合并同类项合并同类项系数化为系数化为1知知1 1练练11.解下列方程：解下列方程：(1)4x3x1；(2)x4x61；解解：合并：合并同类项，得同类项，得x1.知知1 1练练知知2 2讲讲知识点知识点解一元一次方程解一元一次方程移项移项21.把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一一边边，这种变形叫作移项，这种变形叫
4、作移项.移项要变号移项要变号.知知2 2讲讲特别解读特别解读移项与加法交换律移项与加法交换律的区别的区别:移项是在等式中移项是在等式中,把把某些项从等号的某些项从等号的一边一边移到另一边，移到另一边，移动移动的项的项要变号要变号;而而加法交换律加法交换律是交换加数的位置是交换加数的位置，只，只改改变排列的顺序，变排列的顺序，不改变不改变符号符号.知知2 2讲讲2.移项的依据移项的依据:移项的依据是移项的依据是等式的基本性质等式的基本性质1，在方程，在方程的的两边两边加加(或减或减)同一个适当的整式，使含未知数的同一个适当的整式，使含未知数的项集中项集中在方程的一边，常数项集中在另一边在方程的一
5、边，常数项集中在另一边.知知2 2讲讲知知2 2练练例 2解题秘方：解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤进行利用移项解一元一次方程的步骤进行解答解答.知知2 2练练移项移项合并同类项合并同类项系数系数化为化为1知知2 2练练移项移项合并同类项合并同类项系数系数化为化为1知知2 2练练21.解下列方程：解下列方程：(1)2x3x；(2)5x27x8；解解：移项：移项，得，得2xx3.合并同类项，得合并同类项，得x3.移项，得移项，得5x7x82.合并合并同类项，得同类项，得2x10.系数化为系数化为1，得，得x5.知知2 2练练知知3 3讲讲知识点知识点解一元一次方程解一元一次方程去括号去括号
6、31.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最最小公倍数小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母，从而约去分母，这个过程叫作去分母.2.去分母解一元一次方程的步骤去分母解一元一次方程的步骤(1)去分母；去分母；(2)去括号；去括号；(3)移项；移项；(4)合并同类项；合并同类项；(5)系数化为系数化为1.知知3 3讲讲3.解方程中去括号的顺序解方程中去括号的顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内内向向外去括号，也可以由外向内去括号外去括号，也可以由外向内去括号.知知3 3讲讲特别
7、解读特别解读1.去去括号的目的是括号的目的是将方程将方程化简，其化简，其实质是实质是乘法对加法的乘法对加法的分分配律配律.2.解方程中的去解方程中的去括号法则括号法则与整式运算与整式运算中的中的去括号法则相同去括号法则相同.知知3 3练练解方程：解方程：4y3(20y)6y7(11y).例 3解题秘方解题秘方：按按“去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 将将未知数的未知数的系数化为系数化为1”的步骤解方程的步骤解方程.知知3 3练练去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1知知3 3练练31.解下列方程：解下列方程：(1)3(x2)2(x2)2x4；解解：去：去括号，得
8、括号，得3x62x42x4.移项，得移项，得3x2x2x446.合并同类项，得合并同类项，得x2.系数化为系数化为1，得，得x2.知知3 3练练(2)4x2(3x2)2(x1)；知知3 3练练(3)2(3y1)7(y2)3；解：解：去去括号，得括号，得6y27y143.移项，得移项，得6y7y1432.合并同类项，得合并同类项，得y9.系数化为系数化为1，得，得y9.知知3 3练练(4)2(x1)3(x1)4.解：解：去去括号，得括号，得2x23x34.移项，得移项，得2x3x342.合并同类项，得合并同类项，得x1.系数化为系数化为1，得，得x1.知知4 4讲讲知识点知识点解一元一次方程解一
9、元一次方程去分母去分母41.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最最小公倍数小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母，从而约去分母，这个过程叫作去分母.2.去分母解一元一次方程的步骤去分母解一元一次方程的步骤(1)去去分母分母；(2)去去括号括号；(3)移项；移项；(4)合并合并同类项同类项；(5)系系数数化为化为1.知知4 4讲讲特别解读特别解读1.去分母的依据是去分母的依据是等式等式的基本性质的基本性质2.2.去分母的目的是去分母的目的是将分数将分数系数化为系数化为整数系数整数系数.知知4 4练练例 4解题秘方：解题秘方：按按“去分
10、母去分母 去括号去括号 移项移项 合并合并同类项同类项系数系数化为化为1”的步骤解方程的步骤解方程.知知4 4练练去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1知知4 4练练C知知4 4练练解解：去：去分母，得分母，得3(3y1)122(5y7)去括号，得去括号，得9y31210y14.移项，得移项，得9y10y14312.合并同类项，得合并同类项，得y1.系数化为系数化为1，得，得y1.知知4 4练练解：解：去分母，得去分母，得4(x1)5(x1)6.去括号，得去括号，得4x45x56.移项，得移项，得4x5x645.合并同类项，得合并同类项，得x5.系数化为系数化为
11、1，得，得x5.知知5 5讲讲知识点知识点解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤51.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.通通过过这些步骤可以使以这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着为未知数的方程逐步向着xa(a为为常数常数)的形式转化的形式转化.知知5 5讲讲2.解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表如下：如下：变形名称变形名称具体方法具体方法变形依据变形依据注意事项注意事项去分母去分母在方程两边同乘在方程两边同乘各分母
12、的最小公各分母的最小公倍数倍数.当分母是当分母是小数时，要利用小数时，要利用分数的基本性质分数的基本性质把小数化为整数把小数化为整数等式的基等式的基本性质本性质2(1)不要漏乘不不要漏乘不含分母的项含分母的项(2)分子是一个分子是一个多项式，去分多项式，去分母后加上括号母后加上括号知知5 5讲讲续表：续表：变形名称变形名称具体方法具体方法变形依据变形依据注意事项注意事项去括号去括号一般先去小括号，一般先去小括号，再去中括号，最再去中括号，最后去大括号后去大括号乘法分配乘法分配律律(去括号去括号法则法则)不要漏乘括号不要漏乘括号里面的项，不里面的项，不要弄错符号要弄错符号移项移项把含有未知数的把
13、含有未知数的项和常数项分别项和常数项分别移至等号的两侧移至等号的两侧移项法则移项法则(等式的基等式的基本性质本性质1)移项要变号，移项要变号，不移的项不要不移的项不要变号变号知知5 5讲讲续表：续表：变形名称变形名称具体方法具体方法变形依据变形依据注意事项注意事项合并同合并同类项类项把方程化为把方程化为axb(其中其中a 0)的形的形式式合并同类合并同类项法则项法则(1)系数相加系数相加(2)字母及指数字母及指数不变不变系数化系数化为为1等式的基等式的基本性质本性质2(1)除以的数不除以的数不为为0(2)不要把分子、不要把分子、分母颠倒分母颠倒知知5 5讲讲特别解读特别解读1.去分母是为了去分
14、母是为了简化运算简化运算，若不使用，若不使用，则合并则合并同类项时需同类项时需进行进行分数运算分数运算.2.去括号时，一般去括号时，一般按小按小、中、大的顺序，、中、大的顺序，但有时但有时也可按大、也可按大、中中、小、小的顺序的顺序.3.解一元一次方程解一元一次方程的一般的一般步骤不一定步骤不一定每步每步都用到，也都用到，也不一不一定按照定按照从上到下的从上到下的顺序顺序进行，要根据进行，要根据方程的方程的特点选取适特点选取适当当的步骤的步骤进行求解进行求解.知知5 5练练例 5解题秘方：解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程按照解一元一次方程的步骤解方程.先去中括号，利用等式的先去中括号，利用等式的基本基本性质性质2，将中括号前，将中括号前面的系数变成面的系数变成1.知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练知知5 5练练解：解：去分母，得去分母，得4x5(x1)15(2x1)16x.去括号，得去括号，得4x5x530 x1516x.移项，得移项，得4x5x30 x16x155.合并同类项，得合并同类项，得5x10.系数化为系数化为1，得，得x2.知知5 5练练一元一次方程的解法一元一次方程的解法一元一元一次方一次方程的解法程的解法合并同类项与系数化为合并同类项与系数化为1移项移项去括号去括号去分母去分母解方程解方程
