1、5.2 5.2 等式的基本性质等式的基本性质第第5 5章章 一元一次方程一元一次方程知识点知识点等式的基本性质等式的基本性质知知1 1讲讲11.等式的基本性质等式的基本性质等式的基等式的基本性质本性质文字表示文字表示用字母表示用字母表示基本性质基本性质1等式两边都加上等式两边都加上(或减或减去去)同一个代数式，结同一个代数式，结果仍是等式果仍是等式如果如果ab，那么，那么acbc基本性质基本性质2等式两边都乘同一个数，等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为零的或除以同一个不为零的数，结果仍是等式数，结果仍是等式知知1 1讲讲2.等式的其他性质等式的其他性质(1)对称性：若对称性：若ab，则，则
2、ba；(2)传递性：若传递性：若ab，bc，则，则ac.知知1 1讲讲特别解读特别解读1.利用等式的基本利用等式的基本性质性质变形时的两变形时的两个个“同同”：一是等式：一是等式两两边边要要进行同一种进行同一种运算运算；二是一定是；二是一定是同一同一个数或式子个数或式子.2.利用等式的基本利用等式的基本性质性质进行变形时，进行变形时，除以除以的同一的同一个数个数(或或式子式子)不能为零不能为零.知知1 1练练例 1利用等式的基本性质变形，使等式成立，并说明理利用等式的基本性质变形，使等式成立，并说明理由由.(1)如果如果3x78，那么那么3x8_；(2)如果如果2x10，那么那么x_解题秘方解
3、题秘方：利用等式的基本性质进行解答利用等式的基本性质进行解答.75知知1 1练练解：解：(1)根据等式的基本性质根据等式的基本性质1，等式两边都减去，等式两边都减去7，得，得3x7787，即即3x87.(2)根据等式的基本性质根据等式的基本性质2，等式两边都除以，等式两边都除以2，得得2x(2)10(2)，即，即x 5.知知3 3讲讲特别解读特别解读运用等式的基本性质运用等式的基本性质时注意时注意“两同两同”：(1)同同一种运算：等式一种运算：等式的两边的两边必须都进行必须都进行同一同一种运算；种运算；(2)同同一一个数个数(或式子或式子)：等式：等式两边加或减两边加或减的必须的必须是同一是同
4、一个数个数(或式子或式子)，乘的必须乘的必须是同是同一个数，除以一个数，除以的必须的必须是同一个不是同一个不为为0 的数的数.知知1 1练练11.阅读下列解题阅读下列解题过程过程，指出它错在了哪一步，指出它错在了哪一步，为什么，为什么？2(x1)13(x1)1两边两边同时加上同时加上1，得得2(x1)3(x1).两边同时除以两边同时除以x1，得得23.解：错在了步骤解：错在了步骤.理由：理由：x1可能为可能为0，等式两边不能同时除以，等式两边不能同时除以x1.知知1 1练练例 2解题秘方：解题秘方：根据方程的特点，运用等式的基本性根据方程的特点，运用等式的基本性质，将质，将方程方程变形为变形为
5、xa(a 为常数为常数)的形式的形式.知知1 1练练解：解：(1)3x27，两边同时加两边同时加2，得，得3x2272，即即3x9，两边同时除以两边同时除以3，得，得x3.等式的基本性质等式的基本性质1等式的基本等式的基本性质性质2知知1 1练练等式的基本性质等式的基本性质1等式的基本性质等式的基本性质1等式的基本等式的基本性质性质2知知1 1练练D知知3 3练练解题秘方解题秘方：根据等式的基本性质即可得结论根据等式的基本性质即可得结论.知知3 3练练答案：答案：Dc2+10c2+1是是正数，这是隐含条件正数，这是隐含条件.等式的基本性质等式的基本性质等式的基等式的基本性质本性质基本性质基本性质1基本基本性质性质2应用应用
