1、试卷第 1 页，共 7 页 20242024 年山东省济南市九年级学业水平考试数学试题年山东省济南市九年级学业水平考试数学试题 一、单选题一、单选题 1114514 的绝对值是（）A114514 B-114514 C0 D 2据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗85.10858 10剂次，将85.10858 10正常表示为（）A51085.8万 B5108580千 C510858万 D51085.8千 3下列图形是正方体展开图的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列条件中，矩形具有而一般
2、平行四边形不具有的条件是（）A对角线平分一组内角 B对角线相等 C是特殊四边形 D有一个直角 5若0ab，则下列条件一定成立的是（）A0ab B0ab Cacbc Dacbc 6 一年一度的校园体育节来临，学校组织活动，体育节每个人都要从两个选项中选择一个，已知小明与小华在篮球和足球之间选择，则他们选择球类相同的概率估计值大约是（）A1 B0.33 C0.5 D0.75 7若某函数在其自变量 x的取值范围中，有 y 随 x的增大而增大，则称该函数为增函数，若在 x 的某取值范围内有 y 随 x 的增大而增大，则称该范围内函数为增函数，称该范围为该函数的单调递增区间则以下说法正确的是（）A一次函
3、数一定是增函数 B二次函数的单调区间一定在对称轴右侧 C若某函数是增函数，则其单调递增区间一定是其定义域 D反比例函数无法讨论其单调性 8中国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，为直试卷第 2 页，共 7 页 角三角形中的较大锐角，则tan（）A1 B2 C32 D5 9如图，点1,1P 在双曲线上，过点 P的直线1l与坐标轴分别交于 A、B 两点，且tan1BAO点 M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点 M的直线2l与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点 C、点 D则四边
4、形ABCD的面积最小值为（）A10 B8 C6 D该四边形面积无法取得最小值 10如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 B 的坐标为5,4若直线3ykxk恰好将矩形OABC分成面积比为11:13的两部分 则此直线与 y 轴交点的纵坐标最小值为（）A2 B1 C 2 D 3 二、填空题二、填空题 11写出一个取值范围为2到 2 之间的根式 12如图，该表格中有一个数据错误，请找出并改正 试卷第 3 页，共 7 页 x 的值 1 4 12 16 32 y 的值 2 8 24 32 65 13分解因式：223xx 14在 2，3，4，5 中随机抽取 2 个数，它们互质的概率是.15 如图，A
5、B是Oe的直径，点C为圆上一点，3ACABC，的平分线交AC于点D，1CD，则Oe的直径为 16如图，抛物线1C的解析式为24yx，将抛物线绕点 O 顺时针旋转45得到图形 G，图形 G分别与 y 轴、x轴正半轴交于点 A、B，连接AB，则OAB的面积为 三、解答题三、解答题 17计算：033cos30101022 18解不等式组2101021233xxxx 192023 年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲某社团对 30 个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理数据分成 5 组：A 组：112m；B 组：
6、1223m；C 组：2334m；D 组：3445m；E 组：4556m 下面给出了部分信息：试卷第 4 页，共 7 页 aB 组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20 b不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：(1)统计图中 E 组对应扇形的圆心角为_度；(2)请补全频数分布直方图；(3)这 30 个地区“五一”假期出游人数的中位数是_百万；(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：组别 A112m B1223m C2334m D3445m E4556m 平均出游人数（百万）5.5 16 32.5 42 50 求这 30 个地
7、区“五一”假期的平均出游人数 20某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 A，B 两种型号的机器人模型A 型机器人模型单价比 B型机器人模型单价多 200 元，用 2000 元购买 A型机器人模型和用 1200 元购买 B型机器人模型的数量相同(1)求 A 型，B 型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买 A 型和 B 型机器人模型共 40 台，购买 B 型机器人模型不超过 A型机器人模型的 3 倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠问购买 A 型和 B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?21在初中阶段，我们学过的数无论是有理数还是无理数，都统称实数在高
8、中阶段，我们将认识一种全新的数：虚数一般的，每一个数都可以表示成：abi的形式其中 a叫做这个数的实部，bi叫作虚部，则顾名思义，i便是虚数当00ab，时，这个数叫作纯虚数，当00ab，时，这个数叫作实数例如：6 可以表示为：60i的形式据此回答下列问题：试卷第 5 页，共 7 页(1)请用abi的形式表示8.54；(2)已知21i ，请猜想4i的值；(3)从以下 2 个条件中任选一个，猜想i的产生：条件一：210 x 该方程无解；条件二：数轴在平面直角坐标系中只相当于 x轴 22 如图 1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成 图 2 是其侧面结构示意图，量得托板长17cmAB，支撑
9、板长16CDcm，底座长14cmDE，托板 AB 连接在支撑板顶端点 C 处，且7cmCB，托板AB可绕点 C转动，支撑板CD可绕 D点转动如图 2，若7060DCBCDE，(参考数值sin400.64cos400.77，tan400.84，31.73)(1)求点 C到直线DE的距离(精确到 0.1cm)；(2)求点 A到直线DE的距离(精确到 0.1cm)23如图，在二次函数 221yxmxm（m是常数，且0m）的图像与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D其对称轴与线段BC交于点 E，与 x轴交于点 F连接AC，BD (1)求 A，B 两点的坐
10、标（用数字或含 m 的式子表示），并求OBC的度数；(2)若ACOCBD，求 m 的值；试卷第 6 页，共 7 页 24已知正弦定理：sinsinsinabcabcABCABC（其中、是角、的对边）(1)小明想学习正弦定理，但他不会证明，老师已经给出了思路，请根据思路，帮小明完成证明 如图，作ABCV的外接圆，O为圆心连接BO并延长交圆于 D，设2BDR根据直径所对圆周角是直角及同弧所对圆周角相等，可得：90DABCD，；(2)证明后，老师提出还可以用其他方法证明，请你对此进行证明；(3)接下来请你运用正弦定理，解决下面问题：ABCV中，23ABBC，AD平分60BACBAC，求AD的长度 25如图，已知点1,0A，0,2B，ABCDY的边AD与 y轴交于点 E，且 E 为AD的中点，双曲线kyx经过 C、D两点 (1)求 k的值；(2)点 P 在双曲线kyx上，点 Q在 y轴上，若以点 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点 Q 的坐标；(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图），点 T是边AF上一动点，M 是HT的中点，MNHT，交AB于 N，当点 T 在AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其试卷第 7 页，共 7 页 变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明
