1、4.4 一次函数的应用 考点清单解读 重难题型突破考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式确定一次确定一次函数表达函数表达式的一般式的一般步骤步骤（1 1）设：设函数表达式为）设：设函数表达式为 y=kx+b y=kx+b（k k，b b 是是常数，常数，k0k0）；）；（2 2）代：将已知的对应值代入所设表达式，）代：将已知的对应值代入所设表达式，得到关于得到关于 k k，b b 的方程；的方程；（3 3）解：解方程求得）解：解方程求得 k k，b b 的值（一次函数的值（一次函数图象与图象与y y 轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 b b 的值）；
2、的值）；（4 4）写：将）写：将 k k，b b 的值代回表达式中并写出的值代回表达式中并写出表达式表达式4.4 一次函数的应用考点清单解读返回目录返回目录4.4 一次函数的应用归纳总结归纳总结确定正比例函数的表达式需要一个条件（或一个点的坐确定正比例函数的表达式需要一个条件（或一个点的坐标），确定一次函数的表达式需要两个条件（或两个点的坐标），确定一次函数的表达式需要两个条件（或两个点的坐标）标）.考点清单解读返回目录返回目录4.4 一次函数的应用典例典例1 1 一次函数的图象经过（一次函数的图象经过（0 0，5 5）和（）和（1 1，7 7）两点，）两点，求这个一次函数的表达式求这个一次函
3、数的表达式对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录4.4 一次函数的应用答案答案 解：设一次函数的表达式为解：设一次函数的表达式为y=kx+by=kx+b（k0k0），），将（将（0 0，5 5）和（）和（1 1，7 7）代入，得）代入，得 b=5 b=5，k+b=7k+b=7，解得，解得 k=2 k=2，则该一次函数的表达式为则该一次函数的表达式为 y=2x+5.y=2x+5.考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 一次函数的实际应用一次函数的实际应用4.4 一次函数的应用解一次函解一次函数实际应数实际应用题的一用题的一般步骤般步骤（1 1）设实际问题中的自变量与自变量的函数；）设实际问题
4、中的自变量与自变量的函数；（2 2）通过列方程与点的坐标求一次函数表达）通过列方程与点的坐标求一次函数表达式；式；（3 3）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；（4 4）应用一次函数的性质解决问题；）应用一次函数的性质解决问题；（5 5）检验所求解是否符合题意；）检验所求解是否符合题意；（6 6）作答）作答考点清单解读返回目录返回目录4.4 一次函数的应用归纳总结归纳总结从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（1 1）根据函）根据函数图象可判断函数类型；（数图象可判断函数类型；（2 2）从横轴、纵轴的实际意义去）从横轴、纵轴的实际意义去理解函数
5、图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解理解函数图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解决实际问题决实际问题考点清单解读返回目录返回目录4.4 一次函数的应用典例典例2 2 如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，此蜡烛经过之间关系的图象，此蜡烛经过 _ h _ h 燃烧完毕燃烧完毕对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录4.4 一次函数的应用考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 一次函数和一元一次方程的关系一次函数和一元一次方程的关系4.4 一次函数的应用关系关系“数数”的的角度角度“形形”的的角度角度考点清单解读返回目
6、录返回目录4.4 一次函数的应用利用一次函利用一次函数的图象解数的图象解一元一次方一元一次方程的步骤程的步骤（1 1）转化：将一元一次方程转化为一次）转化：将一元一次方程转化为一次函数；函数；（2 2）画图象：画出一次函数的图象；）画图象：画出一次函数的图象；（3 3）找交点：找出一次函数的图象与）找交点：找出一次函数的图象与 x x 轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解续表续表考点清单解读返回目录返回目录4.4 一次函数的应用归纳总结归纳总结（1 1）一般情况下将一元一次方程转化为）一般情况下将一元一次方程转化为 kx+b=0 kx+b=0 的形式的形式后
7、，可设后，可设 y=kx+b y=kx+b，将求方程的解转化为求一次函数图象与，将求方程的解转化为求一次函数图象与 x x 轴交点的横坐标；（轴交点的横坐标；（2 2）一次函数）一次函数 y=kx+b y=kx+b，当，当 y=m y=m 时，时，求求 x x 的值，可以借助图象找点的横坐标的值，可以借助图象找点的横坐标.考点清单解读返回目录返回目录4.4 一次函数的应用典例典例3 3 如图，直线如图，直线 y=ax+b y=ax+b（a0a0）过点）过点A A（0 0，1 1），），B B（2 2，0 0），则关于），则关于 x x的方程的方程 ax+b=0 ax+b=0 的解为的解为 _.
8、_.答案答案 x=2x=2重难题型突破返回目录返回目录例例 1 1 A A，B B 两地相距两地相距 300 km 300 km，甲、乙两辆火车分别，甲、乙两辆火车分别从从 A A，B B 两地同时出发，相向而行如图，两地同时出发，相向而行如图，L L1 1，L L2 2 分别表分别表示两辆火车离示两辆火车离 A A 地的距离地的距离 s s（kmkm）与行驶时间）与行驶时间 t t（h h）的）的关系关系（1 1）写出）写出 L L1 1，L L2 2 的函数表达式；的函数表达式；（2 2）求两辆火车什么时间相遇；）求两辆火车什么时间相遇；（3 3）求两辆火车什么时间相距）求两辆火车什么时间
9、相距100 km.100 km.4.4 一次函数的应用重难题型突破返回目录返回目录4.4 一次函数的应用重难题型突破返回目录返回目录4.4 一次函数的应用答案答案 解：（解：（1 1）设）设 L L1 1 的表达式为的表达式为 s=kt+b s=kt+b，因为过点（因为过点（1 1，240240），（），（0 0，300300），所以），所以 k+b=240 k+b=240，b=300b=300，解得，解得 k=-60 k=-60，所以所以 L L1 1 的表达式为的表达式为 s=-60t+300 s=-60t+300；设设 L L2 2 的表达式为的表达式为 s=mt s=mt，将（将（1
10、1，4040）代入，得）代入，得 m=40 m=40，所以，所以 L L2 2 的表达式为的表达式为 s=40ts=40t；重难题型突破返回目录返回目录4.4 一次函数的应用（2 2）根据题意，得）根据题意，得-60t+300=40t-60t+300=40t，解得，解得 t=3.t=3.答：两辆火车行驶答：两辆火车行驶 3 h 3 h 时相遇；时相遇；（3 3）由题意，得相遇前相距）由题意，得相遇前相距 100 km 100 km：-60t+300-60t+300-40t=10040t=100，解得，解得 t=2 t=2；相遇后相距相遇后相距 100 km 100 km：40t-40t-（-6
11、0t+300-60t+300）=100=100，解得，解得 t=4t=4答：两辆火车行驶答：两辆火车行驶 2 h 2 h 或或 4 h 4 h 时相距时相距 100 km 100 km重难题型突破返回目录返回目录4.4 一次函数的应用变式衍生变式衍生 某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在数量在60 60 个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完图中的线段售完图中的线段 AB AB，OC OC 分别表示该工作室每天的成本分别表示该工作室每天的成本 y y1 1（单位：元），收入（单位：元），收入 y y
12、2 2（单位：元）与销售量（单位：元）与销售量 x x（单位：（单位：个）之间的函数关系若该工作室某一天既不盈利也不亏个）之间的函数关系若该工作室某一天既不盈利也不亏损，求这天生产工艺品的个数损，求这天生产工艺品的个数 重难题型突破返回目录返回目录4.4 一次函数的应用解：设 y1=k1x+b1，将（0，240），（60，480）代入，得 b1240，60k1+b1480，解得 k14，所以 y1=4x+240；设 y2=k2x，将（60，720）代 入，得 60k2=720，解 得 k2=12，所以 y2=12x，当该工作室某一天既不盈利也不亏损时，y1=y2，即4x+240=12x，解得
13、x=30.答：这天生产工艺品的个数是 30重难题型突破返回目录返回目录例例 2 2 如图，直线如图，直线 AB AB 与与 x x 轴交于点轴交于点 A A（1 1，0 0），），与与 y y 轴交于点轴交于点B B（0 0，-2-2）（1 1）求直线）求直线 AB AB 的表达式；的表达式；（2 2）直线）直线 AB AB 上是否存在一点上是否存在一点 P P，使，使BOPBOP的面积为的面积为 2 2？若存在，求出点若存在，求出点 P P 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由4.4 一次函数的应用重难题型突破返回目录返回目录4.4 一次函数的应用重难题型突破返回目录返回目录4.4 一次函数的应用思路点拨思路点拨 设直线的表达式，将已知点坐标代入，求设直线的表达式，将已知点坐标代入，求出出 k k，b b 的值，由三角形面积公式求出三角形面积的值，由三角形面积公式求出三角形面积.解题通法解题通法 解决根据一次函数图象与坐标轴围成的三角解决根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积求点的坐标时，可以设点的坐标，利用三角形面积形面积求点的坐标时，可以设点的坐标，利用三角形面积公式求解，注意点的位置不固定时要分类讨论公式求解，注意点的位置不固定时要分类讨论.
